王運(yùn)濤, 劉 剛, 陳作斌

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所, 綿陽 621000)

0 引 言

在高性能計算機(jī)硬件技術(shù)與計算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的共同推動下，CFD在飛行器設(shè)計中的作用愈發(fā)凸顯[1-3]。與此同時，由于空氣動力學(xué)問題的復(fù)雜性和CFD理論方面的固有不足，CFD的驗(yàn)證和確認(rèn)工作(Verification & Validation)一直是CFD研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一[4-8]。針對典型運(yùn)輸機(jī)巡航構(gòu)型、始于2001年的AIAA阻力預(yù)測會議DPW[9-14](Drag Prediction Workshop)，針對典型運(yùn)輸機(jī)起降構(gòu)型、始于2010年的AIAA高升力預(yù)測會議HiLiftPW[15-17](High Lift Prediction Workshop)已經(jīng)成為CFD驗(yàn)證與確認(rèn)領(lǐng)域最具影響力的國際合作，吸引了世界范圍內(nèi)空氣動力學(xué)工作者的廣泛參與，極大地推動了CFD驗(yàn)證與確認(rèn)的穩(wěn)步開展。

在以上研討活動的啟發(fā)下，面向國內(nèi)大型客機(jī)研制的迫切需求，2017年12月，中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)計算空氣動力研究所聯(lián)合中國航空研究院、西北工業(yè)大學(xué)、中國商用飛機(jī)公司上海飛機(jī)設(shè)計研究院、中山大學(xué)國家超級計算廣州中心成立了第一屆航空CFD可信度研討會(1st Aeronautic CFD Credibility Workshop, AeCW-1)籌備小組；2018年4月，成立了由陳作斌、馬明生為顧問委員，劉剛為組長的AeCW-1組委會，通過CARDC網(wǎng)站(www.cardc.cn)、百度網(wǎng)盤(https://pan.baidu.com/s/1bburphptuo76hgcoyvspwa)發(fā)布了計算模型、基礎(chǔ)網(wǎng)格和相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)；2018年8月，作為首屆空氣動力學(xué)大會的一個研討專題，由中國空氣動力學(xué)會計算空氣動力學(xué)專委會主辦，在四川綿陽召開AeCW-1專題研討會。本次活動的主要目的是評估國內(nèi)CFD當(dāng)前技術(shù)狀態(tài)，探索CFD的發(fā)展方向，促進(jìn)國內(nèi)CFD驗(yàn)證和確認(rèn)工作的開展，為大型客機(jī)的研制提供技術(shù)支撐。

本文介紹了CHN-T1模型設(shè)計與風(fēng)洞試驗(yàn)的基本情況，總結(jié)了AeCW-1研討會的基本情況，對國內(nèi)多家單位提供的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，并與FL-26的相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果和部分ETW的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，對CFD驗(yàn)證和確認(rèn)工作提出了意見和建議。

1 CHN-T1模型與風(fēng)洞試驗(yàn)

CHN-T(CHiNa-Transport)模型是CARDC自行設(shè)計的單通道運(yùn)輸機(jī)標(biāo)模[18]，主要目的是確認(rèn)風(fēng)洞試驗(yàn)品質(zhì)，校對測量儀器，研究試驗(yàn)結(jié)果干擾修正方法、研發(fā)先進(jìn)測量技術(shù)，同時為CFD的驗(yàn)證和確認(rèn)工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。CHN-T模型包括了機(jī)翼、機(jī)身、平尾、立尾、掛架、短艙等部件，其中掛架、短艙兩個部件可以拆卸。CHN-T模型外形及參考尺寸見圖1。CHN-T模型的設(shè)計馬赫數(shù)為0.78，設(shè)計升力系數(shù)為0.50。基于目前CHN-T模型風(fēng)洞試驗(yàn)的開展情況，AeCW-1組委會選擇了機(jī)翼/機(jī)身/平尾/立尾構(gòu)型(CHN-T1)作為基準(zhǔn)研究模型。

圖1 CHN-T模型示意圖及參考尺寸[10](單位：mm)Fig.1 Sketch of the CHN-T model with reference quantities[10](unit: mm)

2016年9月，在CARDC 2.4m×2.4m風(fēng)洞(FL-26)開展了CHN-T1模型的風(fēng)洞試驗(yàn)[19]，試驗(yàn)內(nèi)容包括縱橫航向基本特性試驗(yàn)、變雷諾數(shù)試驗(yàn)、轉(zhuǎn)捩對比試驗(yàn)，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.40～0.90，名義迎角為-6°～15°，側(cè)滑角為-3°～12°，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)為3.3×106～7.5×106。2016年12月，在德國哥廷根的2.4 m×2.0 m ETW(European Transonic Wind Tunnel)開展了CHN-T1模型的對比試驗(yàn)，試驗(yàn)內(nèi)容包括縱橫航向基本特性試驗(yàn)、轉(zhuǎn)捩對比試驗(yàn)，試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.20～0.90，名義迎角為-6°～6°，側(cè)滑角為-9°～9°，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)為3.6×106～37.8×106。兩期試驗(yàn)中，采用同一個風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，均采用尾部支撐方?圖2)，所用尾支桿靠近模型機(jī)身尾部的外形及尺寸保持一致。CHN-T1試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂s比為0.052，風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕緟?shù)如下：參考面積Sref=0.2578 m2，平均氣動弦長cref=0.1937 m、展長b=1.5482 m、梢根比λ=0.298，展弦比AR=9.3，1/4弦線后掠角Λc/4= 25.0°。

圖2 CHN-T1模型在FL-26風(fēng)洞中試驗(yàn)照片[11]Fig.2 Photo of CHN-T1 model tested in FL-26 wind tunnel[11]

2 計算模型、研究工況與基本網(wǎng)格

在CHN-T1風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上，AeCW-1組委會提供了三種計算模型作為研究模型，分別是CHN-T1計算模型(圖3)，用于開展網(wǎng)格收斂性研究；包含F(xiàn)L-26簡化支撐裝置的CHN-T1模型(CHN-T1_S，圖4)，用于開展風(fēng)洞模型支撐裝置對數(shù)值模擬結(jié)果的影響研究；基于FL-26風(fēng)洞簡化支撐裝置和風(fēng)洞變形測量數(shù)據(jù)構(gòu)造的包含機(jī)翼靜氣動彈性的數(shù)模(CHN-T1_SA，圖5)，用于開展靜氣動彈性變形和模型支撐裝置對數(shù)值模擬結(jié)果的影響研究。與相應(yīng)的風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，CHN-T1、CHN-T1_S與CHN-T1_SA計算模型對風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了局部光順處理，對尾支桿與模型連接部分進(jìn)行了封閉處理(試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诖颂幱锌p隙)，對二級尾支桿的底部進(jìn)行了局部修型

圖3 CHN-T1計算模型Fig.3 Computational model of CHN-T1

圖4 CHN-T1_S計算模型Fig.4 Computational model of CHN-T1_S

圖5 CHN-T1_SA計算模型(局部)Fig.5 Computational model of CHN-T1_SA (local)

。

AeCW-1組委會確定了網(wǎng)格收斂性研究、抖振特性研究以及雷諾數(shù)影響研究等三個工況，并將模型支撐裝置影響和靜氣動彈性影響作為研究內(nèi)容。數(shù)值模擬采用自由來流、全湍流模擬，不包括風(fēng)洞洞壁。各個研究工況的計算模型、來流狀態(tài)如下:

(1) Case 1—CHN-T1, grid convergence study (required): common grid convergence study atMa=0.78,CL=0.500 (±0.001),Re=3.3×106based oncref.

(2) Case 2—buffet study (required): 1) Case 2a，CHN-T1, medium mesh from Case 1,Ma=0.78,α= -2.0°4.50°,Re= 3.3×106based oncref; 2) Case 2b: CHN-T1_S, medium mesh from organizing committee,Ma=0.78,α= -2.0°4.50°,Re=3.3×106based oncref; 3) Case 2c: CHN-T1_SA, medium mesh from organizing committee,Ma=0.78,α= -2.0°4.50°,Re=3.3×106based oncref.

(3) Case 3—CHN-T1_S, Reynolds number study (optimal):Ma=0.78,CL=0.500 (±0.001),Re=3.3×106and 15.0×106based oncref.

為了方便與會者開展數(shù)值模擬工作，盡量避免網(wǎng)格因素對數(shù)值模擬結(jié)果的影響，參考DPW系列會議的網(wǎng)格生成規(guī)范[12]，針對CHN-T1模型，AeCW-1組委會提供了三套多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[20]、三套非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[21-22]作為基礎(chǔ)網(wǎng)格，用于開展網(wǎng)格收斂性研究，其中，中等網(wǎng)格規(guī)模為工程應(yīng)用上普遍采用的網(wǎng)格規(guī)模，CHN-T1模型的中等網(wǎng)格也是構(gòu)造CHN-T1_S與CHN-T1_SA模型計算網(wǎng)格的基礎(chǔ)。同時，AeCW-1組委會也鼓勵參與者根據(jù)自身的工程經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造合適的計算網(wǎng)格。AeCW-1組委會提供的基礎(chǔ)網(wǎng)格具體信息見表1、表2。根據(jù)網(wǎng)格生成規(guī)范，西北工業(yè)大學(xué)(PID:012)自行構(gòu)造了粗、中、細(xì)、極細(xì)四套結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格[23]，網(wǎng)格規(guī)模為657萬、1451萬、4856萬和15 800萬。

表1 CHN-T1模型的網(wǎng)格參數(shù)(結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)Table 1 Grid parameters for CHN-T1 model (structured grid)

表2 CHN-T1模型的網(wǎng)格參數(shù)(非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格)Table 2 Grid parameters for CHN-T1 model (unstructured grid)

3 計算結(jié)果基本情況

本次研討活動共吸引了14家科研單位參加，其中包括7家研究所、5所高校、1家型號單位、1家商業(yè)軟件公司；各參研單位共提交了26組Case 1結(jié)果、26組Case 2結(jié)果及12組Case 3結(jié)果，具體數(shù)據(jù)提交情況見表3。表3中給出了參研單位、姓名、軟件名稱、網(wǎng)格類型、完成的計算狀態(tài)及以下統(tǒng)計分析中所采用的標(biāo)識符號。其中，網(wǎng)格類型中，“S”表示結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、“U”表示非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、“OS”表示結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格；湍流模型中，“SA”表示Spalart-Allmaras一方程湍流模型[24]、“SST”表示Menter SSTk-ω兩方程湍流模型[25]、“SA-QCR”表示經(jīng)過Quadratic Constitutive Relation修正的S-A一方程湍流模型[26]、“RSM”表示雷諾應(yīng)力模型 (Reynolds Stress Model )[27-28]、“KW”表示k-ω兩方程湍流模型[29]。

在Case 1的26組結(jié)果中，11組結(jié)果采用了組委會提供的多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，12組結(jié)果采用了組委會提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，3組結(jié)果采用了自行構(gòu)造的重疊網(wǎng)格；18組結(jié)果采用了自研軟件，8組結(jié)果采用了商業(yè)軟件或開源軟件；18組結(jié)果采用了SA湍流模型及其修正形式，7組采用了SST湍流模型，1組采用了RSM湍流模型。

表3 AeCW-1參與者Table 3 AeCW-1 participants

在Case 2的26組結(jié)果中，10組結(jié)果采用了組委會提供的多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，12組結(jié)果采用了組委會提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，4組結(jié)果采用了自行構(gòu)造的重疊網(wǎng)格；17組結(jié)果采用了自研軟件，9組結(jié)果采用了商業(yè)軟件或開源軟件；17組結(jié)果采用了SA湍流模型及其修正形式，7組采用了SST湍流模型，1組采用了RSM湍流模型。

在Case 3的12組結(jié)果中，5組結(jié)果采用了組委會提供的多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，7組結(jié)果采用了組委會提供的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；9組結(jié)果采用了自研軟件，3組結(jié)果采用了商業(yè)軟件；4組結(jié)果采用了SA湍流模型及其修正形式，6組采用了SST湍流模型，1組采用了RSM湍流模型，1組采用了k-ω湍流模型。

4 Case 1計算結(jié)果統(tǒng)計分析

Case 1是針對CHN-T1模型開展固定升力系數(shù)下的網(wǎng)格收斂性研究，為Case 2、Case 3的計算提供基礎(chǔ)網(wǎng)格。來流條件為：馬赫數(shù)Ma=0.78，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)Re=3.3×106，升力系數(shù)CL=0.500±0.001。由于PID:007.2數(shù)據(jù)有誤，PID:017數(shù)據(jù)明顯異于其它計算結(jié)果，以下的分析中均不包括這兩組數(shù)據(jù)。

4.1 迭代收斂性

圖6和圖7分別給出了Case 1采用粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格計算結(jié)果的殘差Res和阻力系數(shù)CD隨迭代步數(shù)的收斂歷程，按網(wǎng)格類型采用不同顏色的曲線進(jìn)行了分類，曲線上的符號代表不同的計算結(jié)果(見表3)。其中，PID:003.1、PID:011、PID:013.1三組結(jié)果在粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格上的計算殘差下降均小于3個量級，計算結(jié)果應(yīng)進(jìn)一步檢查。PID:016結(jié)果在粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格上的阻力系數(shù)收斂歷程與其他計算結(jié)果明顯不同。

圖6 殘差的收斂歷程Fig.6 Convergence history of residual

圖7 阻力系數(shù)的收斂歷程Fig.7 Convergence history of drag coefficient

4.2 網(wǎng)格收斂性

圖8、圖9和圖10分別給出了Case 1計算結(jié)果的迎角α、阻力系數(shù)CD、俯仰力矩系數(shù)Cm的網(wǎng)格收斂性曲線，其中橫坐標(biāo)為網(wǎng)格單元數(shù)目的-2/3次冪。圖中按網(wǎng)格類型或湍流模型采用不同顏色的曲線進(jìn)行了分類，曲線上的符號代表不同的計算結(jié)果(見表3)。

由圖8看出，采用自行構(gòu)造的重疊網(wǎng)格，PID:012.3、PID:012.4在極細(xì)網(wǎng)格上的結(jié)果破壞了迎角的單調(diào)性；采用自行構(gòu)造的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，PID:016在細(xì)網(wǎng)格上的結(jié)果同樣破壞了迎角的單調(diào)性。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，固定升力系數(shù)下的迎角隨網(wǎng)格密度的增加單調(diào)下降；采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，固定升力系數(shù)下的迎角隨網(wǎng)格密度的增加單調(diào)上升。相近網(wǎng)格規(guī)模下，采用SA湍流模型的迎角計算結(jié)果整體略低于SST湍流模型的計算結(jié)果。固定升力系數(shù)下，迎角計算結(jié)果的散布度并沒有隨網(wǎng)格密度的增加而減少。

圖8 迎角的網(wǎng)格收斂性Fig.8 Grid convergence of angle of attack

由圖9看出，PID:019.1和PID:019.2兩組阻力系數(shù)的計算結(jié)果明顯低于相近網(wǎng)格規(guī)模下的其它計算結(jié)果。無論采用何種網(wǎng)格拓?fù)?、何種湍流模型，阻力系數(shù)的計算結(jié)果基本上隨網(wǎng)格密度的增加而單調(diào)下降；阻力系數(shù)計算結(jié)果的散布度同樣隨網(wǎng)格密度的增加而減少。

圖9 阻力系數(shù)網(wǎng)格收斂性Fig.9 Grid convergence of drag coefficient

由圖10看出，PID:004、PID:012.4、PID:016和PID:019.1四組俯仰力矩系數(shù)的計算結(jié)果隨網(wǎng)格密度的增加沒有呈現(xiàn)單調(diào)變化。無論采用何種網(wǎng)格拓?fù)洹⒑畏N湍流模型，俯仰力矩系數(shù)計算結(jié)果的散布度沒有隨網(wǎng)格密度的增加而明顯減少。

圖10 俯仰力矩系數(shù)網(wǎng)格收斂性Fig.10 Grid convergence of pitch moment coefficient

4.3 表面壓力分布

圖11和圖12分別給出了Case 1計算結(jié)果采用粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格在機(jī)翼典型站位的壓力Cp分布(η=0.17、η=0.95)，其中橫坐標(biāo)X為當(dāng)?shù)叵议L。

在η=0.17站位(圖11)，各組計算結(jié)果壓力分布基本重合。在η=0.95站位(圖12)，重疊網(wǎng)格粗網(wǎng)格的計算結(jié)果(PID:012.3、PID:012.4)前緣吸力峰略微過沖、吸力峰后的壓力過度增加，上述現(xiàn)象在網(wǎng)格加密后有所緩解。其它結(jié)果基本重合。

圖11 機(jī)翼典型站位壓力分布(η=0.17)Fig.11 Pressure coefficients distribution at typical spanwise location of wing (η=0.17)

圖12 機(jī)翼典型站位壓力分布(η=0.95)Fig.12 Pressure coefficients distribution at typical spanwise location of wing (η=0.95)

圖13給出了Case 1計算結(jié)果采用粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格在平尾η=0.50站位的Cp分布。除了重疊網(wǎng)格的計算結(jié)果(PID:012.3、PID:012.4)前緣吸力峰值明顯過沖外，其它各組計算結(jié)果壓力分布基本重合。

4.4 表面摩阻分布

圖14和圖15分別給出了Case 1計算結(jié)果采用粗網(wǎng)格和密網(wǎng)格在機(jī)翼、平尾η=0.50站位的表面摩阻系數(shù)Cf分布，其中橫坐標(biāo)X為當(dāng)?shù)叵议L。

在機(jī)翼的η=0.50站位上(圖14)，PID:004結(jié)果明顯異于其它結(jié)果。在平尾的η=0.50站位上(圖15)，PID:004結(jié)果明顯異于其它結(jié)果，PID:009.1、PID:016前后緣摩阻分布明顯異常。以上數(shù)據(jù)異常的原因，可能是由于后置處理，也可能是計算方法本身導(dǎo)致的。除了以上異常的數(shù)據(jù)，其它計算結(jié)果摩阻分布彼此之間基本吻合，網(wǎng)格密度對摩阻分布基本沒有影響。

圖14 機(jī)翼典型站位摩擦阻力分布(η=0.50)Fig.14 Friction drag coefficients distribution at typical spanwise location of wing (η=0.50)

圖15 平尾典型站位摩擦阻力分布(η=0.50)Fig.15 Friction drag coefficients distribution at typical spanwise location of horizontal tail (η=0.50)

4.5 Case 1計算結(jié)果的統(tǒng)計分析

采用文獻(xiàn)[30]中的統(tǒng)計分析方法，表4和表5分別給出了Case 1粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格氣動特性計算結(jié)果的中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤差，其中阻力系數(shù)、壓差阻力系數(shù)CDp、摩擦阻力系數(shù)CDf的單位為count(1 count=0.0001)。

固定升力系數(shù)下，24組計算結(jié)果的迎角、阻力系數(shù)及壓差阻力系數(shù)的中位數(shù)均隨網(wǎng)格密度的增加而單調(diào)遞減，摩擦阻力系數(shù)的中位數(shù)隨網(wǎng)格密度的增加而略微增加，力矩系數(shù)基本不隨網(wǎng)格密度的變化而變化。迎角的標(biāo)準(zhǔn)誤差隨網(wǎng)格密度的增加沒有呈現(xiàn)單調(diào)變化，阻力系數(shù)及其分量、力矩系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差隨網(wǎng)格密度的增加而減少?？傮w而言，網(wǎng)格密度增加降低了計算結(jié)果之間的數(shù)據(jù)散布度。

表4 Case 1結(jié)果中位數(shù)的比較Table 4 Comparison of medians from Case 1 results

表5 Case 1結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差比較Table 5 Comparison of standard deviations from Case 1 results

DPWIII選擇了DLR-F6翼身組合體構(gòu)型作為基本構(gòu)型，該構(gòu)型與AeCW-1選擇的CHN-T1構(gòu)型類似。DPW III上共提交了26組網(wǎng)格收斂性的結(jié)果，其中20組結(jié)果完成三套網(wǎng)格的數(shù)值模擬工作。進(jìn)一步扣除20組結(jié)果中的“outlier”結(jié)果(明顯與其它計算結(jié)果不同的計算結(jié)果)還剩16組。Morrison[30]對這16組結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計分析，標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計分析結(jié)果列在表5中。由標(biāo)準(zhǔn)差的對比可以看出，除了摩阻系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差外，AeCW-1計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于DPW III核心數(shù)值解的標(biāo)準(zhǔn)差。

迎角的統(tǒng)計結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的分別是PID:003.1、PID:015.1；力矩系數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的分別是PID:006、PID:017、PID:019.2；阻力系數(shù)及“理想阻力系數(shù)”的統(tǒng)計結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的分別是PID:006、PID:014.1、PID:019.2。

圖17 Case 1 阻力系數(shù)和理想阻力系數(shù)的統(tǒng)計分析Fig.17 Statistical analysis of CD and CD_ideal for Case 1

5 Case 2計算結(jié)果及討論

Case 2是針對CHN-T1_S模型和CHN-T1_SA模型開展固定馬赫數(shù)下的模型支撐裝置和靜氣動彈性變形對氣動特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響研究。Case 2所采用的計算網(wǎng)格是在Case 1中等網(wǎng)格基礎(chǔ)上構(gòu)造的。AeCW-1組委會提供的Case 2多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到了3359萬、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格規(guī)模達(dá)到了1916萬。來流條件為：Ma=0.78，Re=3.3×106，α=-2.0°、-1.0°、0°、1.0°、2.0°、3.00°、3.50°、3.75°、4.00°、4.25°、4.50°。由于PID:007.2數(shù)據(jù)有誤，以下的分析中均不包括這組數(shù)據(jù)。

5.1 氣動特性隨迎角的變化

圖18給出了Case 2a氣動特性的24組數(shù)值模擬結(jié)果，同時給出了FL-26的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及誤差帶，圖中不包括PID:003.2結(jié)果(作者未提供)。

由圖18(a)看出，PID:017計算結(jié)果略低于其它計算結(jié)果，PID:018升力系數(shù)計算結(jié)果略高于其它計算結(jié)果，PID:004計算結(jié)果出現(xiàn)了提前失速的情況；除了上述三組結(jié)果外，其它計算結(jié)果在計算迎角范圍內(nèi)，升力系數(shù)彼此之間吻合較好?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)略高于相同迎角下的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。由圖18(b)看出，PID:017阻力系數(shù)計算結(jié)果在計算迎角范圍內(nèi)明顯高于其它計算結(jié)果，PID:018阻力系數(shù)計算結(jié)果在小迎角范圍內(nèi)明顯低于其它計算結(jié)果；其它計算結(jié)果在2°迎角以下的計算結(jié)果散布度明顯大于2°迎角以上的計算結(jié)果散布度?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間尚可。由圖18(c)看出，PID:018力矩系數(shù)計算結(jié)果明顯高于其它計算結(jié)果，其它計算結(jié)果之間一致性較好?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的力矩系數(shù)明顯高于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。

圖18 Case 2a 氣動特性曲線Fig.18 Aerodynamic character curves for Case 2a

圖19給出了Case 2b氣動特性的20組數(shù)值模擬結(jié)果，同時給出了FL-26的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及誤差帶。圖中不包括PID:009.2、012.1、012.2、012.3、012.4五組計算結(jié)果(作者未提供)。

由圖19(a)看出，除了PID:004和PID:018兩組結(jié)果外，其它計算結(jié)果升力系數(shù)彼此之間吻合較好，數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)依然略高于相同迎角下的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果。由圖19(b)看出，PID:019.1阻力系數(shù)計算結(jié)果在小迎角范圍內(nèi)略低于其它計算結(jié)果，PID:017和PID:018計算結(jié)果在計算迎角范圍內(nèi)明顯高于其它計算結(jié)果；除了上述三組結(jié)果外，其它計算結(jié)果的表現(xiàn)與圖18(b)相似?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間一致性尚可。由圖19(c)看出，PID:015.1和PID:018力矩系數(shù)計算結(jié)果明顯高于其它計算結(jié)果，PID:008.1和PID:017力矩系數(shù)計算結(jié)果明顯低于其它計算結(jié)果，其它計算結(jié)果之間一致性尚可，但與圖18(c)相比較，數(shù)據(jù)散布度明顯增加?？傮w而言，計算模型考慮了風(fēng)洞模型支撐以后，力矩系數(shù)計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度顯著提高。

圖20給出了Case 2c氣動特性的19組數(shù)值模擬結(jié)果，同時給出了FL-26的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及誤差帶。圖中不包括PID:009.2、011、012.1、012.2、012.3、012.4六組計算結(jié)果(作者未提供)。

由圖20(a)看出，除了PID:004和PID:018兩組結(jié)果外，其它計算結(jié)果升力系數(shù)彼此之間吻合較好，與圖18(a) 、圖19(a)相比較，數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度明顯提高。由圖19(b)看出，PID:010、PID:017和PID:018計算結(jié)果在計算迎角范圍內(nèi)明顯高于其它計算結(jié)果；除了上述三組結(jié)果外，其它計算結(jié)果的表現(xiàn)與圖19(b)相似?？傮w而言，數(shù)值模擬得到的阻力系數(shù)與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間一致性尚可。由圖19(c)看出， PID:015.1和PID:018力矩系數(shù)計算結(jié)果依然明顯高于其它計算結(jié)果，PID:008.1和PID:017力矩系數(shù)計算結(jié)果依然明顯低于其它計算結(jié)果，其它計算結(jié)果之間一致性尚可?？傮w而言，進(jìn)一步考慮了風(fēng)洞模型的靜氣動彈性變形后，與圖19相比較，風(fēng)洞模型的靜氣動彈性變形對氣

動特性計算結(jié)果的影響不明顯。這個結(jié)論與CRM構(gòu)型的研究結(jié)論不同[6]，CRM翼身組合體構(gòu)型在Ma=0.85、α=4.0°、Re=5.0×106下，翼梢的負(fù)扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了-1.2°左右；而CHN-T1模型在Ma=0.78、α=4.0°、Re=3.3×106下，翼梢的負(fù)扭轉(zhuǎn)角僅為-0.5°左右。

圖19 Case 2b氣動特性曲線Fig.19 Aerodynamic character curves for Case 2b

圖20 Case 2c氣動特性曲線Fig.20 Aerodynamic character curves for Case 2c

表6 主要?dú)鈩訉?dǎo)數(shù)比較Table 6 Typical aerodynamic character derivative

由表6、表7看出，隨著計算構(gòu)型越發(fā)接近真實(shí)構(gòu)型，升力線斜率的中位數(shù)逐漸降低，并更加接近試驗(yàn)值，標(biāo)準(zhǔn)差同時也逐步減少；力矩曲線斜率的中位數(shù)絕對值逐漸減少，并更加偏離試驗(yàn)值，標(biāo)準(zhǔn)差變化較大，原因有待于進(jìn)一步分析。

表7 氣動導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差Table 7 Standard deviations of aerodynamic character derivative

5.2 零升氣動特性統(tǒng)計分析

采用文獻(xiàn)[30]中的統(tǒng)計分析方法，表8給出了Case 2三種構(gòu)型的零升迎角α0、零升阻力系數(shù)CD0和零升力矩系數(shù)Cm0的中位數(shù)，同時給出了FL-26風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果；表9給出了Case 2三種構(gòu)型的零升氣動特性的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

由表8和表9可以看出，對于α0而言，三種構(gòu)型計算結(jié)果的中位數(shù)和計算結(jié)果的散布度隨著模擬外形復(fù)雜度的增加沒有呈現(xiàn)單調(diào)變化；對于CD0而言，三種構(gòu)型計算結(jié)果的中位數(shù)單調(diào)下降，與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但計算結(jié)果的散布度隨著模擬外形復(fù)雜度的增加而增加；對于Cm0而言，計算模型中包括風(fēng)洞模型支撐顯著提高了Cm0計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度，而風(fēng)洞模型的靜氣動彈性變形對計算結(jié)果的影響不明顯，計算結(jié)果的散布度隨著模擬外形復(fù)雜度的增加而增加。

表8 零升氣動特性中位數(shù)比較Table 8 Comparison of aerodynamic character at CL=0

表9 零升氣動特性標(biāo)準(zhǔn)誤差比較Table 9 Comparison of standard deviations of aerodynamic character at CL=0

圖21給出了Case 2三種構(gòu)型的零升氣動特性的統(tǒng)計分析結(jié)果及相應(yīng)的試驗(yàn)值(見表3)。圖中均不包含PID:017和PID:018兩組數(shù)據(jù)(計算結(jié)果與其它結(jié)果誤差太大)。Case 2a共22組數(shù)據(jù)，不包括PID:004(作者未提供)；Case 2b共18組數(shù)據(jù)，不包括PID:009.2、PID:012.1、PID:012.2，PID_012.3、PID_012.4五組數(shù)據(jù)；Case 2c共17組數(shù)據(jù)，不包括PID:009.2、PID:011、PID:012.1、PID:012.2、PID_012.3和PID_012.4六組數(shù)據(jù)(作者未提供)。表8和表9中的統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)與此相同。

圖21 Case 2 零升氣動特性的統(tǒng)計分析Fig.21 Statistical analysis of aerodynamic character at CL=0 for Case 2

圖21(a)的CD0的統(tǒng)計分析結(jié)果中(左)，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:005.1、PID:019.1；Cm0的統(tǒng)計分析結(jié)果中(右)，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:005.1。圖21(b)的CD0的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:010；Cm0的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:008.1。圖21(c)的CD0的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:010、PID:014.1；Cm0的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:008.1、PID:015.1。

6 Case 3計算結(jié)果及討論

Case 3是針對CHN-T1_S模型，開展固定升力系數(shù)下雷諾數(shù)對氣動特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響研究。Case 3所采用的高雷諾計算網(wǎng)格是在Case 2b計算網(wǎng)格基礎(chǔ)上構(gòu)造的。來流條件為：Ma=0.78，Re=3.3×106、15.0×106，CL=0.500±0.001。

表10給出了12組Case 3計算得到的氣動特性差量(高雷諾氣動特性-低雷諾數(shù)氣動特性)與試驗(yàn)值的比較。表11給出了Case 3計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

表10、表11及以下的圖22中，低雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果來之FL-26，高雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果來自ETW。

由表10、表11看出，計算得到的迎角差量與試驗(yàn)結(jié)果相差0.10°，標(biāo)準(zhǔn)差為0.07°；計算得到的阻力系數(shù)差量與試驗(yàn)結(jié)果相差3.1counts，但標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)接近10 counts；計算得到的俯仰力矩系數(shù)差量與試驗(yàn)結(jié)果相差-0.0053，標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到了0.0092！總體而言，與試驗(yàn)結(jié)果相比，計算結(jié)果從定性上模擬了雷諾數(shù)導(dǎo)致的氣動特性差量，定量上，尤其是力矩系數(shù)，有待于進(jìn)一步提高模擬精度。

表10 Case 3結(jié)果中位數(shù)的比較Table 10 Comparison of medians from Case 3 results

表11 Case 3結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)誤差Table 11 The standard deviations from Case 3 results

圖22給出了Case 3不同雷諾數(shù)下獲得的氣動特性差量的統(tǒng)計分析結(jié)果及相應(yīng)的試驗(yàn)值。圖22的Δα與ΔCD的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果均為PID:014.4；ΔCm的統(tǒng)計分析結(jié)果中，超出標(biāo)準(zhǔn)差范圍的結(jié)果為PID:008.1。

圖22 Case 3 雷諾數(shù)影響的統(tǒng)計分析Fig.22 Statistical analysis of the influence of Reynold number

7 結(jié)論及建議

基于本次AeCW-1可信度研討活動所收集到的計算結(jié)果，基本結(jié)論如下：

(1) 國內(nèi)自主研發(fā)的CFD軟件與CFL3D軟件計算結(jié)果精度相當(dāng)；沒有哪一種湍流模型、哪一種網(wǎng)格類型在數(shù)值模擬中呈現(xiàn)優(yōu)勢；

(2) Case 1算例：阻力網(wǎng)格收斂性較好，迎角及力矩網(wǎng)格收斂性較差；網(wǎng)格密度的增加并沒有降低計算結(jié)果之間的散布度；典型站位上的壓力分布與摩阻分布計算結(jié)果之間吻合較好；AeCW-1計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差小于DPW III“核心”計算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。

(3) Case 2算例：從定性角度來看，升力與阻力計算結(jié)果之間數(shù)據(jù)散布度較小，俯仰力矩計算結(jié)果之間數(shù)據(jù)散布度較大；計算模型中包含風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭窝b置顯著改善了計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果之間的吻合程度，靜氣動彈性對氣動特性數(shù)值模擬結(jié)果的影響較小；零升阻力和零升力矩計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間吻合良好，零升迎角計算結(jié)果略低于試驗(yàn)結(jié)果；

(5) Case 3算例：與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果相比，計算結(jié)果定性地模擬了雷諾數(shù)對氣動特性的影響，定量方面，尤其是力矩系數(shù)，有待于進(jìn)一步改進(jìn)。

基于本次AeCW-1可信度研討活動組織管理與數(shù)值模擬結(jié)果的統(tǒng)計分析，對于國內(nèi)今后開展類似活動的主要建議如下：

(1) 分層次、系統(tǒng)地開展用于CFD可信度研究的高精度風(fēng)洞試驗(yàn)。本次CHN-T1模型分別在FL-26和ETW開展了高精度的測力試驗(yàn)，為類似外形的CFD可信度研究提供了非常有價值的測力試驗(yàn)結(jié)果。遺憾的是缺乏測壓試驗(yàn)、邊界層測量、空間流場測量、來流湍流度測量等高精度試驗(yàn)結(jié)果(這也是我們現(xiàn)有的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果與DPW同類試驗(yàn)相比的主要不足)，這對于分析數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的差異、改進(jìn)計算方法和湍流模型存在諸多不便；

(2) 加強(qiáng)CFD方法、湍流模型和可信度分析方法研究。從本次會議的統(tǒng)計分析結(jié)果來看，網(wǎng)格規(guī)模的增加并沒有明顯提高計算結(jié)果之間的數(shù)據(jù)散布度，中國空氣動力研究與發(fā)展中心也展示了百億量級網(wǎng)格的數(shù)值模擬結(jié)果；計算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果定性方法吻合較好，定量方面距離精細(xì)化設(shè)計尚有不小的差距。這方面需要繼續(xù)開展的工作包括轉(zhuǎn)捩位置的影響、風(fēng)洞洞壁干擾等方面，但更重要的是采用精細(xì)的、高精度的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，針對性的加強(qiáng)高階精度計算方法、自動轉(zhuǎn)捩模擬方法等方面的研究，以期為相關(guān)型號的研制提供更多的研究手段、更好的技術(shù)支持。

(3) 加強(qiáng)CFD知識的傳承，提高從業(yè)者的軟件應(yīng)用能力。本次會議上，CFD數(shù)值模擬結(jié)果的提供者大多數(shù)是35歲以下的年輕人，這充分彰顯了CFD研究領(lǐng)域持久的生命力。另一方面，從所提供的數(shù)據(jù)來看，部分年輕人CFD軟件的應(yīng)用能力有待于進(jìn)一步提高。熟練而有經(jīng)驗(yàn)的CFD軟件使用者需要從數(shù)模處理、網(wǎng)格生成、流場計算、后置處理等多方面進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn)并不斷從工程應(yīng)用中積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

致謝:感謝空氣動力學(xué)會計算空氣動力學(xué)專委會的大力支持，感謝AeCW-1組委會成員的努力工作，尤其感謝洪俊武、孟德虹、岳皓、王昊等同志在活動組織及數(shù)據(jù)處理方面付出的大量時間與精力。