李 海， 居夢(mèng)琪， 張 喆

(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300300)

0 引言

機(jī)載雷達(dá)具有探測(cè)距離遠(yuǎn)、覆蓋范圍大且具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性和靈活性等優(yōu)點(diǎn)，因此，在軍事和民用領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。相控陣體制雷達(dá)的收發(fā)天線陣列緊密排布，各陣元發(fā)射相關(guān)信號(hào)，在空間同向疊加，可以獲得較高的天線增益[2]。為了使目標(biāo)波達(dá)方向(Direction of Arrival，DOA)的估計(jì)不模糊，通常要求陣列陣元間距滿足空間采樣定理，即陣元間距小于等于波長(zhǎng)的一半[3]。當(dāng)要求天線陣列具有很高的角度分辨率時(shí)，就需要較大的陣列孔徑，此時(shí)，傳統(tǒng)陣列需要的陣元個(gè)數(shù)較多，而在空間欠采樣情況下，可大大減少所需陣元數(shù)，不僅減少了系統(tǒng)成本而且削弱了天線間的互耦效應(yīng)[4]。但空間欠采樣會(huì)使天線方向圖出現(xiàn)柵瓣或高旁瓣問(wèn)題，影響角度估計(jì)性能。所以研究空間欠采樣下的DOA估計(jì)技術(shù)就顯得十分重要[3]。

經(jīng)典的DOA估計(jì)算法都以點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)源為模型來(lái)簡(jiǎn)化算法，降低分析的復(fù)雜性[5]。然而，由于復(fù)雜環(huán)境下的散射、反射、衍射及折射等原因?qū)е麓罅康亩鄰浆F(xiàn)象，從而造成信號(hào)源在空間發(fā)生一定的角度擴(kuò)展[6]，這類(lèi)發(fā)生角度擴(kuò)展的信號(hào)源統(tǒng)稱(chēng)為分布式信號(hào)源[7]。因此，當(dāng)信號(hào)源的空間分布特性不能忽略時(shí)，點(diǎn)信號(hào)源模型往往不能準(zhǔn)確描述陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)，那么用點(diǎn)源為模型的DOA估計(jì)方法的性能會(huì)惡化，甚至得不到正確的估計(jì)結(jié)果[7-8]。

目前，分布式目標(biāo)的DOA估計(jì)方法有MUSIC算法[9]、TLS-ESPRIT算法[10]和最大似然算法[11]等，但以上算法均是在陣列滿足空間采樣定理下實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)空間欠采樣的情況，本文提出了一種基于PSO-MUSIC算法的分布式目標(biāo)波達(dá)方向估計(jì)方法。該方法首先建立分布式目標(biāo)信號(hào)模型，然后利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化天線陣元間距，改善空間欠采樣情況下天線方向圖的柵瓣和高旁瓣問(wèn)題，最后利用分布式目標(biāo)導(dǎo)向矢量結(jié)合MUSIC算法得到目標(biāo)信號(hào)功率譜，從而估計(jì)空間欠采樣下分布式目標(biāo)的中心波達(dá)方向。

1 信號(hào)模型

圖1 任意線陣陣列示意圖

分布式目標(biāo)為一群滿足一定統(tǒng)計(jì)分布特性的散射體的集合[6]。那么分布式目標(biāo)回波即為波束范圍內(nèi)所有散射點(diǎn)回波的疊加?？紤]遠(yuǎn)場(chǎng)空間有一個(gè)分布式目標(biāo)信號(hào)源入射到N元線陣上，陣列觀測(cè)信號(hào)數(shù)據(jù)x表示為

(1)

式中：n表示噪聲；Q,αi分別表示分布式目標(biāo)中的散射粒子總數(shù)和第i個(gè)散射粒子的幅度；θ表示分布式目標(biāo)的中心DOA；θi表示第i個(gè)散射粒子與中心DOA的角度偏差，為隨機(jī)變量，滿足一定的概率分布，如高斯分布、均勻分布、三角分布等；b(θ+θi)表示分布式目標(biāo)第i個(gè)散射粒子的導(dǎo)向矢量，且

b(θ+θi)=a(θ)⊙g(θi)

(2)

式中，⊙表示Hadamard積，a(θ)表示分布式目標(biāo)中心DOA方向上的導(dǎo)向矢量，g(θi)表示具有確定性角密度函數(shù)(高斯分布、均勻分布、三角分布等)的分布式目標(biāo)在中心DOA上的擴(kuò)展。本文采用角密度函數(shù)為高斯分布的分布式目標(biāo)，Δ為擴(kuò)展角度，則a(θ)和g(θi)可表示為

(3)

(4)

2 分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)方法

2.1 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化陣元間距

PSO算法是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)粒子位置“好壞”程度的，那么適應(yīng)度函數(shù)的選取很關(guān)鍵。本文的優(yōu)化問(wèn)題為尋找天線方向圖高旁瓣電平最小情況下的陣元間距，因此適應(yīng)度函數(shù)可設(shè)為

(5)

式中，

k=1,2,…,Z

(6)

(7)

式中，φw為天線方向圖的主旁瓣分界角度。

本文將尋找天線方向圖高旁瓣電平最小時(shí)的陣列陣元間距轉(zhuǎn)化為在粒子群優(yōu)化算法搜索使得適應(yīng)度函數(shù)最小的粒子位置。以第k個(gè)粒子為例，在第r次迭代中適應(yīng)度函數(shù)有如下關(guān)系：

k=1,2,…,Z

(8)

(9)

(10)

當(dāng)前后兩次迭代的適應(yīng)度函數(shù)值小于門(mén)限值時(shí)滿足迭代終止條件，得到的全局極值Pg即為PSO算法優(yōu)化后的陣列陣元間距。

粒子每次迭代更新速度和位置都是與個(gè)體極值和全局極值相關(guān)的，更新規(guī)則如下：

(11)

(12)

(13)

式中，a表示當(dāng)前迭代次數(shù)，T表示總的迭代次數(shù)，即為迭代終止條件滿足時(shí)的次數(shù)。

2.2 估計(jì)分布式目標(biāo)中心DOA

根據(jù)PSO算法優(yōu)化后的陣元間距得到相應(yīng)的陣列流形，在該陣列流形下接收數(shù)據(jù)，并得到其協(xié)方差矩陣表示如下：

R=E[xxH]=Rs+Rn

(14)

由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分解為信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩部分。其中Rs為分布式目標(biāo)的協(xié)方差矩陣，Rs為噪聲協(xié)方差矩陣。對(duì)協(xié)方差矩陣R進(jìn)行特征分解有

(15)

式中，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，Us表示由大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的子空間即信號(hào)子空間，Un表示小特征值張成的子空間即噪聲子空間。在理想情況下，信號(hào)子空間與噪聲子空間正交，即

(16)

其中，分布式目標(biāo)信號(hào)角密度函數(shù)已知，且能夠通過(guò)式(2)得到廣義的分布式目標(biāo)導(dǎo)向矢量b(ψ)。利用式(16)的特點(diǎn)，可得到MUSIC算法的譜估計(jì)公式為

(17)

那么本文中所求分布式目標(biāo)中心DOA的代價(jià)函數(shù)如下：

(18)

3 算法流程

PSO-MUSIC算法主要步驟如下：

1) 在給定范圍內(nèi)隨機(jī)初始化總?cè)褐兴辛Ｗ拥奈恢煤退俣龋?/p>

2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值；

3) 每個(gè)粒子所得到的適應(yīng)度函數(shù)值與上一次迭代選擇出的個(gè)體極值的適應(yīng)度函數(shù)值比較，如果較好，則替換當(dāng)前個(gè)體極值；

4) 每個(gè)粒子所得到的適應(yīng)度函數(shù)值與整個(gè)總?cè)褐羞x擇出的全局極值的適應(yīng)度函數(shù)值比較，如果較好，則替換當(dāng)前全局極值；

5) 根據(jù)式(11)、式(12)更新粒子速度和位置；

6) 如果滿足終止條件，則輸出最優(yōu)位置，否則返回步驟2)繼續(xù)運(yùn)行直到滿足終止條件為止；

7) 由PSO優(yōu)化后的陣列接收數(shù)據(jù)并得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，確定信號(hào)子空間和噪聲子空間，根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性構(gòu)造有關(guān)DOA的代價(jià)函數(shù)；

8) 最后通過(guò)尋找代價(jià)函數(shù)的最小值得到分布式目標(biāo)的中心DOA估計(jì)結(jié)果。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 分布式目標(biāo)仿真

圖2 點(diǎn)目標(biāo)模型

圖2為傳統(tǒng)的點(diǎn)源信號(hào)模型，圖3為本文采用的分布式目標(biāo)信號(hào)模型，目標(biāo)的中心DOA為60°，角度擴(kuò)展為2°。從圖中可以看出，分布式目標(biāo)在空間上會(huì)有一定的擴(kuò)展，不再是一個(gè)單純的點(diǎn)源，因此其陣列觀測(cè)矢量也與點(diǎn)目標(biāo)不同。

圖3 分布式目標(biāo)模型

4.2 粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化陣元間距

表1 PSO優(yōu)化后陣元間距

空間欠采樣可以利用較少的陣元數(shù)得到更大的陣列孔徑，但是均勻欠采樣下天線方向圖會(huì)出現(xiàn)柵瓣，如圖4所示，非均勻欠采樣下天線方向圖的旁瓣電平較高，如圖5所示，不利于分布式目標(biāo)的DOA估計(jì)。圖6為PSO算法優(yōu)化的陣列天線方向圖，可以看出PSO算法優(yōu)化后的陣列可以消除柵瓣，得到旁瓣電平較低情況下的天線方向圖，有利于提高目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)性能。圖7為粒子群優(yōu)化算法的收斂曲線，即為PSO算法隨著迭代的進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的變化情況，可以看出本文選取的迭代次數(shù)滿足終止條件。

圖4 均勻稀疏陣天線方向圖

圖5 隨機(jī)非均勻陣天線方向圖

圖6 PSO算法天線方向圖

圖7 PSO算法收斂曲線

4.3 基于PSO-MUSIC算法的DOA估計(jì)

圖8為本文算法的分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)結(jié)果圖，從圖中可以看出，PSO-MUSIC算法的DOA估計(jì)中沒(méi)有出現(xiàn)偽峰，可以得到較準(zhǔn)確的分布式目標(biāo)DOA估計(jì)結(jié)果。

圖8 MUSIC算法DOA估計(jì)結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)空間欠采樣情況下目標(biāo)DOA估計(jì)的多值問(wèn)題，本文提出了一種基于PSO-MUSIC算法的分布式目標(biāo)DOA估計(jì)方法。該方法首先利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化陣元間距，得到天線方向圖高旁瓣電平最小情況下的陣元間距，然后利用該陣元間距得到陣列流形并接收回波數(shù)據(jù)，最后通過(guò)MUSIC算法得到陣列回波功率譜，并通過(guò)功率譜的最大值，能夠獲得空間欠采樣下分布式目標(biāo)中心DOA的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真結(jié)果表明，在空間欠采樣情況下，本文方法能夠獲得準(zhǔn)確的分布式目標(biāo)中心DOA估計(jì)。