張?zhí)禊i，劉忙龍，謝 嘉

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

調(diào)頻體制引信是常見的現(xiàn)代無線電引信之一。隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展，調(diào)頻引信抗干擾研究逐漸成為了重要課題。線性調(diào)頻(LFM)干擾是一種常見的寬帶非平穩(wěn)干擾，被廣泛用于調(diào)頻引信干擾機[1]，當干擾強度較大時會影響引信性能，因此LFM干擾抑制有較高研究價值。由于LFM干擾信號是寬帶信號，與目標信號有較大的時頻耦合，所以經(jīng)典的時頻分析方法如短時傅里葉變換、小波變換及wigner-ville等方法難以實現(xiàn)目標信號與干擾的分離[2]。相比經(jīng)典時頻分析方法，分數(shù)階傅里葉變換對LFM信號有良好的聚集性，更適合用于LFM干擾抑制。

FRFT實現(xiàn)LFM干擾抑制的方法是在最佳變換階數(shù)下，LFM干擾在分數(shù)變換域內(nèi)呈聚集狀態(tài)，而目標信號為分散狀態(tài)，因此在分數(shù)變換域內(nèi)濾波后進行一次反變換即可得到干擾抑制后的時域或頻域信號，如文獻[3-4]利用FRFT實現(xiàn)了偽碼體制引信對LFM干擾的抑制。上述文獻在FRFT變換的數(shù)值計算上均采用FRFT采樣型離散化算法，將DFRFT轉(zhuǎn)換為多次FFT實現(xiàn)快速運算，但該方法不遵循FRFT的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，不具有階次可加性，在實際應用中會產(chǎn)生較大誤差。本文針對此問題，提出了改進的基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法。

1 FRFT干擾抑制原理

分數(shù)階傅里葉變換(FRFT)相對于傳統(tǒng)傅里葉變換引入了一個角度參數(shù)α，其定義為：

(1)

式(1)中，

(2)

從FRFT的核函數(shù)可以看出，分數(shù)階傅里葉變換的分解基函數(shù)較傅里葉變換由單頻正弦信號拓展為線性調(diào)頻信號。因此，在對LFM信號作FRFT時，當變換基的調(diào)頻斜率與LFM信號的調(diào)頻斜率匹配時，會在對應的分數(shù)域內(nèi)形成一個沖擊函數(shù)，利用此特點可以將目標信號和LFM干擾做出區(qū)分，圖1為FRFT抗LFM干擾方法流程。

圖1 基于分數(shù)階傅里葉變換的LFM干擾抑制流程圖
Fig.1 Flow chart of LFM interference suppression based on fractional Fourier

分析圖1的LFM干擾抑制方法流程，搜索最佳變換階數(shù)是該方法最關鍵的環(huán)節(jié)，目前大多數(shù)文獻采用“采樣型離散+逐點搜索”的方法。

“采樣型離散”是指Ozaktas提出的采樣型FRFT離散化算法(DFRFT)。如式(3)所示：

(3)

該方法將FRFT算子分解成兩個線性調(diào)頻乘積和一個線性調(diào)頻卷積三個簡單算子的級聯(lián)，將DFRFT轉(zhuǎn)換為FFT運算實現(xiàn)對信號的離散分數(shù)傅里葉變換的計算，因此具有計算速度快的優(yōu)點，但由于該過程不嚴格遵循FRFT旋轉(zhuǎn)規(guī)律，所以不滿足階次相加性和可逆性。在LFM干擾抑制過程中，需要對信號在不同階數(shù)下作大量FRFT計算，因此該方法有明顯缺陷。

“逐點搜索”是通過步進搜索不同階數(shù)的分數(shù)變換域峰值計算最佳變換階數(shù)，該方法搜索范圍較大，并且存在大量不必要計算。

2 改進基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法

2.1 FRFT直接離散算法

采用直接將FRFT離散化的方法來獲得離散FRFT核矩陣。重寫FRFT的核函數(shù)：

(4)

Xp(t)=

(5)

(6)

圖2 DFRFT計算原理圖Fig.2 DFRFT calculation schematic diagram

2.2 兩級搜索法計算最佳變換階數(shù)

在使用FRFT抑制LFM干擾時，最佳變換階數(shù)的計算需要較大的計算量，傳統(tǒng)的分數(shù)域逐點搜索峰值的方法存在大量不必要計算。為了提高計算效率并保證精度，本文使用了兩極所搜法計算最佳變換階數(shù)。首先對變量p采用較大的搜索步長進行第一次搜索，得到p的粗略估計值，以這一估計值為初始值，進行迭代搜索，得到p精確估計值，經(jīng)分析三次迭代運算即可滿足最佳變換階數(shù)的精度要求，具體步驟如下：

1)在p∈[0,1]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp1以m(m<1且1能被m整除)計算FRFT，記錄每個階次對應的分數(shù)變換域內(nèi)的幅度峰值，搜索最大值所對應的階數(shù)p1。

2)在p∈[p1-m,p1+m]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp2以n(n

3)在p∈[p2-m,p2+m]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp3以p(p

3 仿真分析

為了驗證算法的性能，設置仿真條件如下：調(diào)頻引信混頻后LFM干擾為起始頻率fL=1 MHz，截止頻率fH=4 MHz的鋸齒波信號，其中上升周期T=10 μs，歸一化調(diào)頻斜率k=0.3 MHz/μs。引信目標信號差頻頻率為fi=3 MHz，采樣頻率fs=10 MHz。

3.1 運算量分析

分析圖1的LFM干擾抑制原理，最佳變換階數(shù)搜索需要對信號作不同階數(shù)下的FRFT，需要大量重復計算FRFT，所以該方法的運算量主要體現(xiàn)在最佳變換階數(shù)搜索，分數(shù)變換域濾波和FRFT反變換的運算量相對較小，不做討論。

單次采樣型離散化算法需要(16N+6)log2·(2N+1)+26N+3次實數(shù)乘法，直接離散化算法將DFRFT轉(zhuǎn)變?yōu)楹司仃嚦肆邢蛄康男问?，所以單次直接離散化需要N2次實數(shù)乘法。圖3表示數(shù)據(jù)長度從32到256過程中，兩種方法計算單次FRFT的運算量。可以看出在數(shù)據(jù)長度小于165時，直接離散化算法的運算量更小。

圖3 兩種FRFT數(shù)值計算方法運算量對比Fig.3 Comparisons of computational complexity between two FRFT numerical

兩極搜索法m，n，p分別取0.1，0.01，0.001，在此條件下使用兩極搜索法計算30次FRFT即可將最佳變換階數(shù)精確到0.001，而逐點搜索法需要1 000次FRFT計算。兩極搜索法可節(jié)省97%的FRFT運算。

表2給出了數(shù)據(jù)長度為100時，“采樣型離散+逐點搜索”、“直接離散+逐點搜索”、“采樣型離散+兩極搜索”和“直接離散+兩級搜索”四種方法的運算量以及在Vivado中仿真的運行時間。分析表2可以看出后兩種方法的運算量比前兩種方法的運算量降低接近兩個數(shù)量級，說明兩極搜索法可以降低大量運算。對比后兩種方法，直接離散化算法對比采樣型離散化算法也可以減小運算量。從運行時間來看“直接離散+兩級搜索”的方法只需0.05 ms，預計可以滿足引信工作時間短的特點。

表1 LFM干擾抑制運算量分析Tab.1 Analysis of LFM interference suppression operations

3.2 最佳變換階數(shù)誤差分析

根據(jù)仿真條件，可以通過理論計算得出最佳變換階數(shù)為0.782。表2給出了信噪比由-15 dB變?yōu)? dB時，四種方法搜索最佳變換階數(shù)與理論值的誤差。分析表2可以得出以下結論：1)兩極搜索法和逐點搜索法都是在分數(shù)變換域內(nèi)對比信號的幅度峰值，搜索最大峰值確定最佳變換階數(shù)，因此兩種方法不會產(chǎn)生誤差。2)采樣型離散化算法不遵循FRFT旋轉(zhuǎn)規(guī)律，在計算FRFT時與理論值有一定誤差。直接離散化算法在計算FRFT時舍去了一個增項，也會產(chǎn)生相應誤差。從表2可以看出，直接離散化算法的誤差更小。

表2 最佳變換階數(shù)誤差對比Tab.2 Comparisons of optimal transform order errors

3.3 LFM干擾抑制后信干比增量分析

使用本文提出的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法對調(diào)頻引信中頻信號分析。圖4給出干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號的頻譜圖。LFM信號是線性信號并且傅里葉變換為線性變換，為了方便觀察，將引信的目標信號和干擾信號分開表示。圖4(a)為干擾抑制前調(diào)頻引信中頻信號，此時信干比為-20 dB。圖4(b)為干擾抑制后調(diào)頻引信中頻信號，信干比提高至6 dB。干擾抑制后信干比提升26 dB，實現(xiàn)了調(diào)頻LFM干擾抑制，驗證了該方法的有效性。

圖4 中頻信號頻譜圖Fig.4 Intermediate frequency signal spectrum

最后，仿真對比了“采樣型離散+兩極搜索”和“直接離散+兩級搜索”兩種方法干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號信干比的增量，3.2節(jié)中已經(jīng)提到兩極搜索法和逐點搜索法不會帶來誤差，所以其他兩種方法不另行討論。圖5為兩種方法干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號信干比的變化曲線。

圖5 干擾抑制后信干比提升曲線Fig.5 SIR lifting curve after interference suppression

采樣型離散干擾抑制后信干比提高13 dB到27 dB，直接離散干擾抑制后信干比法提高25 dB到35 dB，本文提出的直接離散比采樣型離散化的干擾抑制效果能提升10 dB左右。在調(diào)頻引信中頻信號信干比大于-60 dB時，本文提出的方法可以將中頻信號信干比提高至-28 dB以上。當信干比小于-60 dB時，由于最佳變換階數(shù)精度的限制，雖然大部分干擾信號被聚集在窄帶內(nèi)，但寬帶區(qū)域仍有較多干擾成分。因此在分數(shù)變換域濾波后干擾抑制效果不理想。

4 結論

本文提出了改進基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法。該方法提出直接離散化算法計算FRFT，將FRFT計算轉(zhuǎn)換為矩陣乘列向量的形式，并采用兩級搜索法得到最佳變換階數(shù)。仿真分析表明，該方法可以提高運算效率，減小最佳變換階數(shù)的誤差，在調(diào)頻引信中頻信號信干比大于-60 dB時能夠?qū)⑿鸥杀忍嵘?28 dB以上，可應用于工程實踐。當信干比小于-60 dB時，在本文的仿真條件下干擾抑制效果不佳，可以通過增加數(shù)據(jù)長度、減小搜索步長和改變?yōu)V波器閾值設置的方法進一步提高信干比，但也會使運算量增加。