茍陽，唐曉明，譚寶海，陳文軒，孫云濤，張文秀

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聲波測井壓電換能器多頻點阻抗匹配技術研究

茍陽1，唐曉明1，譚寶海1，陳文軒2，孫云濤2，張文秀2

(1. 中國石油大學(華東)地球科學與技術學院，山東青島 266580；2. 中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029)

針對聲波測井壓電換能器的多頻點阻抗匹配技術展開研究，首先采用多模態(tài)等效電路精確描述了換能器的導納特性；然后通過分析多模態(tài)阻抗匹配理論，設計電感-電容復合阻抗匹配網(wǎng)絡，并結合換能器等效電路進行參數(shù)優(yōu)化和電路仿真。實驗表明，相比于換能器沒有阻抗匹配的測試結果，該阻抗匹配技術可大幅提高換能器在諧振頻率附近多個頻率處的有功功率，頻帶內(nèi)的有功功率平均提高了30倍，從而改善換能器的激勵帶寬和激勵效率，提高測井儀器的適應性、探測深度和分辨率。

聲波測井；壓電換能器；電路仿真；阻抗匹配

0 引言

隨著我國在非常規(guī)油氣田勘探領域的不斷進步，面對地質(zhì)環(huán)境更為復雜的非常規(guī)儲層，聲波測井儀器優(yōu)化升級的迫切性日益凸顯。高信噪比和多井適應性以及大功率、多頻點換能器激勵是當前的技術難點[1-2]。發(fā)射換能器作為聲波測井儀器的核心部件之一，其激勵能量的強弱將影響儀器的縱向探測深度，而各個地區(qū)的井由于地質(zhì)環(huán)境不同，有著不同的固有頻率，當換能器激勵頻率與地層固有頻率相近時，才能測得較強的地層信號[3]；同時，多頻點換能器激勵技術的提出有望實現(xiàn)激勵電路在單極、偶極等激勵模式的復用，從而簡化激勵電路和測井儀器。因此，研究多頻點、高效率的聲波測井發(fā)射換能器激勵技術迫在眉睫。

壓電換能器作為壓電陶瓷器件，其電阻抗參數(shù)與激勵源參數(shù)的匹配特性在很大程度上影響了換能器的工作帶寬和激發(fā)能量。在醫(yī)用超聲領域，換能器阻抗匹配技術取得了初步成效，A. Cysewska- Sobusiank等[4]對醫(yī)用超聲換能器的阻抗匹配技術進行了實驗和總結，并成功應用于醫(yī)用超聲儀器。在水聲工程領域，R. Ramesh等[5]及周瑜等[6]利用實頻數(shù)據(jù)法和有限元仿真在水聲換能器諧振頻率處設計了寬頻匹配網(wǎng)絡，為后續(xù)該領域的研究奠定了基礎。然而醫(yī)用超聲和水聲工程領域的發(fā)射換能器受空間限制較小，其換能器諧振頻率位置和激勵帶寬的設計更為靈活，而聲波測井發(fā)射換能器受儀器尺寸限制很大，諧振頻率更高且激勵頻率帶寬更窄，因而這兩個領域的匹配技術雖然有重大借鑒意義，但難以成功應用到聲波測井領域。

在發(fā)射換能器和激勵電路的阻抗匹配過程中，聲波激勵電路的阻抗特性固定不變，但換能器阻抗特性隨頻率變化較大且很難用解析函數(shù)表達。為解決這一問題，國內(nèi)外學者進行了一系列的研究，J. Brufau-Penella等[7]對換能器阻抗變化與激發(fā)能量的關系進行了實驗研究；潘仲明等[8]探究了壓電換能器單電感匹配的方法，在窄帶匹配方面取得了初步效果。上述工作主要針對的是換能器諧振頻率處的窄帶匹配，可在諧振頻率附近明顯提升換能器激發(fā)功率。同樣，換能器寬頻匹配方面，國內(nèi)外專家也對激勵頻帶拓寬展開了大量研究：H. Huang等[9]對換能器的等效電路模型進行了討論，并對多種阻抗匹配網(wǎng)絡進行了仿真和測試；李曉等[10]從換能器材料及結構參數(shù)的角度得出其等效網(wǎng)絡并在諧振頻率處進行阻抗匹配，對拓寬換能器頻帶具有一定的指導意義；高天賦等[11]從寬頻匹配的解析理論出發(fā)，為換能器寬帶匹配打下了理論基礎。但是這些技術有的缺乏對換能器頻帶內(nèi)阻抗特性變化的充分考慮，激勵頻帶寬度及功率提升有待優(yōu)化；有的雖然考慮了阻抗變化特性，卻要通過繁瑣的理論推導才可以得出阻抗匹配網(wǎng)絡參數(shù)，工程應用性需要增強。

基于此，本文立足于聲波測井的迫切需求，設計研發(fā)了一種壓電換能器多頻點阻抗匹配技術。該技術首先采用多模態(tài)等效電路對換能器的導納特性進行了精確表達，然后結合聲波測井所常用的單極子換能器的阻抗分析數(shù)據(jù)，采用非線性回歸擬合得出其準確的等效電路模型；之后通過ADS軟件搭建阻抗匹配網(wǎng)絡結構，并與換能器等效電路模型相結合進行參數(shù)優(yōu)化；最后經(jīng)過電路仿真和聲場實驗驗證該技術對換能器頻帶拓寬和功率提升的效果。測試結果表明，該技術能夠有效拓寬換能器激勵頻帶，并極大提升頻帶內(nèi)換能器的激發(fā)功率，為提升聲波測井儀器激勵效率、增加探測深度和提高接收信號的信噪比打下基礎。

1 多模態(tài)壓電換能器等效電路模型

壓電換能器是通過壓電效應實現(xiàn)電能和聲波能量的相互轉化，換能器的電特性可以由導納(阻抗)特性來精確表達，通常針對單模態(tài)進行壓電換能器振動的等效電路分析，圖1(a)為簡化模型結果。根據(jù)該電路圖，換能器的導納值可用下式表示：

其中，為諧振點個數(shù)。

圖1 壓電換能器等效電路

為了將兩種壓電換能器等效電路模型進行對比，針對某種聲波測井所用的單極子壓電換能器用阻抗分析儀進行測試，其諧振頻率為31、19、35 kHz。換能器實物如圖2所示，內(nèi)徑為3.9 cm、外徑為5.2 cm，高為4.8 cm。可以大致判斷31、19 kHz分別對應于壓電振子長度與徑向振動諧振頻率，可通過模態(tài)分析來確切證實。

圖2 壓電換能器實物圖

將測試結果中導納最大值處的阻抗分析數(shù)據(jù)導入MATLAB中，分別對式(1)、(2)進行非線性回歸擬合，兩種電路模型的元件參數(shù)如表1所示。

表1 壓電換能器等效電路參數(shù)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，按照圖1(a)、1(b)在PSpic軟件中搭建等效電路模型并進行電路仿真。圖3(a) 為該換能器基于單模態(tài)等效電路仿真的導納曲線與換能器實測導納曲線對比圖，可以看出兩條曲線在導納最高值的諧振頻率處重合度較高，而本文需要在換能器的單極子模式下(19 kHz)進行阻抗匹配，因此，直接采用阻抗分析儀得出的導納最高值的諧振頻率處的等效電路參數(shù)無法滿足阻抗匹配網(wǎng)絡設計要求，需要對換能器所需諧振頻率的等效電路進行計算。圖3(b)為其多模態(tài)等效電路仿真后的導納曲線與實測導納曲線的比較圖，可以看出二者吻合良好，能夠完整表征出換能器的阻抗特性。將表1與圖3結合來看，多模態(tài)電路的一個分支參數(shù)與單模態(tài)相同，導納曲線在特定的頻段重合，可以推測多模態(tài)電路的各個分支與不同的振動模態(tài)對應，這需要進一步對換能器進行聲場及振動實驗研究。

圖3 壓電換能器實測和等效電路仿真的導納曲線對比

通過上述研究，可以看出，常見的聲波測井發(fā)射換能器往往存在多個諧振點，采用常規(guī)的單模態(tài)等效電路只能表達換能器某一諧振頻率附近的導納特性。為開展換能器多頻點激勵技術研究，應當根據(jù)諧振點的不同使用相應的等效電路，該模型根據(jù)換能器在諧振點實測的導納數(shù)據(jù)，計算出等效電路元件參數(shù)，可以準確地描述換能器在各個諧振點的導納特性，便于對換能器在多個激勵頻段，通過電路仿真來進行阻抗匹配設計，為后續(xù)隨鉆多極子儀器的阻抗匹配技術的研究奠定基礎。

2 寬頻阻抗匹配理論

2.1 功率傳輸原理與阻抗匹配方法

一般來說，壓電換能器在工作頻帶范圍內(nèi)呈容性或感性，而信號源的輸出阻抗則多為純阻性，換能器與信號源直接相連會出現(xiàn)阻抗不匹配的現(xiàn)象。這會造成信號源所發(fā)出的功率被大幅反射，換能器的激勵效率降低。阻抗匹配的最終目標便是激勵源與換能器負載之間有較高的功率傳輸。

可以用一個簡易的電路模型來說明功率傳輸理論，示意圖如圖4所示。

圖4 功率傳輸示意圖

以及

由式(4)、(5)則有：

2.2 多頻點阻抗匹配網(wǎng)絡設計及仿真

本文采用ADS軟件中的Smith Chart模塊進行阻抗匹配網(wǎng)絡的結構設計，根據(jù)實際測井需要，計劃設計拓寬的頻帶范圍內(nèi)包括高頻和低頻，故工作頻帶范圍為17～21 kHz，諧振頻率選取19 kHz，其對應的模式為壓電圓管的徑向振動模式。利用ADS軟件，首先將19 kHz的阻抗數(shù)據(jù)198-294j作為目標負載，并且信號源阻抗為50 Ω，設計出阻抗匹配網(wǎng)絡的結構，如圖5所示。

圖5 阻抗匹配網(wǎng)絡結構

通過添加串、并聯(lián)的電感及電容使得負載阻抗和信號源阻抗50 Ω共軛匹配，由電感、電容串、并聯(lián)形成的網(wǎng)絡，其在特定頻率諧振的特性有助于拓寬頻帶。但此時負載阻抗是定值，由圖3(b)可知，在17～21 kHz內(nèi)換能器阻抗隨頻率變化較大，故仍需要對匹配網(wǎng)絡元件參數(shù)進行優(yōu)化，從而達到寬頻匹配的目的。

圖6 電路聯(lián)調(diào)參數(shù)優(yōu)化

優(yōu)化前后的阻抗匹配網(wǎng)絡元件參數(shù)如表2所示。

表2 優(yōu)化前后的阻抗匹配網(wǎng)絡元件參數(shù)

圖7 阻抗匹配網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化前后的仿真測試結果

3 實驗驗證

為檢驗阻抗匹配網(wǎng)絡的有效性，進行了阻抗匹配網(wǎng)絡實驗測試，示意圖如圖8所示。將發(fā)射換能器放在充滿硅油的塑料容器中，內(nèi)阻為50 Ω的信號源提供電壓為10 V、頻率為10～40 kHz的正弦激勵信號，測試頻率步長為500 Hz，用示波器采集匹配前、后發(fā)射換能器的電壓波形，并通過1 Ω采樣電阻采集電流波形。匹配前、后負載系統(tǒng)的功率因數(shù)則由阻抗分析儀測得(匹配前負載系統(tǒng)為換能器，匹配后負載系統(tǒng)為匹配網(wǎng)絡和換能器)。

圖8 阻抗匹配網(wǎng)絡測試的布設圖

圖9為換能器匹配前后測試結果。由圖9(a)、9(b)可以看出，加入阻抗匹配網(wǎng)絡后，在預設頻段17～21 kHz內(nèi)，換能器兩端的電壓和電流均有明顯增加，但頻帶內(nèi)起伏變化較大，并且在19 kHz附近存在極值。若要評估換能器頻帶及激勵能量是否增大，則應當綜合電壓、電流和換能器自身功率因數(shù)，從有功功率的角度進行衡量。圖9(c)表明在匹配后，預設頻段內(nèi)負載系統(tǒng)功率因數(shù)增大，這說明阻抗匹配網(wǎng)絡有效降低了負載系統(tǒng)的容性，改善了信號源與換能器之間的功率傳輸效率。將圖9(d)和表3相結合可以看出，若以半功率點為評估阻抗匹配效果的標準，匹配前在中心頻率19 kHz附近18～20 kHz處，有功功率大于匹配目標頻帶內(nèi)有功功率最高值的一半，經(jīng)過匹配后滿足上述評估標準的激勵帶寬拓寬到16～22 kHz，激勵頻點增加了4個，而在16～22 kHz頻帶內(nèi)去掉匹配后兩個有功功率極值以后，計算有功功率平均提高30倍左右。至此，本文所設計的多頻點阻抗匹配網(wǎng)絡的有效性得到了實驗驗證。若將有功功率測試的實驗結果結合電路仿真來分析，如圖10所示，實驗結果與電路仿真基本吻合，說明利用換能器等效電路模型與ADS仿真軟件結合進行寬頻阻抗匹配網(wǎng)絡設計是可行的，實驗與仿真存在一定誤差，推測是實際的電路元件存在寄生參數(shù)和電阻損耗，故實際所用元件取值應當在理論計算值附近進行調(diào)整，才有可能達到更為理想的效果，并且等效電路模型與實際換能器存在一定差異。綜合來看，所設計的寬頻阻抗匹配網(wǎng)絡基本達到了預期目標，實現(xiàn)了多頻點激勵，有功功率平均提高30倍，為后續(xù)聲波測井儀器寬頻阻抗匹配研究提供了參考。

圖9 換能器匹配前后的測試結果

表3 預設頻帶處換能器匹配前、后有功功率

圖10 匹配后有功功率實際測量與仿真結果

4 結論

本文立足于聲波測井的實際需要，以提高發(fā)射換能器激發(fā)功率、拓寬其激勵頻帶為目標展開研究。相對于換能器傳統(tǒng)的單模態(tài)等效電路模型，本文利用換能器實際的阻抗分析數(shù)據(jù)，通過非線性回歸擬合得出其相應的多模態(tài)等效電路，比傳統(tǒng)的單模態(tài)等效電路能更完整地表征換能器的阻抗特性，有助于根據(jù)不同需求，對阻抗匹配網(wǎng)絡進行快捷設計。基于Smith chart圖得出阻抗匹配網(wǎng)絡的結構，在ADS射頻仿真軟件中將換能器的等效電路及阻抗匹配網(wǎng)絡聯(lián)調(diào)根據(jù)預設目標進行元件參數(shù)優(yōu)化，充分考慮了換能器頻帶內(nèi)的阻抗變化特性。最后通過電路仿真及實驗，從有功功率的角度驗證了所設計的多頻點阻抗匹配網(wǎng)絡的有效性，為后續(xù)聲波測井儀器的優(yōu)化升級提供了參考和幫助。

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Research on broadband impedance matching technique of acoustic logging piezoelectric transducer

GOU Yang1, TANG Xiao-ming1, TAN Bao-hai1, CHEN Wen-xuan2, SUN Yun-tao2, ZHANG Wen-xiu2

(1. School of Geosciences & Technology, China University of Petroleum, Qingdao 266580, Shandong, China; 2. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China)

In this paper, the multi-frequency points impedance matching technique of the acoustic logging piezoelectric transducer is studied. First, the multi-frequency points admittance characteristics of the transducer are accurately described by using the multimode equivalent circuit. Then, the theory of multi-frequency points impedance matching is analyzed, and the inductance-capacitance composite impedance matching network is designed. On this basis, by combined with the equivalent circuit of transducer the parameter optimization and the circuit simulation are carried out. Experiments show that compared with the test results of the transducer without impedance matching, the proposed impedance matching technique can greatly improve the active power of the transducer at several frequencies near the resonant frequency and increases the active power in the frequency band averagely by 30 times. In this way, the excitation bandwidth and efficiency of the transmitting transducer are greatly improved, and the adaptability, detection depth and resolution of the logging instrument are improved.

acoustic logging; piezoelectric transducer; circuit simulation; impedance matching

TN64 TB532

A

1000-3630(2019)-01-0113-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.01.019

2018-10-18;

2018-11-28

中國科學院戰(zhàn)略性先導科技專項資助項目(XDA14020302)、國家自然科學基金資助項目(41774138)。

茍陽(1994－), 男, 陜西咸陽人, 碩士研究生, 研究方向為聲波測井儀器。

茍陽,E-mail: Knight_gouyang@163.com