馬繼峰 周春梅

1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854 2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

飛行器電子設(shè)備受外界電磁干擾的途徑主要有傳導(dǎo)耦合和輻射耦合，其耦合路徑包括天線、金屬殼體孔縫、電纜和電源等。其中，針對(duì)殼體進(jìn)行屏蔽是一種有效的抑制電磁干擾手段，屏蔽包括低頻段的電屏蔽和磁屏蔽及高頻段的電磁屏蔽。在低頻段，材料及接地是影響屏蔽效能的主要因素。隨工作頻率的增高，金屬殼體材料及厚度的影響變?yōu)榇我?，主要因素是金屬殼體的孔縫耦合。電磁波的孔縫耦合是一個(gè)經(jīng)典的電磁問(wèn)題，也是值得研究的一類工程問(wèn)題[1-4]。

電磁脈沖的孔縫耦合問(wèn)題研究由來(lái)已久，計(jì)算孔縫耦合也有多種方法，其中比較典型的理論有以下幾種：應(yīng)用Bethe理論進(jìn)行分析、衍射理論、電磁對(duì)偶原理及等效電路法。

近幾年，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，用數(shù)值方法解決電磁脈沖的孔縫耦合問(wèn)題取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，目前主要有如下3種方法：有限元法(FEM)、時(shí)域有限差分法(FDTD)和傳輸線矩陣法(TLM)。這些方法各有特色，能夠有效評(píng)估強(qiáng)電磁脈沖對(duì)電子設(shè)備金屬殼體上孔縫結(jié)構(gòu)的耦合作用，為進(jìn)一步的工程防護(hù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)[5-6]。

1 典型電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法原理

下面簡(jiǎn)單介紹與研究工作相關(guān)的有限元法(FEM)、時(shí)域有限差分法(FDTD)和傳輸線矩陣法(TLM)的基本原理。

1.1 有限元法

有限元方法(FEM)是求解數(shù)理邊值問(wèn)題的數(shù)值技術(shù)。該方法首先被應(yīng)用于彈性力學(xué)問(wèn)題，取得了成功。近年來(lái)，該方法廣泛應(yīng)用在多個(gè)工程領(lǐng)域里，解決多類數(shù)學(xué)物理問(wèn)題，其中包括電磁場(chǎng)問(wèn)題。

針對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題采用有限元法求解的主要途徑包括：1)從與所解微分方程的變分方程出發(fā)，通過(guò)變分原理導(dǎo)出有限元方程進(jìn)行求解；2)采用加權(quán)余量法，直接用微分方程求導(dǎo)出有限元方程。

有限元方法是求邊值問(wèn)題的數(shù)值過(guò)程，該方法采用多個(gè)子域表示整個(gè)連續(xù)區(qū)域。在每個(gè)子域中，未知函數(shù)采用帶有未知系數(shù)的插值函數(shù)表示，把具有無(wú)限個(gè)自由度的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有限自由度問(wèn)題。然后，采用變分方法得到一組代數(shù)方程。最后，求解方程組得到邊值問(wèn)題的解。一般地，邊值問(wèn)題的有限元分析包含子域的劃分或區(qū)域的離散、選擇插值函數(shù)、建立單元特征、建立方程組和求解方程組等。

1.2 時(shí)域有限差分法

時(shí)域有限差分法(FDTD)是求解微分方程的常用方法，用差分方法直接求解時(shí)變麥克斯韋(Maxwell)方程組的方法稱為電磁場(chǎng)的時(shí)域有限差分法。該方法經(jīng)過(guò)30多年己發(fā)展為成熟的數(shù)值方法，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。

對(duì)于電磁波孔縫耦合問(wèn)題，一般都把孔縫設(shè)定為方形或圓形，而且這些孔縫分布在無(wú)限大的導(dǎo)電體薄壁上。對(duì)于不規(guī)則形狀的、開(kāi)在有限尺寸的物體表面上的或者與物體內(nèi)腔相通等復(fù)雜的孔或縫，解析方法和傳統(tǒng)的數(shù)值方法并不適用。時(shí)域有限差分法恰好能夠模擬復(fù)雜的電磁結(jié)構(gòu)，在解決復(fù)雜對(duì)象的電磁場(chǎng)分布問(wèn)題上具有一定的優(yōu)勢(shì)，因此在電磁脈沖的孔縫耦合研究中也有一定的應(yīng)用。

1.3 傳輸線矩陣法

傳輸線矩陣法(TLM)是一種采用時(shí)域微分的數(shù)值計(jì)算方法針對(duì)電磁場(chǎng)問(wèn)題進(jìn)行時(shí)域分析的方法[6],可以用于模擬電磁波的傳播、散射特性。該方法的理論基礎(chǔ)是惠更斯的關(guān)于波的傳播原理，并將連續(xù)的波按時(shí)間離散，通過(guò)研究離散的波在不同導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中的傳播情況獲得導(dǎo)波結(jié)構(gòu)的種種傳輸特性。

2 算法和軟件的選擇

2.1 傳輸線矩陣法的選擇

近幾年，傳輸線矩陣法在誤差糾正、節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化等方面進(jìn)行了改進(jìn)。隨著計(jì)算能力的提高，傳輸線矩陣法中引入了網(wǎng)絡(luò)分解技術(shù)、差分技術(shù)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)等，使得該方法的應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛。傳輸線矩陣法從理論上可以解決所有的電現(xiàn)象．但求解有些問(wèn)題的算法是非常復(fù)雜的。

電磁脈沖仿真的問(wèn)題通常是求解帶寬較寬，還要給出時(shí)域分析結(jié)果，因此對(duì)算法和軟件選擇提出了約束。從CPU的時(shí)間和內(nèi)存耗費(fèi)上看，頻域算法FEM需要的CPU時(shí)間和內(nèi)存耗費(fèi)分別與網(wǎng)格數(shù)的平方和二次方成正比，而時(shí)域算法因?yàn)槭菚r(shí)間迭代過(guò)程，不需要進(jìn)行矩陣求逆，所以仿真需要的CPU時(shí)間和內(nèi)存耗費(fèi)幾乎和網(wǎng)格數(shù)成正比關(guān)系。

首先，從計(jì)算結(jié)果的給出形式來(lái)看，由于頻域算法每次只給出一個(gè)頻點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，要獲得結(jié)構(gòu)的寬帶特性，就需要進(jìn)行多次反復(fù)計(jì)算。而時(shí)域算法一次計(jì)算可以求解完整頻帶內(nèi)的電磁特性，并給出時(shí)域波形，因此是此類電磁脈沖計(jì)算的首選；其次，相關(guān)研究表明，傳輸線矩陣法比傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法在計(jì)算精度上有很大的提高[6]，因此選定傳輸線矩陣法進(jìn)行電磁場(chǎng)特性的仿真分析。

2.2 CST MS軟件的選擇

在電磁脈沖輻射場(chǎng)對(duì)設(shè)備殼體的耦合分析中，選用CST軟件中的MS工作室進(jìn)行建模仿真。

CST軟件是由德國(guó)的CST公司設(shè)計(jì)的專業(yè)電磁場(chǎng)仿真軟件，是專門(mén)面向三維電磁場(chǎng)設(shè)計(jì)、分析的仿真工具，能夠覆蓋各種典型電磁場(chǎng)和多頻段的時(shí)域、頻域仿真分析。

3 時(shí)域、頻域算法的對(duì)比仿真分析

為準(zhǔn)確分析電磁脈沖輻射場(chǎng)對(duì)飛行器系統(tǒng)電子設(shè)備等的電磁耦合效應(yīng)，對(duì)比理論計(jì)算與仿真軟件分析的差異情況，分析不同數(shù)值算法在孔縫耦合電磁分析上的適用情況，開(kāi)展了對(duì)比仿真工作。

3.1 仿真建模及硬件配置

孔縫耦合特性分析本身具有較好的普遍性和通用性，以一個(gè)簡(jiǎn)化的立方體金屬殼體為例，殼體內(nèi)部尺寸為225mm×136mm×16mm，機(jī)殼厚度為4mm，上下蓋板為1.9mm，材料屬性為金屬鋁，電導(dǎo)率為3.54×107S/m。因蓋板與殼體結(jié)合緊密，它們之間的細(xì)縫結(jié)構(gòu)尺寸非常小。為了比較分析仿真計(jì)算采用的傳輸線矩陣法的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度，將機(jī)殼和蓋板間縫隙設(shè)為較苛刻的0.1mm。

3.2 封閉腔體諧振頻點(diǎn)的理論分析和本征模求解對(duì)比

3.2.1 諧振點(diǎn)理論計(jì)算

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，金屬腔體的諧振頻率與其結(jié)構(gòu)的幾何尺寸有關(guān)，其諧振波的諧振頻率為：

(1)

其中，c為光速；m、n和p為諧振模式，分別為0，1，2…，其中m、n不能同時(shí)為0；a、b和h為腔體尺寸。

根據(jù)上式，計(jì)算得出225mm×136mm×16mm封閉腔體在2GHz以下各個(gè)模的諧振頻率為f110=1.29GHz和f210=1.72GHz

此時(shí)殼體的Q值理論上為無(wú)窮大，在頻譜上即為在2GHz以內(nèi)2條單獨(dú)的譜線，其頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)計(jì)算所得的2個(gè)諧振頻率。

3.2.2 本征模求解計(jì)算

為了驗(yàn)證以上結(jié)果，使用CST微波工作室的本征模求解器對(duì)殼體進(jìn)行仿真。計(jì)算模型如上所示，在微波工作室中單位設(shè)為mm/GHz/ns，背景材料設(shè)為Normal，邊界條件為電壁，設(shè)置頻率范圍為0到2GHz。對(duì)前述尺寸的金屬腔體進(jìn)行建模，啟動(dòng)本征模求解器。

通過(guò)仿真計(jì)算，得到諧振頻率的統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)果如圖1。

圖1 本征模求解計(jì)算結(jié)果

從圖1的計(jì)算結(jié)果可以看出，2GHz以下的諧振頻點(diǎn)為模式1和2，頻率分別為1.29GHz和1.72GHz，與理論分析完全一致，仿真計(jì)算結(jié)果具有可信度。

通過(guò)本征模求解還可以查看模式1和2的電磁場(chǎng)分布，從而確定其諧振場(chǎng)的分布，其分布場(chǎng)如圖2所示。

圖2 模式1的電場(chǎng)分布圖

圖3 模式1的磁場(chǎng)分布圖

圖4 模式2的電場(chǎng)分布圖

圖5 模式2的磁場(chǎng)分布圖

從模式1和2的電場(chǎng)分布圖可以清晰地看出，2個(gè)諧振模式與理論計(jì)算模式完全一致。二者的相互印證，對(duì)后續(xù)深入開(kāi)展電磁脈沖輻射環(huán)境的建模仿真分析與仿真可信度分析提供了必要保障。

4 小結(jié)

電磁脈沖輻射環(huán)境仿真涉及到各種復(fù)雜的空間輻射模型，本文選取簡(jiǎn)化的殼體孔縫耦合模型，使用CST微波工作室軟件和諧振點(diǎn)理論計(jì)算2種方法進(jìn)行了仿真結(jié)果對(duì)比與印證，為后續(xù)建立基于自研+商業(yè)軟件的輻射環(huán)境綜合集成仿真軟件系統(tǒng)奠定了基礎(chǔ)。該軟件將進(jìn)一步擴(kuò)展應(yīng)用于研究分析飛行器及其設(shè)備的電磁脈沖輻射效應(yīng)，從而為輻射防護(hù)手段的設(shè)計(jì)與效果分析提供理論依據(jù)和指導(dǎo)。