梅錦洲

（廣東盛路通信科技股份有限公司，廣東 佛山 528100）

0 引 言

共形天線是一種和物體的外形結(jié)構(gòu)保持一致的天線或天線陣。共形天線可方便地裝備于載體表面而不影響載體的空氣動(dòng)力學(xué)性能，此外，共形天線可采用柱面陣列和錐面陣列等形式，實(shí)現(xiàn)了廣角掃描，并在掃描中保持天線的波束形狀和增益。共形天線可使互耦維持在一定范圍，并具有隱形特性[1]。共形天線在衛(wèi)星通信、指揮和控制系統(tǒng)、導(dǎo)彈遙測(cè)、武器信管及多普勒雷達(dá)等學(xué)科占據(jù)重要位置，因此建立了數(shù)學(xué)模型，并利用Matlab軟件對(duì)傳統(tǒng)算法和子控件類算法進(jìn)行共形陣列天線DOA的仿真分析[2]。

1 共形陣列天線接收信號(hào)模型

為簡(jiǎn)化共形陣列天線的分析，假設(shè)入射信號(hào)的特性為平穩(wěn)且各態(tài)歷經(jīng)，用時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均；噪聲為白噪聲，方差為σ2n；忽略共形天線各陣元之間的互耦和極化因素；入射的信號(hào)數(shù)小于陣列天線陣元數(shù)，且陣列接收到的所有信號(hào)互不相關(guān)、波達(dá)方向互不相同；假設(shè)信號(hào)為窄帶信號(hào)，陣元接收的信號(hào)之間無(wú)包絡(luò)變化[3]。圓錐共形陣列天線的模型如圖1所示。

其中，每層圓陣中逆時(shí)針?lè)较虻年囋幪?hào)為N（N=0，1，2，…，n-1）；圓陣自上至下的層數(shù)為M（M=0，1，2，…，m-1）；相鄰圓陣之間的間距為d；錐頂角為α。各陣元用直角坐標(biāo)系可表示為：

圖1 圓錐共形陣列天線示意圖

其中，RMN=Mdtanα。那么t時(shí)刻L個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)Si入射到錐面共形陣列天線上時(shí)，陣列天線接收信號(hào)可表示為：

其中，x(t)為接收信號(hào)矢量，H為陣列方向圖矩陣，B為導(dǎo)向矢量矩陣，S(t)為來(lái)波信號(hào)矢量，N(t)為加性噪聲矢量矩陣。

式（2）是基于建立圓錐共形陣列天線的接收信號(hào)的模型，且不考慮極化和互耦的條件下，利用數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)多個(gè)互不相干的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)以不同的方向入射到共形天線各陣元的接收信號(hào)。圓錐共形陣列天線在俯仰面上通常使用和圓柱共形陣列天線相同的波束掃描方法，尖銳的圓錐共形陣列天線可為實(shí)體提供良好的空氣動(dòng)力學(xué)性能、低雷達(dá)散射截面及寬角覆蓋。

2 MUSIC算法

多重信號(hào)分類（MUSIC）算法是1979年R.O.Schmidt等人提出。該算法的提出促進(jìn)了特征結(jié)構(gòu)分類算法的發(fā)展[4]。

假設(shè)陣元方向圖為全向，則窄帶信號(hào)的DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

其中，x(t)為接收信號(hào)矢量，B(θ)為導(dǎo)向矢量矩陣，S(t)為來(lái)波信號(hào)矢量，N(t)為加性噪聲矢量矩陣。

接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣為：

其中，B為導(dǎo)向矢量矩陣，RS為入射信號(hào)的協(xié)方差矩陣，BH為導(dǎo)向矢量的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，σ2為噪聲方差，I為單位矩陣。

由于信號(hào)與噪聲是獨(dú)立的，所以接收信號(hào)協(xié)方差矩陣可分解為信號(hào)與噪聲兩個(gè)部分，對(duì)Rx進(jìn)行分解可得到：

其中，Us是信號(hào)子空間，Un是噪聲子空間。

理想的條件下，噪聲子空間和信號(hào)子空間是相互正交的，所以有：

其中，bH(θ)為導(dǎo)向矢量的共軛轉(zhuǎn)置

MUSIC算法是基于上述性質(zhì)提出的，但是接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是用有限采樣數(shù)據(jù)的最大似然估計(jì)值：

Music算法是對(duì)空間譜函數(shù)PMUSIC進(jìn)行譜峰值搜索，得到最大值P對(duì)應(yīng)的θ值即為來(lái)波信號(hào)的DOA。具體算法步驟為：由陣列接收的樣本數(shù)據(jù)X(t)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；對(duì)進(jìn)行特征分解；確定噪聲子空間和信號(hào)子空間；根據(jù)信號(hào)的參數(shù)范圍進(jìn)行搜索MUSIC空間譜，找出譜峰；得到譜峰值時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度θ，即為信號(hào)的波達(dá)方向。

3 MATLAB軟件仿真

模型1：均勻圓陣模型中，陣元M=20，空間中信號(hào)L1和L2分別從俯仰角θ1為30°、θ2為70°，方位角φ1為60°、φ2為150°入射，信號(hào)頻率f為5 GHz，噪聲方差σ2=0.1，均勻圓陣的半徑r為1.5λ。

在Matlab軟件中采用MUSIC算法對(duì)模型1進(jìn)行DOA仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型1仿真結(jié)果

由圖2可知，MUSIC算法在模型1中完全能識(shí)別出波達(dá)方向。

模型2：錐面共形陣列天線模型中，陣元M=25，空間中信號(hào)L1、L2及L3分別從方位角φ1為60°、φ2為65°、φ3為70°，俯仰角 θ1為35°、θ2為40°、θ3為45°入射，信號(hào)頻率f為5 GHz，噪聲方差σ2=0.1，信噪比均為10 dB。圓錐的錐頂角α為20°，兩相鄰均勻圓陣之間的間距d為0.1 m。對(duì)模型2進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型2仿真結(jié)果

由圖3可知，信噪較低的環(huán)境下，MUSIC算法仍能估算出波達(dá)方向。

4 結(jié) 論

本文基于已建立的錐面陣列天線模型詳細(xì)推導(dǎo)應(yīng)用于DOA估計(jì)的MUSIC算法，利用MATLAB軟件基于MUSIC算法對(duì)均勻圓陣模型和錐面共形陣列天線模型進(jìn)行DOA估計(jì)仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了MUSIC算法在DOA估計(jì)中的可行性。