彭松 賈陽(yáng) 隆昌宇 陳百超 朱瑪 張建利

(1北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部,北京 100094)(2北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

中國(guó)將在2020年左右發(fā)射火星車進(jìn)行火星表面巡視探測(cè),由于遙遠(yuǎn)的地火距離,配置高增益、窄波束的定向天線進(jìn)行對(duì)地?cái)?shù)據(jù)傳輸是必需的。通常車載的面陣定向天線通過(guò)雙軸機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng),以機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)半球空間覆蓋,如美國(guó)的 “火星探測(cè)巡視器”(MER)[1-2]、中國(guó)的嫦娥三號(hào)巡視器[3]等。定向天線的對(duì)地指向是一個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程,在任務(wù)層面需要考慮能源、數(shù)據(jù)量、通信窗口、遮擋等因素[4];具體到雙軸機(jī)構(gòu)指向規(guī)劃算法,除了機(jī)構(gòu)本身的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍、遮擋分析外[5],還需考慮時(shí)刻、星歷、火面位置、火星車姿態(tài)、天線安裝執(zhí)行誤差等多因素的影響。在中國(guó)嫦娥三號(hào)探月任務(wù)中,工程人員提出了月球車的定向天線對(duì)地指向規(guī)劃方法,地面規(guī)劃完成后發(fā)送指令控制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)[6]。和月球車相比,火星車和地球之間的通信延時(shí)約3～23 min,不可能像月球車那樣執(zhí)行準(zhǔn)實(shí)時(shí)的地面遙操作控制[7],所以火星車的定向天線對(duì)地指向需由器上自主實(shí)施,一方面器上要運(yùn)行星歷計(jì)算、機(jī)構(gòu)指向計(jì)算等規(guī)劃算法,另一方面器上要根據(jù)規(guī)劃結(jié)果自主生成運(yùn)動(dòng)指令。本文針對(duì)自主對(duì)地指向需求,提出了一種基于解析星歷的火星車自主對(duì)地指向方法,并進(jìn)行了仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證,證明了方法的可行性,將應(yīng)用于我國(guó)研制的首個(gè)火星車上。

1 對(duì)地指向方法概述

對(duì)于某個(gè)確定時(shí)刻,要實(shí)現(xiàn)定向天線的對(duì)地指向,需解決指向目標(biāo)確定、轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解、控制指令執(zhí)行3個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

1)指向目標(biāo)確定

火星車對(duì)地通信時(shí),無(wú)線電信號(hào)由定向天線發(fā)出,地球上的某個(gè)測(cè)控站負(fù)責(zé)接收。地球半徑(約6371 km)和地火距離(約0.6～4億千米)相比很小,所以可將指向目標(biāo)定為地心。根據(jù)天體星歷求解火星和地球的相對(duì)方位作為指向目標(biāo),并通過(guò)一系列的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,將指向目標(biāo)轉(zhuǎn)換至火面當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)坐標(biāo)系下。需要指出:求解火-地相對(duì)方位時(shí)需考慮無(wú)線電信號(hào)的空間傳輸時(shí)間;同時(shí)考慮到器載計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力,星歷計(jì)算要盡可能的簡(jiǎn)潔高效。

2)轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解

根據(jù)火星車的姿態(tài)將指向目標(biāo)方位和定向天線波束中心方向統(tǒng)一到同一基準(zhǔn)下,然后引入定向天線的安裝矩陣、轉(zhuǎn)軸方位等參數(shù),通過(guò)矢量變換求解定向天線2個(gè)轉(zhuǎn)軸的角度。

3)控制指令執(zhí)行

由于火-地相對(duì)方位是不斷變化的,一次指向只能覆蓋一段時(shí)間。所以定向天線對(duì)地指向是一個(gè)持續(xù)跟蹤的過(guò)程,在獲取轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度后,還需要確定轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)刻、運(yùn)動(dòng)間隔等參數(shù)。

由某個(gè)時(shí)刻推廣至一段時(shí)間的對(duì)地跟蹤指向?qū)嵤r(shí),需首先根據(jù)定向天線波束角、指向誤差、指向目標(biāo)變化速率確定控制周期tcyc,針對(duì)每個(gè)控制周期,依次完成指向目標(biāo)確定、轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解、控制指令執(zhí)行等步驟。需要說(shuō)明的是,對(duì)于t時(shí)刻計(jì)算得出的轉(zhuǎn)軸角度,若不在有效范圍內(nèi),則本控制周期機(jī)構(gòu)不運(yùn)動(dòng);若在有效范圍內(nèi),則進(jìn)行本控制周期的運(yùn)動(dòng),要求在t－tcyc/2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到位,使得定向天線指向控制周期中心時(shí)刻的目標(biāo)方位。

2 對(duì)地指向詳細(xì)規(guī)劃方法

本節(jié)針對(duì)指向目標(biāo)確定、轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解、控制指令執(zhí)行3個(gè)關(guān)鍵過(guò)程,詳細(xì)介紹每個(gè)過(guò)程的計(jì)算/規(guī)劃方法,最后討論對(duì)地跟蹤時(shí)如何確定控制周期。

2.1 火星車構(gòu)型及相關(guān)約定

為方便后文描述,對(duì)火星車及定向天線的相關(guān)約定進(jìn)行說(shuō)明。

如圖1所示,定義火星車控制本體坐標(biāo)系O B-X BY BZ B:原點(diǎn)O B在火星車結(jié)構(gòu)底板幾何中心,O B X B軸指向車頭方向,O BZ B軸垂直與底板指向火面,O BY B軸垂直于O B X B軸、O BZ B軸,三軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

圖1 火星車控制本體坐標(biāo)系定義及定向天線Fig.1 Mars rover control body coordinate system definition and high-gain antenna

定向天線安裝在火星車尾部,由雙軸機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng):轉(zhuǎn)軸A、轉(zhuǎn)軸B,兩個(gè)轉(zhuǎn)軸互相垂直,A軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)B軸轉(zhuǎn)動(dòng),B軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不影響A軸。定義定向天線雙軸零位坐標(biāo)系O S-X SY SZ S,即定向天線在零位時(shí),O S X S軸指向轉(zhuǎn)軸A,O SY S指向轉(zhuǎn)軸B,O SZ S由右手定則確定;理想安裝情況下,雙軸零位坐標(biāo)系三軸指向和火星車控制本體系三軸方向?qū)?yīng)平行。

需要指出:定向天線指向前,太陽(yáng)翼為展平狀態(tài),桅桿前傾,以避免車體自身活動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)定向天線的遮擋。

2.2 指向目標(biāo)確定

2.2.1 行星位置計(jì)算

對(duì)于太陽(yáng)系內(nèi)的行星,文獻(xiàn)[8]給出了J2000.0時(shí)刻的軌道根數(shù):軌道半長(zhǎng)軸a0、軌道偏心率e0、軌道傾角i0、軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω0、軌道近日點(diǎn)經(jīng)度?ω0、軌道平經(jīng)度L0,以及平均軌道根數(shù)的一階變化率。

對(duì)于時(shí)刻t(文中以相對(duì)器載計(jì)算機(jī)零時(shí)刻的秒數(shù)表示,下同),求出其相對(duì)J2000.0時(shí)刻的時(shí)間差值(單位為儒略世紀(jì))為

式中:T0為器載計(jì)算機(jī)零時(shí)刻對(duì)應(yīng)的儒略歷書日;TJ2000.0為J2000.0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的儒略歷書日;Tcy為一個(gè)儒略世紀(jì)對(duì)應(yīng)的天數(shù)。

據(jù)此結(jié)合軌道根數(shù)的初值以及一階變化率可求出時(shí)刻t的軌道根數(shù)a、e、i、Ω、?ω、L。按照軌道方程可依次求得近日點(diǎn)幅角ω、平近點(diǎn)角M、偏近點(diǎn)角E、真近點(diǎn)角f、軌道軸距r,則在日心黃道坐標(biāo)系中,天體的位置坐標(biāo)為

其中:

2.2.2 指向目標(biāo)方位矢量計(jì)算

根據(jù)行星位置計(jì)算方法,求得t時(shí)刻日心黃道坐標(biāo)系中火星位置坐標(biāo),記為rm0(3×1向量,下同);同時(shí),求得t時(shí)刻日心黃道坐標(biāo)系中地球位置矢量,記為re0;兩者相減得出火星到地球的相對(duì)方位矢量rm0_e0;對(duì)rm0_e0取模得出火星到地球的距離Lm0_e0。則信號(hào)由火星傳至地球的時(shí)間簡(jiǎn)化計(jì)算公式為

式中:c為真空中的光速。

如圖2所示,定向天線應(yīng)該指向t＋tm0_e0時(shí)刻的地球,該方向定義為指向目標(biāo)。需要指出:不是計(jì)算信號(hào)出發(fā)時(shí)刻地球和火星之間的相對(duì)方位,也不是計(jì)算信號(hào)到達(dá)時(shí)刻地球和火星之間的相對(duì)方位,而是計(jì)算信號(hào)出發(fā)時(shí)刻火星位置和信號(hào)到達(dá)時(shí)刻地球位置的相對(duì)方位。

圖2 指向目標(biāo)示意圖Fig.2 Pointing target

根據(jù)2.2.1節(jié),求得t＋tm0_e0時(shí)刻日心黃道坐標(biāo)系中地球位置矢量,記為re;re和rm0作差得出t時(shí)刻火星指向t＋tm0_e0時(shí)刻地球的方位矢量rm_e,對(duì)其進(jìn)行正交化,得到單位方位矢量作為指向目標(biāo)方位矢量,記為rm_e_N。

2.2.3 火星定向參數(shù)計(jì)算

如圖3所示,文獻(xiàn)[9]中給出了國(guó)際天球參考架ICRF下,天體北極的方位,其中:P為天體北極;Q為天體赤道升交點(diǎn);B為天體赤道和本初子午線交點(diǎn);α0為天體北極在ICRF中的赤經(jīng);δ0為天體北極在ICRF中的赤緯;W為0°經(jīng)線到天體赤道升交點(diǎn)的距離。

對(duì)于時(shí)刻t,參考式(1)可求出其相對(duì)J2000.0時(shí)刻的時(shí)間差值ΔT1,則有

式中:火星的相關(guān)輸入?yún)?shù),如天體赤經(jīng)參數(shù)A、天體赤經(jīng)參數(shù)B、天體赤緯參數(shù)C、天體赤緯參數(shù)D、天體0°經(jīng)線距離參數(shù)E、天體0°經(jīng)線距離參數(shù)F參見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。

圖3 行星定向參考系統(tǒng)Fig.3 Reference system used to define orientation of the planets

給定時(shí)刻t,按照式(5)計(jì)算出火星的定向參數(shù)α0_mars,δ0_mars,Wmars。

2.2.4 指向目標(biāo)方位矢量坐標(biāo)系變換

將指向目標(biāo)方位矢量rm_e_N進(jìn)行坐標(biāo)系變換,日心黃道坐標(biāo)系——國(guó)際天文參考坐標(biāo)系(ICRF)——火星固連坐標(biāo)系——火星表面天東北坐標(biāo)系——火星表面北東地坐標(biāo)系為

式中:is_e為J2000.0時(shí)刻黃赤交角;θlon為火星車所在位置的火面經(jīng)度;θlat為火星車所在位置的火面緯度。

2.3 轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解

指向目標(biāo)方位矢量由火星表面北東地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至火星車控制本體坐標(biāo)系為

式中:θyaw為火星車偏航角;θpitch為火星車俯仰角;θroll為火星車滾動(dòng)角。

指向目標(biāo)在火星表面北東地坐標(biāo)系下地球高度角(－90°＜he＜90°)為

式中:rm_e_N_1(3)表示取rm_e_N_1中的第3個(gè)元素,下同。同理可得指向目標(biāo)在火星車控制本體坐標(biāo)系下地球高度角(地球相對(duì)車體頂面的高度角)heb。

指定北東地坐標(biāo)系下地球高度角閾值He1和火星車控制本體坐標(biāo)系下地球高度角閾值He2,根據(jù)計(jì)算出的高度角判斷通信弧段:

若he＞He1且heb＞He2,表明指向時(shí)段在通信弧段內(nèi),可以進(jìn)行后續(xù)的指向操作;否則表明指向時(shí)段不在通信弧段內(nèi),停止指向操作。

若指向時(shí)段在通信弧段內(nèi),將指向目標(biāo)由火星車控制本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至定向天線雙軸零位坐標(biāo)系為

式中:Raz為火星車控制本體坐標(biāo)系至定向天線雙軸零位坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

定向天線在零位時(shí),其波束中心線(電軸)的方向矢量在定向天線雙軸零位坐標(biāo)系下的表示記為r0;定向天線繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)θB、繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)θA后,波束中心線的方向矢量在雙軸零位坐標(biāo)系下的表示為

定向天線繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)θA、繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)θB后應(yīng)該實(shí)現(xiàn)對(duì)地指向,所以r1＝reb1,比較式(10)和reb1有

結(jié)合實(shí)際情況分析得

求解完成后,判斷θA是否在A軸轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)、θB是否在B軸轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi):

(1)若2個(gè)角度均在規(guī)定范圍內(nèi),則視為有效解;

(2)若有任意一個(gè)轉(zhuǎn)角不在規(guī)定范圍內(nèi),則視為無(wú)效解。

2.4 控制指令執(zhí)行

器載計(jì)算機(jī)的控制指令包括運(yùn)動(dòng)速度大小、轉(zhuǎn)動(dòng)方向、開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻3類控制參數(shù)。

其中A軸、B軸的運(yùn)動(dòng)速度大小v A、v B作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行指定。

轉(zhuǎn)動(dòng)方向、開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刻需要計(jì)算。按照要求,控制定向天線在t－tcyc/2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到期望角度。假設(shè)2軸可以同時(shí)控制,對(duì)于每個(gè)轉(zhuǎn)軸要求如下。

(1)首先采集當(dāng)前轉(zhuǎn)角。

(2)計(jì)算當(dāng)前期望轉(zhuǎn)角和當(dāng)前轉(zhuǎn)角的差值Δθ。

根據(jù)Δθ判斷轉(zhuǎn)動(dòng)方向(假定每個(gè)轉(zhuǎn)軸執(zhí)行誤差為0.30°),①若 Δθ＞0.30°,則正方向轉(zhuǎn)動(dòng);②若－0.30°≤Δθ≤0.30°,保 持 不 動(dòng);③ 若 Δθ＜－0.30°,則負(fù)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

(3)根據(jù)Δθ和速度大小計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmove(需考慮機(jī)構(gòu)的啟停加減速時(shí)間)。

(4)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻tstart＝t－tcyc/2－tmove。

控制參數(shù)獲取完成后,在tstart時(shí)刻發(fā)送指令控制轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)。

2.5 控制周期確定

對(duì)地跟蹤時(shí),定向天線需間隔運(yùn)動(dòng),控制周期和定向天線波束角、指向誤差、指向目標(biāo)變化速率相關(guān)。

定向天線的波束角記為θbeam,其半波束角為θbeam/2。模擬各種輸入偏差,主要包括時(shí)刻確定偏差、火面位置偏差、火星車姿態(tài)測(cè)量偏差、天線安裝及變形偏差、天線轉(zhuǎn)軸執(zhí)行偏差等,依據(jù)蒙特卡洛方法進(jìn)行打靶仿真[10],可以預(yù)估定向天線的指向偏差,記為θerr?；?地方位矢量的變化速率記為vem。

若每次瞄準(zhǔn)控制周期的中心時(shí)刻進(jìn)行指向,則最大控制周期為

跟蹤階段為保證通信的連續(xù)性,控制周期tcyc應(yīng)小于tcyc_max并留有一定余量。

3 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)對(duì)地指向規(guī)劃算法的正確性,設(shè)計(jì)驗(yàn)證系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。鑒于行星位置關(guān)系難于模擬,所以驗(yàn)證系統(tǒng)分為如下2個(gè)部分。

1)檢驗(yàn)星歷計(jì)算的正確性(涉及2.2節(jié)指向目標(biāo)確定)

使用商用軟件(如STK)檢驗(yàn)指向目標(biāo)方向矢量(火-地相對(duì)方位矢量)計(jì)算的正確性,即將相同輸入代入商用軟件,然后計(jì)算器載計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果與商用軟件輸出結(jié)果的矢量夾角,以此評(píng)價(jià)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2)檢驗(yàn)定向天線真實(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)果的正確性(涉及2.3節(jié)轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角度分解,2.4節(jié)控制指令執(zhí)行)

在室內(nèi)試驗(yàn)場(chǎng)搭建驗(yàn)證平臺(tái)檢驗(yàn)定向天線期望波束方向和實(shí)際波束方向的一致性。如圖4所示,驗(yàn)證平臺(tái)主要包括多相機(jī)攝影測(cè)量系統(tǒng)(包括相機(jī),多臺(tái)相機(jī)對(duì)控制點(diǎn)和靶標(biāo)點(diǎn)成像;控制點(diǎn),布置在場(chǎng)地周圍,用于和基準(zhǔn)系建立聯(lián)系;靶標(biāo)點(diǎn),布置在待測(cè)目標(biāo)表面,以獲得待測(cè)目標(biāo)的位置和姿態(tài);處理軟件,實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理和輸出控制點(diǎn)、靶標(biāo)點(diǎn)),模擬火星車(車體及定向天線上粘貼靶標(biāo)點(diǎn)),校時(shí)系統(tǒng)。控制火星車定向天線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,驗(yàn)證平臺(tái)可以獲得給定時(shí)刻的火星車位置、姿態(tài)以及定向天線波束方向矢量。通過(guò)計(jì)算定向天線期望波束方向(同指向目標(biāo)方向矢量)和定向天線實(shí)際波束方向矢量的夾角,以此評(píng)價(jià)指向的準(zhǔn)確性。

圖4 定向天線指向驗(yàn)證平臺(tái)Fig.4 Verification platform for high-gain antenna pointing

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析如下。

(1)星歷計(jì)算結(jié)果和商用軟件相比最大偏差為0.01°(火星表面北東地坐標(biāo)系下)。在火星車火面位置(經(jīng)度、緯度)確定的情況下,此處的偏差主要是星歷模型偏差(為提高器載計(jì)算機(jī)的執(zhí)行效率,文中使用簡(jiǎn)化解析星歷)。

(2)指向過(guò)程中波束中心指向方位矢量的跟蹤曲線如圖5(a)所示,實(shí)測(cè)值和期望值的偏差曲線如圖5(b)所示,最大偏差為1.18°。此處的偏差包括火星車三軸姿態(tài)測(cè)量偏差,模擬輸入:偏航1.00°(3σ)、俯仰0.50°(3σ)、滾動(dòng)0.50°(3σ);天線安裝及變形偏差,模擬輸入:0.10°(3σ);天線轉(zhuǎn)軸執(zhí)行偏差,模擬輸入:0.40°(3σ)、器載計(jì)算機(jī)時(shí)間偏差,模擬輸入:1 s。蒙特卡洛分析方法得到的波束中心指向偏差在1.10°(3σ)左右,和試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相當(dāng)。

(3)除上述偏差外,還需考慮:①定向天線的控制周期,以每2 min調(diào)整一次天線為例,2 min地球的方向變化為0.50°,考慮對(duì)稱性(指向弧段時(shí)段中心時(shí)刻),地球方向變化角度為0.25°,可以認(rèn)為是覆蓋時(shí)長(zhǎng)導(dǎo)致的偏差。②火面位置(經(jīng)度、緯度)測(cè)量偏差,一般優(yōu)于0.20°[11]。

上述偏差之和(0.01°＋1.18°＋0.25°＋0.20°＝1.64°)小于定向天線的半波束角(約2.50°),能夠保證在軌階段成功通信。

圖5 定向天線指向驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Test result of high-gain antenna pointing

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)火星車的自主對(duì)地指向需求,基于解析星歷提出了一種可在器上自主運(yùn)行的對(duì)地指向和跟蹤方法,解決了數(shù)分鐘通信時(shí)延下火星車定向天線對(duì)地球的指向和跟蹤問(wèn)題。根據(jù)本文的設(shè)計(jì)驗(yàn)證系統(tǒng),模擬在軌輸入對(duì)算法分段進(jìn)行驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性,滿足火星車在軌使用需求。