趙明利 李博涵 聶立新 呂曉峰 趙 波

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，焦作 454003）

文 摘 為解決普通加工方式易出現(xiàn)工程陶瓷邊緣碎裂的問題，本文對超聲內(nèi)圓磨削工程陶瓷邊界損傷預(yù)測系統(tǒng)進(jìn)行了研究。在35 kHz 軸向超聲磨削與普通磨削兩種條件下獨(dú)立進(jìn)行試驗(yàn)，運(yùn)用支持向量機(jī)研究工藝參數(shù)與邊界損傷影響規(guī)律，采用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)，建立采用混合核函數(shù)的AHPSO-SVM預(yù)測模型。研究結(jié)果表明，超聲激勵(lì)下試件邊界損傷降幅為10.05%～21.23%，AHPSO-SVM 預(yù)測模型MSE 為0.378 4、平均相對誤差為1.369 0%、30 次適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)差為0.020 2。相比于普通磨削，超聲磨削可使ZTA 陶瓷邊界損傷值顯著降低；建立的AHPSO-SVM 模型具有較好的學(xué)習(xí)能力、泛化性能與良好的穩(wěn)定性。

0 引言

ZTA 陶瓷具有高強(qiáng)度、高韌性及較好的化學(xué)穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于高新技術(shù)工程領(lǐng)域，但在加工過程中易發(fā)生崩裂、破碎，其中邊界損傷情況尤為明顯[1-2]。超聲內(nèi)圓磨削加工過程中，由于磨削力小、工具磨損小，且相鄰磨粒移動(dòng)路徑隨機(jī)干涉程度較大，加工表面網(wǎng)紋結(jié)構(gòu)得到改善，進(jìn)而表面質(zhì)量得到提高[3-4]。

文獻(xiàn)[2，5]通過研究表明，在超聲磨削過程中加工參數(shù)及材料特性會(huì)影響邊界損傷，且在磨削深度較大時(shí)由于干涉較深，易導(dǎo)致陶瓷材料出現(xiàn)崩裂現(xiàn)象。文獻(xiàn)[6]將縱向進(jìn)給量、工件速度、修整深度與修整導(dǎo)程作為特征向量，利用LS-SVM 對外圓縱向磨削表面粗糙度預(yù)測，精度較高，但其沒有利用啟發(fā)式算法、交叉驗(yàn)證等方法對懲罰因子C、核參數(shù)σ 搜索，而是直接選取，不易于推廣。文獻(xiàn)[7]利用遺傳算法與支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）建立刀具狀態(tài)監(jiān)測模型，對砂帶狀態(tài)預(yù)測，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)果精度較高。文獻(xiàn)[8]以少量樣本條件下基于支持向量機(jī)建立預(yù)測超聲振動(dòng)研磨放電加工表面粗糙度模型，與試驗(yàn)值對比后發(fā)現(xiàn)誤差較小、模型可靠。

本文利用支持向量在小樣本、高維度、非線性預(yù)測領(lǐng)域的良好應(yīng)用效果，使用改進(jìn)的自適應(yīng)混合粒子群算法（Adaptive Hybrid Particle Swarm Optimization，AHPSO）對擁有混合核函數(shù)的支持向量機(jī)正則化參數(shù)（C、σ、η）進(jìn)行尋優(yōu)，并建立回歸預(yù)測模型。

1 混合核函數(shù)與支持向量機(jī)基本理論

1.1 回歸支持向量機(jī)基本原理

用于回歸的支持向量機(jī)，其基本原理為通過核函數(shù)將訓(xùn)練集中樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，使其成為一個(gè)線性回歸問題。

構(gòu)造一個(gè)凸二次規(guī)劃問題:

式中，w 為權(quán)值向量，φ（x）表示非線性映射函數(shù)，b 為偏置；ε 為不敏感損失函數(shù)；ξi、ξ?i 為松弛變量；C＞0 為懲罰系數(shù)，C 越大表示對目標(biāo)函數(shù)的懲罰就越大，其泛化能力就越差。其中定義的ε 不敏感損失函數(shù)為:

式中，f（x）為訓(xùn)練集構(gòu)造的回歸估計(jì)函數(shù)，即

對于式（1），引入拉格朗日乘子法，將該凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為對偶形式，即

式中，只有當(dāng)訓(xùn)練樣本作為支持向量（Support Vector，SV）時(shí)，其參數(shù)（αi-）不為0，所以得到最后的回歸估計(jì)函數(shù):

1.2 線性組合的混合核函數(shù)

在支持向量機(jī)中，常用核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF 核函數(shù)、Sigmoid 核函數(shù)等，可分為全局核函數(shù)和局部核函數(shù)。多項(xiàng)式核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)具有全局特性，能夠提取數(shù)據(jù)集中全局的信息，泛化性能強(qiáng)，但其局部擬合能力較差、學(xué)習(xí)能力較弱。RBF 核函數(shù)具有局部性，局部擬合能力非常好，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，但泛化性能較弱。除了常用核函數(shù)之外，核函數(shù)的研究還有構(gòu)造特定核函數(shù)、合成核函數(shù)方法兩個(gè)方面；根據(jù)核函數(shù)的構(gòu)造方法，可將兩個(gè)滿足Mercer 條件的核函數(shù)進(jìn)行線性組合，本文選取多項(xiàng)式核函數(shù)與RBF 核函數(shù)進(jìn)行組合[9-10]，其表達(dá)式為:

式中，η 為比例系數(shù)，取值范圍為[0，1]。

2 AHPSO 優(yōu)化SVM 理論模型

2.1 AHPSO 算法

支持向量機(jī)的參數(shù)選取對模型結(jié)果有較大的影響，在訓(xùn)練集相同的情況下，不同的參數(shù)對回歸預(yù)測的準(zhǔn)確性有嚴(yán)重的影響。本文將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）應(yīng)用在支持向量機(jī)優(yōu)化建模，主要利用該算法種群內(nèi)部的信息共享機(jī)制，使問題的求解從隨機(jī)到有序進(jìn)行演變，得到問題的最優(yōu)解。該算法中各個(gè)粒子的速度與位置按如下公式進(jìn)行更新:

式中，r1、r2為在[0，1]獨(dú)立均勻分布的隨機(jī)因子；w為慣性權(quán)重，決定對當(dāng)前粒子速度的繼承程度；c1、c2為調(diào)節(jié)個(gè)體最佳與全局最佳的學(xué)習(xí)因子。慣性權(quán)重決定了粒子當(dāng)前速度對下一次速度的影響程度，當(dāng)慣性權(quán)重較大時(shí)有利于提高離群體的探索能力，較小時(shí)有利于提高群體的開發(fā)能力。

為了平衡PSO 算法的“探索-開發(fā)”，以確定其效率與準(zhǔn)確性，本文引入信息素、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率等概念，以解決自適應(yīng)慣性權(quán)重問題，其更新公式為:

式中，τ 為信息素，ρ 為信息素蒸發(fā)系數(shù)，fid為當(dāng)前適應(yīng)度值；p 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；wmax、wmin分別為最大、最小慣性系數(shù)；μ 為放大系數(shù)，Tmax為最大迭代次數(shù)。

為了提高算法的認(rèn)知能力，防止算法陷入局部最優(yōu)，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，在PSO 算法中添加自適應(yīng)粒子位置變異算子，即選擇一定比例的粒子，重新對其位置的某一維度在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)分布。各個(gè)粒子的自適應(yīng)粒子位置變異算子公式:

式中，xmax，d、xmin，d為粒子的取值范圍，δ 為變異因子。

2.2 AHPSO-SVM 模型參數(shù)優(yōu)化

AHPSO-SVM 模型綜合了AHPSO 算法高效的搜索能力與支持向量機(jī)良好的泛化能力，可以很好的應(yīng)用在超聲內(nèi)圓磨削ZTA 陶瓷邊界損傷預(yù)測。

選取公式（6）為核函數(shù)，為了減少AHPSO 算法搜索維度、提高模型精度，令參數(shù)γ1=γ2，d=2，只需搜索懲罰因子C、核參數(shù)γ 與比例系數(shù)η。該模型具體步驟:

（1）讀取樣本數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，消除各類指標(biāo)間量綱的影響，并產(chǎn)生訓(xùn)練集、測試集。

（2）程序初始化。初始化粒子速度與位置，初始速度為0，初始位置為搜索空間內(nèi)隨機(jī)分布。

（3）按照公式（9）（10）計(jì)算信息素與狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，并通過公式（11）得出慣性系數(shù)。

（4）由式（7）（8）得出當(dāng)前粒子速度與位置，并利用公式（12）使部分粒子的某一維度進(jìn)行重置變異。

（5）計(jì)算適應(yīng)度值，并判斷是否符合條件。若符合條件，結(jié)束程序，輸出搜索結(jié)果；如不符合條件，返回至步驟（3）。

（6）輸出最優(yōu)參數(shù)，建立回歸支持向量機(jī)模型，對測試集進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)果。

3 超聲內(nèi)圓磨削ZTA 陶瓷邊界損傷試驗(yàn)

3.1 裝置與方案

為考察超聲作用對邊界損傷值的影響，本文選用35 kHz 軸向圓錐過渡階梯形復(fù)合變幅桿，在加裝超聲磨削裝置的VMC850E 機(jī)床上進(jìn)行ZTA 陶瓷內(nèi)圓磨削試驗(yàn)，如圖1所示。

分別在35 kHz 軸向超聲磨削和普通磨削的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，其中經(jīng)多次測試發(fā)現(xiàn)超聲磨削裝置尾部軸向振幅為8.3 μm 左右。以小進(jìn)給量精磨試件內(nèi)圓方式進(jìn)行預(yù)磨削處理，磨削試驗(yàn)后超聲清洗試件，并用SH4000M 掃描電鏡觀測試件邊界損傷。為了具體分析磨削加工參數(shù)對ZTA 陶瓷邊界損傷深度值的影響，對ZTA 陶瓷在兩種條件下進(jìn)行正交試驗(yàn)與單因素試驗(yàn)。

圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.1 Experimental site

3.2 結(jié)果與分析

正交試驗(yàn)主要是為了考察各個(gè)加工參數(shù)對邊界損傷深度值的影響，結(jié)果如表1所示。為了具體分析超聲激勵(lì)、磨削深度兩種加工參數(shù)對邊界損傷深度值的影響，在單因素試驗(yàn)中砂輪速度與工件轉(zhuǎn)速保持不變，且選取正交試驗(yàn)中這兩種加工參數(shù)的第二水平為試驗(yàn)參數(shù)，以減少對試驗(yàn)結(jié)果的影響，即在單因素試驗(yàn)中砂輪速度為3.27 m/s、工件轉(zhuǎn)速為0.5 m/s。單因素試驗(yàn)邊界損傷深度值如表2所示。

表1 正交試驗(yàn)邊界損傷值數(shù)據(jù)Tab.1 The boundary damage data of orthogonal experiment

表1中，普通磨削ZTA 陶瓷邊界損傷普遍比超聲磨削下嚴(yán)重，且超聲磨削下ZTA 陶瓷的邊界損傷情況顯著降低，降幅最小為10.05%、最大為21.23%，其原因?yàn)槟チＴ?5 kHz 軸向超聲振動(dòng)作用下，短時(shí)間內(nèi)對加工區(qū)域反復(fù)切除的結(jié)果，與普通磨削相比得到邊界質(zhì)量相對較好。由表2可知，從邊界損傷深度趨勢看出邊界損傷對磨削深度的變化較為敏感，隨著磨削深度的增大其對邊界損傷的影響越明顯。其原因?yàn)殡S著磨削深度增大，砂輪與ZTA 陶瓷接觸面積變大，砂輪的單顆磨粒未變形切削量不斷變厚，ZTA 陶瓷加工區(qū)域的切削抗力不斷增加，尤為關(guān)鍵的是砂輪在切入ZTA 陶瓷內(nèi)圓壁時(shí)，對其邊界產(chǎn)生極大的瞬時(shí)擠壓力，極易引起ZTA 陶瓷內(nèi)圓壁邊界的崩碎和斷裂。

表2 單因素試驗(yàn)邊界損傷值數(shù)據(jù)Tab.2 Boundary damage data of single factor experiment

4 仿真試驗(yàn)及預(yù)測結(jié)果分析

4.1 最優(yōu)預(yù)測結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)混合粒子群算法對支持向量機(jī)的優(yōu)化能力及對ZTA 陶瓷邊界損傷的預(yù)測性能，選用表1為訓(xùn)練集進(jìn)行建模、表2為驗(yàn)證集進(jìn)行檢驗(yàn)，選取粒子群算法、網(wǎng)格搜索（CV）優(yōu)化支持向量機(jī)進(jìn)行對比。AHPSO-SVM 選用公式（6）為核函數(shù)，PSO-SVM 與CV-SVM 采用RBF 核函數(shù)，且各模型的損失系數(shù)ε=0.01，懲罰因子C、核參數(shù)σ 取值范圍均為[2-10，210]。AHPSO 算法參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)量為20，最大迭代次數(shù)Tmax=200，慣性權(quán)重因子wmax=0.9、wmin=0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.49，信息素蒸發(fā)系數(shù)為τ=0.9，轉(zhuǎn)移概率常數(shù)為ρ=0.1，放大系數(shù)為μ= 5，自適應(yīng)變異系數(shù)為p0= 0.7；PSO 算法與AHPSO 算法設(shè)置相同參數(shù)。網(wǎng)格搜索算法將待尋優(yōu)參數(shù)（C、σ）在指定范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格形成節(jié)點(diǎn)，并遍歷所有節(jié)點(diǎn)以尋找最優(yōu)參數(shù)。

對各模型的最優(yōu)解與試驗(yàn)值對比分析，并計(jì)算每組預(yù)測結(jié)果的相對誤差，以驗(yàn)證模型預(yù)測精度，其中AHPSO-SVM 模型最優(yōu)解的尋優(yōu)參數(shù)為C=8 1.159 8、γ=27.836 1、η=0.200 2，結(jié)果如表3所示。

表3 仿真結(jié)果與相對誤差Tab.3 Simulation results and relative errors

由表3可知，AHPSO-SVM 模型最優(yōu)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)值數(shù)據(jù)基本吻合，各組預(yù)測數(shù)值的相對誤差較小，其相對誤差最大為3.047 4%，遠(yuǎn)小于PSOSVM 模型、CV-SVM 模型最大相對誤差5.099 6%、6.965 6%。

4.2 預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性分析

由于本文所提出的AHPSO 算法屬于啟發(fā)式算法，具有一定的隨機(jī)性，單次預(yù)測的結(jié)果不能代表AHPSO-SVM 模型的穩(wěn)定性；由此，在相同環(huán)境下對上述三種模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，各模型獨(dú)立運(yùn)算30 次，并從預(yù)測結(jié)果中選取最優(yōu)解、平均解、最差解的均方誤差MSE 及平均相對誤差兩種性能指標(biāo)，并計(jì)算每種模型適應(yīng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差，以驗(yàn)證模型的穩(wěn)定性，結(jié)果如表4所示。

AHPSO-SVM 模型的MSE 與平均相對誤差兩種性能指標(biāo)最優(yōu)解、平均解、最差解均明顯小于PSOSVM 模型與CV-SVM 模型，即AHPSO-SVM 模型預(yù)測能力最佳，具有高精度的擬合能力。AHPSO-SVM模型每次預(yù)測結(jié)果有一些偏差，其適應(yīng)度值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0202，略大于CV-SVM 模型，但同樣具有良好的穩(wěn)定性。

為了直觀的分析AHPSO-SVM 的預(yù)測精度與穩(wěn)定性，畫出上述三種模型30 次重復(fù)獨(dú)立運(yùn)算的MSE與平均相對誤差兩種性能指標(biāo)對比曲線，如圖2所示。對于兩種性能指標(biāo)對比曲線，其位置越向下模型預(yù)測能力越強(qiáng)，其越平緩則模型越穩(wěn)定。

表4 各算法30 次性能指標(biāo)Tab.4 30 times performance index of each algorithm

圖2 兩種性能指標(biāo)對比曲線Fig.2 Comparison index of two performance indicators

由圖2得出，CV-SVM 模型穩(wěn)定性最佳，但其預(yù)測能力在三種模型中相對較差；PSO-SVM 模型MSE與平均相對誤差曲線起伏較大，穩(wěn)定性較差，且預(yù)測精度不及AHPSO-SVM 模型；AHPSO-SVM 模型的兩種性能指標(biāo)曲線均在最下方，且兩種曲線趨勢平緩，即其具有優(yōu)異的預(yù)測能力與良好的穩(wěn)定性。綜合表3、表4數(shù)據(jù)及圖2可知本文所提出的AHPSO-SVM模型是一種預(yù)測能力優(yōu)異，穩(wěn)定性良好的超聲內(nèi)圓磨削ZTA 邊界損傷預(yù)測模型。

5 結(jié)論

（1）在35 kHz 軸向超聲磨削與普通磨削兩種條件下獨(dú)立進(jìn)行正交試驗(yàn)與單因素試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)ZTA陶瓷邊界損傷深度值顯著降低，降幅最小為10.05%、最大為21.23%，且磨削深度對邊界損傷影響隨著磨削深度增大而增大。

（2）在相同環(huán)境下AHPSO-SVM 模型、PSOSVM 模型、CV-SVM 模型獨(dú)立運(yùn)行30 次，發(fā)現(xiàn)AHPSO-SVM 模型最優(yōu)解、平均解、最差解的MSE 與平均相對誤差均優(yōu)于PSO-SVM 模型、CV-SVM 模型，且30 次預(yù)測結(jié)果的適應(yīng)度值標(biāo)準(zhǔn)差為0.020 2，即AHPSO-SVM 具有更好的學(xué)習(xí)能力、泛化性能與良好的穩(wěn)定性，是一種有效的邊界損傷預(yù)測模型。