基于差分方程的高溫防護(hù)服溫度分布研究

何玉 華北水利水電大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院金融數(shù)學(xué)專業(yè)

引言

隨著現(xiàn)代化社會(huì)的迅猛發(fā)展，各個(gè)的產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域也相繼出現(xiàn)各種類型的工作環(huán)境，在工業(yè)化突飛猛進(jìn)的情況下，高溫作業(yè)需求隨著現(xiàn)代化的發(fā)展在不斷的增多。然而，高溫環(huán)境下的熱應(yīng)激問題已經(jīng)變得愈來愈為嚴(yán)重，很多人們也漸漸的都不愿意進(jìn)行高溫作業(yè)。高溫作業(yè)，指在高氣溫或有強(qiáng)烈的熱輻射、或伴有高氣濕相結(jié)合的異常氣象條件下的作業(yè)。在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中，總會(huì)不可避免的存在著高溫作業(yè)，而高溫作業(yè)往往對人體的傷害是巨大的，怎樣在高溫環(huán)境下保持較長時(shí)間的工作并且絕對保證作業(yè)人員的安全成為社會(huì)上一個(gè)日趨迫切解決的問題。

1 熱傳導(dǎo)差分方程建立

假設(shè)溫度在傳播時(shí)均勻傳播，在某一時(shí)刻，測量假體任意位置的溫度相同。由題可知：密度是、比熱是、熱傳導(dǎo)率是、熱傳導(dǎo)系數(shù)是k。取x軸與高溫服裝厚度重合，以u(x,t)表示x點(diǎn)在t時(shí)刻溫度，則有：

聯(lián)立上述兩式，可得：

將溫度在點(diǎn)（x0,t0）沿t方向進(jìn)行距離為φ展開為泰勒級數(shù)，可得：

由此上式為所求熱傳導(dǎo)差分方程。

2 模型求解

已知高溫服裝有三層織物材料和一層空氣層構(gòu)成，記為I、II、III、IV層，建立差分方程模型，分別求解I、II、III、IV層溫度分布。由條件帶入可得邊界條件為：

利用有限差分可得到四層穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度分布數(shù)值解，即各層穩(wěn)態(tài)溫度為下表。

表1 各層穩(wěn)態(tài)溫度

3 結(jié)論

在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中，總會(huì)不可避免的存在著高溫作業(yè)，而高溫作業(yè)往往對人體的傷害是巨大的，怎樣在高溫環(huán)境下保持較長時(shí)間的工作并且絕對保證作業(yè)人員的安全成為社會(huì)上一個(gè)日趨迫切解決的問題。本文由此建立的高溫防護(hù)服一維熱傳遞模型，使用差分方程的方法，能夠有效利用數(shù)據(jù)，在取較小步長的情況下，得到四層不同物質(zhì)在傳遞中每秒的溫度改變，實(shí)現(xiàn)熱傳遞的動(dòng)態(tài)演示。