楊國(guó)飛，陳玉驥 ，*陳 舟，唐嘉佑，郭浩宇

（佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院交通與土木工程學(xué)院，廣東佛山528000）

下承式鋼管混凝土系桿拱橋是一種外部靜定、內(nèi)部超靜定的柔性結(jié)構(gòu)，其拱肋的合理受力情況關(guān)系著中、下承式拱橋的安全和正常使用，是影響拱橋動(dòng)力特性的關(guān)鍵性構(gòu)件。馮仲仁等［1］通過大型有限元軟件ANSYS分析了下承式鋼管混凝土拱橋的自振特性，并得出了其一般性規(guī)律；同時(shí)，研究了中矢跨比、橫系梁、拱肋剛度等參數(shù)對(duì)其影響。陳舟等［2］通過空間有限元軟件對(duì)提籃拱橋前六級(jí)自振頻率以及改變鋼管直徑、壁厚、橫撐對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響進(jìn)行分析，并得出了相關(guān)參數(shù)對(duì)基頻的影響規(guī)律。邱文亮等［3］分析了拱肋側(cè)傾角對(duì)鋼管混凝土提籃拱橋穩(wěn)定性的影響，并得出拱肋剛度、拱肋側(cè)傾角和橫向聯(lián)系對(duì)拱橋穩(wěn)定性的影響規(guī)律。張慶明等［4］通過有限元軟件模擬提籃拱橋，以拱肋側(cè)傾角為參數(shù)對(duì)全橋穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并指出合理拱肋側(cè)傾角。辛麗華等［5］研究了不同拱肋傾角（外傾角、垂直、內(nèi)傾角）對(duì)中承式系桿拱橋極限承載能力及極限破壞時(shí)結(jié)構(gòu)位移的影響。黃平明等［6］通過有限元程序計(jì)算了不同拱肋內(nèi)傾角鋼管混凝土拱橋的結(jié)構(gòu)自振特性，并對(duì)其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度的影響規(guī)律進(jìn)行了論述。馮希訓(xùn)等［7］研究了垂直拱肋、提籃拱肋和外傾角拱肋對(duì)中承式拱橋內(nèi)力和穩(wěn)定性的影響。

本文以主跨為80 m的下承式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)楸尘?，采用有限元軟件MIDAS/Civil建立空間模型計(jì)算其自振頻率，并討論鋼管混凝土系桿拱橋不同拱肋傾角（外傾角、平行、內(nèi)傾角）的自振頻率及模態(tài)，以及橫撐對(duì)其自振頻率及模態(tài)的影響。

1 工程實(shí)例

本橋結(jié)構(gòu)形式是理論計(jì)算跨徑為80 m、矢跨比1/5、拱肋平面內(nèi)矢高16 m、拱肋軸線為二次拋物線、主拱為等高鋼箱平行拱的下承式鋼管混凝土系桿拱橋，其主梁長(zhǎng)83 m，支座中心到梁端1.5 m，結(jié)構(gòu)寬度為15.5～16.9 m。兩拱肋之間共設(shè)3道橫撐。主梁及拱腳混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。設(shè)雙塊式無砟軌道，雙線間距為4.4 m，旅客列車行車速度小于或等于200 km/h。

橋梁立面圖如圖1所示：

圖1 橋梁立面圖（單位：cm）

2 有限元建模

本文采用有限元軟件MIDAS/Civil建立空間有限元模型，其中吊桿采用僅受拉桁架單元模擬，全橋桁架單元共22個(gè)，主梁和拱肋等構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧M，全橋梁?jiǎn)卧?05個(gè)，全橋節(jié)點(diǎn)共259個(gè)。對(duì)于鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)受力而言，拱肋對(duì)其具有重要的影響。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)證明，拱肋合理傾角一般為10°左右，本文以平行拱肋為基礎(chǔ)，分別建立 -15°、-12°、-9°、-6°、-3°、3°、6°、9°、12°和 15°拱肋側(cè)傾角的模型，向內(nèi)傾角為正，向外傾角為負(fù)，并在其基礎(chǔ)上建立分別加K橫向支撐的模型。拱橋的全橋模型如圖2所示。

圖2 全橋有限元模型

3 動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的計(jì)算是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。一般對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)來說，對(duì)其動(dòng)力特性起控制性作用的是結(jié)構(gòu)前幾階自振特性，本文僅提取前六階自振頻率和振型進(jìn)行分析。由于篇幅原因，這里僅展示平行拱肋（如圖3～8中的a圖所示）和內(nèi)傾角為6°且加K橫向支撐（如圖3～8中的b圖所示）情況下的前六階模態(tài)圖。

圖3 一階模態(tài)振型

圖4 二階模態(tài)振型

圖5 三階模態(tài)振型

圖6 四階模態(tài)振型

圖7 五階模態(tài)振型

圖8 六階模態(tài)振型

通過對(duì)不同模型振型分析，拱肋傾角為-15°、-12°、-9°、-6°、-3°、0°且拱肋加K橫向支撐和不加K橫向支撐及3°、6°、9°、12°、15°拱肋不加K橫向支撐模型的振型特點(diǎn)相同，如表1中A類振型特點(diǎn)描述；拱肋傾角為3°、6°、9°、12°、15°且拱肋加K橫向支撐模型的振型特相同，如表1中B類振型特點(diǎn)描述；不同模型的振型主要在二、三階模態(tài)發(fā)生變化。

表1 各模型振型描述 cycle/s

由圖3～8和表1可知，外傾角拱肋和平行拱肋在不加K橫向支撐與加K橫向支撐的情況下，其振型沒有變化；而內(nèi)傾角拱肋在不加K橫向支撐與加K橫向支撐的情況下，其振型有所變化，其變化發(fā)生在二階振型與三階振型，主梁、拱肋面內(nèi)反對(duì)稱彎曲先與拱肋面外對(duì)稱彎曲。在不加K橫向支撐的外傾角拱肋、平行拱肋和內(nèi)傾角拱肋的振型相同，而加K橫向支撐后內(nèi)傾角拱肋和外傾角拱肋的情況下，二階振型與三階振型的順序發(fā)生同上的變化。

由圖9～10可知，在不加K橫向支撐的情況下，不同拱肋傾角的自振頻率的變化主要發(fā)生在二階自振頻率，六階自振頻率也發(fā)生稍微的變化。隨著拱肋傾角由外向里，二、六階自振頻率有增長(zhǎng)趨勢(shì)，二階自振頻率變化趨勢(shì)較明顯，且外傾角拱肋的自振頻率小于平行拱肋的自振頻率，而內(nèi)傾角拱肋的自振頻率大于平行拱肋的自振頻率；其他四階自振頻率變化不明顯；五階自振頻率雖變化甚微，但中間有有凸起的趨勢(shì)。結(jié)合表1可以看出，拱肋傾角變化主要影響拱肋的面外彎曲，對(duì)面內(nèi)彎曲影響甚微。

圖9 不同拱肋傾角自振頻率對(duì)比

圖10 不同階次自振頻率對(duì)比

由圖11～12可知，在加K橫向支撐的情況下，二階自振頻率的變化主要發(fā)生在拱肋外傾角的情況下，三階自振頻率的變化主要發(fā)生在拱肋內(nèi)傾角的情況下，六階自振頻率的變化發(fā)生在內(nèi)、外拱肋傾角的情況下，且在其變化情況下，自振頻率隨拱肋傾角由外向內(nèi)逐漸增大。結(jié)合表1，雖然二、三階自振頻率分階段變化，但實(shí)質(zhì)上拱肋面外彎曲的自振頻率依然是隨拱肋傾角由外向內(nèi)逐漸增大，而主梁、拱肋面內(nèi)反對(duì)稱彎曲的自振頻率依然變化甚微。

圖11 加K支撐不同拱肋傾角自振頻率對(duì)比

圖12 加K支撐不同階次自振頻率對(duì)比

由圖13可知，在加K橫向支撐后，二階自振頻率的差值隨拱肋傾角由外向內(nèi)先增大后減??；三階自振頻率的差值在內(nèi)傾角為3°時(shí)開始先增大后減?。涣A自振頻率的差值的絕對(duì)值隨拱肋傾角由外向內(nèi)先減小，在內(nèi)傾角9°時(shí)開始增大；而其他自振頻率的差值變化不明顯。

4 結(jié)語

圖13 加K支撐后自振頻率差值

本文以主跨為80 m的下承式鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)槔?，通過建立不同的拱橋模型，對(duì)其模態(tài)和自振頻率進(jìn)行對(duì)比分析得出：不同模型的振型特點(diǎn)除二、三階模態(tài)振型有變化外，其他的振型特點(diǎn)基本相同；不同的拱肋傾角主要影響拱肋的面外彎曲，對(duì)面內(nèi)彎曲影響甚微；拱肋在加K橫向支撐的情況下，拱肋面外彎曲的自振頻率隨拱肋傾角由外向內(nèi)逐漸增大；拱肋在加K橫向支撐和不加K橫向支撐的各階自振頻率的差值變化主要表現(xiàn)在二階、三階和六階自振頻率；內(nèi)傾角的動(dòng)力特性要好于外傾角的動(dòng)力特性。