趙建華 王介民 張強 周悅

摘 要：地表能量不平衡是近30年來來微氣象學界面臨的難題。綜合前人的研究成果，我們認為渦動相關(guān)法的基礎——雷諾平均對地表能量不平衡有重要影響。雷諾平均存在的問題在于其忽視了湍流的間歇性與相干結(jié)構(gòu)。為此，在考慮此兩因素的基礎上，我們提出了大渦平均法替代雷諾平均來進行流動分離。采用中國氣象局蘭州干旱氣象研究所定西干旱氣象與生態(tài)環(huán)境試驗基地的湍流觀測資料計算后發(fā)現(xiàn)，進行大渦平均后，湍流脈動場可以有效去除雷諾平均后殘存的線性趨勢和渦結(jié)構(gòu)，而且也可以再現(xiàn)慣性子區(qū)的-2/3方律，在溫度方面甚至優(yōu)于雷諾平均。接著，對比分析了兩種平均方法在計算均值與通量時的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩法的結(jié)果存在顯著的線性相關(guān)，雷諾平均會低估平均垂直速度、動量垂直通量、熱量垂直通量與水汽垂直通量、感熱與潛熱，高估水平速度、溫度與水汽密度;總體而言，大渦平均的垂直通量要比雷諾平均的大12-18%。我們得到了兩法計算的感熱與潛熱等垂直通量的線性關(guān)系，將之帶入到地表能量平衡方程中，結(jié)果發(fā)現(xiàn)地表能量平衡的閉合度可以提高11%左右。如果地表土壤熱通量采用四邊形法計算的話，則閉合度在上白天、下白天和整個白天均為1.01，這意味著，地表能量至少在半干旱區(qū)的夏季白天實現(xiàn)了平衡。

關(guān)鍵詞：地表能量平衡;間歇性;相干結(jié)構(gòu);大渦平均;雷諾平均

中圖分類號：P404 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）06-0248-09

0 引言

地表能量不平衡是30多年來微氣象學界普遍面臨的難題。許多研究從各個方面進行了研究，比如儀器精度、觀測誤差、坐標旋轉(zhuǎn)與平面擬合、footprint效應、WPL訂正、渦動相關(guān)法精度[1，2]、土壤熱對流[3]、位相差異[3-5]、熱儲存[5-7]、考慮包括低頻渦在內(nèi)的各種尺度渦的貢獻[1，2，，5，8-10]以及垂直感熱平流[11]。雖然取得了許多成果，但是不管是平坦地形還是復雜地形，地表能量依然不平衡。一般認為，地表能量不平衡是隨著基于快速響應探頭的渦動相關(guān)法的廣泛應用而出現(xiàn)的，而渦動相關(guān)法被認為是觀測湍流通量的最優(yōu)方法[12]。渦動相關(guān)法的精度也一度被微氣象學界認為是地表能量不平衡的重要原因[1，2，12]。綜合考慮前人的各項研究成果，尤其是考慮到學界目前的認識方向：各種尺度渦的貢獻在渦動相關(guān)法的考量，使我們認識到很有可能是湍流的分離出現(xiàn)了問題，也就是渦動相關(guān)法的基礎——雷諾平均出現(xiàn)了問題。

1875年雷諾提出了著名的雷諾平均分解理論[13]，物理場可以分解為緩變的平均場與快變的湍流因子，該理論對湍流的發(fā)展具有重要的意義。但雷諾平均并不是普適的，它滿足一定的條件[14]，也即意味著它有適用性。Andreas（1988）[15]給出了雷諾平均的平均時間滿足的公式。de Feriet[16]對雷諾平均提出了質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)它的條件并不容易滿足。Randall[17]考慮了滑動平均、格體平均（grid-cell averages）與系綜平均（ensemble averages）這三種平均算符，發(fā)現(xiàn)這些條件在實際流體中并不容易滿足，且并不一致。Trevio and Andreas[18]指出雷諾平均在估計湍流時間序列均值時需要滿足平穩(wěn)與不相關(guān)的條件。高歌[19]將流場中一點處的速度脈動分為Ⅰ、Ⅱ兩組分別進行平均，其平均值均不為零，這也正是考慮到單純的雷諾平均存在缺陷所致。正如張兆順等[20]所說，雷諾平均模型的致命弱點是它的模型沒有普適性。這些表明，雷諾平均并沒有反應出流動的內(nèi)在特征。

雷諾平均的本質(zhì)是流動分解。湍流是多尺度運動，既有大尺度運動，也有小尺度運動，決定了雷諾平均在流動分離上的困難，也即雷諾平均實際上沒有將層流與湍流分離開來，而是兩者相互混雜流動的簡單尺度分離，并不是不同類型的流動分離，也即是它這種分離是層流與湍流的混合體。湍流還具有間歇性，但是雷諾平均卻并不考慮此間歇性，它總是以為湍流發(fā)生在整個平均時間段上，這顯然會造成層流與湍流的混疊，從而導致其可靠性降低。雷諾平均還有一個重要問題是，基于其得到的湍流基本方程一直存在著閉合的問題，迫使科學家想盡辦法從理論與經(jīng)驗各個方面進行閉合。由于湍流的多尺度性，決定了普適的平均湍流輸送量的閉合方程不可能建立[20]。另外，實踐也發(fā)現(xiàn)，雷諾平均在實踐中計算精度較低[21]，數(shù)值實驗證明雷諾平均方法在模擬復雜流動現(xiàn)象如渦脫落、浮力影響、流線彎曲、旋轉(zhuǎn)和壓縮運動時會遇到難以克服的困難[22]，它并不像后來產(chǎn)生的大渦模擬那樣可以模擬出較高雷諾數(shù)和較復雜的湍流運動，而大渦模擬可以提供大渦結(jié)構(gòu)信息等更多的湍流信息，也可以提高雷諾平均N-S方程的模擬[23，24]，大渦模擬在復雜流動的模擬中可以得到很多雷諾平均方法無法獲得的紊流運動的細微結(jié)構(gòu)和流動圖像[22]。這些意味著雷諾平均在理論與實踐中具有不可克服的缺陷。

在地表能量不平衡的研究實踐中，發(fā)現(xiàn)不同的平均時間，會造成湍流高低頻信號的差異，平均時間過短則造成低頻損失，過長則不易捕獲湍流細節(jié)[25]。梁捷寧等[26]指出，使用渦動相關(guān)資料研究湍流通量時，定義湍流的平均時間內(nèi)的運動是造成湍流統(tǒng)計量變化范圍大的主要原因。Campos等[27]指出計算地面通量的平均時間尺度或時間窗是極端重要的因子。Finnigan等[28]和Cava等[29]發(fā)現(xiàn)尺度延伸到4hr的渦仍會有9%的脈動通量貢獻。大渦模擬也揭示中尺度渦旋和湍流擬序結(jié)構(gòu)的通量可以部分解釋地表能量平衡的欠閉合部分[8，12，30，31]。因而經(jīng)驗模態(tài)分解也用來提高渦動相關(guān)法估算湍流通量的精度[10，32，33]。

流動分離需要考慮湍流的特征、結(jié)構(gòu)、發(fā)生及演變。湍流具有間歇性，但是雷諾平均并不考慮這種特性，這必然導致其具有不準確性。另外，無論從最初雷諾的圓管實驗[36]，到Townsend[37]大渦實驗和Kline等[38]的氫氣泡實驗，還是湍流的串級理論[39]以及各種尺度渦的疊加運動等認識，無不在揭示著湍流是渦的本質(zhì)，而包括準流向渦、發(fā)卡渦和渦包[40]或者從形態(tài)上分的線渦、渦環(huán)、發(fā)卡渦與螺旋渦[41]在內(nèi)的相干結(jié)構(gòu)作為湍渦的體現(xiàn)者，在湍流的產(chǎn)生與輸送中占有重要作用[34，35]。我們認為，相干結(jié)構(gòu)作為湍流中的有序結(jié)構(gòu)（相干結(jié)構(gòu)由此可定義為湍流中所有的、處于湍流尺度中的有序渦結(jié)構(gòu)），是湍流的實際產(chǎn)生者，湍流的產(chǎn)生就是相干結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生，其消亡也可以看做是相干結(jié)構(gòu)的消亡;串級過程與次尺度湍渦都可看成是相干結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)或演變[42]，故可直接將相干結(jié)構(gòu)看作是湍流，這樣就可以直接以相干結(jié)構(gòu)研究湍流，湍流從而變得簡單。大氣邊界層中普遍存在著相干結(jié)構(gòu)，氣象學家對相干結(jié)構(gòu)給出的定義是與高頻小尺度湍流具有相互作用的、位相相關(guān)的、有組織的、非周期低頻大尺度運動，常能保持其特征形式，并具有一定的間歇性[43-45]，它普遍存在于穩(wěn)定、中性和不穩(wěn)定大氣層結(jié)中，也存在于各類植被冠層中[44，45]。我們認為，這種具有間歇性的相干結(jié)構(gòu)的存在會對雷諾平均產(chǎn)生重要影響，忽視相干結(jié)構(gòu)是雷諾平均不準確的根本原因，這也是地表能量不平衡的根源。本文即對此展開研究，以期獲得相干結(jié)構(gòu)對地表能量不平衡的影響。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 測站和數(shù)據(jù)

測站位于中國氣象局蘭州干旱氣象研究所定西干旱氣象與生態(tài)環(huán)境試驗基地。該基地經(jīng)緯度坐標是（104°37E，35°35N），海拔高度為1896.7m，年平均溫度為6.7℃，降水量為386.0mm，日照時間為2433hr，屬典型的半干旱區(qū)。基地南北兩側(cè)各有一座東北——西南走向的山，基地距北山直線距離為750m左右，距南山直線距離800左右?；氐貏萜教?，周圍分布有農(nóng)田與低矮建筑物。觀測期間，下墊面為均勻分布的馬鈴薯，株高約50cm。

基地主要由微氣象塔梯度觀測系統(tǒng)、渦動相關(guān)系統(tǒng)、輻射平衡觀測系統(tǒng)土壤溫濕度和熱通量觀測系統(tǒng)構(gòu)成。本文主要采用由安裝在距地面2.5m高度處的美國Campbell公司生產(chǎn)的三維超生風速儀CSAT3與Licor公司生產(chǎn)的二氧化碳/水汽分析儀LI-7500采集的數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，在地表能量平衡以及估算感熱潛熱的研究中得到了良好應用[35-37]。另外，還采用了微氣象塔梯度觀測系統(tǒng)觀測的降水資料，該資料用以去除降水的時段。數(shù)據(jù)采集器為Campbell公司的5000和cr23xcr，相關(guān)系統(tǒng)采樣頻率為10Hz，降水資料分辨率為半小時。數(shù)據(jù)時段從2011年7月1日到同年8月10日結(jié)束。

1.2 方法

雷諾平均本質(zhì)上是流動分離算子。湍流雖然包含有組織的結(jié)構(gòu)（比如相干結(jié)構(gòu)），但是這些結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生具有一定的過程，背景流動為這些組織的產(chǎn)生提供了必不可少的物質(zhì)與能量。有組織結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生最重要的是相干結(jié)構(gòu)，Hussian[46]給出一個相干結(jié)構(gòu)的廣泛定義：相干結(jié)構(gòu)是某一特定區(qū)域上的具有瞬時相位相關(guān)的渦旋的相互銜接的湍流質(zhì)[46，47]，簡單說也就是相干結(jié)構(gòu)是湍流中所有的、處于湍流尺度中的有序渦結(jié)構(gòu)。有的文獻中把相干渦和其邊界與背景流動的交互作用產(chǎn)生的有序結(jié)構(gòu)也叫作相干結(jié)構(gòu)，此處我們專指相干渦，這符合湍流是各種尺度湍渦的綜合效應的認識。許多研究表明，湍流在時空分布上并不是平穩(wěn)、均勻的，而是具有間歇性，也即相干結(jié)構(gòu)的間歇性。間歇性與大尺度相干結(jié)構(gòu)密切相關(guān)[48]。因此，流動分離需要考慮湍流的間歇性;不考慮間歇性，顯然會產(chǎn)生誤判，這是雷諾平均一個很重要的缺陷。另外一點是，在流動分離時需要考慮相干結(jié)構(gòu)的合并，此合并產(chǎn)生的渦記為大渦。渦的合并在射流與壁湍流中均有觀測，比如渦包，渦包是一連串的發(fā)卡渦組成，由大的發(fā)卡渦引領(lǐng)次第產(chǎn)生的尺度更小的新發(fā)卡渦排列一線組成，Adrian & Marusic[49]認為發(fā)夾渦群是紊流猝發(fā)的本質(zhì)，是維持湍動能的基礎，發(fā)夾渦群的不斷重疊形成了大尺度的準流向渦結(jié)構(gòu)，而非二次流。在大氣邊界層中也存在著尺度更大的有組織的低頻渦或較大尺度渦旋[8，12]，如卷流和熱泡。有研究指出，大渦本質(zhì)上就是相干結(jié)構(gòu)的疊加渦——渦包[50]。許多研究發(fā)現(xiàn)[27]，對大氣邊界層湍流數(shù)據(jù)進行30min平均基本上可以包含各種尺度湍流的貢獻，這意味著30min平均時間可能正是這個大渦的周期。這些大渦的產(chǎn)生與背景流和相干結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，后兩者是其形成所需要的物質(zhì)與能量的提供者。這也就意味著，在其形成中包含著相干結(jié)構(gòu)這種湍流和非湍流的背景流。以雷諾平均進行分離（假設雷諾平均的尺度恰好是此大渦的尺度），此時如果這個大渦處于孕育期或未成熟期，則必然有部分背景流未被大渦同化或吸收進去，必然造成雷諾平均這種分離法產(chǎn)生如前一樣的結(jié)果：湍流非湍而均流非均，即湍流中含有背景流，背景流中含有湍流;從數(shù)學上，平均值不盡是背景流的，脈動值也不盡是湍流的。不必擔心此平均中相干結(jié)構(gòu)的影響，因為它本身就是湍流，它與大渦是同質(zhì)的，它是大渦的基本構(gòu)成單位。當然，如果大渦發(fā)展成熟且穩(wěn)定，則此平均原則上可以正確分離流動。由于在大氣邊界層中，尤其是白天晴天，大渦可能難以形成為一個穩(wěn)定成熟的狀態(tài)，它一直處于壯大（上白天）或縮小（下白天）的過程之中，即它一直處于動態(tài)變化中，因此單純的線性的雷諾平均是很難干凈地分離出背景流與湍流。合理的做法應該是以大渦的構(gòu)成因子——相干結(jié)構(gòu)進行平均，即在大渦或相干結(jié)構(gòu)（如大渦沒形成或尺度較小時）的尺度上，基于湍流質(zhì)——相干結(jié)構(gòu)進行平均，即可干凈地得到背景流動值與湍流脈動值。我們稱此平均法為大渦平均，它與大渦模擬的思路是一致的。其表示如下：

（1）

其中，是相干結(jié)構(gòu)的數(shù)目，是基于相干結(jié)構(gòu)的雷諾平均，是大渦平均。采用這種方法時，首先需要檢測出相干結(jié)構(gòu)，這是其條件。脈動值此時為

（2）

代表了構(gòu)成大渦或相干結(jié)構(gòu)的流元的湍流運動，組成大渦的背景流所應有的湍流運動也被它正確描述。

具體實現(xiàn)時，本文事先按照文獻[45]的方法確定出相干結(jié)構(gòu)，然后按照（1）（2）式獲得大渦平均值與脈動值。雷諾平均值與其脈動值采用教科書通用方法，即求30min時段內(nèi)的平均與偏差。另外，對于地表能量平衡的計算，直接對我們前期的結(jié)果[5]按照后面的公式（8）（9）進行訂正獲得，具體方法參見文獻[5]。

2 結(jié)果

2.1 脈動場與平均場的演變

圖1是雷諾平均與大渦平均后脈動值的演變?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用雷諾平均，脈動值還具有一定的線性趨勢，而且還存在明顯的渦結(jié)構(gòu);而采用大渦平均后，線性趨勢消除了，渦結(jié)構(gòu)也不再顯著。很顯然，大渦平均法優(yōu)于雷諾平均法。

在圖2中，基本上每個平均值對應著一個相干結(jié)構(gòu)，相干結(jié)構(gòu)數(shù)目較多，持續(xù)時間較短。當然，這是在正午的情況，夜間的相干結(jié)構(gòu)數(shù)目少很多，不過持續(xù)時間較長（圖略）。平均值存在跳躍的現(xiàn)象，這反映了平均場不連續(xù)的特征。平均水平速度（圖2a）與平均水汽密度（圖2d）呈現(xiàn)出正弦波的變化，且位相基本相同，表現(xiàn)了平均流場的變動形式與水汽的水平分布。伴隨著這種波動，出現(xiàn)了空氣的垂直升降運動（圖2b），也即是出現(xiàn)了空氣的輻合輻散。平均氣溫（圖2c）與平均氣壓（圖2e）趨勢相反，同樣表明了平均溫壓場的一種分布，也即東風為主（圖2a）的情況下，溫度較高，氣壓較低。

2.2 湍流譜分析

Kolmogorov指出[50]，在慣性副區(qū)中湍流能譜正比于ε2/3 k-5/3，ε是湍流能耗率，k是波數(shù)。該表達式以觀測中的頻率可表示如下的k的-2/3次方律[50]：

（3）

（4）

式中，是速度能譜，是溫度能譜，是頻率，是觀測高度，是平均速度。

速度與溫度的湍流譜（圖3）顯示，存在明顯的-2/3指數(shù)律，慣性子區(qū)是存在的。高頻段的上翹部分對應的是耗散區(qū)，這種上翹見諸于諸多文獻[50，51]。另外，結(jié)果顯示（圖略），采用雷諾平均時溫度的湍流譜并不符合-2/3指數(shù)律，而大渦平均法則完整的顯示了這一特征。顯然，大渦平均法是有效的。

2.3 雷諾平均與大渦平均的單要素均值比較

無論速度、溫度還是水汽密度，大渦平均與雷諾平均呈極為顯著的線性關(guān)系，只是除了垂直速度外，其余變量（水平速度、溫度與水汽密度）雷諾平均值略大些。這是由于雷諾平均法一方面重復計算均值，另一方面重復計算的同時又在對背景流動進行過濾，對背景流動進行分離，這樣累計的效果就是使得雷諾均值與實際不同。大渦平均的垂直速度較大，表明雷諾平均低估了垂直速度。另外，兩法的垂直速度雖也線性相關(guān)，但較離散，這一方面是由于垂直速度一般較小，對平均方法比較敏感，另一方面，背景尺度的波動影響不可忽視，如圖4所示。

2.4 雷諾平均與大渦平均的通量比較

圖5是兩法計算的動量通量、熱通量、水汽密度通量（均是垂直方向）、感熱與潛熱的對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩法的通量線性關(guān)系非常顯著，不過大渦平均法計算的通量普遍比雷諾平均法的大12-18%，這意味著雷諾平均在實際中是低估了包括感熱與潛熱在內(nèi)的各種垂直通量。雷諾平均法的低估應該主要是由于對垂直速度低估引起。

下面是兩法通量的線性關(guān)系：

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

其中，、、、與分別是動量垂直通量、熱量垂直通量、水汽密度垂直通量、感熱與潛熱。

2.5 地表能量的平衡

地表能量平衡一般指的是在土壤、空氣水平分布均勻的前提下，凈輻射、土壤熱通量、感熱、潛熱以及包括土壤在內(nèi)的熱儲存之間的能量平衡，公式如下：

（10）

其中，、和分別是凈輻射、某一深度處土壤熱通量以及土壤、空氣與植被的熱儲。在本試驗的半干旱區(qū)，空氣熱儲存與植被熱儲存很小[6，7，53]，可忽視，此時僅為土壤熱儲。這是在水平分布均勻情況下的公式，如果不均勻，則還需要考慮水平方向的能量平流。（10）式的左側(cè)稱為湍流熱通量，右側(cè)稱為可利用能量。

我們曾經(jīng)考慮了常規(guī)法和考慮慢過程的傳輸線法、四邊形法與三角形法等4種方法的地表能量平衡問題（4種方法均考慮了土壤熱儲，文獻[5]），這4套方法均是采用雷諾平均計算的感熱與潛熱，結(jié)果是常規(guī)法求得的地表能量的閉合度分別為0.87、0.93與0.91（分別對應上白天、下白天和整個白天，下同。均值為0.90），考慮慢過程的傳輸線法分別為0.86、0.89和0.88（均值為0.88），四邊形法分別為0.92、0.90和0.91（均值為0.91），三角形法分別為0.88、0.90和0.85（均值為0.88）[5]?，F(xiàn)在，根據(jù)上節(jié)定出的雷諾平均法與大渦平均法的感熱、潛熱的關(guān)系（公式（8）、（9）），可以研究地表能量平衡。以公式（8）與（9）換算得到新的感熱與潛熱，代入公式（10）中，結(jié)果見圖6-8。

由圖可見，采用大渦平均法計算感熱與潛熱后，傳輸線法、四邊形法、三角形法和常規(guī)法在上白天的地表能量閉合度分別提升到0.95、1.01、0.98和0.97（圖6），在下白天分別提高到0.99、1.01、1.0和1.04（圖7），在整個白天分別提高到0.98、1.01、1.01和0.95（圖8），提高了大約4-19%，平均提高11%。顯然，這種提高是很大的，提高的結(jié)果使地表能量趨于平衡。注意的是，考慮慢過程的傳輸線法、四邊形法和三角形法的閉合度（均值分別是0.97、1.01、1.0）總體上比常規(guī)法（均值為0.99）要好，而其中尤為注意的是四邊形法（當然三角形法結(jié)果也比較好），該法在上白天、下白天和整個白天的閉合度均為1.01。這是一個好的結(jié)果，這意味著，如果采用四邊形法計算代表土壤熱通量，再采用大渦平均法計算感熱與潛熱，則在半干旱區(qū)夏季，地表能量可以達到平衡。另外，即便采用其它方法，地表能量的閉合度也在接受范圍之內(nèi)。所以，本文實現(xiàn)了地表能量在半干旱區(qū)的平衡。

3 結(jié)語

本文通過分析雷諾平均的內(nèi)在缺陷，對雷諾平均的準確性進行了質(zhì)疑，認為雷諾平均對間歇性與相干結(jié)構(gòu)的忽視是其不準確的內(nèi)因。在此基礎上，提出了能夠分離流動的大渦平均法，基于該方法本文對比分析了脈動場、湍流譜、單要素均值以及通量的關(guān)系，得到了大渦平均與雷諾平均的感熱與潛熱的線性關(guān)系，最后以此關(guān)系分析了半干旱區(qū)的地表能量平衡問題，得出了地表能量可以平衡的結(jié)論。主要結(jié)果如下：

（1）雷諾平均忽視了湍流的間歇性與相干結(jié)構(gòu)，造成其在分離流動時存在錯誤。

（2）提出了大渦平均法替代雷諾平均方法以分離湍流，該法可以有效消除湍流脈動場的趨勢與雷諾平均不能過濾的渦結(jié)構(gòu)，而且能再現(xiàn)慣性子區(qū)湍流譜的-2/3方律。

（3）大渦平均與雷諾平均的單要素均值存在非常顯著的線性關(guān)系，雷諾平均低估平均垂直速度、高估平均水平速度、溫度與水汽密度。

（4）兩法的動量垂直通量、熱量垂直通量、水汽密度垂直通量、感熱與潛熱線性關(guān)系顯著，但是雷諾平均一般低估這3個通量，低估達12-18%。

（5）采用大渦平均法計算的感熱與潛熱后，地表能量閉合度平均可提高11%左右。具體為：考慮土壤熱量傳遞慢過程的傳輸線法、四邊形法與三角形法以及不考慮慢過程的常規(guī)法的閉合度平均為0.97、1.01、1.0和0.99，均非常接近1.0，其中尤以四邊形法結(jié)果最好，該法在上白天、下白天和整個白天的閉合度均為1.01。這些結(jié)果表明，本研究實現(xiàn)了地表能量在半干旱區(qū)夏季的平衡。

上述結(jié)果意味著，采用大渦平均法可以在半干旱區(qū)夏季實現(xiàn)地表能量的平衡，由此，地表能量不平衡問題至少在半干旱區(qū)夏季的白天得以解決。我們預估：如果考慮充分，計算準確（比如采用四邊形法計算土壤熱通量與采用大渦平均法計算感熱、潛熱），則地表能量在其它時段與地區(qū)也應該是平衡的。另外，需要說明的是，采用大渦平均法替代雷諾平均法分離流動，這將導致湍流的基本方程（比如脈動方程與平均方程）都需要改寫，基于雷諾平均的各種關(guān)系式也需要改寫。

致謝：誠摯感謝中國氣象局蘭州干旱氣象研究所岳平博士與張良博士的幫助。

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