時本芳

【摘要】學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，這些錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實呈現(xiàn)，在課堂教學(xué)中出現(xiàn)錯誤是常態(tài)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生找到發(fā)現(xiàn)錯誤的途徑，從學(xué)生的錯誤中反思自己教學(xué)中的不足，并從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點，使學(xué)生通過糾錯、改錯建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】錯誤成因 思維呈現(xiàn) 錯誤利用

很多教師心中完美的課堂是在課堂上能聽到學(xué)生準(zhǔn)確無誤的回答，看到學(xué)生呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案的作業(yè)。為此，每個教師在上課前都會認(rèn)真?zhèn)湔n，其中包括根據(jù)學(xué)生已有的知識水平預(yù)設(shè)學(xué)生對新知識的理解、掌握情況，但教師畢竟不是學(xué)生，對學(xué)生的已有知識水平及學(xué)生接受新知識的能力的判斷都會有所偏差，而且學(xué)生間的差異也是客觀存在的，所以課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)成效就會和教師預(yù)設(shè)的不盡相同，在課堂上不可避免地就會生成一些錯誤的資源，這些錯誤的資源代表著學(xué)生當(dāng)時的思維狀態(tài)、對新知識的認(rèn)識偏差，怎樣處理這些課堂生成的資源呢？筆者認(rèn)為教師不可生硬地把學(xué)生拉回到自己預(yù)設(shè)的教學(xué)過程中來，而應(yīng)順勢而為，順著學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地意識到錯誤并找到錯誤原因，從而改正，這樣的學(xué)習(xí)才會讓學(xué)生印象深刻，讓學(xué)習(xí)真正的發(fā)生。

一、讓學(xué)生通過自己檢驗來發(fā)現(xiàn)錯誤，從而找到錯誤的成因

學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，必須是一個“自我否定”的過程。學(xué)生出現(xiàn)的大部分錯誤都可以通過檢驗來發(fā)現(xiàn)，通過檢驗發(fā)現(xiàn)錯誤就是一個很好的“自我否定”的方式。但是學(xué)生大多沒有做完習(xí)題及時檢驗的習(xí)慣，教師在上課時可通過引導(dǎo)學(xué)生自己把答案帶到題目中去檢驗，從而發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，再追尋錯誤產(chǎn)生的原因，使學(xué)習(xí)向深度發(fā)展。同時，這樣有意識的訓(xùn)練也有利于學(xué)生養(yǎng)成自主檢驗的良好習(xí)慣。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的面積時，筆者在巡視學(xué)生練習(xí)時發(fā)現(xiàn)一個學(xué)生出現(xiàn)了錯誤：一個三角形的面積是45平方分米，底是5分米，高是（9）分米。筆者只是提醒了一下該生：你能檢驗一下嗎？學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)錯誤并改正了。在完成練習(xí)交流時，筆者特意選擇這一題讓這個學(xué)生來說說思考的過程。

生：45×2÷5=18（平方厘米），用三角形的面積乘2再除以底就等于高了。

師：不能直接用面積除以底嗎？

師：不能，因為三角形的底乘高不等于面積。

師：為什么要先用三角形的面積乘2呢？

生：因為三角形的面積等于底乘高除以2，面積乘2就等于底乘高。（從公式來推理）

師進(jìn)一步追問：三角形的面積乘2得到的是什么圖形？

生：三角形的面積乘2得到的是用兩個這樣的三角形拼成的平行四邊形的面積，平行四邊形的面積除以底就等于高了，也是三角形的高。（結(jié)合圖形理解）

至此，這個學(xué)生是真正地理解了三角形底、高和面積的關(guān)系了。

二、從學(xué)生的錯誤中反思自己對教學(xué)重難點的把握、突破

在另一個班級上課時，筆者注重了教學(xué)重點的突破，淡化了倒數(shù)的形式特征，強化了倒數(shù)的本質(zhì)——兩個數(shù)的乘積為1。在揭示了倒數(shù)的本質(zhì)后，筆者讓學(xué)生舉出不同類型的例子進(jìn)行板書，整數(shù)的倒數(shù)、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，最后用字母表示為：如果ab=1，那么a、b互為倒數(shù)。這樣的教學(xué)就使學(xué)生抓住了倒數(shù)的本質(zhì)特征，突破了教學(xué)重難點。

三、教給學(xué)生理解題意的方法——畫圖

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教學(xué)中的重難點，有些學(xué)生應(yīng)用題出現(xiàn)錯誤的原因是應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系不明確，理解題意困難較大，而畫圖的方法可以把抽象的問題具體化，復(fù)雜的關(guān)系簡單化，能很好地幫助學(xué)生理解題意，并促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯其本質(zhì)特征。

這是一個學(xué)生課堂練習(xí)出現(xiàn)的錯誤：

發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤后，筆者沒有急于做出評判，而是畫了一條線段表示南京到上海的距離（圖略）。

然后引導(dǎo)學(xué)生接著畫下去：玉祁收費站在哪兒？張叔叔行98.5千米后離玉祁還有38.5千米，張叔叔到了哪兒？這時離玉祁收費站還有38.5千米，哪一段線段表示這時張叔叔離上海的距離？

大部分學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下畫出了線段圖，理解了題意，出現(xiàn)錯誤的學(xué)生也通過畫圖找到了自己錯誤的原因。

四、從錯誤中發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點

心理學(xué)家蓋耶曾說：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻?！卑l(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案錯誤，作為教師，要弄清楚學(xué)生的思維過程。如在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義時，在課后練一練中，把涂色部分用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出來，有一個學(xué)生是這樣做的：

筆者剛看到這個答案時，沒有認(rèn)真地揣摩這個學(xué)生的思維過程，只是按常規(guī)引導(dǎo)他：你看看這個圖，說說正方體被平均分成了多少份？

生：正方體被平均分成了1000份。

師：其中有多少份被涂上了顏色？用分?jǐn)?shù)表示應(yīng)該是多少？

這個學(xué)生的獨特的思維視角和極有說服力的講解讓筆者和班里的一部分學(xué)生都感到言之有理。課后，筆者又和本年級組的教師探討了這個問題，都感覺教材的這個編排不夠嚴(yán)謹(jǐn)，后來我們又咨詢了市教研室的卞強主任，發(fā)現(xiàn)我們有共同的觀點。這節(jié)課上這個學(xué)生的“錯誤”答案真的是“一石激起千層浪”，引發(fā)了課后教師們的研討，使教師們對教材有了進(jìn)一步的認(rèn)識。

教育心理學(xué)研究表明：學(xué)生從錯誤中獲得的對事物的認(rèn)識遠(yuǎn)比只從正面的結(jié)論中感受要深刻得多。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動本身就是不斷嘗試一反思一調(diào)整的過程。在實際教學(xué)中，學(xué)生難免會出錯，錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實呈現(xiàn)，我們應(yīng)該以包容的心態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考錯誤產(chǎn)生的原因，并充分利用這些資源，讓學(xué)生在經(jīng)歷“自我否定”后，能夠構(gòu)建正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。