楊自鵬 劉 敏 張 群唐 頎安榮濤

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雙子微納飛行器質(zhì)量特性測(cè)試及質(zhì)心控制技術(shù)研究

楊自鵬1劉 敏2張 群1唐 頎1安榮濤2

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2. 首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076）

在利用測(cè)量設(shè)備和Creo建模工具獲取雙子微納飛行器各控制剖面質(zhì)量特性的基礎(chǔ)上，充分借鑒傳統(tǒng)的配平方法，優(yōu)化配重方案，實(shí)現(xiàn)配重質(zhì)量輕量化，對(duì)各飛行狀態(tài)質(zhì)心偏移量進(jìn)行優(yōu)化控制，同時(shí)獲取精確質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，從而降低對(duì)控制力矩的要求和姿態(tài)控制難度。

微納飛行器；質(zhì)量特性；控制剖面；配平

1 引言

微機(jī)械、微電子、新能源及新材料等技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)著航天技術(shù)的發(fā)展，使得各種通信、遙感、科學(xué)探測(cè)等衛(wèi)星的小型化成為當(dāng)前軍事和商業(yè)航天發(fā)展的一種趨勢(shì)。微小衛(wèi)星以研制周期短、投資回報(bào)率高、功能密度高、成本低、可進(jìn)一步組網(wǎng)等優(yōu)點(diǎn)成為航天技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一。微小衛(wèi)星按重量分為：皮星（小于1kg）、納星（1～10kg）、小衛(wèi)星（10～100kg）[1]。立方星作為微納衛(wèi)星的典型，由加州理工大學(xué)與斯坦福大學(xué)于1999年共同提出一種微納衛(wèi)星設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)——立方星（CubeSat）標(biāo)準(zhǔn)，其最初目的是讓學(xué)生親身參與并實(shí)踐體驗(yàn)衛(wèi)星研制、發(fā)射、遙測(cè)過(guò)程[2]。立方星是一種小型化的衛(wèi)星，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，1U立方星外形尺寸為10cm×10cm×10cm[3]，根據(jù)任務(wù)的需要，也可將1U立方星擴(kuò)展為2U、3U甚至多U。

由于微納飛行器體積小、結(jié)構(gòu)緊湊，其能源和姿控能力一般有限，對(duì)微納飛行器質(zhì)量特性（包括：質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性矩[4]）提出了相關(guān)要求?；贑reo三維軟件建立的微納飛行器數(shù)字模型，計(jì)算得到的質(zhì)心和慣量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度受各零部組件與實(shí)物的外形一致性、質(zhì)量特性的準(zhǔn)確性及電纜敷設(shè)偏差等方面的影響。往往微納飛行器內(nèi)部電子元器件體積小、安裝的非均質(zhì)零部組件較多，且受裝配精度影響大，故通過(guò)數(shù)字模型輸出的質(zhì)量特性與實(shí)物質(zhì)量特性也就存在較大偏差[5，6]。若直接將數(shù)字建模輸出的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)用于微納飛行器姿控設(shè)計(jì)，將嚴(yán)重影響飛行器的精確姿態(tài)控制和理論飛行軌跡計(jì)算；較大的質(zhì)心偏移量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需飛行器上配置較大控制力矩輸出的飛輪，使得微納飛行器功耗增大，制約其小型化設(shè)計(jì)。

微納子母飛行器是通過(guò)子飛行器安裝在母飛行器內(nèi)組合發(fā)射，進(jìn)入預(yù)定軌道后將子飛行器分離的組合飛行器，母飛行器的質(zhì)量特性隨子飛行器的分離存在縱向質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的突變，對(duì)飛行器的姿態(tài)控制能力和精度有著很大的影響。在Creo三維軟件數(shù)字建模合理布局結(jié)構(gòu)獲得理論質(zhì)量特性的基礎(chǔ)上，為保證子母組合飛行器、子飛行器及母飛行器三個(gè)飛行狀態(tài)的姿態(tài)控制，通過(guò)質(zhì)測(cè)設(shè)備獲取精確的質(zhì)量特性，并進(jìn)行配重設(shè)計(jì)，進(jìn)而優(yōu)化控制各飛行狀態(tài)質(zhì)心偏移量，同時(shí)獲取精確的質(zhì)心偏移量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而降低對(duì)控制力矩的要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)整器的精確姿態(tài)控制。

2 質(zhì)量特性測(cè)量原理及方法

2.1 質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法

質(zhì)量特性測(cè)量一般由質(zhì)心測(cè)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量組成[7]，質(zhì)心的測(cè)量方法一般有：機(jī)械重定位法、多點(diǎn)支撐稱(chēng)重法和非平衡力矩法[8]；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法一般有復(fù)擺法、單線(xiàn)或三線(xiàn)擺法和扭擺法[9]。

2.2 質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理

采用非平衡力矩測(cè)量原理測(cè)量微納飛行器的三軸質(zhì)心數(shù)據(jù)，采用扭擺法測(cè)量微納飛行器的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)。

圖1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量示意圖

非平衡力矩法是用一個(gè)樞軸作為支點(diǎn)承載產(chǎn)品大部分質(zhì)量，使產(chǎn)品質(zhì)心相對(duì)于樞軸軸線(xiàn)產(chǎn)生一定的位移，利用產(chǎn)生的力矩值和被測(cè)產(chǎn)品的質(zhì)量計(jì)算出質(zhì)心位置。扭擺法由一個(gè)反轉(zhuǎn)扭擺系統(tǒng)構(gòu)成，見(jiàn)圖1，這個(gè)扭擺以平衡位置為中心往復(fù)振蕩，利用光電測(cè)試單元采集振蕩周期，考慮擺動(dòng)過(guò)程中的阻尼，此時(shí)扭擺單元的振動(dòng)方程為：

式中：——被測(cè)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；——衰減系數(shù)；并且=/2；——空氣的阻尼系數(shù)；——物體的擺角（即扭桿扭角）；——扭桿剛度。

求解上式，可以得到：

式中：為固有振動(dòng)角頻率，其中=π/(——擺動(dòng)周期)。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，結(jié)合實(shí)際空氣阻尼很小，因此可忽略空氣阻尼的影響，式（2）可簡(jiǎn)化為：

式（3）反映了物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與扭擺振動(dòng)周期的平方成正比關(guān)系，令=/4π2為扭擺系統(tǒng)校正常數(shù)。

把被測(cè)物體定位在測(cè)量臺(tái)上，假設(shè)被測(cè)產(chǎn)品與卡具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J和0、扭擺周期T，則有：

令卸載被測(cè)產(chǎn)品時(shí)的扭擺系統(tǒng)扭擺周期0，則空載狀態(tài)下有：

由于在測(cè)量前是未知的，可通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)樣件進(jìn)行標(biāo)定獲取，令測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)樣件與卡具一起扭擺時(shí)的振動(dòng)周期T，則有：

由式（4）、式（5）、式（6）計(jì)算，可得出被測(cè)產(chǎn)品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

式中，J——標(biāo)準(zhǔn)樣件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通常外形為規(guī)則的圓柱體、內(nèi)部材質(zhì)均勻，可以用理論計(jì)算的方法精確獲得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

根據(jù)測(cè)出的0、T、T以及已知的標(biāo)準(zhǔn)樣件J計(jì)算出被測(cè)物體實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。當(dāng)要求測(cè)量被測(cè)產(chǎn)品質(zhì)心坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，而此時(shí)的質(zhì)心坐標(biāo)系與擺軸不重合，這時(shí)，需要運(yùn)用平行軸定理二次求解，獲取被測(cè)物體實(shí)際的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 質(zhì)心控制及優(yōu)化方法

3.1 質(zhì)心配重方案

由于飛行器縱向尺寸一般遠(yuǎn)大于橫向尺寸，且縱向質(zhì)心容許偏移量較大，通過(guò)三維數(shù)模計(jì)算的數(shù)據(jù)可滿(mǎn)足其偏差量要求，本文僅對(duì)橫向質(zhì)心精確控制。橫向質(zhì)心的理想控制方案是基于獲取的飛行器實(shí)際質(zhì)心位置，在橫向平面原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)方向的確定配重塊位置及重量，可實(shí)現(xiàn)配重塊距離一定的情況下，配重質(zhì)量最小。如圖2所示，假設(shè)每個(gè)飛行器合成后偏心點(diǎn)，配重安裝半徑為，配重最佳的安裝位置為點(diǎn)，則理想配重質(zhì)量為m。

圖2 質(zhì)心配重圖

利用力矩平衡方程計(jì)算配重質(zhì)量，公式為：

求解可得配重質(zhì)量為：

3.2 多剖面質(zhì)心控制及優(yōu)化

組合體的質(zhì)量特性由每個(gè)分離體的質(zhì)量特性決定，每一個(gè)分離體的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)只影響對(duì)應(yīng)飛行狀態(tài)的精確姿態(tài)控制和軌道推算。傳統(tǒng)上利用2.1節(jié)質(zhì)心配重方法，可通過(guò)對(duì)每個(gè)分離體進(jìn)行單獨(dú)質(zhì)心配重，組裝成組合體再整體配平微調(diào)質(zhì)心，即通過(guò)三次配重可滿(mǎn)足三個(gè)控制剖面的質(zhì)心控制。本文雙子飛行器是基于標(biāo)準(zhǔn)立方星架構(gòu)思想設(shè)計(jì)的“20U”微納飛行器（尺寸為200mm×200mm×500mm），其中母飛行器為“16U”架構(gòu)（尺寸為200mm×200mm×400mm）、子飛行器為“4U”架構(gòu)（尺寸為200mm×200mm×100mm），所研究的質(zhì)心控制主要涉及子母組合飛行器（控制剖面1）、母飛行器（控制剖面2）及子飛行器（控制剖面3）三個(gè)狀態(tài)，見(jiàn)圖3。在充分借鑒傳統(tǒng)配平方法的基礎(chǔ)上優(yōu)化，以期僅配重組合體狀態(tài)，達(dá)到配重質(zhì)量較小，三個(gè)剖面質(zhì)心控制較優(yōu)，各自指標(biāo)符合性較好的目的，較小的配重需求適應(yīng)微納飛行器體積小、空間尺寸緊張的特點(diǎn)。

圖3 控制剖面示意圖

圖4 不同控制剖面配重矩圖

若三個(gè)控制剖面僅存在兩個(gè)圓有重疊區(qū)時(shí)，需對(duì)不相交剖面的質(zhì)心狀態(tài)進(jìn)行姿控余量復(fù)核及質(zhì)心精度讓步，或?qū)Υ藸顟B(tài)單獨(dú)配重設(shè)計(jì)；若三個(gè)控制剖面無(wú)重疊區(qū)時(shí)，需重新優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局或按照傳統(tǒng)方式分別對(duì)每個(gè)剖面設(shè)計(jì)配重。

按上述方法完成配重安裝后，需復(fù)核質(zhì)心控制效果，并完成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)的測(cè)量。

4 實(shí)施效果分析

由于控制剖面3子飛行器重量輕、結(jié)構(gòu)及布局對(duì)稱(chēng)，且姿控系統(tǒng)控制力矩充足，為簡(jiǎn)化質(zhì)量特性測(cè)試流程和周期，減少測(cè)試狀態(tài)，僅需獲得控制剖面1、控制剖面2的質(zhì)量和質(zhì)心數(shù)據(jù)，在優(yōu)先考慮母飛行器姿控能力的前提下，優(yōu)化控制剖面1、控制剖面2的質(zhì)心。在質(zhì)心測(cè)試時(shí)，由工裝保證飛行器形心在平面的投影點(diǎn)與測(cè)試臺(tái)圓盤(pán)中心距離接近于0；在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試時(shí)考慮質(zhì)心與形心不重合影響。利用質(zhì)測(cè)設(shè)備獲取了不同狀態(tài)質(zhì)量及質(zhì)心數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1，其中子飛行器數(shù)據(jù)為理論計(jì)算值。

表1 不同控制剖面質(zhì)心及配重矩

結(jié)合質(zhì)心控制目標(biāo)要求，采用容許配重矩平面作圖法優(yōu)化配重設(shè)計(jì)，理論配重計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5 配重設(shè)計(jì)

選取圖5中三圓重疊區(qū)域中任一點(diǎn)（=7.575kg·mm，=200.03°），結(jié)合配重塊安裝位置距理論軸線(xiàn)值75mm，計(jì)算可得所需配重質(zhì)量為101g。在設(shè)計(jì)位置配重后，復(fù)核各控制剖面的質(zhì)心滿(mǎn)足情況。

測(cè)量配重后的飛行器組合體質(zhì)心及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，不同狀態(tài)獲得的最終質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2，其中母飛行器質(zhì)量特性數(shù)據(jù)是在飛行器組合體實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與母飛行器實(shí)測(cè)質(zhì)量和質(zhì)心數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Creo建模得到的計(jì)算值；子飛行器質(zhì)量特性數(shù)據(jù)是利用Creo建模得到的計(jì)算值。經(jīng)復(fù)核，配重設(shè)計(jì)后的各個(gè)剖面質(zhì)心數(shù)據(jù)均滿(mǎn)足不大于1mm的控制要求，見(jiàn)圖6。

表2 不同控制剖面配平后質(zhì)量特性

圖6 質(zhì)心控制符合情況

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)具有多飛行剖面的組合飛行器，給出了所采用的質(zhì)量特性的測(cè)量原理和方法，結(jié)合組合飛行器不同飛行剖面姿態(tài)控制能力的特點(diǎn)，識(shí)別和測(cè)量關(guān)鍵質(zhì)心剖面，利用容許配重矩平面作圖法研究?jī)?yōu)化配重方案。綜合利用質(zhì)測(cè)數(shù)據(jù)和三維建模理論數(shù)據(jù)，測(cè)量和計(jì)算各飛行剖面狀態(tài)，獲取準(zhǔn)確的各狀態(tài)質(zhì)量特性參數(shù)，此種方法可簡(jiǎn)化質(zhì)量特性測(cè)試流程和周期，減少測(cè)試狀態(tài)，為組合飛行器不同飛行剖面精確姿態(tài)控制提供了一種有效的技術(shù)途徑。

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Study on Mass Properties Test and Center of Mass Control of Gemini Micro-nano Craft

Yang Zipeng1Liu Min2Zhang Qun1Tang Qi1An Rongtao2

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076; 2. Capital Aerospace Machinery Co., Ltd., Beijing 100076)

Both measuring equipment and Creo modeling tool were used to obtain the mass properties of the crafts’ each control profile in this article. On the basis of fully absorbing the traditional balancing method, the counterweight scheme was optimized, so as to realize the lightweight design and the amount of centroidal deviation optimization control. At the same time the accurate mass properties data were achieved, thereby the control torque requirements and attitude control difficulty were reduced.

mico-nano craft；mass properties；control profile；counterweight

楊自鵬（1987），工程師，飛行器設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)；研究方向：空間飛行器結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)。

2019-02-22