吳華偉，張遠進，葉從進

（1湖北文理學院純電動汽車動力系統(tǒng)設計與測試湖北省重點實驗室，湖北襄陽441053；2湖北文理學院汽車與交通工程學院，湖北襄陽441053）

電動汽車具有節(jié)能環(huán)保、噪音低、易保養(yǎng)、維護方便等優(yōu)點。鋰電池作為電動汽車的主要能源部件，對車輛的加速爬坡、剎車制動起到關鍵性作用。電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）是反映鋰電池能量的重要參數(shù)，準確地估算SOC 能延長電池的使用壽命，避免電池的過充/放電，是保障電動汽車安全行駛的前提。SOC 屬于電池內(nèi)部特性參數(shù)無法直接測量，而且SOC 同電池電壓、電流、溫度等參數(shù)間表現(xiàn)出強烈的非線性關系。因此，如何提高SOC 估算的精度和準確性是當前電動汽車領域亟待解決的問題。

當前，電動汽車常用的SOC 估算方法有：安時積分法[1-2]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[3-5]、卡爾曼濾波法[6-8]等。文獻[9]為了使荷電狀態(tài)量SOC 估計精確，提出以遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的方法對電池的SOC進行估算的模型。為解決BP 網(wǎng)絡收斂速度慢和容易陷入局部最小值的問題，文獻[10]提出了一種蓄電池荷電狀態(tài)估算的遺傳算法和BP 網(wǎng)絡相結合方法。文獻[11]以無跡卡爾曼濾波（UKF）算法為基礎，采用自適應無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法估算電動汽車電池SOC。文獻[12]將基于遺傳算法的徑向基函數(shù)（GA-RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡應用于磷酸鐵鋰電池SOC 的估算，提高了算法的自適應能力。文獻[13]提出一種基于擴展Kalman 濾波（EKF）的算法對SOC 進行估算，實驗表明，該方法提高了SOC 估算精度。

上述方法分別從不同角度（電池估算模型、測量參數(shù)、控制策略等）對動力電池SOC 估算進行了改進，而本文主要著眼于鋰電池SOC 估算影響因素的關聯(lián)性及復雜性。針對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的非線性處理能力和螢火蟲算法的全局尋優(yōu)能力，并充分考慮鋰電池端電壓和放電電流對算法的影響，本文提出了一種基于螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法相結合的方法應用于鋰電池SOC 估算。充分發(fā)揮二者的優(yōu)勢，基于FA 對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閾值進行優(yōu)化，然后利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡找到其最優(yōu)解。以磷酸鐵鋰電池為測試對象，在ARBIN 公司生產(chǎn)的EVTS 電動車動力電池測試系統(tǒng)裝置上進行測試，收集鋰電池的各項性能參數(shù)。仿真實驗結果表明，與現(xiàn)有的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算方法相比，基于FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池SOC 估算方法準確度高，具備很好的實用性。

1 基于FA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的SOC估算模型

1.1 螢火蟲算法的基本原理

螢火蟲算法[14]于2008年由劍橋大學Xin-She YANG 首次在文獻中提出，作為群集智能優(yōu)化算法領域的最新算法，該算法具有更好的尋優(yōu)效果，且更易于工程實現(xiàn)。近些年專家學者的研究表明，螢火蟲算法在全局尋優(yōu)能力上比遺傳算法（genetic algorithm，GA）及粒子群算法（particle swarm optimtzation，PSO）等更有效，成功率更高[15-17]。螢火蟲算法是基于生態(tài)環(huán)境下的螢火蟲通過發(fā)光相互吸引，進而實現(xiàn)位置的更迭的自然現(xiàn)象演變而來。

1.2 螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的并行處理能力以及自適應性，因此非常適用于解決復雜的非線性問題。然而，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)上是一個具有多極點的非線性函數(shù)，因此在運行過程中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡極有可能陷入這些局部極小值。為提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力及識別精度，基于螢火蟲算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的部分參數(shù)進行優(yōu)化。具體步驟如下。

（1）編碼設置

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層N、隱含層H 和輸出層O組成。其中，網(wǎng)絡中的權值和閾值可以表示為ωnh、ωHO和θH、θO。在FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練時，螢火蟲個體采用實數(shù)編碼的方式。因此，F(xiàn)A-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡亟待優(yōu)化的參數(shù)L可表示為

螢火蟲種群間位置向量公式為

（2）參數(shù)初始化

構建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參數(shù)，包括訓練次數(shù)、初始權值、訓練誤差和初始閾值等。設置螢火蟲算法的初始值，包括螢火蟲數(shù)目n、隨機步長α、最大吸引度因子β0和最大迭代次數(shù)T等。算法開始前，在可行區(qū)域內(nèi)隨機初始所有個體位置。

（3）適應度函數(shù)計算

計算FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的目標函數(shù)，也就是計算螢火蟲個體的適應度值。FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中，每一個螢火蟲即代表著一個神經(jīng)網(wǎng)絡。FA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練精度由均方誤差函數(shù)E確定，即

式中，E為FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的均方誤差；Ti為第i個節(jié)點的輸出值；Ki為第i個節(jié)點的目標值；N為輸出的個數(shù)。

螢火蟲個體的適應度值，即目標函數(shù)f為

（4）確定螢火蟲個體間吸引度和相對亮度

種群之間相互的吸引力β的數(shù)學公式可表示為

式中，r為任意兩個螢火蟲間的距離；β0為r=0的螢火蟲最大吸引力；γ為光照強度的吸收系數(shù)。

任意兩螢火蟲間滿足如下數(shù)學公式

其中rij為螢火蟲i和螢火蟲j之間的距離，d為維度。

（5）位置更新

根據(jù)螢火蟲個體間的適應度值，進行位置移動更新。

螢火蟲i的發(fā)光亮度遠遠高于螢火蟲j的發(fā)光亮度，則螢火蟲j的位置可做如下更新：

式中，α為（0，1）之間的隨機數(shù)；Xj為螢火蟲j更新后的位置。

在FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程中，為了避免螢火蟲間的不規(guī)則運動，種群間的移動范圍擴大導致螢火蟲間的有效距離增加，進而造成種群尋優(yōu)轉變?yōu)殡S機移動的結果。本文在螢火蟲位置更迭的公式中添加吸引力下限βmin，提高算法的搜索能力，即

（6）條件判斷

迭代次數(shù)達到最大或訓練誤差收斂，結束，否則返回上一步。

（7）確定權值與閾值

將螢火蟲最優(yōu)位置向量映射給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值和閾值。

（8）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡訓練

訓練結束，得到適應度值最大個體。將測試樣本輸入，進行電動汽車SOC 估算。

2 電池測試系統(tǒng)及數(shù)據(jù)選取

2.1 電池測試系統(tǒng)

以磷酸鐵鋰電池為測試對象，在ARBIN 公司生產(chǎn)的EVTS 電動車動力電池測試系統(tǒng)裝置上進行測試，由與其連接的上位機保存及讀取數(shù)據(jù)。EVTS電動車動力電池測試系統(tǒng)是大功率自動電池測試系統(tǒng)，專門用于電動車電池或混合電動車電池的研究測試，可以采集電池的各項性能參數(shù)（電池的電壓、電流、SOC 等）。動力電池測試系統(tǒng)如圖1 所示，磷酸鐵鋰電池技術參數(shù)如表1 所示。

圖1 電池測試系統(tǒng)Fig.1 Battery testing system

表1 磷酸鐵鋰電池技術參數(shù)Table 1 Technical parameters of lithium iron phosphate battery

2.2 鋰電池數(shù)據(jù)庫的建立

根據(jù)EVTS 電動車動力電池測試系統(tǒng)進行不同恒流放電模式的鋰電池測試，保持測試的環(huán)境溫度為25 ℃。采取3 種不同的放電倍率（1 C、2 C、3 C）進行恒流放電，在測試過程中設備會自動記錄鋰電池各個參數(shù)的變化，采樣頻率為1 Hz。訓練與測試樣本數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 訓練與測試樣本數(shù)據(jù)Table 2 Training and testing sample data

3 仿真與結果分析

本文采用螢火蟲算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法進行電動汽車鋰電池SOC 估算。螢火蟲算法參數(shù)設置：最大吸引度因子β=0.08，最大迭代次數(shù)T=100，螢火蟲算法的種群大小n=50，初始隨機步長α=0.03，光吸收系數(shù)γ=0.6。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法參數(shù)設置：訓練次數(shù)N=1000，學習率η=0.1，網(wǎng)絡誤差E=0.00001。

為了測試網(wǎng)絡的性能，將表2 中的測試樣本輸入網(wǎng)絡，其結果由圖2 所示。由圖可見，電池SOC網(wǎng)絡估算結果和實驗測量結果非常吻合，其絕對誤差平均值為1.01%，表明FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡具有較高的準確性。

圖2 鋰電池SOC 網(wǎng)絡估算結果與實驗測量結果Fig.2 Estimated and measured results of SOC network for lithium batteries

為了進一步驗證FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的實用性和泛化能力，將訓練好的網(wǎng)絡模型編程嵌入到EVTS電動車動力電池測試系統(tǒng)中，進行不同放電倍率下的放電測試。圖3 為隨機選取的放電倍率為0.5 C情況下磷酸鐵鋰電池放電電壓與SOC 變化曲線。其實際測試SOC 值與FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算SOC 值的誤差在1.54%左右，而與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算SOC 值的誤差范圍在2.78%左右，表明基于FA-BP 的動力電池SOC 估算具有良好的估算效果。

圖3 鋰電池放電電壓與SOC 關系圖Fig.3 Relation between discharge voltage and SOC

4 結 論

（1）本文建立了基于FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的鋰電池SOC 估算模型，并應用于磷酸鐵鋰電池SOC 的估算中。仿真結果表明，基于FA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的SOC估算方法可行，比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡估算的結果更加精確，實現(xiàn)了電動汽車SOC 的最優(yōu)估算。

（2）由于實驗條件的影響，本文僅考慮了放電電流和工作電壓對電動汽車SOC 估算模型的影響，人為排除了電池壽命、室內(nèi)溫度等因素。下一步的工作是考慮多種因素下SOC 估算模型的建立，實現(xiàn)復雜工況下的電動汽車SOC 估算。