楊靖宇

（四川大學，成都 610065）

1 引言

由于零級光占有全息圖再現(xiàn)時大部分的光強。消除全息顯示系統(tǒng)中的零級光一直都是全息界的熱點話題。如果能夠設計出無零級光的全息系統(tǒng)，也就能夠獲得高效率，高亮度的全息圖。

2 計算全息術(shù)濾波的局限

計算全息中的數(shù)字濾波技術(shù)能夠同時消除零級光和共軛光，在計算機上生成只含有正1級光（目標圖像）的再現(xiàn)結(jié)果。然而，這樣濾波得到的頻譜如果變換回全息圖得到的是復數(shù)型全息圖。由于缺乏顯示復數(shù)型全息圖的空間光調(diào)制器，這樣的數(shù)字全息系統(tǒng)是無法搭建的。相比之下，實數(shù)型全息圖則更有潛力。

3 實數(shù)全息圖

將全息圖的頻譜域的-1級光和0級光濾去。得到的新頻譜逆傅里葉變換回全息圖。取新全息圖的實部得到有正負取值的全息圖。

式中，IH指原全息圖；F（）為傅里葉變換；P0為濾波函數(shù)；F-1為逆傅里葉變換；Re為取實部。采用離軸全息，以四川大學校徽為例，在MATLAB上制作出實數(shù)全息圖。程序如附錄所示。首先，用fft2（快速傅里葉變換）計算原始圖像的菲涅爾衍射。這里采用的計算方法是[1]中提到的S-FFT算法。然后設置一個與物光傳播方向有恰當夾角的參考光，計算物光與參考光的干涉。將干涉的復數(shù)結(jié)果取振幅得到全息圖。再用快速傅里葉變換計算該透過率為正實數(shù)的全息圖的頻譜。將頻譜-1級和0級所在的位置取為0。然后逆傅里葉變換得到一個復數(shù)全息圖，取復數(shù)全息圖的實部得到實數(shù)全息圖。

圖1 原始圖像

圖2 濾波前全息圖

其中歸一化頻譜＞1/10部分皆顯示為白色，濾波操作濾去了左上角的-1級頻譜和中央的0級頻譜。如圖6所示，用bar3函數(shù)展示了100個像素點的全息圖。由于濾波后取實部的全息圖有正負取值，因此用imshow（）無法體現(xiàn)全息圖的正負性，在這里使用bar3函數(shù)，bar3繪圖在1024*1024像素的情況下會給計算機很大的負擔，因此只取其中10000個像素顯示。

圖3 濾波前全息圖再現(xiàn)結(jié)果

圖4 濾波前頻譜

圖5 濾波后頻譜

圖6 濾波后取實部的全息圖

圖7 實數(shù)全息圖的再現(xiàn)像

IH′作為有正負取值的實數(shù)全息圖，其正負取值剛好使得通過其的光場在光線傳播方向（0級光方向）完全干涉相消。如果將這樣的實數(shù)全息圖變換到頻域可以看到其頻域只含有右下和左上的點。這剛好對應了±1級像。

4 顯示實數(shù)全息圖的空間光調(diào)制器

數(shù)字全息顯示系統(tǒng)中，數(shù)字微鏡器件DMD（Digital Micromirror Device）是最常用的空間光調(diào)制器。DMD利用反射鏡面的翻轉(zhuǎn)來實現(xiàn)光開關的“開”、“關”狀態(tài)。再通過PWM波控制開關速率，快速開閉的反射鏡面利用人眼的視覺暫留產(chǎn)生灰度圖像。

圖8 數(shù)字微鏡器件

如圖8所示，為了實現(xiàn)反射鏡面的受控翻轉(zhuǎn)，數(shù)字微鏡陣列包含了3個部分-電路部分，機械部分，以及光學部分。其正常工作時，最下層的數(shù)字微鏡單元電路產(chǎn)生驅(qū)動信號，驅(qū)動信號使得中間層的機械部分運轉(zhuǎn)，帶動鉸鏈翻轉(zhuǎn)最上層的反射鏡面。然而，這樣的數(shù)字微鏡陣列僅能實現(xiàn)正實數(shù)透過率的全息圖。對于有正負取值的實數(shù)全息圖，由eiπ=-1，要實現(xiàn)負值則需使得光線產(chǎn)生π的相位差。

產(chǎn)生π相位差有如下幾個方法：

（1）制作新型空間光調(diào)制器。如果能夠在DMD的機械部分增加一個前后推動的微細推手，使得該推手接收驅(qū)動信號后將其前方的反射鏡面向前推移1/4個波長，經(jīng)反射后也就與其他位置的光產(chǎn)生了·2=π的位相差了。

（2）利用半波損失。當光從折射率小的光疏介質(zhì)射向折射率大的光密介質(zhì)時，反射光相對于入射光有π的位相突變。如果將兩個DMD互成一定角度，其中一個DMD為主DMD，激光源發(fā)射的光入射到該DMD后反射到±12°的方向?！?2°為觀察方向，-12°方向設置另一個DMD，其距離主DMD整數(shù)個波長，調(diào)整其在水平面的角度，使得其反射到-12°方向的光剛好投射到屏上，與原DMD的±12°光發(fā)生干涉，-12°光因為2次反射而與±12°擁有π的位相差，從而干涉相消，消除掉0級光。

（3）利用相位型衍射光學元件。如果在DMD表面放置一個二元相位型的衍射光學元件。該二元衍射元件階梯高度為也能產(chǎn)生π的相位差。該相位型衍射光學元件可由普通光刻機簡單地制作出來，對光刻精度要求很小，但僅限于靜態(tài)全息。title（‘物平面重建圖像'）；axis square。