王金強(qiáng)， 王聰， 魏英杰， 張成舉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

自主水下航行器(AUV)是一種新型水下機(jī)器人[1]，具有體積小、靈活性好、續(xù)航能力強(qiáng)等顯著優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于海洋資源開發(fā)、水文觀測(cè)、水下救援等領(lǐng)域，創(chuàng)造了巨大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)價(jià)值[2]。在以上AUV的實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)對(duì)位置的精確跟蹤控制是十分必要的，但由于AUV工作環(huán)境十分惡劣，易受到外界海浪和海流的干擾，很難獲得精確的水動(dòng)力系數(shù)，是強(qiáng)非線性系統(tǒng)。此外，AUV大多為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其橫向和垂向一般沒有足夠的控制力，這使得AUV的位置跟蹤控制成為一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的難題。

賈鶴鳴等[3]將反步法與自適應(yīng)算法相結(jié)合，提出一種針對(duì)于無外界海流干擾的欠驅(qū)動(dòng)AUV自適應(yīng)位置跟蹤策略，并取得良好效果。段海慶等[4]將反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種針對(duì)于水面船舶的位置跟蹤算法，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[5-6]設(shè)計(jì)一種反步滑?？刂破?，并對(duì)AUV平移速度僅對(duì)地可測(cè)時(shí)的位置進(jìn)行跟蹤控制，同時(shí)設(shè)計(jì)海流觀測(cè)器分別對(duì)恒定和緩慢時(shí)變海流進(jìn)行估計(jì)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了控制策略的有效性。Liang等[7-8]針對(duì)存在恒定海流干擾的位置跟蹤控制問題，提出一種模糊反演滑?？刂扑惴?，利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對(duì)AUV系統(tǒng)內(nèi)的非線性和不確定部分進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，并通過數(shù)值仿真，驗(yàn)證控制器的有效性和魯棒性。周佳加等[9]提出一種改進(jìn)規(guī)則自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，并應(yīng)用到AUV的速度和位置跟蹤上，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了算法的有效性。王宏健等[10]將濾波反步法分別應(yīng)用到欠驅(qū)動(dòng)AUV的水平面和空間三維位置跟蹤上，驗(yàn)證了控制策略的有效性，取得較好的進(jìn)展。上述研究成果中的控制策略雖然均具有良好的有效性，但大多針對(duì)于AUV離海底較近，其移動(dòng)速度對(duì)地可測(cè)的情況，而對(duì)于其遠(yuǎn)離海底的情況研究較少。

基于上述分析，本文針對(duì)具有參數(shù)不確定性且移動(dòng)速度僅對(duì)周圍水可測(cè)條件下的欠驅(qū)動(dòng)AUV，設(shè)計(jì)一種位置跟蹤控制策略，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證其有效性，所得結(jié)論可為AUV位置跟蹤控制器的設(shè)計(jì)提供參考。

1 控制理論與AUV模型

1.1 反步法與模糊控制

反步法是一種非常有效的非線性控制器設(shè)計(jì)方法，其是將整個(gè)系統(tǒng)分解為多個(gè)不超過系統(tǒng)最高階數(shù)的子系統(tǒng)，而后針對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)基于李雅普諾夫定理設(shè)計(jì)虛擬控制量和控制函數(shù)，最終保證整個(gè)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(1)

式中：θ=(θ1,θ2,…,θj,…,θk)T為系統(tǒng)自適應(yīng)參數(shù)向量，θj為模糊系統(tǒng)自適應(yīng)參數(shù)；ξ為模糊基向量；ξj(x)為模糊函數(shù)，

(2)

1.2 AUV數(shù)學(xué)模型

本文所針對(duì)的欠驅(qū)動(dòng)AUV是一種具有飛翼式對(duì)稱外形的新型AUV，其重心和浮心位于同一鉛垂線上，并忽略其橫滾角及角速度，且與傳統(tǒng)AUV相比具有更加優(yōu)良的綜合水動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性能[12]，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 AUV結(jié)構(gòu)布置圖Fig.1 Structural arrangement of the autonomous underwater vehicle

根據(jù)欠驅(qū)動(dòng)AUV的運(yùn)動(dòng)特性，則其在海流干擾下的水平面運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(3)

動(dòng)力學(xué)方程表示為

(4)

式中：vcx、vcy分別為海流在慣性系下的速度；x、y為慣性系下AUV的水平面位置坐標(biāo)；ur、vr分別為體坐標(biāo)系下其相對(duì)于周圍水的縱向和橫向速度；ψ、r分別為艏向角和角速度；τu、τr分別為AUV尾部螺旋槳推力和尾部舵翼產(chǎn)生的力矩；mii為AUV質(zhì)量和附加質(zhì)量的合并項(xiàng)，i=1,2,3；m為AUV質(zhì)量；Iz為AUV縱平面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；X(·)、Y(·)、N(·)為AUV黏性流體水動(dòng)力系數(shù)，具體含義請(qǐng)參考文獻(xiàn)[6]，此處不再詳細(xì)說明。由于實(shí)際工程中AUV具有參數(shù)不確定性，故本文假設(shè)(4)式中的mii的標(biāo)稱值不夠精確，以m、mo和mp分別代表其實(shí)際值、標(biāo)稱值和攝動(dòng)值，并滿足：

(5)

式中：λ為未知常數(shù)，且滿足-0.5<λ<0.

此外本文同時(shí)假設(shè)AUV黏性水動(dòng)力系數(shù)完全未知，為方便表述，定義：

(6)

式中：χ1、χ2、χ3為未知恒定矢量；κ1、κ2、κ3為速度矢量。則(4)式可重寫為

(7)

xe=xd-x，ye=yd-y，

(8)

則體坐標(biāo)系下位置跟蹤誤差εx和εy可定義為

(9)

由(9)式可以看出，當(dāng)εx和εy的值趨近于0時(shí)，xe和ye同樣趨近于0，則只需設(shè)計(jì)控制律使εx和εy快速收斂到0附近一個(gè)任意小的鄰域，根據(jù)(3)式和(9)式，計(jì)算可得εx和εy的導(dǎo)數(shù)為

(10)

2 位置跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)基于李雅普諾夫理論和反步法，共分6個(gè)步驟對(duì)欠驅(qū)動(dòng)AUV的位置跟蹤控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1)穩(wěn)定位置跟蹤誤差εx和εy.

首先定義李雅普諾夫控制函數(shù)為

(11)

其導(dǎo)數(shù)為

(12)

定義變量：

?=ρsinψe，

(13)

(14)

式中：σ1、σ2均為待定的正常數(shù)；cx、cy為海流觀測(cè)器對(duì)vcx和vcy的估計(jì)值，并定義：

(15)

將(14)式和(15)式代入(12)式中，可得

(16)

考慮到ud和?d為虛擬的控制輸入，定義：

(17)

則(16)式變?yōu)?/p>

(18)

定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)V2為

(19)

則其導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

(20)

結(jié)合(7)式和(20)式選取控制輸入τu為

(21)

式中：σ3、δ1均為未知待定正常數(shù)。為減弱切換增益過大導(dǎo)致的系統(tǒng)抖振，本文采用模糊系統(tǒng)逼近則(20)式可變換為

(22)

(23)

自適應(yīng)律為

(24)

式中：β1為未知正常數(shù)。

重新定義一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)為

(25)

式中：γ1為未知正常數(shù)。則V3的導(dǎo)數(shù)為

(26)

選取自適應(yīng)律為

(27)

(28)

首先定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)V4為

(29)

結(jié)合(14)式和(28)式，其導(dǎo)數(shù)可表示為

(30)

(31)

式中：σ4為一個(gè)待定的未知正常數(shù)。將rd代入到(30)式中，可得

(32)

物聯(lián)網(wǎng)智能節(jié)點(diǎn)通過無線自組織網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)指令的下發(fā)和數(shù)據(jù)的接收處理，與底層模塊之間的數(shù)據(jù)傳輸基于Modbus協(xié)議，采用主從通信方式，系統(tǒng)采用Modbus協(xié)議中傳輸效率高的RTU模式傳送數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包分為地址碼，功能碼，數(shù)據(jù)位，校驗(yàn)碼4部分，每個(gè)底層模塊具有一個(gè)字節(jié)長(zhǎng)度的唯一地址碼[12]，智能節(jié)點(diǎn)下發(fā)至檢測(cè)模塊數(shù)據(jù)包中功能碼為0x03，功能為讀保持寄存器，數(shù)據(jù)位為讀寄存器的地址和數(shù)量，讀取傳感器采集的環(huán)境參數(shù)。智能節(jié)點(diǎn)下發(fā)至控制模塊數(shù)據(jù)包中功能碼為0x06，功能為寫單個(gè)寄存器，數(shù)據(jù)位為寫入寄存器的地址和寫入寄存器的值，對(duì)設(shè)備進(jìn)行控制。RTU模式下采用CRC校驗(yàn)方式。

(33)

則其導(dǎo)數(shù)為

(34)

選取控制輸入為

(35)

式中：σ5、δ3均為未知待定正常數(shù)。為減弱控制器抖振，采用模糊系統(tǒng)逼近則(34)式可變換為

(36)

(37)

自適應(yīng)律為

(38)

式中：β3為未知正常數(shù)。

(39)

則其導(dǎo)數(shù)為

(40)

選擇自適應(yīng)律為

(41)

則(40)式變?yōu)?/p>

(42)

2.2 觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本節(jié)主要設(shè)計(jì)一個(gè)針對(duì)于緩慢未知時(shí)變海流的觀測(cè)器，使其估計(jì)值cx、cy收斂于未知海流速度vcx和vcy，則根據(jù)(4)式可得

(43)

若選擇:

(44)

(45)

(46)

同理，若選擇：

(47)

則最終有

(48)

2.3 穩(wěn)定性證明

(49)

則其導(dǎo)數(shù)為

(50)

模糊系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)選為

(51)

式中：Ωu、Ωr分別為u、r的集合。則(50)式可變換為

(52)

(53)

則其導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

(54)

(55)

則子系統(tǒng)Σ1是全局一致漸進(jìn)穩(wěn)定的，而對(duì)于子系統(tǒng)Σ2首先定義一個(gè)新的李雅普諾夫函數(shù)Vc為

(56)

其導(dǎo)數(shù)為

(57)

則子系統(tǒng)Σ2也是全局一致穩(wěn)定，故整個(gè)欠驅(qū)動(dòng)AUV閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。

3 AUV位置跟蹤仿真

為更好地驗(yàn)證AUV位置跟蹤控制器的跟蹤效果，本節(jié)所有數(shù)值仿真中均采用相同控制器參數(shù)，具體如下：σ1=12，σ2=6，σ3=σ4=1，σ5=0.6，γ1=γ3=0.02，α1=α2=0.1，β1=80，β2=30，自適應(yīng)模糊系統(tǒng)中，向量u、r的初始值均設(shè)為0，系統(tǒng)隸屬函數(shù)取為

(58)

(59)

為更加全面地驗(yàn)證控制器性能，本文選取以下兩個(gè)期望軌跡，分別為：

1) 圓軌跡

(60)

2) 正弦軌跡

(61)

結(jié)合AUV實(shí)際工程應(yīng)用，本文假設(shè)其縱向推力始終為正，且控制輸入的幅值及其變化率均受限，具體為

(62)

此外為驗(yàn)證控制器魯棒性，本文假設(shè)AUV質(zhì)量和附加質(zhì)量均具有最大25%的相對(duì)不確定性，選取以下3個(gè)仿真模型，分別為：1)采用標(biāo)稱參數(shù)的模型1；2)采用mp=-0.25mo不確定參數(shù)的模型2；3)采用mp=0.25mo不確定參數(shù)的模型3. 總仿真時(shí)間1 500 s，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 圓軌跡位置跟蹤仿真結(jié)果Fig.2 Simulated results of position tracking of circular trajectories

圖3 正弦軌跡位置跟蹤仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results of position tracking of sinusoidal trajectories

4 結(jié)論

本文針對(duì)平移速度僅對(duì)周圍流體可測(cè)，且具有參數(shù)不確定性和外界未知海流干擾的欠驅(qū)動(dòng)AUV位置跟蹤控制問題，基于反步法和自適應(yīng)控制技術(shù)提出一種非線性魯棒控制策略，并采用模糊控制算法對(duì)控制器中的魯棒項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化，提高了系統(tǒng)的魯棒性，同時(shí)設(shè)計(jì)了針對(duì)外界未知時(shí)變海流的干擾觀測(cè)器，并利用李雅普諾夫理論證明了整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最終通過數(shù)值仿真證明了所提出控制策略的有效性和魯棒性。下一步，將搭建試驗(yàn)平臺(tái)，利用試驗(yàn)方法驗(yàn)證本文位置跟蹤控制算法的有效性。