基于測(cè)試分析和RELS-TSVM的艦船系統(tǒng)固有能力評(píng)估

范敏，高饒翔，樂天，彭輝

1中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430072

0 引 言

為了反映武器系統(tǒng)效能在使用過程中的變化情況，需要建立系統(tǒng)效能與故障狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，為系統(tǒng)的指揮決策提供輔助支持，還需對(duì)研究對(duì)象建立合適的效能評(píng)估模型。目前，系統(tǒng)效能的評(píng)估方法主要有基于經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)、基于仿真模擬驅(qū)動(dòng)和基于數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的評(píng)估方案。其中，基于仿真模擬驅(qū)動(dòng)的效能評(píng)估，是指在對(duì)武器裝備系統(tǒng)和戰(zhàn)場環(huán)境進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真的基礎(chǔ)上，通過仿真模擬試驗(yàn)獲得與作戰(zhàn)任務(wù)相關(guān)的指標(biāo)數(shù)據(jù)，最后得到研究對(duì)象的效能評(píng)估值。哈軍賢等［1-3］分別采用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡洛法和多智能體仿真建模方法對(duì)系統(tǒng)效能進(jìn)行了評(píng)估。因考慮面廣、涉及因素較多，基于作戰(zhàn)模擬的效能評(píng)估建模過程比較復(fù)雜、模型仿真時(shí)間較長，且存在高、低分辨率模型不一致等問題。在基于經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)以及數(shù)學(xué)模型驅(qū)動(dòng)的效能評(píng)估研究方面，由于評(píng)估模型簡單且易于理解，許多學(xué)者采用層次分析法、ADC模型法等對(duì)武器裝備系統(tǒng)開展了大量的效能評(píng)估工作［4-6］。其中，ADC效能評(píng)估模型能較為綜合地反映武器系統(tǒng)效能的變化情況，得到了廣泛的研究和應(yīng)用，我國國軍標(biāo)也利用該公式計(jì)算效能。ADC效能模型綜合采用可用性（Availability）、可信性（Dependability）和固有能力（Capacity）來度量裝備系統(tǒng)的效能。傳統(tǒng)的固有能力評(píng)估方法需要人為設(shè)定并調(diào)整相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，過程繁瑣，且受主觀因素的影響較大。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的固有能力評(píng)估方法（如支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）利用在現(xiàn)場測(cè)試、試驗(yàn)以及仿真模擬中產(chǎn)生的相關(guān)數(shù)據(jù)，以概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的分析和學(xué)習(xí)，建立輸入量與輸出量之間的非線性關(guān)系，避免了繁瑣的權(quán)重設(shè)定過程，評(píng)價(jià)速度快、結(jié)果準(zhǔn)確，適用于艦船系統(tǒng)的固有能力評(píng)估。劉春生等［7-9］以機(jī)載雷達(dá)偵察性能、坦克作戰(zhàn)性能、地對(duì)地導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能為研究對(duì)象，分別采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相關(guān)系統(tǒng)固有能力的合理描述。但在實(shí)際的系統(tǒng)固有能力評(píng)估過程中，存在著難以獲取評(píng)估所需輸入數(shù)據(jù)等問題。對(duì)艦船系統(tǒng)而言，艦船在具有真實(shí)目標(biāo)或真實(shí)兵力配合的條件下，可以根據(jù)特定的系統(tǒng)級(jí)測(cè)試方案和相關(guān)算法，對(duì)相應(yīng)的功能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)較為精確的數(shù)值計(jì)算。在避免對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、可靠性模型進(jìn)行具體分析的情況下，直接對(duì)系統(tǒng)的某一固有能力做出合理評(píng)價(jià)，可有效降低固有能力評(píng)估的工作量，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的綜合固有能力評(píng)估方法提供數(shù)據(jù)來源。而在一般條件下，例如艦船在航過程中，部分功能指標(biāo)無法采用系統(tǒng)級(jí)精度測(cè)試的方法獲取具體數(shù)值，此時(shí)可以考慮通過綜合分析系統(tǒng)級(jí)測(cè)試和機(jī)內(nèi)測(cè)試（Built-inTest，BIT）/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果，并結(jié)合功能指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的可靠性模型，通過專家評(píng)判的方式建立故障狀態(tài)與功能指標(biāo)的量化映射關(guān)系。由于考慮了系統(tǒng)級(jí)測(cè)試結(jié)果，相比于僅采用設(shè)備層面的BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果對(duì)故障狀態(tài)影響進(jìn)行分析，可有效提高對(duì)系統(tǒng)級(jí)故障狀態(tài)的檢測(cè)覆蓋率，從而提升量化評(píng)估結(jié)果的可信度。因此，本文將采用測(cè)試分析與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的綜合固有能力評(píng)估，以艦船系統(tǒng)為例，分析不同測(cè)試結(jié)果下系統(tǒng)綜合固有能力的變化情況，為艦船系統(tǒng)在實(shí)際任務(wù)過程中的綜合固有能力評(píng)估提供有效方案，進(jìn)而提高效能評(píng)估的可信度。

1 艦船系統(tǒng)指標(biāo)體系

艦船系統(tǒng)指標(biāo)體系的選取是艦船系統(tǒng)固有能力評(píng)估的重要內(nèi)容之一，合理選取評(píng)價(jià)的因素是建立固有能力評(píng)估模型的基礎(chǔ)。常見的系統(tǒng)固有能力指標(biāo)體系是根據(jù)系統(tǒng)的任務(wù)需求來對(duì)綜合能力進(jìn)行劃分，其結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，來對(duì)不同的組成模塊實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步的功能區(qū)分。這樣的劃分方式將下層設(shè)備在功能層面上獨(dú)立開來，一些對(duì)任務(wù)有嚴(yán)重影響的故障模式便無法通過單機(jī)或下級(jí)系統(tǒng)自檢來發(fā)現(xiàn)。近年來，某典型艦載設(shè)備的測(cè)試性考核結(jié)果表明，在僅依據(jù)BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，其故障覆蓋率僅能達(dá)到75%左右。即使各下級(jí)系統(tǒng)的功能測(cè)試結(jié)果均為“正?！?，但整個(gè)系統(tǒng)仍然存在部分功能無法正常實(shí)現(xiàn)的較大風(fēng)險(xiǎn)。因此，需要采用系統(tǒng)級(jí)測(cè)試方案對(duì)系統(tǒng)級(jí)功能進(jìn)行檢測(cè)。同時(shí)，由于本文主要考慮故障狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)綜合固有能力所產(chǎn)生的影響，部分由系統(tǒng)設(shè)計(jì)之初決定且?guī)缀醪皇芄收蠣顟B(tài)影響的功能指標(biāo)將不被列入本節(jié)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)指標(biāo)體系中。

通過全面的固有能力分析，以艦船對(duì)空防御任務(wù)為例，將影響艦船系統(tǒng)固有能力的評(píng)價(jià)因素分為4個(gè)主要方面：探測(cè)感知能力、指揮決策能力、交戰(zhàn)打擊能力和作戰(zhàn)保障能力，由此建立的系統(tǒng)固有能力指標(biāo)體系如圖1所示。

2 基于測(cè)試分析的功能指標(biāo)獲取

圖1 艦船系統(tǒng)固有能力指標(biāo)體系Fig.1 Capacity index system of ship system

理論上，所有艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)功能指標(biāo)量化值均可通過系統(tǒng)級(jí)測(cè)試得到。但考慮到系統(tǒng)級(jí)測(cè)試的代價(jià)以及實(shí)現(xiàn)條件等限制，目前針對(duì)艦船系統(tǒng)功能指標(biāo)的測(cè)試方案主要包括3種：

1）僅采用系統(tǒng)級(jí)測(cè)試方案對(duì)部分功能指標(biāo)進(jìn)行功能測(cè)試和性能測(cè)試。

例如，雷達(dá)探測(cè)距離指標(biāo)在給出真實(shí)目標(biāo)的情況下，采用對(duì)準(zhǔn)精度測(cè)試可測(cè)得相應(yīng)探測(cè)距離數(shù)值，假定雷達(dá)正常探測(cè)距離為60 km，實(shí)際測(cè)得的探測(cè)距離為15 km，則該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值取0.25（該數(shù)值由實(shí)際探測(cè)距離與正常探測(cè)距離的比值確定）。通過系統(tǒng)級(jí)測(cè)試完成對(duì)底層指標(biāo)的量化不需要依賴設(shè)備BIT測(cè)試的結(jié)果以及相應(yīng)的可靠性分析，通過得到直接面向作戰(zhàn)指揮人員的功能結(jié)果，避免了對(duì)底層故障模式影響進(jìn)行復(fù)雜分析的過程。

2）綜合分析系統(tǒng)級(jí)測(cè)試結(jié)果以及設(shè)備層面BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果，同時(shí)考慮含有系統(tǒng)級(jí)故障模式的可靠性框圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)指標(biāo)的量化評(píng)價(jià)。

以中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能為例，在有限條件下進(jìn)行對(duì)空方面戰(zhàn)系統(tǒng)級(jí)綜合測(cè)試，若系統(tǒng)級(jí)測(cè)試結(jié)果正常，則判定中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能滿足任務(wù)需求，固有能力值取為1；當(dāng)系統(tǒng)級(jí)測(cè)試結(jié)果顯示異常時(shí)，結(jié)合中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的可靠性模型圖，在考慮系統(tǒng)級(jí)故障模式的影響下，對(duì)系統(tǒng)固有能力進(jìn)行判定（為簡化討論，此處僅列舉一種系統(tǒng)級(jí)故障模式）。其中，中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)故障模式圖如圖2所示。

圖2 中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)故障模式Fig.2 Failure mode of medium-range missile weapon system

從圖2來看，若只依據(jù)BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果，各設(shè)備均處于正常狀態(tài)，不影響系統(tǒng)功能使用。而在進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)測(cè)試過程中，若檢測(cè)到發(fā)射裝置出現(xiàn)零位誤差，則根據(jù)其誤差程度對(duì)固有能力進(jìn)行人工評(píng)價(jià)。例如，當(dāng)系統(tǒng)功能正常時(shí)，導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力量化值為1，當(dāng)零位誤差角度小于0.1 rad時(shí)，導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力下降至0.9；當(dāng)零位誤差角度位于0.1～0.5 rad時(shí)，導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力下降至0.75；當(dāng)零位誤差角度大于0.5 rad時(shí)，導(dǎo)彈作戰(zhàn)能力下降至0.6。

3）針對(duì)平臺(tái)故障狀態(tài)，由于不存在系統(tǒng)級(jí)測(cè)試概念，僅依據(jù)設(shè)備層面的BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)指標(biāo)的評(píng)估。

以動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力監(jiān)控BIT測(cè)試結(jié)果為例，建立艦船動(dòng)力系統(tǒng)可靠性模型（圖3）。為簡化討論，假定所選取的測(cè)試方案均為二值測(cè)試，且各動(dòng)力分系統(tǒng)貢獻(xiàn)度一致。當(dāng)由BIT監(jiān)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)故障狀態(tài)時(shí)，依據(jù)故障狀態(tài)的結(jié)果，由計(jì)算機(jī)判定并自動(dòng)計(jì)算此時(shí)的固有能力值。

如圖3所示，可靠性模型為2/4并聯(lián)系統(tǒng)，表示其中2個(gè)并聯(lián)部分為系統(tǒng)的備用，當(dāng)系統(tǒng)有任意2個(gè)并聯(lián)部分正常工作時(shí)，整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)就正常。當(dāng)BIT測(cè)試結(jié)果為上述故障情況時(shí)（陰影部分），說明3個(gè)并聯(lián)部分發(fā)生了故障，系統(tǒng)只有1個(gè)部分正常工作，固有能力降低了一半，由此可得此時(shí)的艦船動(dòng)力系統(tǒng)固有能力值為0.5。

圖3 艦船動(dòng)力系統(tǒng)可靠性模型Fig.3 Reliability model of ship power system

3 基于RELS-TSVM的固有能力評(píng)估基本原理

3.1 基于偏態(tài)哈夫曼樹的多分類模型

哈夫曼樹［10］（Huffman tree）作為一種帶權(quán)路徑長度最短的最優(yōu)與或樹類型［11］，基于偏態(tài)哈夫曼樹的魯棒能量模型—最小二乘雙支持向量機(jī)（RELS-TSVM）分類器從決策樹最底層旳葉子結(jié)點(diǎn)開始，將訓(xùn)練集中相異度最小的2類作為決策樹的2個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行二值分類。而相應(yīng)的分類器則作為決策樹的一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)，并將此次分類的數(shù)據(jù)合并為一個(gè)新的類簇，重新計(jì)算剩余數(shù)據(jù)與該類簇的相異度，再次進(jìn)行二分類過程。重復(fù)以上步驟，直至將原始訓(xùn)練集中的所有類別分類完畢，將最后一次訓(xùn)練的二分類器作為決策樹的根結(jié)點(diǎn)［12］。作為區(qū)分2類數(shù)據(jù)的類間相異度的衡量標(biāo)志，關(guān)于相異度的定義如下：

對(duì)于給定的包含N類樣本的數(shù)據(jù)集，分別對(duì)每一類樣本集在特征空間中構(gòu)造一個(gè)超球體，形成球體集合，則不同類別樣本之間的類間相異度矩陣可以表示為［13］：

式中，類間相異度矩陣D是一個(gè)對(duì)稱矩陣，且有Dii=0(i=1，2，…，N)。其中，第i類樣本與第 j類樣本的類間相異度Dij計(jì)算公式為

式中：Dij∈[0，1]；Nij(dij)為第i類樣本與第j類樣本所對(duì)應(yīng)超球體中心的距離大于dij的樣本數(shù)量；d(i，j)為第i類樣本與第j類樣本所對(duì)應(yīng)超球體中心之間的歐氏距離；ni和nj分別為第i類樣本與第j類樣本的樣本數(shù)量；dij為第i類樣本與第j類樣本所對(duì)應(yīng)超球體中心的平均歐氏距離之和，其公式為

基于偏態(tài)哈夫曼樹的多分類RELS-TSVM模型的建立步驟為：

1）兩兩計(jì)算不同類別樣本集的類間相異度，并構(gòu)造相異度矩陣D；

2）將所有類中相異度最小的第i類樣本與第j類樣本作為決策樹的葉子結(jié)點(diǎn)，并針對(duì)兩類樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，得到的二分類RELS-TSVM構(gòu)成哈夫曼樹的非葉子結(jié)點(diǎn)；

3）將步驟2）中兩類合并為1個(gè)類簇，并計(jì)算合并后的k-1個(gè)類簇兩兩之間的相異度，構(gòu)造新的相異度矩陣；

4）按照步驟2）訓(xùn)練新的RELS-TSVM分類器，得到新的非葉子結(jié)點(diǎn)；

5）重復(fù)上述過程，直至整個(gè)偏態(tài)哈夫曼樹建立完成。

基于偏態(tài)哈夫曼樹的RELS-TSVM訓(xùn)練模型是通過自下而上構(gòu)建決策樹，采用一對(duì)一的分類思想來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的多次分類的。與采用一對(duì)多的基于正態(tài)哈夫曼樹的多分類模型不同，偏態(tài)哈夫曼樹支持向量機(jī)多分類方法，可以徹底避免使用前者方法得到局部最優(yōu)解而使得分類精度降低的情況。同時(shí)，當(dāng)二者均獲取全局最優(yōu)解時(shí)，前者的分類路徑更長，分類復(fù)雜程度更大。

3.2 RELS-TSVM基本原理

在二分類問題中，雙支持向量機(jī)（TSVM）通過構(gòu)建2個(gè)不平行的分類平面，使任意一類樣本離其中某一分類平面最近，而離另一分類平面最遠(yuǎn)。通過比較樣本點(diǎn)與2個(gè)不平行分類超平面之間的垂直距離，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的分類［14］。作為TSVM 的最小二乘版本，LS-TSVM［15］在目標(biāo)函數(shù)中使用誤差平方和項(xiàng)，并用等式約束對(duì)不等式約束進(jìn)行替代，使向量機(jī)的求解速度大大加快［16］。但是，它仍然易受異常數(shù)據(jù)的影響，泛化性能不高，這也直接影響了其對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的分類性能。為了對(duì)LS-TSVM分類器的魯棒性能進(jìn)行改善，Tanveer等［17］在 LS-TSVM方法中引入了魯棒能量模型的概念。RELS-TSVM通過為每個(gè)不平行分類超平面引入能量參數(shù)的概念，減小了分類過程中異常數(shù)據(jù)的不利影響。同時(shí)，在訓(xùn)練分類雙超平面的過程中，在每個(gè)目標(biāo)函數(shù)中加入1個(gè)吉洪諾夫矩陣（Tikhonov matrix），不僅避免出現(xiàn)病態(tài)解的問題，還實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則。RELS-TSVM不僅保持了LS-TSVM計(jì)算復(fù)雜度小、分類速度快等優(yōu)點(diǎn)，其泛化能力以及魯棒性也得到顯著提升。

假設(shè)二分類數(shù)據(jù)集分別由A∈Rm1×n和B∈Rm2×n表示，其中m1和m2分別代表兩類數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，n表示樣本特征的維數(shù)。RELS-TSVM通過構(gòu)造如式（4）所示的2個(gè)不平行超平面來完成分類過程：

式中：C=[A；B]；K代表核函數(shù)，引入核矩陣K(xT，CT)來代替高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算；x為訓(xùn)練數(shù)據(jù)；ω為超平面的法向量；b為超平面的位移量。

2個(gè)不平行分類超平面可以通過求解如下優(yōu)化問題得到：

式中：K(A，CT)，K(B，CT)分別為m1×m維、m2×m維的核矩陣；ξ1和ξ2為松弛變量；c1，c2，c3，c4為正的懲罰參數(shù)；e為單位向量；E1和E2分別為2個(gè)不平行分類超平面的能量參數(shù)。

令q1=[ω1;b1]，q2=[ω2;b2]，求解該優(yōu)化問題，可得

式中：M=[K(A，CT)，e]；N=[K(B，CT)，e]。由于c1NTN+MTM+c3I和c2MTM+NTN+c4I均為正定矩陣，因此在求解過程中不會(huì)出現(xiàn)病態(tài)解。

根據(jù)式（7）求解q1和q2，需求解2次(m+1)×(m+1)維矩陣的逆，為提高計(jì)算效率，依據(jù)謝爾曼—莫里森—伍德伯里（Sherman-Morrison-Woodbury，SMW）公式，式（7）可近似為

式中：S=(MTM+c3I)-1；T=(NTN+c4I)-1。依據(jù)q1和q2，即可在空間中構(gòu)造2個(gè)不平行分類平面。對(duì)于給出的測(cè)試樣本xt，即可由式（9）所示的函數(shù)得到分類結(jié)果：

3.3 優(yōu)化算法原理

源于對(duì)雞群覓食習(xí)性的觀察，Meng等［18］提出了一種群智能優(yōu)化算法——雞群算法（Chicken Swarm Optimization，CSO）。與傳統(tǒng)的粒子群算法、蟻群算法等優(yōu)化方案相比，它較好地解決了算法易早熟、陷入局部最優(yōu)解的情況，同時(shí)搜索效率更高，優(yōu)化過程更快、更穩(wěn)定。

覓食時(shí)，公雞總能優(yōu)先找到食物。母雞總是跟著公雞尋找食物，小雞則跟隨母雞尋找食物。相應(yīng)地，雞群中的不同個(gè)體遵循著各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)，在雞群中不同個(gè)體之間存在著特定層次的競爭［19］?？紤]到雞群的社會(huì)行為和等級(jí)順序，雞群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型主要包含以下4個(gè)假設(shè)［20］：

1）在雞群算法中，種群被分為若干子群，其中每個(gè)子群包含不同類型的個(gè)體，且它們的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同。

2）種群中，按適應(yīng)值優(yōu)劣程度對(duì)個(gè)體類型進(jìn)行定義，其中，公雞獲取食物的優(yōu)先度要高于其它類型的個(gè)體。

3）一旦確定了雞群的等級(jí)制度，種群中的個(gè)體類型暫時(shí)不會(huì)發(fā)生變化，只有在經(jīng)過特定次數(shù)的迭代之后，等級(jí)制度才會(huì)更新。

4）種群規(guī)模為N的雞群其個(gè)體種類將會(huì)被分為公雞、母代母雞、母雞和小雞，這4類個(gè)體的數(shù)量分別用rN，mN，hN和cN來表示。用Y來表示整個(gè)搜索空間的維度，則可以將雞群中每個(gè)個(gè)體的位置向量表示為xi，j(i∈[1，…，N]，j∈[1，…，Y])。

在整個(gè)解空間中，公雞個(gè)體的位置向量變化規(guī)律如式（10）所示：

式中：rand1為服從正態(tài)分布N(0，σ2)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；t為迭代次數(shù)；ε為一個(gè)非常小的正數(shù)，用來避免出現(xiàn)計(jì)算報(bào)錯(cuò)的情況；fi為雞群中第i只公雞個(gè)體的適應(yīng)值大??；fk為除公雞i外隨機(jī)選擇的另一只公雞個(gè)體的適應(yīng)值大小。

在搜索過程中，母雞個(gè)體通過式（12）更新它們的位置向量：

式中：rand2∈[0，1]，為取值范圍為 [0，1]的隨機(jī)數(shù)；r1∈[1，N]，為該母雞所在子群的公雞個(gè)體；r2∈[1，N]，為除該母雞個(gè)體外整個(gè)雞群中隨機(jī)選擇的公雞或母雞個(gè)體；S1，S2為擾動(dòng)量。

小雞的位置向量變化表達(dá)式為式中：F為小雞對(duì)母雞的跟隨關(guān)系，通常取[0，2]；為小雞i所跟隨母雞個(gè)體的位置向量，m∈[1，N]。

作為一種新型的仿生學(xué)啟發(fā)式優(yōu)化算法，雞群算法擁有優(yōu)異的尋優(yōu)性能，應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)優(yōu)化結(jié)果更為精確［21］。

4 基于測(cè)試分析和RELS-TSVM的艦船系統(tǒng)固有能力評(píng)估

4.1 確定固有能力評(píng)估模型的輸入和輸出

根據(jù)第1節(jié)得到的艦船系統(tǒng)指標(biāo)體系，假定在給定的系統(tǒng)級(jí)測(cè)試條件下無法開展系統(tǒng)級(jí)精度測(cè)試，且紅外警戒、敵我識(shí)別、電子偵察、雷達(dá)、作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)、末端艦炮武器系統(tǒng)、中程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)以及遠(yuǎn)程導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的固有能力須通過第2種測(cè)試方案獲取。電力系統(tǒng)、導(dǎo)航系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、時(shí)統(tǒng)設(shè)備以及冷卻系統(tǒng)的固有能力通過第3種測(cè)試方案獲取。因此，選取這13個(gè)指標(biāo)作為系統(tǒng)固有能力評(píng)估模型的輸入因素。由于各功能指標(biāo)在定量獲取時(shí)已統(tǒng)一將數(shù)值歸一化至0～1，因此，可直接將各功能指標(biāo)的數(shù)值作為固有能力評(píng)估模型的輸入量，而不必額外考慮輸入量在數(shù)值上存在的較大差異可能導(dǎo)致的在數(shù)據(jù)訓(xùn)練過程中引入的計(jì)算誤差。根據(jù)艦船系統(tǒng)的維修保障級(jí)別以及執(zhí)行任務(wù)的能力，將艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)的固有能力類型劃分為功能正常（Ⅰ類）、功能降低（Ⅱ類）、功能嚴(yán)重下降（Ⅲ類）、功能喪失（Ⅳ類）4個(gè)級(jí)別。因此，本文將艦船系統(tǒng)這4種固有能力類型作為固有能力評(píng)估模型的輸出。

本文從某新型作戰(zhàn)艦艇試航階段的檢測(cè)數(shù)據(jù)中選取178組評(píng)估數(shù)據(jù)（各組狀態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的固有能力等級(jí)由專家給出），采用RELS-TSVM多分類器進(jìn)行該艦艇對(duì)空防御任務(wù)固有能力評(píng)判。從各類型數(shù)據(jù)中挑選100組作為訓(xùn)練用樣本數(shù)據(jù)集，剩余數(shù)據(jù)作為測(cè)試用樣本數(shù)據(jù)集。各類型樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 各類樣本統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of all kinds of samples

4.2 相異度分析與多分類器構(gòu)造

采用第3節(jié)中的式（2）和式（3）對(duì)4種固有能力類型數(shù)據(jù)進(jìn)行相異度矩陣的計(jì)算，以此為依據(jù)構(gòu)造偏態(tài)哈夫曼樹葉子結(jié)點(diǎn)和非葉子結(jié)點(diǎn)。其中4類數(shù)據(jù)的相異度矩陣D1為

從D1中可以看出，Ⅰ，Ⅱ類數(shù)據(jù)之間的相異度最小，因此選擇Ⅰ類數(shù)據(jù)和Ⅱ類數(shù)據(jù)作為決策樹的最底層葉子結(jié)點(diǎn)，并訓(xùn)練RELS-TSVM分類器作為決策樹的一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)，此非葉子結(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)區(qū)分Ⅰ類數(shù)據(jù)和Ⅱ類數(shù)據(jù)。接下來，構(gòu)造偏態(tài)哈夫曼樹上層葉子結(jié)點(diǎn)和非葉子結(jié)點(diǎn)。合并Ⅰ，Ⅱ兩類數(shù)據(jù)，計(jì)算類間相異度矩陣D2為

由式（15）的結(jié)果可知，應(yīng)合并Ⅲ類和數(shù)據(jù)類簇（Ⅰ，Ⅱ）。至此，根據(jù)相異度矩陣D1和D2的計(jì)算結(jié)果構(gòu)造的多分類固有能力評(píng)估模型如圖4所示。

圖4 多分類固有能力評(píng)估模型Fig.4 Multi-classification effectiveness evaluation model

4.3 參數(shù)優(yōu)化過程

與簡單支持向量機(jī)相似，RELS-TSVM所采用高斯徑向基核函數(shù)的核參數(shù)σ以及懲罰參數(shù)c、能量參數(shù)E的取值將直接影響所構(gòu)建分類器的分類性能（通常取c1=c2，c3=c4）。為使多分類固有能力評(píng)估模型中各子分類器的分類正確率最高，采用CSO對(duì)σ，c1，c3，E1和E2參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具體的參數(shù)尋優(yōu)過程如下［22］：

1）合理構(gòu)建固有能力評(píng)估模型的訓(xùn)練用數(shù)據(jù)集和測(cè)試用數(shù)據(jù)集。

2）初始化算法參數(shù)，其中算法參數(shù)包括雞群種群數(shù)目N。雞群中，公雞、母代母雞、母雞和小雞的數(shù)目分別為rN，mN，hN和cN，最大迭代次數(shù)記為M，每隔G代更新雞群的等級(jí)制度。隨機(jī)產(chǎn)生雞群個(gè)體的位置向量，向量的每一維數(shù)值依次表示參數(shù)σ，c1，c3，E1和E2的大小。

3）計(jì)算各類型個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，記錄此時(shí)的個(gè)體最優(yōu)位置向量和種群最優(yōu)位置向量。

4）對(duì)t按G取模，若值為1，則對(duì)雞群個(gè)體的適應(yīng)值進(jìn)行重新排序，并依據(jù)適應(yīng)值排序結(jié)果建立新的雞群等級(jí)制度。

5）更新種群中各類型個(gè)體的位置向量，并分別計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)。

6）更新各類型個(gè)體的個(gè)體最優(yōu)位置向量和種群最優(yōu)位置向量。

7）如果t≤M，則從步驟4）開始重復(fù)優(yōu)化過程，否則，參數(shù)尋優(yōu)過程結(jié)束。

利用訓(xùn)練樣本分別求解各子分類器，同時(shí)使用雞群算法對(duì)RELS-TSVM分類器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。在雞群算法優(yōu)化程序中，設(shè)置N=30，搜索空間維數(shù)為5，M=250，公雞、母雞、母代母雞的數(shù)目比例分別設(shè)置為20%，60%和10%。參數(shù)G憑經(jīng)驗(yàn)取值為10，表示每隔10代根據(jù)種群的適應(yīng)值確定個(gè)體種類。算法優(yōu)化參數(shù)過程中的適應(yīng)度變化曲線如圖5所示。各子分類器的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

由圖5和表2中可知，CSO算法在對(duì)分類器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，在較短的迭代次數(shù)內(nèi)即完成了對(duì)最優(yōu)解的尋優(yōu)過程，同時(shí)，各子分類器的優(yōu)化精度均達(dá)到了95%以上，證明了算法用于分類器參數(shù)優(yōu)化過程的有效性和優(yōu)越性。

圖5 CSO尋優(yōu)過程Fig.5 Optimization process of CSO

表2 子分類器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of sub classifier parameter

4.4 固有能力評(píng)估結(jié)果及對(duì)比

根據(jù)4.3節(jié)中的結(jié)果，以最優(yōu)參數(shù)取值建立多分類固有能力評(píng)估模型，輸入待測(cè)樣本完成對(duì)模型分類正確率的檢驗(yàn)，同時(shí)將分類結(jié)果與采用粒子群算法優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）的簡單支持向量機(jī)多分類模型進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示。這里，2種模型所采用的多分類方式保持一致，其中，采用PSO對(duì)各子分類器參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果如圖6所示。

表3 固有能力評(píng)估結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of effectiveness evaluation results

圖6 PSO尋優(yōu)過程Fig.6 Optimization process of PSO

從本文方法與采用PSO的簡單支持向量機(jī)方法的對(duì)比結(jié)果可以看出，本文方法對(duì)于4種固有能力類型的評(píng)估均取得了較高的分類正確率，在功能正常以及功能喪失類型的識(shí)別率上明顯優(yōu)于PSO-SVM方法，3個(gè)子分類器的分類正確率分別提高了6.82%，5.3%和5.63%，收斂速度更快，且總計(jì)分類正確率提高了8.97%。說明了采用RELS-TSVM方法的固有能力評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際情況，評(píng)估結(jié)果置信度更高。

5 結(jié) 語

本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式，結(jié)合艦船系統(tǒng)實(shí)際，通過測(cè)試分析的方式建立了系統(tǒng)故障狀態(tài)與功能指標(biāo)數(shù)值的映射關(guān)系，為采用支持向量機(jī)方法完成固有能力評(píng)估提供了可靠的數(shù)據(jù)來源。同時(shí)，還在測(cè)試方案中引入了驗(yàn)證任務(wù)通道功能與性能是否滿足技術(shù)規(guī)格要求的系統(tǒng)級(jí)測(cè)試，改善了以往測(cè)試過程中僅依據(jù)設(shè)備BIT/外部測(cè)試點(diǎn)測(cè)試結(jié)果所帶來的故障覆蓋率不高、評(píng)估結(jié)果置信度低和指標(biāo)分析計(jì)算復(fù)雜等問題。通過計(jì)算各類型數(shù)據(jù)相異度矩陣構(gòu)造的RELS-TSVM多分類模型，采用雞群算法完成對(duì)RELS-TSVM相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的初步固有能力評(píng)估過程。RELS-TSVM改善了最小二乘雙支持向量機(jī)對(duì)噪聲和離群點(diǎn)比較敏感，對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)分類性能不足的問題。仿真結(jié)果表明，RELS-TSVM性能較基本的支持向量機(jī)有較大改善，對(duì)于實(shí)際的效能評(píng)估過程具有一定的應(yīng)用價(jià)值。