一種快速高精度激光終端跟蹤角度等效方法*

崔慧敏，郭宇龍，馬紀(jì)軍，關(guān)貴注，王宇寧

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

引 言

作為一種以激光光束為載體直接進(jìn)行信息傳輸?shù)男碌耐ㄐ欧绞剑臻g激光通信憑借其傳輸速率高、通信容量大、保密性和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)和國(guó)際上都得到了普遍重視[1,2]，在軍用和民用領(lǐng)域也得到廣泛應(yīng)用[3,4]。但是激光的發(fā)射光束窄、發(fā)散角小[5]，且通信距離遠(yuǎn)，易受復(fù)雜大氣環(huán)境影響。因此，對(duì)激光通信終端進(jìn)行高精度視軸指向控制，對(duì)建立和保持高質(zhì)量且穩(wěn)定的激光通信鏈路具有關(guān)鍵性作用。為保證激光通信終端始終跟瞄對(duì)方以保證通信鏈路的暢通，目前激光終端多采用粗精組合控制的方式實(shí)現(xiàn)視軸的高精度指向[6,7]。其中粗環(huán)的主要作用是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的掃描捕獲和視軸初始指向[8]。受機(jī)械諧振，傳感器噪聲以及內(nèi)外部干擾因素的影響，粗跟蹤環(huán)對(duì)脫靶量的補(bǔ)償精度有限[9]。為進(jìn)一步補(bǔ)償粗跟蹤的殘差，通常系統(tǒng)中包含由快速反射鏡構(gòu)成的精跟蹤環(huán)路，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)激光終端信標(biāo)光的高精度指向。

相比于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大的粗跟蹤環(huán)U型架負(fù)載，快速反射鏡慣量較小，帶寬較高，可以對(duì)輸入進(jìn)行快速有效的響應(yīng)[10]。為了制定良好的粗精環(huán)控制切換策略，需要提高目標(biāo)指向精度，最大化粗精環(huán)指向角度等效轉(zhuǎn)換精度。而目前針對(duì)解決該問(wèn)題的相關(guān)文獻(xiàn)較少，且坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法通常使用四元數(shù)法[11]，通過(guò)某一點(diǎn)在已知坐標(biāo)系下的坐標(biāo)不斷乘以坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣得到該點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。當(dāng)經(jīng)過(guò)多次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，會(huì)導(dǎo)致最終的方程較為復(fù)雜，目標(biāo)在已轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系下的位置較難求解。

為解決該問(wèn)題，本文提出一種新的解決思路，以U型架為基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)從中間向兩端進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。該方法相對(duì)于端到端的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，計(jì)算簡(jiǎn)單且精度較高。文中首先建立了激光終端各坐標(biāo)系，并建立了坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣，接著介紹了使用傳統(tǒng)的端到端坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，進(jìn)行粗跟蹤環(huán)和精跟蹤環(huán)等效角度轉(zhuǎn)換過(guò)程，然后提出了一種新的解決思路，并對(duì)兩種方法的轉(zhuǎn)換結(jié)果精度和計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比分析，最后給出了結(jié)論分析。

1 激光終端坐標(biāo)系建立

為了方便進(jìn)行角度等效轉(zhuǎn)換，首先需要建立坐標(biāo)系。跟蹤快速反射鏡坐標(biāo)系和粗跟蹤環(huán)U型架坐標(biāo)系的示意圖如圖1所示，其中M1反射鏡，庫(kù)德鏡1，庫(kù)德鏡2，庫(kù)德鏡3和第3反射鏡均處于U型架坐標(biāo)系中?？焖俜瓷溏R可以繞著x軸，y軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。以粗跟蹤環(huán)U型架為基準(zhǔn)建立空間坐標(biāo)系x1y1z1，U型架可以繞著z1軸做方位運(yùn)動(dòng)，也可以繞著軸y1做俯仰運(yùn)動(dòng)。激光光束通過(guò)跟蹤快反鏡，M1反射鏡，3個(gè)庫(kù)德鏡和第三反射鏡反射后最終指向激光信標(biāo)的位置。

圖1 U型架和跟蹤快速反射鏡坐標(biāo)系Fig.1 The U-frame and tracking fast mirror coordinate systems

2 端到端的粗精環(huán)角度等效轉(zhuǎn)換方法

2.1 快反運(yùn)動(dòng)引起光線變化過(guò)程

假設(shè)在快速反射鏡坐標(biāo)系下有一束光入射到跟蹤快反鏡上，則快反運(yùn)動(dòng)引起的光線變化過(guò)程如下：

Step1：將跟蹤快反坐標(biāo)系先繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α1（所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣為R1，表示方法以下類(lèi)同），再繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β1（R2），到達(dá)新的跟蹤快反位置。

Step2：快反坐標(biāo)系，繞z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)β1（R3），再繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)α1（R4），接著繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135°（R5），再繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)45°（R6），可得到M1反射鏡坐標(biāo)系。

Step3：M1反射鏡坐標(biāo)系，先繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°（R7），再繞本體坐標(biāo)系z(mì)軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α3（R8_1），可得到庫(kù)德鏡3坐標(biāo)系。

Step4：庫(kù)德鏡3坐標(biāo)系，繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°（R9），可得到庫(kù)德鏡2坐標(biāo)系。

Step5：庫(kù)德鏡2坐標(biāo)系，繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°（R10），可得到庫(kù)德鏡1坐標(biāo)系。

Step6：庫(kù)德鏡1坐標(biāo)系，繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°（R11），再繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135°（R12），再繞本體坐標(biāo)系y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β3（R13_1），得到終端本體坐標(biāo)系。

假設(shè)一束光線在初始跟蹤快反坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為[x0y0z0]，將快反坐標(biāo)系的輸入光線，經(jīng)過(guò)多次坐標(biāo)變化和反射，可得到最終輸出光線在終端本體坐標(biāo)系下坐標(biāo)為[x1y1z1]：

其中R17_1為繞本體坐標(biāo)系z(mì)軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α3，R18代表繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°。

2.2 轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的光線變化過(guò)程

假設(shè)跟蹤快反鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度α1=0，β1=0。U型架在初始位置基礎(chǔ)上繞z1軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到新的角度α2，繞y1軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到新的角度β2。即按以下步驟進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換：

Step1：在跟蹤快反鏡初始位置下，先繞z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)β1（R3），再繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)α1（R4），接著繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135°（R5），再繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)45°（R6），到達(dá)M1反射鏡。

Step2：在當(dāng)前坐標(biāo)系下，先繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°（R7），再繞主z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α2（R8_2），到達(dá)庫(kù)德鏡3。

Step3：在當(dāng)前坐標(biāo)系下，繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°（R9），到達(dá)庫(kù)德鏡2。

Step4：在當(dāng)前坐標(biāo)系下，繞x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°（R10），到達(dá)庫(kù)德鏡1。

Step5：在當(dāng)前坐標(biāo)系下，繞x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°（R11），再繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)135°（R12），再繞主y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)β2（R13_2），到達(dá)第三反射鏡。入射光線經(jīng)過(guò)多次反射，最終輸出光線在U型架坐標(biāo)系下坐標(biāo)為[x2y2z2]：

3 基于從兩端到中間參考坐標(biāo)系的角度等效轉(zhuǎn)換

假設(shè)快速反射鏡在x，y方向的偏轉(zhuǎn)角度分別為Δx，Δy。在快速反射鏡坐標(biāo)系下，入射光線坐標(biāo)為[-1 0 0]。跟蹤快速反射鏡初始法線為。跟蹤快反運(yùn)動(dòng)后的法線和M1反射鏡法線分別為

則入射光線經(jīng)過(guò)快速反射鏡和M1反射鏡反射后，在XOY平面上產(chǎn)生的變化為

U型架上庫(kù)德鏡3、庫(kù)德鏡2、庫(kù)德鏡1和第三反射鏡初始法線分別為

第三反射鏡繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角，旋轉(zhuǎn)矩陣為Ry，四個(gè)反射鏡均繞z軸旋轉(zhuǎn)α角，旋轉(zhuǎn)矩陣分別為Rz。旋轉(zhuǎn)后庫(kù)德鏡3、庫(kù)德鏡2、庫(kù)德鏡1和第三反射鏡的新的法線方向如下：

當(dāng)有一束入射光線[0 0 1]，經(jīng)過(guò)多個(gè)庫(kù)德鏡和反射鏡反射后，最終輸出矢量為

當(dāng)輸入矢量為[ΔxΔy1]時(shí)，輸出矢量分別為

將矢量變換到U型架坐標(biāo)系

假設(shè)RUout3=［x3y3z3］′，第三反射鏡矢量在U型架坐標(biāo)系為

從整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程可以很容易看出，方法二要比方法一計(jì)算量小，使用MATLAB對(duì)兩種方法的轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，由于方程的解很長(zhǎng)，這里不再一一列出，但方法二的解很明顯要比方法一的解簡(jiǎn)單很多，且很多情況下，在相同的輸入條件下方法二可以很容易得到等效解，但方法一在該條件下卻無(wú)解。第一種從端到端的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法其本質(zhì)是通過(guò)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)得到轉(zhuǎn)臺(tái)新角度，快反鏡角度和轉(zhuǎn)臺(tái)原來(lái)角度之間的關(guān)系(α2,β2)=f(α1,β1,α3,β3)，從而進(jìn)一步得到轉(zhuǎn)臺(tái)角度變化量和快反鏡方位、俯仰角度之間的直接轉(zhuǎn)換關(guān)系

從公式1和公式2可以看出，轉(zhuǎn)換過(guò)程需要多個(gè)矩陣的乘法運(yùn)算，這對(duì)于對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的底層控制器來(lái)說(shuō)，計(jì)算量太大。另外，由于激光波束寬度有限，對(duì)快反鏡的調(diào)節(jié)角度范圍通常在10個(gè)微弧度量級(jí)，過(guò)多的轉(zhuǎn)換過(guò)程會(huì)導(dǎo)致最終的計(jì)算誤差增大，嚴(yán)重情況下有可能造成目標(biāo)跟蹤丟失。而本文提出的第二種從兩端到中間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，取U型架坐標(biāo)系為中間參考坐標(biāo)系，將不同條件下光線坐標(biāo)變化同時(shí)映射到U型架坐標(biāo)系中進(jìn)行對(duì)比分析，并采用法線旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)積運(yùn)算等手段，使得計(jì)算過(guò)程在每一階段都有精確的結(jié)果輸出，有效地減小了計(jì)算量，滿(mǎn)足工程應(yīng)用中對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

如在U型架方位角和俯仰角分別為30°、60°情況下，如果快反鏡在x方向和y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)量分別為0.01°和0.02°，入射光線坐標(biāo)為（-1，0，0），經(jīng)過(guò)快反鏡和M1鏡反射后，光線在xoy平面產(chǎn)生的變化量為[0.0399，-0.0144，0.9991]，經(jīng)過(guò)庫(kù)德鏡3反射后，該矢量在U型架坐標(biāo)系的坐標(biāo)為[-0.0187，-1，-0.0123]，經(jīng)過(guò)庫(kù)德鏡2、庫(kù)德鏡1和第3反射鏡反射后，該矢量坐標(biāo)為[0.0013，0.0223，1]。令快反鏡在x和y方向沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)量，將該矢量轉(zhuǎn)換到U型架坐標(biāo)系，從而得到方位軸和俯仰軸角度變化量為-0.0011547°和0.002°。而方法一由于轉(zhuǎn)換矩陣和逆矩陣較多，MATLAB中最終得到的計(jì)算公式很長(zhǎng)且無(wú)法化簡(jiǎn)，這對(duì)于處理能力有限的底層嵌入式控制器來(lái)說(shuō)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

4 結(jié)束語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)激光終端高質(zhì)量穩(wěn)定通信，對(duì)激光終端進(jìn)行粗精控制切換時(shí)，為解決一系列復(fù)雜的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問(wèn)題建立了合適的坐標(biāo)系并采用兩種方法對(duì)角度轉(zhuǎn)換進(jìn)行求解，并針對(duì)該激光終端研究對(duì)象，得出采用從兩端向中間參考坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法比從端到端的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的計(jì)算量小，且求解精度高的結(jié)論。這為激光通信終端的精確、平滑指向提供了理論基礎(chǔ)，對(duì)促進(jìn)我國(guó)空間激光通信事業(yè)的發(fā)展具有重要的意義。