李曉杰, 王渺渺, 唐順磊, 董明慧

(齊魯理工學(xué)院，濟(jì)南 250200)

1 引 言

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創(chuàng)建以來(lái)[1,2]，人們利用不同方法對(duì)多種晶格上的BC模型的磁化性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)和相圖進(jìn)行了研究. Zhang和Yan研究了外磁場(chǎng)遵循三模隨機(jī)分布時(shí)，簡(jiǎn)立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的相變行為[3]. 同年里，Zhang和Yan還研究了外磁場(chǎng)和交換相互作用都遵循雙模隨機(jī)分布時(shí)，簡(jiǎn)立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的臨界行為[4]. 文獻(xiàn)[5]中用有效場(chǎng)理論研究了簡(jiǎn)立方晶格中BC模型的補(bǔ)償行為和磁化過(guò)程. 文獻(xiàn)[6]中研究了外磁場(chǎng)服從雙峰離散分布時(shí)蜂巢晶格的相變性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)外磁場(chǎng)、晶場(chǎng)和自旋間交換相互作用影響系統(tǒng)的相變并且系統(tǒng)出現(xiàn)重入現(xiàn)象；文獻(xiàn)[7]的研究表明稀釋晶場(chǎng)對(duì)蜂巢晶格系統(tǒng)磁學(xué)性質(zhì)和相變的影響，結(jié)果顯示當(dāng)晶場(chǎng)滿足稀釋分布時(shí)對(duì)系統(tǒng)的相變沒(méi)有影響并且系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)三臨界現(xiàn)象. 近幾年來(lái)，磁性納米管逐漸成為科學(xué)研究的一個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)和理論研究都取得了一定的進(jìn)展. 實(shí)驗(yàn)上，毛瑞等人以植物纖維素為模板，制備的中空Sn02納米管作為鋰離子電池負(fù)極材料，具有較高的放電容量和良好的電化學(xué)循環(huán)性能[8]. 文獻(xiàn)[9]中發(fā)現(xiàn)Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項(xiàng)異性；理論上，Zaim小組研究了外磁場(chǎng)滿足三模分布時(shí)納米管上自旋為1Ising模型的磁化性質(zhì)、熱力學(xué)性質(zhì)和相圖[10]，結(jié)果表明納米管外殼層和內(nèi)殼層自旋間交換相互作用比值和外磁場(chǎng)影響系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度、熱力學(xué)性質(zhì)及相變. Osman等人分別討論了納米管中純自旋系統(tǒng)和混合自旋系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度、磁化率、熱力學(xué)性質(zhì)和相圖[11-13]，研究了晶場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)磁化性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在一級(jí)相變和二級(jí)相變. Kaneyoshi 討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況[14]，發(fā)現(xiàn)當(dāng)外殼層和內(nèi)殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時(shí)會(huì)改變系統(tǒng)的磁化率. 文獻(xiàn)[15]結(jié)果顯示雙模隨機(jī)晶場(chǎng)中BC模型的磁化強(qiáng)度和相變性質(zhì)，得到了系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度與溫度和隨機(jī)晶場(chǎng)的關(guān)系以及相圖，結(jié)果表明系統(tǒng)在稀釋晶場(chǎng)、交錯(cuò)晶場(chǎng)和同向晶場(chǎng)中會(huì)表現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì)和相變行為. 文獻(xiàn)[16]討論了納米管上BEG模型的熱力學(xué)和相變性質(zhì)，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在三臨界點(diǎn). 文獻(xiàn)[17]研究了稀釋晶場(chǎng)作用下納米管中BC模型的磁化性質(zhì)，結(jié)果表明，稀釋晶場(chǎng)作用下系統(tǒng)的內(nèi)能、比熱和自由能呈現(xiàn)出不同的磁學(xué)性質(zhì). 文獻(xiàn)[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜BN納米管的儲(chǔ)氫性能. 據(jù)我們所知，迄今人們還沒(méi)有研究外磁場(chǎng)和稀釋晶場(chǎng)對(duì)納米管系統(tǒng)磁化強(qiáng)度的影響. 為了弄清楚外磁場(chǎng)和稀釋晶場(chǎng)對(duì)納米管系統(tǒng)磁化性質(zhì)的影響，本文利用有效場(chǎng)理論對(duì)納米管上混合自旋BC模型格點(diǎn)的平均磁化強(qiáng)度以及外殼層和內(nèi)殼層格點(diǎn)磁化強(qiáng)度與稀釋晶場(chǎng)取值概率、外磁場(chǎng)和晶場(chǎng)的關(guān)系進(jìn)行了研究，給出了磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線.

2 模型和方法

無(wú)限長(zhǎng)納米管由內(nèi)殼層和外殼層兩部分組成，見(jiàn)圖1. 圖1(a)為納米管的立體示意圖，圖1(b)給出其橫截面示意圖. 為了更清晰地顯示不同格點(diǎn)上具有相同配位數(shù)的磁性原子，用圓圈、方塊和三角形分別代表配位數(shù)為5、6和7的磁性原子. 外殼層每個(gè)磁性原子的自旋為1，內(nèi)殼層每個(gè)磁性原子的自旋為1/2. 圖中原子間的連線代表最近鄰磁性原子之間存在交換相互作用，它們的大小分別為J1、J2和J.

圖1 納米管示意圖. (a) 立體圖，(b) 截面圖，圓圈和方塊代表外殼層磁性原子，三角代表內(nèi)殼層磁性原子，實(shí)線表示最近鄰自旋間的交換相互作用. Fig. 1 Theschematic pictures of nanotube: (a) perspective view of the cylindrical nanotube, (b) its cross section. The circles and squares respectively represent magnetic atoms at the surface shell. The triangles are magnetic atoms constituting the core shell. The bonds connecting the magnetic atoms represent the nearest-neighbor exchange interactions.

納米管上BC模型的哈密頓量可表述為

(1)

其中S=-1, 0, +1；σ=±1/2.J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J代表內(nèi)殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J2代表外殼層和最近鄰的內(nèi)殼層自旋間的交換相互作用，h代表外磁場(chǎng)，Di代表作用在格點(diǎn)i上的稀釋晶場(chǎng)，它們都滿足稀釋晶場(chǎng)分布

P(Di)=pδ(Di-D)+(1-p)δ(Di),

(2)

其中p(0≤p≤1)表示稀釋晶場(chǎng)取值為D的概率，1-p代表示稀釋晶場(chǎng)取值為0的概率，當(dāng)p=1時(shí)，含稀釋晶場(chǎng)的BC模型退化為含恒定晶場(chǎng)的BC模型，當(dāng)p=0時(shí)，含稀釋晶場(chǎng)的BC模型中沒(méi)有晶場(chǎng)作用.

利用有效場(chǎng)理論[19-21]可以得到外殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度m1和m2，內(nèi)殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度mc的自洽方程：

(3a)

(3b)

(3c)

其中函數(shù)F(x)定義為

pf(x,D)+(1-p)f(x,αD),

(4)

(5)

函數(shù)f(x,Di)的表達(dá)式為

(6)

其中β=1/kBT，T是絕對(duì)溫度，kB是玻爾茲曼常數(shù). 另外，為了整體上描述系統(tǒng)的磁學(xué)性質(zhì)可引入平均磁化強(qiáng)度[22]，它的定義為

(7)

3 結(jié)果與討論

為了便于研究，不特別說(shuō)明，本文余下內(nèi)容均取J1/J=J2/J=1. 為了不失一般性，令外磁場(chǎng)h、晶場(chǎng)強(qiáng)度D和等效溫度kBT以J為單位，通過(guò)求解方程(3)，給出了外磁場(chǎng)和晶場(chǎng)作用下系統(tǒng)格點(diǎn)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線.

3.1 外磁場(chǎng)為零，系統(tǒng)的平均磁化強(qiáng)度

圖2(a)—(d)給出了晶場(chǎng)服從稀釋分布時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線. 圖2表明，當(dāng)外磁場(chǎng)h/J=0時(shí)，稀釋晶場(chǎng)(p不同)和晶場(chǎng)強(qiáng)度不同會(huì)使系統(tǒng)表現(xiàn)出不同的磁化性質(zhì). 圖2(a)和2(b)顯示，正晶場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度具有促進(jìn)作用，正晶場(chǎng)越強(qiáng)，促進(jìn)作用越明顯，但系統(tǒng)呈現(xiàn)的磁學(xué)性質(zhì)比較單一. 圖2(c)和2(d)表明，負(fù)晶場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)磁化強(qiáng)度具有阻礙作用，負(fù)晶場(chǎng)越強(qiáng)，阻礙現(xiàn)象越明顯. 從圖2(c)可以發(fā)現(xiàn)，p不同，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度呈現(xiàn)不同的現(xiàn)象. 研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)0≤p≤0.967時(shí)，系統(tǒng)僅發(fā)生二級(jí)相變；當(dāng)0.967

3.2 外磁場(chǎng)作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)的平均磁化強(qiáng)度

圖3(a)—(d)給出了外磁場(chǎng)和正晶場(chǎng)作用于系統(tǒng)時(shí)，平均磁化強(qiáng)度MT隨溫度的變化曲線. 對(duì)比圖2(a)和2(b)可以發(fā)現(xiàn)，由于外磁場(chǎng)的作用，系統(tǒng)的二級(jí)相變消失；但沒(méi)有呈現(xiàn)其它的磁化現(xiàn)象.

圖4(a)—(d)給出了外磁場(chǎng)和負(fù)晶場(chǎng)作用于系統(tǒng)時(shí)，平均磁化強(qiáng)度MT隨溫度的變化曲線. 對(duì)比圖2(c)和2(d)可以發(fā)現(xiàn)，由于外磁場(chǎng)的作用，系統(tǒng)的二級(jí)相變消失；但存在一級(jí)相變(如圖2(a)). 比較圖4(a)和2(c)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)外磁場(chǎng)較弱時(shí)，其對(duì)平均磁化強(qiáng)度的影響不明顯；但隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，系統(tǒng)的一級(jí)相變也會(huì)消失，如圖4(b). 比較圖2(d)、4(c)和4(d)，我們發(fā)現(xiàn)外磁場(chǎng)的強(qiáng)弱對(duì)基態(tài)的磁化強(qiáng)度影響較小，而對(duì)相變溫度影響較大.

平均磁化強(qiáng)度，只能描述系統(tǒng)整體變化情況，而不能看出納米管外殼層和內(nèi)殼層的磁化性質(zhì)；同時(shí)，負(fù)晶場(chǎng)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)的磁學(xué)性質(zhì)更加豐富. 因此，我們又對(duì)納米管外殼層和內(nèi)殼層的磁化強(qiáng)度進(jìn)行了研究.

3.3 外磁場(chǎng)為零，外殼層和內(nèi)殼層格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度

圖2 外磁場(chǎng)為0，晶場(chǎng)參數(shù)D/J分別為(a) 10.0，(b) 2.7，(c) -2.7，(d) -10.0時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線，曲線上的值為隨機(jī)晶場(chǎng)概率p. Fig. 2 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J (a) 10.0，(b) 2.7，(c) -2.7，(d) -10.0, when the external magnetic field is zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖3 外磁場(chǎng)不為0且晶場(chǎng)參數(shù)D/J取正值時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線， 曲線上的值為隨機(jī)晶場(chǎng)概率p. Fig. 3 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J, when the external magnetic field is not zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖4 外磁場(chǎng)不為0且晶場(chǎng)參數(shù)D/J取負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線， 曲線上的值為隨機(jī)晶場(chǎng)概率p. Fig. 4 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of crystal field D/J, when the external magnetic field is not zero. The real number on each curve denotes the value of p.

圖5 外磁場(chǎng)為0，概率p分別為0.95，0.967，0.968時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線. Fig.5 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.95, 0.967, 0.968, when the external magnetic field is zero.

圖7 外磁場(chǎng)不為0，概率p分別為0.972，0.992，1.0時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線Fig.7 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.972, 0.992, 1.0, when the external magnetic field is not zero.

3.4 外磁場(chǎng)作用于系統(tǒng)，外殼層和內(nèi)殼層格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度

圖7(a)—(d)給出了外磁場(chǎng)強(qiáng)度不同時(shí)系統(tǒng)的磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線. 從圖7(a)和(b)中可以看出，負(fù)晶場(chǎng)作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出更豐富的磁學(xué)性質(zhì)，即系統(tǒng)發(fā)生一級(jí)相變. 通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)D/J=-2.7，h/J=0.01且0.972≤p≤1.0時(shí)，由于外磁場(chǎng)的影響系統(tǒng)僅發(fā)生一級(jí)相變(如圖7(b))；h/J=0.05且0.992≤p≤1.0時(shí)，系統(tǒng)僅發(fā)生一級(jí)相變(如圖7(c))；隨著外磁場(chǎng)增強(qiáng)，系統(tǒng)的一級(jí)相變將消失(如圖7(d)).

圖8(a)—(f)給出了負(fù)晶場(chǎng)較強(qiáng)且外磁場(chǎng)強(qiáng)度不同時(shí)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線. 圖8(a)—(d)中得到的結(jié)果與圖6(a)—(c)中的結(jié)果相似，但由于外磁場(chǎng)的影響，系統(tǒng)的二級(jí)相變消失. 圖8(e)和(f)與圖6(d)相比，我們發(fā)現(xiàn)由于外磁場(chǎng)的影響，外殼層磁化強(qiáng)度不為0，外磁場(chǎng)越強(qiáng)，對(duì)外殼磁化強(qiáng)度影響越大.

4 結(jié) 論

本文利用有效場(chǎng)理論研究了稀釋晶場(chǎng)作用下spin-1和spin-1/2混合自旋BC模型的平均磁化強(qiáng)度以及外殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度m1和m2，內(nèi)殼層格點(diǎn)自旋磁化強(qiáng)度mc. 結(jié)果表明，系統(tǒng)格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度與稀釋晶場(chǎng)的取值概率p、晶場(chǎng)強(qiáng)度D、外磁場(chǎng)、溫度以及交換相互作用密切相關(guān).P、h和D等諸多因素相互競(jìng)爭(zhēng)，使系統(tǒng)表現(xiàn)出比恒定晶場(chǎng)作用的BC模型更為豐富的磁化現(xiàn)象：系統(tǒng)格點(diǎn)的磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線存在復(fù)雜性；P、h和D會(huì)影響系統(tǒng)的一級(jí)相變和二級(jí)相變.

圖8 外磁場(chǎng)不為0，概率p分別為0.3，0.7，1.0時(shí)，系統(tǒng)磁化強(qiáng)度隨溫度的變化曲線 Fig. 8 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of the probability of p =0.3, 0.7, 1.0, when the external magnetic field is not zero.