李 奧，張頂立，孫振宇，曹利強(qiáng)，李 然

(北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

在盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)維持開挖面穩(wěn)定是保證安全施工的重點(diǎn)，開挖面一旦失穩(wěn)將伴隨著地層過度變形和塌陷，甚至引發(fā)周圍建筑物破壞等一系列嚴(yán)重后果。當(dāng)盾構(gòu)在城市軟土隧道施工時(shí)，因開挖面自身不能維持穩(wěn)定而需施作支護(hù)，因此合理確定盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力尤為關(guān)鍵[1]。

開挖面極限支護(hù)力理論分析方法主要集中在開挖面破壞模式的確定和極限支護(hù)力的計(jì)算上。其研究過程：先構(gòu)造合適的開挖面失穩(wěn)破壞模式，然后基于極限分析法、極限平衡法等方法，推導(dǎo)出開挖面的極限支護(hù)力。由于極限分析法計(jì)算過程和結(jié)果都較為復(fù)雜，難以推廣應(yīng)用，而極限平衡法因其計(jì)算簡便、推導(dǎo)過程簡單而在盾構(gòu)隧道設(shè)計(jì)中被廣泛用于計(jì)算極限支護(hù)力。Horn[2]首先提出了均勻軟質(zhì)地層隧道開挖面穩(wěn)定性的楔形體計(jì)算模型。在Horn模型的基礎(chǔ)上，Jancsecz等[3]考慮楔形體上部土體松動(dòng)土壓力，計(jì)算開挖面極限支護(hù)力。呂璽琳等[4]通過建立常規(guī)楔形體模型(破壞面為垂直滑移面)，對(duì)盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)壓力進(jìn)行了解析。魏綱等[5]、胡雯婷等[6]基于砂性土的成拱效應(yīng)和開挖面破壞形態(tài)，對(duì)常規(guī)楔形體模型進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。綜合現(xiàn)有研究成果可見，當(dāng)前的開挖面穩(wěn)定性研究多基于砂性地層開展，對(duì)于黏性土層的研究較少，且模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果表明黏性土與砂性土的開挖面破壞形態(tài)差異較大[7-8]。

本文基于黏性土地層條件下盾構(gòu)隧道開挖面模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的失穩(wěn)破壞形態(tài)，對(duì)常規(guī)楔形體模型進(jìn)行修正，建立棱柱楔形體模型，通過極限平衡法得出盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的顯式表達(dá)式，同時(shí)將本文解析解與數(shù)值分析解、現(xiàn)有理論解、離心試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 黏性土層盾構(gòu)開挖面失穩(wěn)破壞過程

通過開挖面破壞模型試驗(yàn)研究[7]，得出了黏土地層中淺埋隧道整體破壞模式，見圖1(a)。當(dāng)開挖面缺乏有效的支護(hù)力，開挖面產(chǎn)生破壞，向前上方發(fā)展逐步破壞到地表，最后開挖面正前方呈現(xiàn)由隧道仰拱向上部和兩側(cè)擴(kuò)展，下部較窄、上部較寬的盆狀破壞，這與離散元數(shù)值模擬結(jié)果[8]一致，見圖1(b)。

圖1 黏性土層開挖面破壞模式

2 黏性土地層開挖面楔形體模型修正

2.1 楔形體模型修正

常規(guī)楔形體模型所假設(shè)的破壞面為垂直滑移面，這種假設(shè)在密實(shí)砂土地層中具有很好的適用性。而對(duì)黏性土地層，開挖面失穩(wěn)對(duì)周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，使得在上部黏性土層中呈現(xiàn)明顯的盆狀破壞模式，破壞形式表現(xiàn)為開挖面前方為楔形體，破壞區(qū)域頂部為棱柱體，見圖2。其中：D為隧道直徑，B為楔形體的寬度且B=D，α為楔形體滑塊破裂角。

由于常規(guī)楔形體模型沒有考慮到土體破壞的滑切面是前傾和后傾的，因此楔形體上方受力較小，使得所推導(dǎo)出的極限支護(hù)力的理論值較小，預(yù)測過于保守，不利于隧道安全控制。因此本文對(duì)常規(guī)楔形體模型進(jìn)行如下修正：開挖面破壞由靠近隧道底部的楔形體開始誘發(fā)，上部以梯形的棱柱破壞逐漸延伸至地表。

2.2 開挖面極限支護(hù)力推導(dǎo)

2.2.1 上覆土層松動(dòng)土壓力計(jì)算

松動(dòng)土壓力的計(jì)算大多是基于太沙基理論進(jìn)行的[3]，本文建立一個(gè)與棱柱滑塊平衡模型協(xié)調(diào)的松動(dòng)土壓力計(jì)算模型，三維空間中的松動(dòng)土壓力模型見圖3。在松動(dòng)土壓力計(jì)算中，關(guān)于靜止側(cè)向土壓力系數(shù)k0，對(duì)于正常固結(jié)黏性土可以按k0=0.95-sinφ[6]計(jì)算，φ為土體的內(nèi)摩擦角。

圖3 上覆土層松動(dòng)土壓力計(jì)算模型

根據(jù)圖3的上覆土層松動(dòng)土壓力計(jì)算模型，利用微元體建立豎向應(yīng)力平衡方程為

式中：σv為楔形體上表面的松動(dòng)土壓力;z為微元塊體距離地表的深度，dz為微元塊體的厚度；γ為土體的重度；c為土體的黏聚力；L為上部棱柱底部的寬度，L=B/tanα；C為隧道埋深；A為微元體上截面面積；τ為周圍土體對(duì)微元體的剪切力。

整理可得

(4)

求解微分方程，并根據(jù)已知邊界條件,z=0時(shí)σv=q，q為地面荷載，得出任意深度處的松動(dòng)土壓力。將z=C代入式(4)，可得σv為

(5)

2.2.2 楔形體受力分析

對(duì)下楔形體進(jìn)行受力分析，如圖4所示。

圖4 下楔形體受力分析

根據(jù)滑塊水平與豎向的受力平衡，可得

(6)

式中：σt為開挖面極限支護(hù)力;G為楔形滑塊重力;N為楔形滑塊面的法向作用力;T為楔形滑塊面摩阻力;T′為楔形滑塊側(cè)面摩阻力。

求解得

(10)

將式(5)帶入式(10)，參照太沙基地基承載力三項(xiàng)疊加的形式，將土體黏聚力、地面超載和土體重度對(duì)隧道開挖面支護(hù)壓力的貢獻(xiàn)疊加，所以極限支護(hù)壓力σt的表達(dá)式為

σt=cNc+γDNγ+qNq

(11)

式中：Nc，Nγ，Nq分別為土體的黏聚力c、土體重度γ和地面荷載q對(duì)極限支護(hù)壓力的影響系數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證與分析

3.1 本文解析解與數(shù)值分析解的對(duì)比

3.1.1 數(shù)值分析方法

采用FLAC 3D數(shù)值軟件進(jìn)行分析，研究開挖面極限支護(hù)力。具體過程為：一次開挖到指定位置，并施作初期支護(hù)，迭代計(jì)算使模型平衡，然后逐漸釋放開挖面處的應(yīng)力。為了提高分析效率，應(yīng)力釋放率從0均勻變化到1，記錄不同應(yīng)力釋放率情況下開挖面中心水平位移，見圖5。

圖5 隧道開挖面中心水平位移與支護(hù)壓力比的關(guān)系曲線

文獻(xiàn)[7]提出依據(jù)隧道中心線水平位移與支護(hù)壓力比的關(guān)系曲線通過多因素敏感性分析，確定開挖面破壞極限狀態(tài)的支護(hù)壓力比。以C/D=2.0為例，對(duì)敏感度因子S進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，其中擬合適應(yīng)度為0.99，擬合多項(xiàng)式為

(12)

使d2S/dλ2=0，求得敏感度因子與支護(hù)壓力比曲線曲率發(fā)生變化的點(diǎn)，得出極限支護(hù)壓力比為0.19。

3.1.2 結(jié)果對(duì)比

用3.1.1節(jié)方法得到開挖面的極限支護(hù)壓力比λ，通過σt=λγH，可以得出開挖面極限支護(hù)力σt，其中H為開挖面中點(diǎn)處的覆土深度。為了驗(yàn)證本文解析解的精度，將本文解析解與數(shù)值分析解從埋深、黏聚力和內(nèi)摩擦角多個(gè)角度進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見圖6。

圖6 不同埋深、黏聚力和內(nèi)摩擦角下本文解析解與 數(shù)值分析解的對(duì)比

分析圖6可知：

1)極限支護(hù)力與隧道埋深呈線性關(guān)系，本文解析解與數(shù)值分析解誤差較小，低于10%，且本文解析解略大于數(shù)值分析解。同時(shí)，隨著埋深的增大，本文解析解與數(shù)值分析解誤差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，當(dāng)C/D=2.0時(shí)誤差最小，表明本文的解析解適用于埋深較小的黏性土層。

2)隨著黏聚力的增加，兩種解下的極限支護(hù)力減小。這是由于黏聚力較大時(shí)，滑動(dòng)面處土體的約束力較大，使得開挖面不需要較大的支護(hù)力就可以達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。隨著黏聚力的增大，兩者的誤差減小。

3)內(nèi)摩擦角較小時(shí)兩者的結(jié)果較為接近，誤差低于5%，而內(nèi)摩擦角較大時(shí)兩者差異較大，最大誤差為32%。表明本文解析解在內(nèi)摩擦角較小時(shí)精度較高，這也說明本文解析解適用于內(nèi)摩擦角較小的黏土土層。

3.2 本文解析解與既有理論解的對(duì)比

選取了黏性土層開挖面極限支護(hù)力的既有理論解，包括常規(guī)楔形體解[3]、Leca上限解[9]、Vermeer解[10]，并將本文的極限支護(hù)力解析解與之進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文解析解的精度和適用性。在不同埋深與內(nèi)摩擦角情況下，本文解析解與既有理論解的對(duì)比見圖7。

圖7 極限支護(hù)力對(duì)比

由圖7可見：

1)本文解析解與常規(guī)楔形體解隨內(nèi)摩擦角變化趨勢一致，本文解析解大于常規(guī)楔形體解。隨著隧道埋深的增大兩者的差異變大，這是由于本文解析解基于黏性土層的實(shí)際破壞范圍所得到的楔形體上方的松動(dòng)土壓力大于常規(guī)楔形體解，埋深越大時(shí)楔形體受到的豎向土壓力差異也越大，從而使得本文推導(dǎo)的極限支護(hù)力大于常規(guī)楔形體解，因此在實(shí)際的黏性土層中采用本文解析解得到的極限支護(hù)力是安全的。

2)由于Leca上限解和Vermeer解的適用范圍在φ≥20°。當(dāng)C/D=0.5時(shí)，本文解析解與Leca上限解和Vermeer解的差異較小；當(dāng)C/D=1.0時(shí)，差異較大。由于Vermeer解是經(jīng)驗(yàn)公式，與埋深無關(guān)，適用范圍有一定的局限性。本文經(jīng)過對(duì)比，認(rèn)為Vermeer解適用于埋深極淺的黏性土層。

3.3 本文解析解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果未考慮內(nèi)摩擦角，因此從埋深角度，將本文解析解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果[11]進(jìn)行對(duì)比，見圖8。

圖8 本文解析解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由圖8可見：本文的解析解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高，且當(dāng)埋深增大時(shí)兩者誤差減小，當(dāng)C/D≥1.0，誤差低于10%。表明本文推導(dǎo)的黏性土開挖面極限支護(hù)力的解析解具有很好的精度。

4 結(jié)論

盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定研究的關(guān)鍵在于支護(hù)壓力的確定，本文根據(jù)黏性土層中盾構(gòu)隧道開挖面的實(shí)際破壞形式，對(duì)現(xiàn)有楔形體模型進(jìn)行改進(jìn)，推導(dǎo)了極限支護(hù)力的表達(dá)式，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比分析。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于黏性土層，改進(jìn)常規(guī)楔形體模型為棱柱楔形體模型，開挖面破壞由靠近隧道底部的楔形體開始誘發(fā)，上部以梯形的棱柱破壞逐漸延伸至地表。

2)本文理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果誤差總體上低于10%，在內(nèi)摩擦角較小和埋深較小的黏土土層中尤為適用。

3)通過與既有研究成果進(jìn)行對(duì)比分析表明，本文的極限支護(hù)力解析解是可靠的。棱柱楔形體模型極限支護(hù)力的解析解大于常規(guī)楔形體解，因此黏性土層中采用本文解析解進(jìn)行隧道設(shè)計(jì)更為安全。