倪衛(wèi)寧 ， 康正明 ， 路保平 ， 柯式鎮(zhèn) ， 李 新 ， 李銘宇

（1. 頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100101；2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；3. 油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國石油大學(xué)（北京））， 北京 102249；4. 中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京 102249）

目前，海上鉆井幾乎都采用隨鉆測井，陸上鉆井采用隨鉆測井的比例也在不斷提高[1]。其中，隨鉆電阻率成像測井儀器能提供高分辨率的井壁圖像，從而可以較準(zhǔn)確地判斷出裂縫、孔洞等地質(zhì)構(gòu)造，實(shí)現(xiàn)對地層的準(zhǔn)確評價(jià)和實(shí)時(shí)地質(zhì)導(dǎo)向[2-6]，在水平井鉆井中發(fā)揮著重要作用。國外的隨鉆電阻率成像測井理論和測井儀器已經(jīng)趨于成熟，Schlumberger、Halliburton 和Baker Hughes 等公司都推出了隨鉆電阻率成像測井儀器[7-13]，這些成像測井儀器的鈕扣電極在縱向上分布1～3 排，而周向上鈕扣電極布置的較少，造成儀器周向掃描時(shí)間較長。目前，國內(nèi)在隨鉆電阻率成像測井理論研究和儀器研制方面尚處于起步階段，有必要借助數(shù)值模擬手段對隨鉆電阻率成像測井進(jìn)行研究。

筆者設(shè)計(jì)了一種新的測井儀器鈕扣電極系分布方案，并增加了測量側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率的功能，不僅縮短了測量時(shí)間，同時(shí)具有2 種不同探測深度的電阻率成像、地層評價(jià)和地質(zhì)導(dǎo)向功能，是一種高分辨率、多模式、多參數(shù)和近鉆頭的測量方案。為了分析該儀器方案的探測特征，借助有限元模擬平臺，考察了其在復(fù)雜層狀地層、周向異常體地層和水平井地層中的測井響應(yīng)特征。

1 測量原理

隨鉆電阻率成像測井儀器有2 種激勵(lì)機(jī)制：一種是直接給電極加載電流；另一種是通過螺繞環(huán)激勵(lì)在鉆鋌上產(chǎn)生等電位，以達(dá)到自動(dòng)聚焦的作用。第二種方法在工藝上容易實(shí)現(xiàn)，因此被廣泛應(yīng)用[14]，筆者的儀器方案也應(yīng)用該原理。假定鉆鋌在井軸方向上無限長，井軸與柱面坐標(biāo)系Z軸一致，發(fā)射螺繞環(huán)可以等效為長度磁矩的理想化磁環(huán)[15]，如圖1 所示。

圖 1 發(fā)射螺繞環(huán)等效為理想化磁環(huán)示意Fig. 1 Schematic of a launching spiral ring that is equivalent to the idealized magnetic ring

實(shí)際測量過程中由于測量頻率低，可以忽略頻率的影響，因此可以將螺繞環(huán)等效為延長的電壓偶極子[16-17]。此時(shí)，測量原理與傳統(tǒng)側(cè)向測井類似，采用歐姆定律對視電阻率進(jìn)行標(biāo)定。視電阻率的計(jì)算公式為：

式中：Ra為視電阻率，Ω·m；K為儀器常數(shù)；U為螺繞環(huán)兩端的電壓，V；I為紐扣電極和接收螺繞環(huán)接收到的電流，A。

2 儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)方案

根據(jù)電磁場原理，可得到特定儀器在空間均勻場內(nèi)的響應(yīng)，但是實(shí)際測井環(huán)境復(fù)雜，具有明顯的非均質(zhì)性，徑向上由井眼、侵入帶、過渡帶和原狀地層組成，而縱向上由目的層和圍巖組成，很難利用解析方法求解如此復(fù)雜的地層模型，需要借助數(shù)值方法。因此，利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件建立水平層狀地層、異常體地層和水平井地層等3 種地層模型，進(jìn)行復(fù)雜地層的數(shù)值模擬。

數(shù)值模擬驗(yàn)證的儀器由1 個(gè)發(fā)射螺繞環(huán)、2 排鈕扣電極（R4、R5 周向相隔90°，各分布4 個(gè)鈕扣電極）和2 個(gè)接收螺繞環(huán)組成（見圖2），可以測量不同深度的電阻率、側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率，對不同方位鈕扣電極的測量結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均可以獲得淺側(cè)向電阻率和中側(cè)向電阻率。

圖 2 儀器結(jié)構(gòu)示意Fig. 2 Structure of the instrument

在確定源距和鈕扣電極直徑之前，需要考察二者對測量電流的影響，以確定最優(yōu)的儀器結(jié)構(gòu)參數(shù)。模擬時(shí)，發(fā)射螺繞環(huán)兩端電壓U取0.1 V，地層電阻率Rt的變化范圍為0.1～1 000.0 Ω·m，鈕扣電極與發(fā)射螺繞環(huán)之間的距離（源距）為0.10～1.50 m，鈕扣電極直徑為10.0 mm，不考慮井眼的影響，模擬結(jié)果如圖3 所示。從圖3 可以看出：隨著源距增大，測量電流信號的變化幅度越來越小，最后基本趨于穩(wěn)定；不同地層電阻率下的測量信號隨源距變化趨勢基本相同；源距相同時(shí)，測量電流與電阻率呈反比關(guān)系。

圖 3 源距對測量電流的影響Fig. 3 Effect of source distance on measured current

同理，模擬了鈕扣電極直徑對測量電流信號的影響，源距為0.508 m，鈕扣電極直徑的變化范圍為5.0～50.0 mm，其他模擬參數(shù)與圖3 相同，結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出：隨著鈕扣電極直徑增大，測量電流信號在雙對數(shù)坐標(biāo)中呈線性增大趨勢；不同地層電阻率下的測量信號隨鈕扣電極直徑變化的趨勢基本相同；紐扣電極直徑相同時(shí)，測量電流與電阻率呈反比關(guān)系。

圖 4 鈕扣電極直徑對測量電流的影響Fig. 4 Effect of button electrode diameter on measured current

對比圖3 和圖4 可以發(fā)現(xiàn)，源距對測量電流信號的影響較小，因此可以靈活選取。鈕扣電極直徑對測量信號影響較大，可綜合其他因素選取。國外測井儀器測量結(jié)果表明，鈕扣電極直徑較小時(shí)，其縱向分辨率較高，但只能探測電阻率為幾百歐姆米的地層；適當(dāng)增大鈕扣電極直徑，雖然降低了其縱向分辨率，但增大了其探測地層電阻率的范圍，可以探測電阻率為幾千歐姆米的地層。因此，綜合考慮鈕扣電極測量地層電阻率的范圍、鈕扣電極縱向分辨率和測量信號等3 個(gè)因素，設(shè)計(jì)了2 種不同直徑的鈕扣電極。

綜上，最終選取圖2 中的儀器結(jié)構(gòu)和以下參數(shù)進(jìn)行模擬：鈕扣電極R4 的直徑為10.0 mm，為高分辨率鈕扣電極，鈕扣電極R5 直徑為25.4 mm，為標(biāo)準(zhǔn)鈕扣電極。發(fā)射螺繞環(huán)與紐扣電極R4 的距離LTR4為0.508 m，發(fā)射螺繞環(huán)與紐扣電極R5 的距離LTR5為1.016 m，用于測量深側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率2 個(gè)螺繞環(huán)間的距離Lr為0.381 m。由于側(cè)向電阻率和鉆頭電阻率的測量原理和測井響應(yīng)在文獻(xiàn)[16-17]中均有介紹，下面主要研究鈕扣電極測量模式的測井響應(yīng)特征。

3 不同類型地層中的測井響應(yīng)

3.1 層狀地層

由于隨鉆電阻率成像測井儀鈕扣電極的直徑較小，因此可以分辨較薄的地層。為了研究上述結(jié)構(gòu)儀器對地層的縱向分辨能力，建立了14 層的水平層狀地層，每層地層坐標(biāo)、厚度和地層電阻率屬性如表1 所示。

表 1 水平層狀地層模型參數(shù)Table 1 The model parameters of horizontally layered strata

利用COMSOL Multiphysics 有限元軟件模擬水平層狀地層的結(jié)果如圖5 所示。模型第1 層為巨厚層，因此沒有顯示，圖5 中只顯示了從第2 層到第13 層及第14 層的部分地層的測井響應(yīng)。由于鈕扣電極R5 的直徑為鈕扣電極R4 直徑的2.54 倍，明顯地，鈕扣電極R4 對地層的分辨率高于鈕扣電極R5。當(dāng)?shù)貙雍穸冗_(dá)到0.01 m 時(shí)，鈕扣電極R4 的視電阻率接近模型值，而對于鈕扣電極R5，當(dāng)?shù)貙雍穸冗_(dá)到0.02 m 時(shí)，其視電阻率才開始接近模型值。當(dāng)?shù)貙雍穸却笥?.02 m 后，R4 和R5 均可以分辨地層，通過對比鈕扣電極直徑和其縱向分辨率可以發(fā)現(xiàn)，其對地層的分辨率大致為鈕扣電極的直徑尺寸。同時(shí)，由于模擬中只考慮了1 個(gè)發(fā)射螺繞環(huán)的情況，沒有對視電阻率進(jìn)行補(bǔ)償，因此模擬得到的測量曲線和地層模型不對稱，在靠近上下地層界面處，電阻率出現(xiàn)“一高一低”的情況。

圖 5 測井儀器在水平層狀地層的測井響應(yīng)Fig. 5 Logging response of the logging instrument in horizontally layered strata

3.2 周向非均勻地層

為了考察儀器的周向探測特性，建立了含有方位地層的周向異常體地層模型（見圖6），通過改變異常體張開角度來考察儀器的方位探測特性。計(jì)算模型由儀器結(jié)構(gòu)、井眼、地層和異常體組成。異常體初始位置位于正北方向，張開角度θ的變化范圍為0°～360°，異常體厚度為無限厚，分布于井眼之外。井眼直徑Dh為215.9 mm，鉆井液電阻率Rm為0.1 Ω·m，地層電阻率Rt為1.0 Ω·m，異常體電阻率Rb為100.0 Ω·m。

圖 6 含方向性異常體的地層模型Fig. 6 Stratigraphic model with directional anomalous bodies

以鈕扣電極R4 為例，模擬異常體張開角度從0°變化到360°時(shí)不同方位的測井響應(yīng)，結(jié)果如圖7 所示。圖7 中，RN4 代表R4 位于正北方向的鈕扣電極，RE4、RS4、RW4 分別代表R4 位于正東、正南、正西方位上的鈕扣電極。從圖7 可以看出：當(dāng)位于正北方向的異常體張開角度從0°到90°增大時(shí)（從正北方向兩側(cè)對稱增大），正北方位鈕扣電極測量的視電阻率呈線性增大，從90°到135°緩慢接近異常體電阻率；考慮到方位鈕扣電極分布的對稱性，RE4 和RS4視電阻率曲線重合，當(dāng)異常體張開角度從0°增至135°時(shí)，該方位鈕扣電極對異常體幾乎沒有識別能力；當(dāng)異常體張開角度從135°增至270°時(shí)，正東方向鈕扣電極的視電阻率基本呈線性增大，此后視電阻率隨異常體張開角度增大保持不變。對比而言，位于正南方向的鈕扣電極由于距離異常體較遠(yuǎn)，因此對異常體的識別度較低，當(dāng)異常體角度大于315°時(shí)，其視電阻率才開始增大，并接近異常體電阻率。

圖 7 鈕扣電極視電阻率與異常體張開角度的關(guān)系曲線Fig. 7 The relationship curve between the apparent resistivity of the button electrode and the anomalous body opening angle

由于R2 測量的側(cè)向視電阻率和R3 測量的鉆頭視電阻率沒有方位探測特性，異常體張開角度為0°時(shí)（即不考慮異常體），二者的視電阻率接近地層真電阻率，為1.0 Ω·m（見圖8），可以看出曲線略微受到井眼的影響，其中鉆頭視電阻率受井眼的影響較嚴(yán)重。當(dāng)異常體張開角度從0°到360°變化，側(cè)向和鉆頭的視電阻率均隨異常體張開角度增大而增大，但側(cè)向視電阻率略大于鉆頭視電阻率。當(dāng)異常體張開角度增加到360°時(shí)，側(cè)向和鉆頭的視電阻率接近異常體的電阻率（仍受到井眼的影響）。對比圖7和圖8 可以看出，鈕扣電極與側(cè)向電阻率測量電極、鉆頭電阻率測量電極對異常體的靈敏度不同，鈕扣電極可以分辨較小張開角度的異常體，而側(cè)向電阻率測量電極和鉆頭電阻率測量電極則無法檢測較小張開角度的異常體，因此在測井解釋方面，可以利用方位鈕扣電極測量結(jié)果識別方位性高阻儲(chǔ)層。

圖 8 深側(cè)向與鉆頭視電阻率與異常體張開角度的關(guān)系曲線Fig. 8 The relationship curve between the apparent resistivity of deep laterolog/bit and the anomalous body opening angle

3.3 水平井地層

隨鉆電阻率成像測井相比于常規(guī)電阻率成像測井的優(yōu)勢是其可以應(yīng)用于大斜度井和水平井，為了考察儀器在水平井中的測井響應(yīng)，建立了如圖9 所示的水平井地層模型。該模型由3 層地層組成，上下層為圍巖，電阻率Rs為1 Ω·m，中間層為目的層，電阻率Rt為10 Ω·m，儀器位于目的層中，目的層厚度H為2 m，儀器初始位置位于目的層中間，坐標(biāo)Z為0，向上靠近地層界面Z值為正，向下靠近地層界面Z值為負(fù)。

圖 9 水平井?dāng)?shù)值模擬模型示意Fig. 9 The model of horizontal well numerical simulation

鈕扣電極R4 測量的水平井中不同方位視電阻率與儀器距離地層界面距離的關(guān)系如圖10 所示，R4 正北方向和正南方向的鈕扣電極靠近地層界面，而正東和正西方向的鈕扣電極與地層界面垂直。從圖10 可以看出：正北方向和正南方向鈕扣電極的視電阻率曲線與儀器在直井中的測井響應(yīng)曲線類似，當(dāng)儀器靠近地層界面處時(shí)，由于電荷的累積，具有“犄角”現(xiàn)象，儀器離開地層界面時(shí)也是如此；儀器在地層上下界面處的測井響應(yīng)不對稱；相比而言，正東方向和正西方向鈕扣電極的測量曲線幾乎重合，具有良好的對稱性。

圖 10 鈕扣電極測量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關(guān)系曲線Fig. 10 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the buttonelectrode and the distance of the instrument to strata interface

將R4 和R5 不同方位的鈕扣電極測量的視電阻率進(jìn)行加權(quán)平均，可以獲得不同徑向探測深度的淺側(cè)向電阻率和深側(cè)向電阻率，可以用于地層評價(jià)。計(jì)算結(jié)果表明，淺側(cè)向R4、中側(cè)向R5 和深側(cè)向R2 視電阻率相差不大，且關(guān)于地層對稱（見圖11）。該結(jié)果與H. M. Wang 等人[18]模擬的雙側(cè)向結(jié)果類似，測量的鉆頭視電阻率也關(guān)于地層模型對稱，但是其測量值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目的層的真實(shí)電阻率。

圖 11 側(cè)向、鉆頭測量的視電阻率與儀器距地層界面距離的關(guān)系曲線Fig. 11 The relationship curve between the apparent resistivity measured by the laterolog/bit and the distance of the instrument to strata interface

4 結(jié)論與建議

1）隨鉆電阻率成像測井縱向分辨率取決于鈕扣電極的直徑，并與鈕扣電極的直徑相當(dāng)。測井儀器周向設(shè)計(jì)分布4 個(gè)方位性鈕扣電極，能夠識別方位性高阻地層。

2）不同方位的鈕扣電極在水平井中的測井響應(yīng)特征不同，靠近地層界面鈕扣電極的測井曲線在地層界面處有明顯的“犄角”現(xiàn)象，而與地層界面垂直的鈕扣電極以及儀器側(cè)向電阻率測量電極在地層界面處的測井響應(yīng)與常規(guī)電纜側(cè)向電阻率測井類似。

3）作為儀器研發(fā)的先導(dǎo)，數(shù)值模擬可以有效縮短儀器的研發(fā)周期，但是其模擬環(huán)境大多為理想環(huán)境，與真實(shí)地層環(huán)境具有一定的差距，建議盡快研制出隨鉆電阻率測井儀器樣機(jī)和建立地層模型，以驗(yàn)證該儀器方案的可行性。