四川 應建新

萬有引力定律是高中物理的重點內容之一，也是高考熱點。一直以來學生在學習這章內容的時候總是感覺知識新、物理量多、計算量大、公式煩、解題方法活，難以學好。在這種情況下高三教師為學生減負，積極調整教學方法就顯得特別重要！經(jīng)過連續(xù)多年高三教學的嘗試，個人覺得把課本順序倒過來用，可以取得較好的復習效果，特寫出來和同行交流。

高三復習離不開課本，無論是教科版課本還是人教版課本都是從萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)—建立—應用三個方面闡述，學生直接從上一章人間的《圓周運動》突然就飄到了天上，中間沒有任何過渡，加上平時的習題一會是天上，一會是人間，一會說是重力，一會又說成是引力，導致整個章節(jié)比較混亂。在教學中應該讓學生體會到的思路是衛(wèi)星先在地面上，然后才發(fā)射到天上，只是課本上沒有章節(jié)闡述衛(wèi)星在地面上的受力和運動情況直接就分析衛(wèi)星在天上的受力及運動，原因可能是地面上的衛(wèi)星受力遠比天上的難以理解，所以在給學生講完這種思路后，先講課本后面的軌道衛(wèi)星再講地面上衛(wèi)星，即課本順序是發(fā)射衛(wèi)星，我們講回收衛(wèi)星。整章就天上和人間兩條思路。

一、在天上

1.三組容易混淆的概念

表1

2.同一軌道r上的物理量a、v、ω、T都是由萬有引力來決定

表2

GMmr2=maa=GMr2 ,r越大,a越小GMmr2=mv2rv=GMr ,r越大,ω越小GMmr2=mω2rω=GMr3 ,r越大,ω越小GMmr2=m4π2T2rT=2πr3GM ,r越大,T越大

通過圖2可知，在中心天體M不變的情況下，r越大(軌道越高),只有T在增大，其他物理量都在減?。煌卉壍郎系牟煌l(wèi)星，質量m可以不同，即動量、動能、勢能和機械能可以不同。

3.兩個特定軌道

通過上面知道r越大只有T在增大，反過來r越小只有T在減小，那r最小就是地球半徑R。

這就是第一宇宙速度，也稱最小發(fā)射速度或最大環(huán)繞速度，物理意義就是r1=R時的軌道運行速度。

=84.6 min

=1.2×10-3rad/s

(2)當T2=24 h時，由萬有引力定律

=6.6R

一個軌道對應一個周期，T2=24 h的軌道是以地心為圓心的無數(shù)多個等大的圓，但只有與地球赤道共面的那個軌道才是同步衛(wèi)星軌道，即軌道一定、高度一定、速度一定、加速度一定、角速度一定。

4.衛(wèi)星變軌

近地衛(wèi)星軌道是怎么轉移到同步衛(wèi)星軌道上的呢？變軌中的物理量又有什么關系？如圖3。

(1)速度：v2A>v1A，v3B>v2B，理解點火有瞬時性和能量增加兩個特征，理解離心運動、向心運動的本質。在A點瞬間點火，速度增大，v1A變?yōu)関2A，后面類似，為增加學生興趣和提升學生能力，可以加問為什么只在A、B兩點點火呢？為的是結合上一章深化離心運動、向心運動。

(2)加速度a1A=a2A>a2B=a3B,理解加速度a是由合外力來決定。

(3)周期：T1

(4)動能：動能Ek1>Ek3。

(5)勢能：勢能Ep1

(6)能量：機械能E1

5.衛(wèi)星追及相遇

直線運動中的追及相遇問題是考慮位移、速度和時間上的關系，衛(wèi)星運動中的追及相遇問題考慮的是角度、角速度和時間的關系，這讓學生難以理解。為使學生更好理解，如圖4,可以把軌道a、b比作操場的兩個圓形跑道，兩人從同一起跑線開始跑，只是跑得快的在里面的軌道，那下一次相距最近物理量上有什么聯(lián)系？大多數(shù)學生都能理解多跑一圈，即θa-θb=2π。由角速度概念知，

學生很容易理解第二次相距最近和第一次相距最遠。為開拓學生思維可以提示周期和軌道半徑還滿足開普勒第三定律。

6.衛(wèi)星維修

如果a衛(wèi)星出現(xiàn)故障，一般有兩種思路，一是低軌道加速做離心運動，二是高軌道減速做向心運動，進一步來升華上一章的離心運動、向心運動的條件。為提高高三學生學習的積極性可讓他們激烈討論兩種方式的優(yōu)劣。

7.雙星系統(tǒng)和多星系統(tǒng)

通過上面七點的分析，要讓學生理清思路，原本天體基本上都是繞共同某點做圓周運動，但由于質量相差特別大就可認為是環(huán)繞天體繞中心天體運動，然后越往外只有T在增大，不同軌道間涉及衛(wèi)星變軌、追及、相遇問題，其實這些問題總的就是找到向心力。之后就可以把衛(wèi)星回收到地面，即回到人間。

二、在人間

天上和人間唯一的不一樣就是地面對物體有沒有支持力。為講清萬有引力、向心力和重力三者之間的關系可從兩個角度來分析。如圖6。

1.從運動效果上看

2.從受力分析上看

和初中知識結合，物體相對地面靜止在地球上任何地方都有重力G等于支持力N，然后講清為什么重力G的方向不一定都指向地心，從效果上看，G=N，由二力平衡知道這兩個力方向相反，但彈力的方向是和地面恢復形變的方向相同，即與地面垂直，但地球本身是個橢球，故不是任何地方的垂線都過地心。

3.赤道上物體的一些數(shù)據(jù)

學生碰到單獨在地面上的物體相關問題不難，單獨在天上物體的相關問題也不難，但既有天上也有人間的問題就很困惑或難以接受，在講清它們是否有支持力的不同外，學生印象也不是特別深刻，因此為深化知識有必要讓學生動手算算一些物理量。如圖7，以赤道上一物體質量為 100 kg 為例：

重力G=mg=1 000 N

向心加速度

表3是近地衛(wèi)星和赤道上物體相關數(shù)據(jù)的比較。

表3

三、總結