基于虛擬基線的相位干涉儀陣列優(yōu)化設(shè)計

趙春雷，王 建

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,江蘇 南京 211106)

0 引 言

相位干涉儀測向作為電子信號偵察領(lǐng)域中常用的無源測向方法，利用多個天線陣元間偵收信號的相位差進(jìn)行到達(dá)方向(DOA)估計，可以在較短的天線基線條件下，實現(xiàn)對目標(biāo)信號的高精度測向。對于采用寬帶數(shù)字陣列天線的偵測系統(tǒng)在寬帶模式下工作時，陣元間距必須滿足在高頻端不出現(xiàn)柵瓣的要求，同時陣元往往是等間隔排列的，因而限制了干涉儀基線選擇的自由度。

針對單基線相位干涉儀存在的測向精度和最大無模糊測量角度之間的矛盾，長短基線、參差基線及虛擬基線[1-2]等傳統(tǒng)解模糊方法得到了廣泛應(yīng)用。然而，大多數(shù)有關(guān)文獻(xiàn)只是討論了來波信號載頻、快拍數(shù)、信噪比及通道不一致性對測向精度的影響，但對多基線相位干涉儀的陣列排布和陣元間距設(shè)計方面的研究較少[3]。本文結(jié)合實際偵測信號的工作頻段、相位差測量精度以及測向精度等指標(biāo)要求，同時兼顧到天線尺寸以及無模糊測角范圍的限制，采用虛擬基線的配置方法進(jìn)行偵收陣元選擇，可以很好地避免高頻端波長很短導(dǎo)致短基線在工程上難以實現(xiàn)的問題。

1 干涉儀測向原理

圖1 多基線相位干涉儀測向原理

在圖1所示的多基線相位干涉儀中，假設(shè)一波長為λ的遠(yuǎn)場輻射源信號，以θ角度入射，以天線陣元1作為參考天線單元，相鄰陣元間隔為di，鑒相器輸出的相位差可以表示為：

φi=ψimod2π,i=1,2,3…

(1)

陣元之間的相位差滿足如下關(guān)系：

ψi/ψj=di/dj,i,j=1,2,3…

(2)

式中：ψi=2πdi·sinθ/λ,0≤φi<π，其中ψi還可以用2π的整數(shù)倍與一余數(shù)和來表示：

ψi=2πni+Δψi,i=1,2,3…

(3)

式中：ni=fix(di·sinθ/λ)，其中fix(x)為對x向零取整的函數(shù)。

假設(shè)最大的可觀測角限制在：|θmax|≤π/2，當(dāng)可觀測角取最大值±θmax時，每組基線測得的相位模糊數(shù)為±Ki=±fix(di·sinθmax/λ)。

2 基于虛擬基線的優(yōu)化配置方法

基于虛擬基線的優(yōu)化配置流程如圖2所示，大體上可概括為以下幾個步驟：

圖2 基于虛擬基線的優(yōu)化配置流程圖

(1)確定最長基線長度

在忽略測頻以及基線長度測量誤差的情況下，相位干涉儀的測向誤差可以表述為:

(4)

由上式可得：

(5)

式中：λmax為工作頻段范圍內(nèi)低頻所對應(yīng)的波長；Δφ為相位差測量誤差；θmax為最大波達(dá)角。

(2)確定最短基線長度

在實際偵測環(huán)境中，考慮到相位差測量誤差的影響，為了保證最短基線不出現(xiàn)相位模糊，其設(shè)計的基線長度一般需要滿足以下關(guān)系：

(6)

式中：λmin為工作頻段范圍內(nèi)高頻所對應(yīng)的波長。

(3)配置基線比

① 根據(jù)步驟(1)、(2)計算出基線長度范圍，估算出M=dmax/dmin的值。鑒于天線陣元的物理尺寸往往大于dmin，為此常常將實基線進(jìn)行加減，從而構(gòu)造出所需的虛擬短基線?？紤]到天線各陣元間距為p·dmin,p為整數(shù)，dm+1-dm=(m+1)dmin-mdmin=dmin，因此對于三陣元的基線設(shè)計常常要在最長基線范圍內(nèi)，列舉出所有的m+1，m組合。

② 由文獻(xiàn)[4]可知，長基線與短基線的基線比只有滿足一定的條件時，才能利用短基線去解長基線的模糊，大致可以概括為以下4種情況：實基線解實基線比例系數(shù)K1≤K1max=π/Δφ-1;實基線解虛基線比例系數(shù)K2≤K2max=π/Δφ-2;虛基線解實基線比例系數(shù)K3≤K3max=π/(2Δφ)-1/2;虛基線解虛基線比例系數(shù)K4≤K4max=π/(2Δφ)-1。在相位差誤差Δφ一定時，分別算出K1、K2、K3和K4的值。

③ 初始基線數(shù)設(shè)為2，基線長度分別為(m+1)dmin、mdmin。通過計算K3值來判斷dmin能否解mdmin的相位模糊，若不可解則轉(zhuǎn)步驟 ④。

④ 基線數(shù)加1。順序列出(m+1)dmin、mdmin和(M-2m-1)dmin的組合，并結(jié)合步驟②中計算出的K1、K2、K3和K4值，找出可解最長基線模糊的基線組合并輸出基線配置比，繼續(xù)尋找下一種組合。

⑤ 若上述組合均無法實現(xiàn)最長基線的解模糊，則將基線數(shù)繼續(xù)加1，重復(fù)步驟 ④，直至最長基線滿足解模糊要求。

3 基于虛擬基線的陣列優(yōu)化設(shè)計和仿真分析

根據(jù)上一小節(jié)虛擬基線的優(yōu)化配置算法，在陣元等間距條件下，針對6～18 GHz工作頻段內(nèi)的干涉儀基線配置進(jìn)行設(shè)計，具體技術(shù)指標(biāo)為：無模糊測角范圍：±50°，相位差測量誤差：±20°，測向精度優(yōu)于1°，天線陣列按18 GHz半波長d=8 mm等間距布陣。

(1)給定陣列天線總陣元數(shù)條件下確定滿足解模糊條件的最少干涉儀測向信道數(shù)：

(a)確定最長基線長度

由式(5)可得：

(b)確定最短基線長度

由式(6)可得：

dmax取248 mm,dmin取8 mm。

(c)配置基線比

① 根據(jù)dmax、dmin值，估算出M≥31。取天線陣列陣元總數(shù)為32，P≥1。

② 計算滿足解模糊條件的基線比例系數(shù)

③ 初始基線數(shù)設(shè)為2，基線長度分別為(m+1)dmin、mdmin。由m+1+m=M,易得m=15,鑒于K3≤4<15,因此對于雙基線而言，無法利用構(gòu)造出的虛擬短基線去解最長實基線的模糊。

④ 基線數(shù)加1，此時基線個數(shù)為3個，此時將最長基線dmax依次劃分為(m+1)dmin、mdmin和(M-2m-1)dmin這3段，鑒于天線實際尺寸受限，通常情況下要求m≥p=1，從m=1開始，依次列出所有的基線組合及解模糊步驟。

表1 6～18 GHz基線組合和解模糊步驟

從表1結(jié)果可以看出，當(dāng)基線數(shù)為3時，共有5種基線配置組合，對比分析不難看出只有第3和第5組可以準(zhǔn)確地解最長基線的模糊。因此，在陣元數(shù)為32的情況下，為了降低系統(tǒng)的設(shè)備量、節(jié)約成本，設(shè)計的基線數(shù)應(yīng)不低于3才能滿足解模糊條件。

(2)給定干涉儀測向信道數(shù)條件下確定滿足測向精度的陣列天線最少總陣元數(shù)：

由上文分析討論，針對6～18 GHz的輻射源信號，在滿足測向精度的條件下，dmin≤8.46 mm,dmax≥247.6 mm。基于此，當(dāng)給定的基線數(shù)為4時，陣列天線所需的最小陣元數(shù)：Mmin=7+8+9+7=31，此時解模糊步驟為：1(虛基線)→2(虛基線)→8(實基線)→31(實基線)。當(dāng)給定的基線數(shù)為5時，陣列天線所需的最小陣元數(shù)：Mmin=7+8+9+7+7=38，此時解模糊步驟為：1(虛基線)→2(虛基線)→8(實基線)→38(實基線)。表2給出了不同干涉儀測向信道數(shù)條件下陣列天線所需的最少陣元個數(shù)。

表2 給定干涉儀測向信道數(shù)條件下陣列天線所需的最少陣元個數(shù)

4 結(jié) 論

本文針對6～18 GHz頻帶內(nèi)的輻射源信號，結(jié)合虛擬基線的優(yōu)化配置算法，分別對天線總陣元數(shù)為32時滿足解模糊條件所需的最少干涉儀測向信道數(shù)，以及干涉儀信道數(shù)量給定時滿足測向精度所需的陣列天線最少總陣元數(shù)進(jìn)行了仿真分析，進(jìn)而證明了采用虛擬基線的方法對相位干涉儀陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的正確性和有效性，具有一定的工程應(yīng)用價值。