宋 凱，宋 迪

（沈陽理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

隨著城市工業(yè)化的發(fā)展，霧霾天氣日益常見。戶外景物的圖像，常常因?yàn)榇髿庵械幕鞚崦浇槎蒂|(zhì),霧、霾等都會(huì)因大氣的吸收或散射造成此類現(xiàn)象。在霧天情況下，由于大氣中的各種噪聲，如長(zhǎng)時(shí)間曝光、風(fēng)速和溫度的影響，造成圖像的色彩和對(duì)比度大幅度降低，使得圖像質(zhì)量下降［1］。另外，大氣湍流的波動(dòng)可以被視為一種隨機(jī)過程，即擾動(dòng)入射光相位的動(dòng)態(tài)隨機(jī)過程，也可造成霧天圖像對(duì)比度特征的衰減，場(chǎng)景的能見度降低。當(dāng)圖像和視頻捕獲目標(biāo)時(shí)，經(jīng)常需要對(duì)比度增強(qiáng)技術(shù)，除了鏡頭配置問題，霾或霧造成的不利影響也是重要原因之一。因此，給圖像去霧，提高圖像對(duì)比度，使圖像清晰化，改善視覺效果，具有重要且實(shí)際的研究意義。

目前，圖像去霧的方法分為兩類：圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)。圖像增強(qiáng)方法不考慮圖像降質(zhì)的原因，可有效增強(qiáng)圖像對(duì)比度，改善視覺效果。常用的圖像增強(qiáng)方法是采用直方圖均衡（HE）和一些統(tǒng)計(jì)特性對(duì)圖像進(jìn)行變換，其中概率分布函數(shù)通過變換使圖像變得更加均勻，從而提高圖像的質(zhì)量。有霧圖像的共同點(diǎn)在于對(duì)比度降低的幅度是隨空間變化的，因此，有效的圖像增強(qiáng)方法也需考慮到空間的變化。在圖像增強(qiáng)過程中，可用統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)造圖像的概率分布函數(shù)，不需了解圖像的物理參數(shù)?；诖?，本文提出一種基于維納濾波器的圖像去霧方法。

1 理論分析

1.1 原理分析

觀察一副圖像中霧的量通常取決于物體到相機(jī)的距離、光或大氣中顆粒的尺寸［1-2］。在像素地址i處給定一個(gè)霧化圖像fi€R3，去霧化圖像是xi€R3，圖像xi與具有大氣二色模型的有霧圖像相關(guān)。

式中，ti€R3表示介質(zhì)的透射率，取值依賴于場(chǎng)景深度ri和空間定量β；a€R3表示大氣光系數(shù)。

將v=(1-ti)a作為圖像的霧化層［3］，估計(jì)圖像中霧的量，然后去除這些霧，得到更高對(duì)比度的圖像；霧化作用的同時(shí)獲得場(chǎng)景深度，因?yàn)橛^察到的霧量是場(chǎng)景深度的函數(shù)。

本文提出一種新的對(duì)比度優(yōu)化處理方法：首先，基于場(chǎng)景的物理模型，獲得場(chǎng)景深度和優(yōu)化圖像的任意縮放圖像；其次，通過使用不同的維納濾波器來改進(jìn)噪聲估計(jì)算法，以細(xì)化圖像場(chǎng)景深度估計(jì)。圖1為暗通道除霧算法框圖。

圖1 暗通道除霧算法

1.2 自適應(yīng)維納濾波器去霧算法

針對(duì)圖像去霧，提高圖像質(zhì)量的問題，采取基于維納濾波器進(jìn)行線性濾波的圖像去霧方法。該方法分為以下3個(gè)步驟：

1）使用自適應(yīng)維納濾波進(jìn)行噪聲估計(jì)細(xì)化；

2）進(jìn)行噪聲方差估計(jì)；

3）校正噪聲估計(jì)。

大氣耗散函數(shù)表達(dá)式為

這種方法可用來測(cè)量亮度較暗、能直接目測(cè)的圖像，通常在單圖像去霧方法中用作估計(jì)透射率和大氣耗散函數(shù)，估計(jì)霧化程度，并考慮需要細(xì)化的噪聲。這個(gè)噪聲主成分是場(chǎng)景的結(jié)構(gòu)。

目前，平滑大氣耗散函數(shù)算法有統(tǒng)計(jì)平滑算子［4-7］和光譜摳圖［8-9］兩種方法，本文采用局部自適應(yīng)維納濾波算法估計(jì)大氣耗散函數(shù)大小。在SHUAI和AL的研究［10］中，應(yīng)用維納濾波器作為降噪裝置。在本文中建立了可以精確求解大氣耗散函數(shù)值的模型。

空氣原始模型由文獻(xiàn)［11-12］給出：

式中，di是以像素位置I為中心的采樣窗口內(nèi)局部固定的隨機(jī)觀測(cè)數(shù)。

這種濾波器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，當(dāng)(σ2v,I-σ2n)/σ2v,I增大時(shí)，選擇當(dāng)前信號(hào)狀態(tài)；當(dāng)信號(hào)變小時(shí)，則選擇平滑的樣本。這種過濾技術(shù)可以適應(yīng)場(chǎng)景深度的不連續(xù)性。

估計(jì)噪聲方差表達(dá)式：式中，v和n不相關(guān)，且噪聲n的平均值為零。

di的方差為

期望傳輸對(duì)于大樣本窗口是相關(guān)的且呈現(xiàn)低信號(hào)方差σv。假設(shè)σv2?σn2，整個(gè)圖像的近似噪聲方差作為觀察方差的全局平均值［13］。

其中，σ2d,j=σ2v,j和M是圖像中像素的總和。為校正噪聲估計(jì)，標(biāo)記表達(dá)式該表達(dá)式取決于圖像中霧的量。因?yàn)殪F化的存在，圖像的大體輪廓被霧模糊化，相應(yīng)的減少了圖像的局部方差。由于噪聲和信號(hào)之間具有非相關(guān)性，通過檢查復(fù)原圖像可以估計(jì)出和信號(hào)不相關(guān)的噪聲，公式如下：

這種分解與費(fèi)爾曼和AL使用的方法相比較，具有較高的分辨率，是與顏色無關(guān)的隨機(jī)變量：

式中，1是3×1列單位向量；白噪聲成分n的均值為零，透射率值為常數(shù)。

式中，z是與期望的霧分量相關(guān)的乘法噪聲分量；d的模型對(duì)于自適應(yīng)過濾器并不適用，因?yàn)樵谶@種情況下要求對(duì)v的加性噪聲必須是白噪聲。

為估計(jì)乘法噪聲分量，在研究中采用不同的方法相關(guān)噪聲z，通過去霧圖像來獲得白噪聲n。

復(fù)原后圖像的隨機(jī)觀測(cè)數(shù)是d=minxl，并估計(jì)新的信號(hào)噪聲方差，然后將該新信號(hào)方差提供給自適應(yīng)維納濾波器，以獲得最終的估計(jì)，并因此獲得最終的去霧圖像。圖2為維納一階濾波、維納二階濾波、暗通道法算法速度對(duì)比圖。

圖2 3種去霧算法速度對(duì)比

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3為一副樣本圖像經(jīng)過維納一階濾波與維納二階濾波去霧效果對(duì)比圖。表1為維納濾波算法與DCP算法性能參數(shù)對(duì)比結(jié)果。

圖3 圖像去霧效果

在本文的研究中，用簡(jiǎn)單的去霧圖像估計(jì)全局噪聲方差后，采用更新的噪聲方差估計(jì)來改善去霧圖像。因傳輸估算中的模糊深度不連續(xù)性，使得去霧圖像在更新噪聲方差后具有清晰的圖像。同時(shí)，將本文的方法和常用的暗通道優(yōu)先方法進(jìn)行比較，分析兩種方法的單圖像去霧能力和其產(chǎn)生平滑的傳輸估計(jì)的能力?；诰S納濾波器的圖像除霧方法不僅快速有效，而且性能優(yōu)于暗通道優(yōu)先圖像去霧方法。

表1 維納濾波算法與DCP算法性能參數(shù)對(duì)比

3 結(jié)論

針對(duì)場(chǎng)景深度不連續(xù)的情況，提出了一種簡(jiǎn)單有效的圖像去霧方法。實(shí)驗(yàn)證明，該方法通過線性濾波器估算局部統(tǒng)計(jì)量，基于維納濾波器的一階濾波法可以用于大多數(shù)場(chǎng)景深度不連續(xù)性比較弱的霧場(chǎng)景圖像；而當(dāng)霧化的圖像出現(xiàn)暈環(huán)效應(yīng)或燒邊現(xiàn)象時(shí)，選擇維納二階濾波，去霧效果較好，優(yōu)于傳統(tǒng)的暗原色先驗(yàn)去霧算法。