邢必達(dá)，裘予雷，王家昆，吳楚鋒，鄭昌文，盧曉猛

(1. 中國科學(xué)院軟件研究所，北京 100190；2. 北京電子工程總體研究所， 北京 100854； 3. 中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012)

0 引 言

了解和掌握空間碎片可以為空間態(tài)勢感知、空間資源開發(fā)、在軌服務(wù)等領(lǐng)域提供重要支持。目前，大部分的空間碎片的觀測數(shù)據(jù)通過地基設(shè)備獲取。地基探測受大氣、地表反照等因素影響較嚴(yán)重，與天基探測相比，深度和數(shù)據(jù)的完備性較差。近年來，隨著硬件性能、計(jì)算水平和探測器性能的不斷提高，天基探測技術(shù)得到了迅速發(fā)展并且體現(xiàn)出了一定優(yōu)勢。天基碎片探測及定軌主要利用天基探測器對太空中的某些固定位置(有碎片經(jīng)過)進(jìn)行連續(xù)觀測，經(jīng)過對一定序列的幀圖進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)碎片提取、天文定位及軌道確定[1-8]。

當(dāng)望遠(yuǎn)鏡的口徑、焦距、探測靈敏度和噪聲固定時(shí)，空間碎片的探測能力主要取決于空間背景的強(qiáng)度?？臻g探測的背景由兩部分組成，一部分是連續(xù)分布的黃道光背景，另一部分是密集的恒星背景。前者與黃緯尤其是與距太陽的角距離有關(guān)，在短曝光和距太陽的角距離較大的情況下貢獻(xiàn)較小。而恒星在低銀緯即恒星密度(每平方度某個(gè)星等范圍內(nèi)的恒星的數(shù)目)較大時(shí)對空間探測的背景亮度貢獻(xiàn)很大。

銀河系由一千億顆以上的恒星組成，從圖1(Tycho2星表[9-10]中的恒星源在赤道坐標(biāo)系下的分布圖)中可以看出，恒星分布不均勻，在高銀緯處的恒星密度較小，而在低銀緯處的恒星密度較大(圖中灰度較大)，在天空中表現(xiàn)為一條平均寬度約20°的云狀光帶(通常被稱為銀河帶)[11]，銀河帶集中了銀河系中的大部分恒星。

當(dāng)空間碎片出現(xiàn)在亮的銀河系內(nèi)星云(銀河內(nèi)的氣體和塵埃受周圍的亮恒星的激發(fā)和反射)和臨近的銀河外星系背景中時(shí)，對其的探測也會受到影響。但由于這些背景占全天天區(qū)的比例較小，對碎片探測的影響概率較低，因此本文不研究河內(nèi)星云和河外星系對碎片觀測的影響，重點(diǎn)研究恒星背景特別是銀道面處強(qiáng)的銀河背景對探測的影響。

圖1 Tycho2星表在赤道坐標(biāo)系下的分布圖Fig.1 The distribution of the tycho-2 catalogue in the equatorial coordinate system

天基空間碎片探測技術(shù)科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星(簡稱觀測星)是一顆低軌衛(wèi)星，運(yùn)行在晨昏太陽同步軌道，其空間碎片探測相機(jī)(簡稱探測相機(jī))采用高靈敏度CCD探測器，負(fù)法向安裝，順陽觀測，主要性能參數(shù)如表1所示[12]。

觀測星、GEO碎片帶和銀河帶的相對關(guān)系如圖2所示。在J2000坐標(biāo)系下，探測相機(jī)指向赤緯8°，觀測星軌道每年進(jìn)動360°，銀河帶靜止。常規(guī)模式下探測相機(jī)視場每年進(jìn)入銀河帶2次，觀測星運(yùn)行1圈探測相機(jī)視場與GEO碎片帶交會2次。

表1 觀測星及探測相機(jī)主要參數(shù)表Table 1 Main parameters of the observed satellite and the detection camera

圖2 觀測星、GEO碎片帶和銀河帶的相對關(guān)系示意圖Fig.2 Sketch map of the relative relationship between observed satellite, GEO band and galactic belt

本文基于此科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星設(shè)計(jì)觀測試驗(yàn)，利用其探測相機(jī)，獲取了銀河背景下的空間碎片的天基觀測數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的處理與分析，研究了強(qiáng)銀河背景對天基碎片探測的影響。

1 觀測方案和數(shù)據(jù)

1.1 觀測方案

綜合天文全天巡天星表USNO B1.0星表[13]及Tycho2星表，圖3給出了赤緯為8°(探測相機(jī)常規(guī)指向)、赤經(jīng)從0°～360°、1平方度內(nèi)亮于16等的恒星數(shù)量分布結(jié)果?？梢钥闯?，赤經(jīng)在250°～350°之間，恒星密度較大，在292°左右達(dá)到峰值。這個(gè)區(qū)間適合檢驗(yàn)不同恒星密度下天基探測能力的變化情況，同時(shí)可以得到恒星密度達(dá)到極大值即最惡劣的情況下此探測相機(jī)的探測能力。

探測試驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：選取相機(jī)視場中心為赤緯8°下赤經(jīng)為223°、249°、260°、267°、278°、282°、286°、290°、292.3°、295°的天區(qū)進(jìn)行觀測，如圖3中的點(diǎn)所示。

圖3 赤緯8°恒星密度及觀測天區(qū)選取示意圖Fig.3 Stars density and selected observation area with latitude 8 degrees

1.2 觀測數(shù)據(jù)

通過觀測試驗(yàn)，獲取了上述各個(gè)天區(qū)下天基銀河背景及碎片的觀測圖像序列。圖4給出了本次試驗(yàn)恒星密度最小及最大的天區(qū)的觀測圖像，可以看出，圖4(b)比圖4(a)的恒星總數(shù)目及亮星數(shù)目都多很多。

圖4 天基觀測圖像Fig.4 Space-based observation image

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 數(shù)據(jù)處理方法及流程

1)圖像的儀器效應(yīng)改正

(1)本底改正。合并多幅“零曝光”圖像作為本底圖像，將觀測圖像與本底圖像相減，實(shí)現(xiàn)本底去除。

使用天文圖像處理軟件包IRAF中的有關(guān)CCD圖像處理模塊完成。

(2)熱點(diǎn)改正。利用熱點(diǎn)的單像素性及位置不變性，通過對前后幾幀圖像的統(tǒng)計(jì)分析，去除每幅觀測圖像中的熱點(diǎn)。

2)星點(diǎn)提取

恒星和碎片的星點(diǎn)提取及重心計(jì)算采用目前流行的針對大靶面CCD圖像的天文快速處理軟件SExtractor[14]完成。

3)圖像配準(zhǔn)

從每幅圖像中提取較亮恒星，計(jì)算重心位置，統(tǒng)計(jì)其相對于前一幀的平均偏移量和旋轉(zhuǎn)角度，完成圖像配準(zhǔn)[15-16]。

4)碎片識別

根據(jù)運(yùn)動的連續(xù)性剔除隨機(jī)噪聲，通過運(yùn)動規(guī)律的不同區(qū)分碎片和恒星[17]。

5)天文定位

基于J2000坐標(biāo)系下的USNO B1.0[13]及Tycho2星表(精度優(yōu)于0.1″)進(jìn)行天文定位，將星點(diǎn)的重心作為像元坐標(biāo)，通過星圖匹配將部分亮星與星表坐標(biāo)建立對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算某一像元坐標(biāo)對應(yīng)的天文方位。

6)星等定標(biāo)

采用全天巡天星表USNO B1.0進(jìn)行星等定標(biāo)，首先合并多幅圖像(100幅左右)提高信噪比，然后與星表進(jìn)行匹配，并進(jìn)行孔徑測光，給出星等零點(diǎn)，進(jìn)而定標(biāo)出圖像中目標(biāo)(恒星及碎片)的星等。

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

1)恒星及碎片的信噪比與亮度及背景恒星密度的關(guān)系

通常情況下，信噪比是表征探測器探測能力的有效手段。本文使用的信噪比計(jì)算公式為：

(1)

式中:eS為星像在探測器上的累積光電子數(shù);eb為天光背景在探測器上單像元中的單位時(shí)間累積光電子數(shù);t為曝光時(shí)間;n為星像在探測器上占據(jù)的像元數(shù);Nr為探測器的讀出噪聲;G為探測器的增益系數(shù);D為探測器的單像元單位時(shí)間暗電流。本文設(shè)置的信噪比的過濾閾值為3。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，本文得到的星等定標(biāo)結(jié)果為：

M=M0-2.5lg(a)+2.5lg(t)

(2)

式中:M0為定標(biāo)的星等零點(diǎn);a為點(diǎn)源的亮度的凈計(jì)數(shù)(除去圖像背景的亮度);t為曝光時(shí)間。

針對試驗(yàn)中恒星密度最小和最大的天區(qū)，分別計(jì)算圖像序列中各亮度的恒星和碎片的信噪比，結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)、圖5(c)和圖5(d)可以看出，隨著亮度(用相對星等表示，相對值=絕對值-N，后面均采用此方法)降低，恒星(黑色)和碎片(灰色)的信噪比均明顯降低。

由圖5(d)可以看出，對于較亮的星(-4～-1等)，低密度比高密度恒星背景下同樣亮度恒星的信噪比要大。對于較暗的星(-1～1等)，上述結(jié)果相差不大，且已經(jīng)接近閾值。結(jié)合圖5(c)，考慮是由于恒星密度增大后，信噪比降低，被設(shè)定閾值過濾掉的星點(diǎn)較多造成的。所以在信噪比較低時(shí)尤其是在背景不均勻(恒星密度大)的情況下，平均信噪比并不能完全表示暗弱星點(diǎn)探測能力。為此，下節(jié)采用基于探測概率的極限探測星等方法分析極限探測能力。

圖5 恒星及碎片的信噪比與亮度的關(guān)系圖Fig.5 The relation between the SNR and brightness of the stars and debris

2)恒星極限探測星等與背景恒星密度的關(guān)系

恒星的探測信噪比是由其信號的強(qiáng)度和背景噪聲決定的。由于一個(gè)視場內(nèi)不同處的背景亮度不同，同一亮度的恒星在視場內(nèi)各處的信噪比會不同，當(dāng)其出現(xiàn)在亮的恒星附近時(shí)信噪比會變小。特別是當(dāng)恒星較暗時(shí)或背景恒星密集時(shí)，恒星的信噪比在視場內(nèi)會有較大的變化。這樣，單一的信噪比不能很好的描述探測器的探測能力。由于信噪比和探測概率密切相關(guān)，研究不同亮度的恒星在視場內(nèi)的探測概率更能反映一個(gè)視場內(nèi)的整體探測能力。

為解決上述平均信噪比不能完全表示暗弱星點(diǎn)探測能力的問題，本文使用基于探測概率的極限探測星等方法。對于恒星，使用完備度接近100%的USNO B1.0星表為對照標(biāo)準(zhǔn)，定義信噪比大于3的源被探測到的概率為50%時(shí)對應(yīng)的星等為極限探測星等，如圖9中虛線所示。

對不同恒星密度的天區(qū)圖像進(jìn)行恒星的平均極限探測星等的計(jì)算，得到恒星極限探測星等與恒星密度的關(guān)系擬合如圖6所示。由圖6(a)可以看出，隨著視場中恒星密度增大，恒星極限探測星等顯著下降，最多下降0.6星等。即隨著背景恒星密度的增大，不可分辨和不能識別的恒星增加，背景噪聲增大，信噪比降低，對暗星的探測概率也明顯降低，這就導(dǎo)致較暗的碎片可能淹沒在背景中不能被識別，或者識別的概率不足以進(jìn)行后續(xù)處理。

由圖6(b)可以看出，恒星密度與恒星極限探測星等在對數(shù)坐標(biāo)系下呈如下近線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系：

ΔM=-0.4lgN+1.5

(3)

式中:ΔM為相對星等；N為恒星密度。

圖6 極限探測星等與恒星密度的關(guān)系圖Fig.6 The relation between the magnitude of the limiting probe stars and the density of stars

3)恒星天文定位精度與亮度及背景恒星密度的關(guān)系

本文基于Tycho2星表，將圖像中經(jīng)過計(jì)算得到的恒星天文定位位置與星表坐標(biāo)進(jìn)行差異統(tǒng)計(jì)，得到恒星天文定位精度。

恒星密度最小和最大天區(qū)的恒星天文定位精度計(jì)算結(jié)果如圖7所示，實(shí)線是平均值?？梢钥闯觯惶靺^(qū)中，亮星的平均天文定位精度高于暗星的平均天文定位精度。但兩個(gè)恒星密度不同的天區(qū)中，相同亮度恒星的天文定位精度相差不多，即恒星背景密度對恒星天文定位精度的影響不大。

圖7 恒星密度最小時(shí)和最大時(shí)定位精度圖Fig.7 Chart of positioning accuracy in the minimum and maximum density of stars area

2.3 碎片的仿真與探測概率分析

由于試驗(yàn)時(shí)間及資源限制，對每個(gè)選中的天區(qū)在同一曝光時(shí)間下只進(jìn)行了一次10～30 min的連續(xù)觀測(實(shí)際獲取約100～600幅圖像)，每次觀測恒星(數(shù)量為102～103量級)基本不動，碎片(數(shù)十個(gè))按一定運(yùn)動規(guī)律劃過探測器視場，所以試驗(yàn)獲取的碎片樣本數(shù)量有限，導(dǎo)致碎片的亮度范圍的完備性較差，無法直接進(jìn)行碎片的探測概率分析。而仿真可以解決此問題，且具有一定的可信度[18-19]。本文基于恒星密度最大天區(qū)的試驗(yàn)圖像，采用仿真的手段對碎片進(jìn)行模擬，加入到圖像中，如圖8所示。再對圖像進(jìn)行“黑箱”處理與分析，得到碎片的極限探測星等，同時(shí)檢驗(yàn)利用恒星的極限探測星等是否可以表征碎片的探測能力。

本文對碎片的亮度、輪廓及運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行仿真，步驟是：①根據(jù)定標(biāo)結(jié)果(式(2))計(jì)算不同星等的碎片在探測器上產(chǎn)生的光電子數(shù);②基于二維高斯點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型[6,20]模擬像的能量分布;③根據(jù)運(yùn)動模糊模型[21]計(jì)算碎片的“拖尾”(短曝光下運(yùn)動模糊較小)。本文以0.2星等為間隔仿真了-4～0.8 星等的碎片，每個(gè)星等處仿真10000個(gè)碎片(為了避免碎片過多產(chǎn)生干擾，每幅圖像中只仿真100個(gè)碎片，每個(gè)星等仿真100幅圖像)。這樣的仿真滿足了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的完備性，同時(shí)仿真輸入可以作為碎片極限探測星等計(jì)算的對照標(biāo)準(zhǔn)。

圖8中被圈起來的點(diǎn)即仿真生成的碎片，經(jīng)處理，不同亮度的碎片的探測概率的擬合結(jié)果如圖9所示，可知此恒星密度下碎片的極限探測星等約-0.1，與圖6(a)所示的同樣背景下的恒星的極限探測星等基本一致。

同時(shí)，由圖5(a)和圖5(b)可以看出，恒星和碎片的信噪比分布規(guī)律基本一致。這是因?yàn)樵诙唐毓庀?，碎片與恒星在圖像中都是點(diǎn)源，同樣亮度的源對應(yīng)的信噪比是相當(dāng)?shù)?。結(jié)合上述分析可以得出：在觀測樣本不足且短曝光的情況下，對碎片的探測能力分析可以方便地用對恒星的探測能力分析代替。

圖8 碎片仿真結(jié)果局部放大圖Fig.8 Fractionated gain of debris simulation result

圖9 仿真碎片的亮度與探測概率的關(guān)系圖Fig.9 The relation between brightness and the detection probability of the debris

3 結(jié) 論

本文基于天基空間碎片探測技術(shù)科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星的探測相機(jī)，根據(jù)GEO碎片帶、觀測星與銀河帶的相對運(yùn)動關(guān)系及觀測需求，設(shè)計(jì)并完成了覆蓋多種背景恒星密度的觀測試驗(yàn)，并結(jié)合仿真，獲取了在數(shù)量和完備性上基本滿足處理分析需求的觀測數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的處理與分析，得出如下結(jié)論：

1)隨著恒星密度增大，同等亮度恒星和碎片的信噪比和極限探測星等均下降。即強(qiáng)的銀河背景會降低探測器對暗弱碎片的探測能力。

2)在恒星背景不均勻(恒星密度大)的情況下，相比信噪比來說，基于探測概率的極限探測星等方法更能表征探測器的極限探測能力。且在對數(shù)坐標(biāo)系下，極限探測星等與背景恒星密度呈近線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。

3)同等亮度的恒星在不同恒星背景密度下的定位精度相差不大。即強(qiáng)的銀河背景對恒星定位精度的影響不大。

4)仿真方法是補(bǔ)充數(shù)據(jù)的有效手段。在少量數(shù)據(jù)不夠完備的情況下，采用可靠的仿真進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充，對得出結(jié)論有重要作用。

5)在觀測樣本不足的情況下，短曝下對碎片的探測能力分析可以用對恒星的探測能力分析代替。

以赤緯8°亮于16等(絕對星等)的恒星為例，總結(jié)恒星密度對探測極限星等的影響的規(guī)律如下(如圖10所示)：

1)極限星等降低0.2個(gè)星等以內(nèi)，認(rèn)為影響較小。這部分的比例為76%左右。

2)極限星等降低0.2～0.5個(gè)星等，認(rèn)為有顯著影響。這部分的比例為17%左右。

3)極限星等降低0.5個(gè)星等以上，認(rèn)為有嚴(yán)重影響。這部分的比例為7%左右。

在一年的時(shí)間內(nèi)，大約24%的常規(guī)觀測會受銀河的明顯影響，其中有7%是嚴(yán)重影響，最大連續(xù)影響赤經(jīng)50°，在探測相機(jī)視場進(jìn)入銀河帶期間，建議采用姿態(tài)機(jī)動的方法在一定程度上避開銀河的影響，所以需要衛(wèi)星采用轉(zhuǎn)臺或者平臺機(jī)動的方式，保證±50°以上的機(jī)動能力，以提高觀測的時(shí)效性。

圖10 銀河背景對天基探測的影響示意圖Fig.10 Influence of galactic background on space-based detection

本文只對300 ms曝光的圖像進(jìn)行了處理，對于長曝光的圖像，由于相對運(yùn)動速度較大，碎片會產(chǎn)生較長“拖尾”，碎片和恒星的光學(xué)特點(diǎn)會產(chǎn)生較大變化，建議在后續(xù)的工作中進(jìn)行詳細(xì)分析和討論。