楊晨 左冠華 田壯壯 張玉馳 張?zhí)觳?

1) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,極端光學協(xié)同創(chuàng)新中心,太原 030006)

2) (山西大學物理電子工程學院,太原 030006)

利用適用于線極化Bell-Bloom測磁系統(tǒng)的布洛赫方程和含有自旋弛豫的速率方程,以銫原子為研究對象,分析了抽運光對磁場靈敏度的影響,并在實驗上分別采用與銫原子D1線和D2線共振的線偏光作為抽運光和探測光,用充有緩沖氣體的氣室進行了實驗.實驗結(jié)果與理論分析一致,均表明只有在一定的光強范圍內(nèi),增大抽運光光強可以提高磁場靈敏度.且利用這一方法分析了原子的自旋弛豫對磁場靈敏度的影響.這項研究對于深入認識線極化的Bell-Bloom測磁系統(tǒng),以及如何通過優(yōu)化系統(tǒng)實現(xiàn)磁場靈敏度的提高具有重要的意義.

1 引 言

磁場精密測量在礦產(chǎn)勘探、醫(yī)學探測和精密測量物理等方面具有廣泛的應用[1].近幾年來,隨著人們對光與原子相互作用的進一步認識,國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量利用原子自旋系統(tǒng)對磁場測量的研究.目前,國際上靈敏度最高的磁強計是利用原子的無自旋交換弛豫(spin-exchange relaxation free,SERF)過程[2]實現(xiàn)的,即SERF態(tài),其靈敏度可以達到[3],但將原子制備到SERF態(tài)需要滿足特定的條件,而且其只能測量近零磁場,在實際應用中受到很大的限制.

Bell和Bloom[4,5]在20世紀60年代就提出,利用振幅調(diào)制的光場與磁場中的原子相互作用,當調(diào)制頻率ωm等于原子極化在磁場中的進動頻率時,即可實現(xiàn)磁共振.抽運光為圓偏光時,原子極化的進動頻率等于拉莫爾進動頻率ωL[5-7];當抽運光為線偏光時,原子極化的進動頻率為拉莫爾進動頻率的兩倍[4,8-10].利用原子的磁共振現(xiàn)象,可以實現(xiàn)對非零磁場的測量.當抽運光為線偏光時,磁場靈敏度 δB可表示為[11]

其中γ為旋磁比,對于銫原子γ= 2π×3.5GHz/T ;Δω為磁共振線寬,即磁共振譜線的半高半寬;SNR為磁共振(ωm=2ωL)時的信噪比.

Bell-Bloom結(jié)構(gòu)的測磁系統(tǒng)[11-15]目前已可以實現(xiàn)對μT量級[16],以至地磁環(huán)境下[17]的磁場測量,可得到的最高的磁場靈敏度為[16],是一種重要的測量磁場的方法.

由(1)式確定的磁場靈敏度取決于磁共振線寬和磁共振時的信噪比.2004年,Julsgaard等[18]指出磁共振線寬不僅取決于原子自旋弛豫率的大小,還與抽運光有關(guān).在一定的噪聲環(huán)境下,磁共振時的信噪比取決于原子的極化程度,即原子在基態(tài)各個磁子能級布居數(shù)的差異.早在1987年,Avila等[19]就用含有光抽運過程和自發(fā)輻射的速率方程分析了不同抽運頻率和偏振對原子基態(tài)布居數(shù)的影響.

原子極化在磁場中進動時,光抽運過程和原子自旋弛豫對原子極化的影響可用布洛赫方程[20,21]描述.因此,若在速率方程中引入原子的自旋弛豫,結(jié)合布洛赫方程,即可深入分析抽運光對磁場靈敏度的影響.

本文以劉維爾方程[15,22,23]為基礎(chǔ),建立含有原子自旋弛豫的速率方程.將速率方程與線極化時原子的布洛赫方程相結(jié)合,以銫原子為研究對象,對線偏振的抽運光的頻率分別對應直接抽運(D1線62S1/2F=4 — 62P1/2F′=3 )與間接抽運(D1線62S1/2F=3 — 62P1/2F′=4 )時,抽運光光強對磁場靈敏度的影響進行了分析.與此同時,利用與D2線共振的線偏光作為探測光,以充有緩沖氣體的銫原子氣室為實驗對象,通過在不同抽運頻率下改變抽運光的光強,對磁場靈敏度進行測量.實驗結(jié)果與理論分析一致.

本文首先介紹了Bell-Bloom結(jié)構(gòu)測量磁場的基本原理,并建立含自旋弛豫的速率方程;然后,介紹了實驗裝置及實驗結(jié)果;最后,對結(jié)果進行了分析和討論.

2 理論分析

2.1 Bell-Bloom測磁系統(tǒng)的原理

圖1為線極化的Bell-Bloom測磁系統(tǒng)基本原理圖.抽運光振幅調(diào)制的頻率為ωm,偏振沿z軸方向,使原子在無磁場時的極化方向為z.磁場B沿x軸方向,使得原子在yoz平面內(nèi)進動.探測光的偏振方向為y,可以實現(xiàn)對原子極化沿著y軸方向的探測.若原子的自旋弛豫率為r0,光場的調(diào)制頻率為ωm,且光強在0—2I0變化,當探測光很弱時(遠低于其飽和光強)其抽運效應可以忽略,在旋轉(zhuǎn)坐標系下,原子極化P在磁場中隨時間t演化的布洛赫方程[24]應表示為

其中α為抽運速率與光強的比值.當抽運光頻率ω固定時,α為定值.當抽運光頻率與原子共振時(即如圖2(a)中所示,ω=ω0時),α有最大值.

圖1 線極化的Bell-Bloom測磁系統(tǒng)基本原理圖Fig.1.Bell-Bloom configuration with linearly polarized pump beam.

由圖1可以看出,當探測光為偏振沿y軸方向的線偏光時,則可探測原子極化沿著y軸方向的分量Py.若抽運光光強I0為定值,用鎖相探測的辦法,對調(diào)制頻率不同時Py的同相信號Py(in) 進行探測,即可得到磁共振譜線：

對于同類課程的積極引導意義和借鑒作用在于：開發(fā)了緊密圍繞護理職業(yè)崗位要求和護士職業(yè)標準的課程內(nèi)容；課程組成員與醫(yī)院合作開發(fā)了以任務為載體、以項目為導向的課程教材；實施了校院結(jié)合、教學做一體化教學模式。

由(4)式可知,磁共振譜線具有洛倫茲線型,其半高半寬即為原子的磁共振線寬：

磁共振(ωm=2ωL)時,(4)式的信號有最大值：

由(6)式可知,若固定探測光的光強,則探測信號在磁共振時的SNR與原子極化P0成正比.以銫原子為例,若探測光與基態(tài) 62S1/2F=4 的原子共振,則P0取決于該基態(tài)各個磁子能級的粒子數(shù)分布.

2.2 含自旋弛豫的速率方程

抽運光與原子相互作用,導致原子在基態(tài)各個磁子能級上分布不均勻,由此可以實現(xiàn)原子的極化.這一過程可以用速率方程[25]來描述.

如圖2(a)所示,銫原子D1線基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的拉比振蕩頻率為ΩR,|a〉和|c〉表示基態(tài)的兩個磁子能級,|b〉為激發(fā)態(tài)的一個磁子能級.抽運光與原子共振,頻率為ω0,即|a〉與|b〉之間的頻率差.在抽運光的作用下,原子由|a〉躍遷至|b〉.若|b〉的自發(fā)輻射率為Γ0,|a〉與|b〉之間的偶極矩陣元為η,|c〉與|b〉之間的偶極矩陣元為θ,則原子由|b〉自發(fā)輻射至|a〉和|c〉的速率分別為η2Γ0和θ2Γ0.

原子密度矩陣隨時間t的演化可以用劉維爾方程[23]描述：

(7)式右側(cè)第一項表示光與原子之間的相互作用,第二項和第三項分別表示由于|b〉的自發(fā)輻射和基態(tài)的自旋弛豫引起的各個磁子能級布局數(shù)的減小和增加.其中

其中 ? 為約化普朗克常數(shù);n為基態(tài)磁子能級的總數(shù),對于銫原子n= 16 .

圖2 抽運光與銫原子相互作用 (a)光與銫原子相互作用;(b)線偏振的抽運光與銫原子相互作用Fig.2.Interaction between pump light and cesium atoms：(a) Light-atom interaction;(b) interaction between linearly polarized pump light and cesium atoms.

利用(9a)—(9c)式,可以得出直接抽運(對應62S1/2F=4 — 62P1/2F′=3的躍遷)及間接抽運(對應 62S1/2F=3 — 62P1/2F′=4 的躍遷)時,各個基態(tài)磁子能級布居數(shù)隨時間t的變化,在特定參數(shù)下的數(shù)值計算結(jié)果見圖3,其中β=(2π)2×7×109(Hz)2×m2/W,Γ0=2π×4.5MHz,r0=2π×60Hz.當I0=0.5W/m2時,直接抽運的情況 如圖3(a)所示,原子在 62S1/2F=3 各個磁子能級的布居數(shù)之和為0.59;在基態(tài) 62S1/2F=4 的磁子能級mF=4和mF=-4 的布居數(shù)之和為0.21,占到原子該基態(tài)總布居數(shù)的51%.當I0=10W/m2時,間接抽運的情況如圖3(b)所示,最終原子在62S1/2F=3 各個磁子能級的布居數(shù)之和為0.015,原子在 62S1/2F=4 各個磁子能級上布居數(shù)分別為0.069(mF=±4),0.097(mF=±3),0.120(mF=±2),0.136(mF=±1)和0.141(mF=0 ).

若用基態(tài) 62S1/2F=4兩個磁子能級mF=4與mF=0之間的粒子數(shù)差 ΔN表示原子的極化P0,由(6)式可知,磁共振時的信號幅值為

若探測光的光強保持不變,利用(1)式,可定義與δB呈正相關(guān)的約化磁場靈敏度：

直接抽運與間接抽運時,磁共振時的信號幅值與約化磁場靈敏度 δB0隨抽運光光強I0的變化趨勢如圖4所示.從圖4可以看出,直接抽運(圖4(a))與間接抽運(圖4(b))時,約化磁場靈敏度隨抽運光光強的變化均呈先減小后增大的趨勢.

3 實驗系統(tǒng)與結(jié)果

在實驗上搭建了抽運光和探測光均為線偏光的原子測磁系統(tǒng),如圖5所示.

圖3 銫原子基態(tài) 62S1/2F=4和 62S1/2F=3各個磁子能級的布居數(shù)隨時間的演化 (a)I0=0.5W/m2 時,直接抽運的情況;(b)I0=10W/m2 時,間接抽運的情況Fig.3.Evolution of the populations in each Zeeman sublevels with time of cesium atoms’s ground state 62S1/2F=4 and 62S1/2F=3：(a) Results of direct pump with the pump intensityI0=0.5W/m2 ;(b) results of indirect pump with the pump intensityI0=10W/m2 .

圖4 磁共振時,信號幅度與約化磁場靈敏度 δB0隨抽運光光強I0的變化 (a)直接抽運,α = 2π×103Hz×m2/W ;(b)間接抽運,α=2π×1Hz×m2/WFig.4.Signal amplitude and relative sensitivity δB0change along with the pump intensityI0under the condition of magnetic resonance：(a) Direct pump withα = 2π×103Hz×m2/W;(b) indirect pump withα = 2π×1Hz×m2/W .

實驗系統(tǒng)包括如下四個部分.第一,原子氣室部分：所用的銫原子氣室為20 mm × 20 mm × 20 mm的立方形氣室,并在氣室中充入約20 Torr(1 Torr ≈ 133.322 Pa)的氦氣作為緩沖氣體.待測磁場沿著x軸方向,由一對亥姆霍茲線圈(HC)產(chǎn)生.上述裝置全部置于磁屏蔽筒(magnetic shield)中.第二,激光系統(tǒng)部分：抽運光和探測光的偏振分別沿著z軸方向和y軸方向.抽運光的頻率鎖定在銫原子D1線,并用一個連續(xù)可變衰減(VNDF)調(diào)節(jié)光強.探測光頻率鎖定在銫原子D2線 62S1/2F= 4— 62P3/2F′=5 的躍遷線,光強為 0.2W/m2(約為飽和光強的1%).第三,探測部分：探測光經(jīng)過氣室后,經(jīng)渥拉斯頓棱鏡(WP)分束,用平衡探測器(BPD)[26]對其偏振變化進行探測.將探測到的偏振信號作為鎖相放大器(LIA,型號SRS SR830)的信號輸入(Sig in)進行處理,或直接用頻譜分析儀(SA,型號SRS SR770)對信噪比進行測量.第四,信號處理與測量部分：交流信號源(AC,型號SRS DS345)的頻率為ωm,將其作為鎖相放大器的參考輸入(Ref in),同時將鎖相放大器的參考輸出(Ref out)用于驅(qū)動抽運光光路中的電光振幅調(diào)制器(EO-AM,型號Thorlabs EOAM-NR-C1).當交流信號源的頻率在磁共振頻率( 2ωL)附近掃描時,鎖相放大器的信號輸出(Sig out)即為磁共振譜線.當交流信號源的頻率固定在磁共振頻率時,用頻譜分析儀對共振頻率處的信噪比進行測量,結(jié)合(1)式,即可得出磁場靈敏度 δB.

固定抽運光的光強I0,直接抽運和間接抽運得到的磁共振譜線如圖6所示.磁共振譜線符合洛倫茲線型,通過洛倫茲擬合可以確定半高半寬,即磁共振線寬 Δω.掃描抽運光的振幅調(diào)制頻率ωm,對鎖相放大器的同相輸出信號進行測量可以得到磁共振譜線.譜線可以用(4)式給定的洛倫茲線型進行擬合,圖中的實線為實驗數(shù)據(jù),虛線為擬合曲線.擬合曲線的中心對應磁共振頻率 2ωL,可知此時磁場大小約為3.4 μT.圖中綠色實線與黑色虛線是直接抽運且抽運光光強為 0.4W/m2時的結(jié)果,擬合出的磁共振線寬為 2 π×(113.5±0.1)Hz .圖中紅色實線與藍色虛線是間接抽運且抽運光光強為1.0W/m2時的結(jié)果,擬合出的磁共振線寬為2π×(72.94±0.22) Hz.

圖6 直接抽運與間接抽運的磁共振譜線Fig.6.Spectra of magnetic resonance with direct pump and indirect pump.

在不同光功率下對磁共振譜線進行測量,可以得到磁共振線寬 Δω隨抽運光光強I0的變化,結(jié)果如圖7所示,圖中的藍色圓點均為實驗數(shù)據(jù)點,數(shù)據(jù)點和誤差棒均為五次測量結(jié)果,紅色實線為利用(5)式擬合的結(jié)果.由圖7可知,間接抽運時的α遠小于直接抽運的結(jié)果,這是由于間接抽運時,抽運光相對于基態(tài) 62S1/2F=4 為遠失諧.

圖8為磁共振時,信噪比SNR及磁場靈敏度δB隨抽運光光強I0的變化,圖中的數(shù)據(jù)點和誤差棒來自五次測量的結(jié)果.圖8(a)為直接抽運的結(jié)果,可達到的最高的磁場靈敏度為;圖8(b)為間接抽運的結(jié)果,可達到的最高的磁場靈敏度為.與圖4的結(jié)果類似,在直接抽運與間接抽運時,隨著抽運光光強的增大,磁場靈敏度均呈先減小后增大的趨勢.由此可見,只有在一定的光強范圍內(nèi),增大抽運光光強可以提高磁場靈敏度.結(jié)合圖7和圖8可知,間接抽運時,α值較小,且改變抽運光光強,可達到的信噪比遠大于直接抽運的結(jié)果,因此間接抽運可以得到更高的磁場靈敏度.

圖7 磁共振線寬 Δω隨抽運光光強I0的變化 (a)直接抽運,α = 2π×(103.2±14.3)Hz×m2/W;(b)間接抽運,α=2π×(0.6907±0.1318)Hz×m2/WFig.7.Variation of magnetic resonance linewidth Δωwith pump intensityI0：(a) Direct pump,α=2π×(103.2±14.3)Hz×m2W;(b) indirect pump,α = 2π×(0.6907±0.1318)Hz×m2 /W.

圖8 磁共振時,信噪比SNR與磁場靈敏度 δB隨抽運光光強I0的變化 (a)直接抽運;(b)間接抽運Fig.8.Variation of SNR and sensitivity δBwith the pump intensityI0under the condition of magnetic resonance：(a) Direct pump;(b) indirect pump.

4 分析與討論

以上實驗結(jié)果說明,由理論分析得出的磁場靈敏度的變化趨勢與實驗結(jié)果基本一致.因此,可以利用相同的辦法,對自旋弛豫率r0不同時,磁場靈敏度隨抽運光光強的變化進行系統(tǒng)的分析.

圖9為抽運光頻率對應間接抽運,且自旋弛豫率r0不同時,約化磁場靈敏度 δB0((11)式)隨抽運光光強I0的變化,圖中參數(shù)除r0以外,均與圖4相同.由圖9可知,隨著自旋弛豫率的增大,系統(tǒng)達到最高的磁場靈敏度需要更大的抽運光光強.當抽運光光強固定時,隨著自旋弛豫率的增大,磁場靈敏度降低.由此可見,可以在不減弱抽運光與原子之間的相互作用(即不減小α和β)的情況下,通過在氣室內(nèi)壁鍍抗弛豫膜[27-29],或增大磁場的均勻區(qū)[30,31]等手段來減小自旋弛豫率,以提高磁場靈敏度.

圖9 在自旋弛豫率r0不同時,間接抽運的約化磁場靈敏度δB0隨抽運光光強I0的變化Fig.9.sensitivity δB0and pump intensityI0with indirect pump under the condition of different relaxation rater0.

5 總 結(jié)

本文利用磁場中原子的布洛赫方程及含有自旋弛豫的速率方程,以銫原子為例,分析了當線偏振的抽運光分別為直接抽運(對應D1線62S1/2F=4—62P1/2F′=3 的躍遷)和間接抽運(對應D1線 62S1/2F=3—62P1/2F′=4 的躍遷)時的磁共振線寬、磁共振時的信噪比及磁場靈敏度隨抽運光光強的變化.將與銫原子D2線62S1/2F=4 — 62P3/2F′=5 的躍遷共振且光強遠小于銫原子飽和光強的線偏光作為探測光,利用充有20 Torr氦氣作為緩沖氣體的銫原子氣室進行實驗,得到的實驗結(jié)果與理論分析一致.本文還利用相同的理論分析了原子的自旋弛豫對磁場靈敏度的影響.這項研究對于我們進一步的認識線極化Bell-Bloom測磁系統(tǒng)中的動力學過程具有重要的意義,并為通過優(yōu)化原子氣室參數(shù)[32],或結(jié)合使用弱測量[33,34]及非破壞性測量[35,36]等手段進一步提高磁場靈敏度提供了可能.