(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

上面級(jí)能夠進(jìn)一步將有效載荷從準(zhǔn)地球軌道或地球軌道送入預(yù)定工作軌道或預(yù)定空間位置的具有自主獨(dú)立性的飛行器[2]。在軌服務(wù)中一項(xiàng)非常重要的關(guān)鍵技術(shù)便是服務(wù)航天器自主逼近與捕獲目標(biāo)航天器的相對(duì)位置和姿態(tài)控制技術(shù)[1]。小衛(wèi)星為上面級(jí)平臺(tái)載荷，小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)主要任務(wù)是，通過(guò)調(diào)姿使小衛(wèi)星的固定面朝向上面級(jí)平臺(tái)方向，并克服展開(kāi)機(jī)構(gòu)展開(kāi)時(shí)產(chǎn)生的干擾，使固定面穩(wěn)定指向上面級(jí)平臺(tái)。小衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)需具備速率阻尼和對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向的功能。另外，由于小衛(wèi)星在上面級(jí)平臺(tái)上的安裝已固定，當(dāng)小衛(wèi)星與上面級(jí)分離后，測(cè)控天線不朝地球方向，而且在對(duì)上面級(jí)定向后，測(cè)控天線無(wú)法朝向地球方向，這樣會(huì)導(dǎo)致地面測(cè)控站無(wú)法收到遙測(cè)數(shù)據(jù)。所以，小衛(wèi)星姿控的難點(diǎn)在于如何實(shí)現(xiàn)快速對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向，并在對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向完成后如何實(shí)現(xiàn)測(cè)控天線是朝向地球的。本文針對(duì)小衛(wèi)星的這些難點(diǎn)，開(kāi)展小衛(wèi)星定姿算法、姿控算法的設(shè)計(jì)，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真、半實(shí)物仿真以及飛行試驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的姿控系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 姿控系統(tǒng)任務(wù)分析

小衛(wèi)星與上面級(jí)分離時(shí)，小衛(wèi)星在分離裝置內(nèi)沿分離裝置內(nèi)的滑軌滑行2s，之后小衛(wèi)星與分離裝置分離，小衛(wèi)星將以分離時(shí)刻的姿態(tài)角速度在空間中運(yùn)動(dòng)。小衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)需克服各種空間環(huán)境的干擾，使小衛(wèi)星飛行器姿態(tài)穩(wěn)定，并使小衛(wèi)星的固定面朝向上面級(jí)平臺(tái)，為上面級(jí)平臺(tái)的光學(xué)跟瞄裝置提供遠(yuǎn)距離跟瞄的條件。在試驗(yàn)過(guò)程中需將遙測(cè)數(shù)據(jù)下傳，需小衛(wèi)星的姿控進(jìn)行調(diào)姿，使測(cè)控天線朝向地球，為建立遙測(cè)天地鏈路提供條件。

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

2.1 軟件設(shè)計(jì)思路和編程方法

針對(duì)小衛(wèi)星任務(wù)需求，小衛(wèi)星的姿態(tài)控制需完成星箭分離后的速率阻尼、對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向的功能，本系統(tǒng)采用連續(xù)型時(shí)變輸出執(zhí)行機(jī)構(gòu)(飛輪控制)，利用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型和輸出反饋控制可以設(shè)計(jì)具有一定魯棒性和優(yōu)化性能的控制器以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制[4]。小衛(wèi)星分離后，首先進(jìn)入無(wú)控模式，隨后進(jìn)行速率阻尼模式，在三軸姿態(tài)角速度小于0.1°/s或時(shí)間到達(dá)一定時(shí)間后，由速率阻尼模式轉(zhuǎn)入對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向模式，展開(kāi)帆板后一直保持對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向，直至任務(wù)結(jié)束。根據(jù)任務(wù)的功能要求，設(shè)計(jì)小衛(wèi)星為零動(dòng)量三軸穩(wěn)定系統(tǒng)，使用1個(gè)三軸陀螺作為姿態(tài)敏感器、3個(gè)反作用飛輪沿小衛(wèi)星本體正交安裝作為姿控系統(tǒng)的執(zhí)行結(jié)構(gòu)，采用4階龍格庫(kù)塔積分算法進(jìn)行定姿，速率阻尼階段采用角速率反饋控制，對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向階段采用遞階飽和PD控制。

在姿控方案中使用飛輪對(duì)小衛(wèi)星進(jìn)行速率阻尼，通過(guò)陀螺積分定姿與遞階飽和PD控制算法，以實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的快速定向；在對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向的過(guò)程中，通過(guò)繞小衛(wèi)星本體x軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度(具體數(shù)值可根據(jù)分離時(shí)刻的軌道位置確定)，可實(shí)現(xiàn)測(cè)控天線超向地球。下面首先描述小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)，然后分別設(shè)計(jì)定姿算法與姿控算法。

2.2 姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型

由于小衛(wèi)星本體和展開(kāi)機(jī)構(gòu)均為剛性結(jié)構(gòu)，所以，小衛(wèi)星的姿態(tài)描述可用剛體的姿態(tài)模型描述，由于小衛(wèi)星姿態(tài)存在大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)，使用歐拉角描述姿態(tài)運(yùn)動(dòng)可能出現(xiàn)奇異問(wèn)題，為了避免該問(wèn)題，使用姿態(tài)四元數(shù)描述小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)。

定義q為小衛(wèi)星本體相對(duì)于慣性空間的姿態(tài)四元數(shù)，定義ω為小衛(wèi)星相對(duì)慣性空間的姿態(tài)角速度，則小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可描述為：

(1)

(2)

式中，q0為姿態(tài)四元數(shù)q的標(biāo)部；qv為姿態(tài)四元數(shù)的矢部；ω×為ω的反對(duì)稱(chēng)陣。

姿態(tài)四元數(shù)滿足歸一化約束，即：

q02+qvTqv= 1

(3)

將微小衛(wèi)星視為剛體，動(dòng)力學(xué)方程可表示為[3]：

(4)

式中，Is為小衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；h為小衛(wèi)星的角動(dòng)量；Tc和Td分別為作用在小衛(wèi)星上的控制力矩和干擾力矩。

2.3 定姿算法設(shè)計(jì)

(5)

(1)計(jì)算k1：

k1=qk-1?ωk-1

(6)

式中，?表示四元數(shù)乘法。

(2)計(jì)算k2：

(7)

(3)計(jì)算k3：

(8)

(4)計(jì)算k4：

(9)

綜上，可確定當(dāng)前時(shí)刻的姿態(tài)四元數(shù)為：

(10)

2.4 姿控算法設(shè)計(jì)

由于小衛(wèi)星與上面級(jí)平臺(tái)分離后會(huì)具有一定的姿態(tài)角速度，因此，要實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的快速定向，首先需要將小衛(wèi)星的姿態(tài)角速度快速降低，為小衛(wèi)星對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向做好準(zhǔn)備，可通過(guò)速率阻尼的方式實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。速率阻尼完成后，需要調(diào)整小衛(wèi)星的三軸姿態(tài)，將小衛(wèi)星固定面快速調(diào)至對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的方向，即通過(guò)對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向的模式來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

2.4.1 角速度反饋控制

采用角速度反饋控制的方式，可實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星姿態(tài)角速度的快速阻尼，將小衛(wèi)星的姿態(tài)角速度阻尼至較小值后，再轉(zhuǎn)入對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向模式。

角速度反饋控制律如下：

Tc=-kdampω

(11)

其中： 阻尼系數(shù)kdamp為三維正定對(duì)角陣。

2.4.2 遞階飽和PD控制算法設(shè)計(jì)

遞階飽和PD控制算法實(shí)質(zhì)上是一種特殊的PID控制算法，與傳統(tǒng)PID控制算法的不同之處是當(dāng)姿態(tài)偏差較大時(shí)，在每個(gè)控制周期內(nèi)只截取其中的一部分偏差進(jìn)行控制，逐步消除姿態(tài)偏差，以實(shí)現(xiàn)小衛(wèi)星逐漸逼近期望姿態(tài)的目的；當(dāng)姿態(tài)偏差較小時(shí)，在每個(gè)控制周期內(nèi)直接對(duì)該偏差進(jìn)行控制，進(jìn)而消除該偏差。

2.4.2.1 姿態(tài)指令分析

由于小衛(wèi)星與上面級(jí)平臺(tái)分離后，需要對(duì)上面級(jí)平臺(tái)定向，所以，選取分離時(shí)刻的慣性坐標(biāo)系作為姿態(tài)參考坐標(biāo)系，定義分離時(shí)刻的慣性坐標(biāo)系為oxdydzd，簡(jiǎn)稱(chēng)分慣系，以上面級(jí)分離小衛(wèi)星時(shí)刻上面級(jí)體坐標(biāo)系為分離慣性系，分慣系與上面級(jí)分離小衛(wèi)星時(shí)刻上面級(jí)體坐標(biāo)系ox1y1z1重合。

因此，小衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)對(duì)上面級(jí)定向，需要將小衛(wèi)星本體相對(duì)于分離慣性系的姿態(tài)四元數(shù)穩(wěn)定在[1.0, 0.0, 0.0, 0.0]?？紤]到小衛(wèi)星在上面級(jí)平臺(tái)上安裝時(shí)，小衛(wèi)星的本體坐標(biāo)系與上面級(jí)的本體坐標(biāo)系重合，小衛(wèi)星與上面級(jí)分離時(shí)，上面級(jí)平臺(tái)的-y軸朝向地球，要使小衛(wèi)星本體的z軸(安裝測(cè)控天線面)朝向地球，小衛(wèi)星本體還需要繞其x軸轉(zhuǎn)動(dòng)約90°(需要的最大轉(zhuǎn)動(dòng)為90°)，為考核姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制能力，所以，這里按照轉(zhuǎn)動(dòng)90°進(jìn)行設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，所以，小衛(wèi)星的姿態(tài)四元數(shù)指令qc為[0.7071, 0.7071, 0.0, 0.0]，由于是對(duì)上面級(jí)平臺(tái)穩(wěn)定定向，所以，姿態(tài)角速度指令ωc為[0, 0, 0]。

2.4.2.2 姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

定義姿態(tài)四元數(shù)和姿態(tài)角速度指令分別為qc和ωc，姿態(tài)四元數(shù)偏差和姿態(tài)角速度偏差分別為：

?q

(12)

ωe=ω-ωc

(13)

由于姿態(tài)四元數(shù)存在歸一化約束，所以，只需對(duì)姿態(tài)四元數(shù)的矢部進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律如下：

Tc=-kpqev-kdωe+ω×h

(14)

式中，qev為姿態(tài)四元數(shù)偏差qe的矢部；kp為比例系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

小衛(wèi)星繞其3個(gè)主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx=0.6 kg·m2，Jy=1.2 kg·m2，Jz=1.12 kg·m2。結(jié)合小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)三軸姿態(tài)控制參數(shù)。

下面通過(guò)控制系統(tǒng)的bode圖和根軌跡圖來(lái)分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。通過(guò)使用Matlab軟件，得到應(yīng)用PD控制算法時(shí)的姿態(tài)控制系統(tǒng)的三通道bode圖分別如圖1、圖2和圖3所示，小衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由原來(lái)的80%變化到120%時(shí)，姿態(tài)控制系統(tǒng)的三通道根軌跡圖分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖1 滾轉(zhuǎn)通道的開(kāi)環(huán)bode圖

圖2 俯仰通道的開(kāi)環(huán)bode圖

圖3 偏航通道的開(kāi)環(huán)bode圖

圖4 滾轉(zhuǎn)通道的根軌跡圖

圖5 俯仰通道的根軌跡圖

圖6 偏航通道的根軌跡圖

由圖1、圖2和圖3可知，設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三通道的幅值裕度為正無(wú)窮，相位裕度為63.6°。由圖4、圖5和圖6可知，當(dāng)小衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由原來(lái)的80%變化到120%時(shí)，滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航三通道的閉環(huán)極點(diǎn)都在左半平面內(nèi)，并且距離虛軸有一定的距離，所以，小衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化在±20%范圍以?xún)?nèi)時(shí)，上述設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.4.2.3 姿態(tài)四元數(shù)偏差限幅

對(duì)姿態(tài)四元數(shù)偏差的矢部進(jìn)行限幅，具體表達(dá)式如下：

(15)

式中，ke=‖qev‖∞；qemax為姿態(tài)四元數(shù)偏差的限幅值。

2.4.3 控制力矩限幅

根據(jù)飛輪的安裝，可得每個(gè)飛輪的力矩指令為：

Tcwheel=DwheelTc

(16)

式中，Tcwheel為每個(gè)飛輪的力矩指令；Dwheel為飛輪分配矩陣。

由于飛輪的最大輸出力矩有限，為了保證控制系統(tǒng)的跟蹤性能，對(duì)控制力矩進(jìn)行限幅處理，使用飽和函數(shù)的方式對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行限幅，具體如下：

(17)

式中，kT=‖Tcwheel‖∞；Tcmax為飛輪可提供的最大輸出力矩。

2.4.4 生成轉(zhuǎn)速指令

由于通過(guò)設(shè)計(jì)控制算法得到的指令為控制力矩指令，對(duì)于轉(zhuǎn)速反饋式飛輪，其接收的指令是轉(zhuǎn)速指令，所以，當(dāng)選取轉(zhuǎn)速反饋式飛輪為姿態(tài)控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)，需要將控制力矩指令轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速指令，具體如下。

(1)形成角動(dòng)量指令：

(18)

式中，H0為飛輪初始角動(dòng)量，Ts為控制周期。

(2)形成轉(zhuǎn)速指令：

(19)

式中，Jwheel為每個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量形成的對(duì)角陣。

(3)轉(zhuǎn)速指令限幅：

(20)

式中，ωwheelcj為第j個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)速指令，ωwheelcmax為飛輪的最大轉(zhuǎn)速，kwheel為安全系數(shù)。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的姿控方案、定姿算法、姿控算法，開(kāi)展姿控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)仿真與半實(shí)物仿真，具體仿真情況分別如下。

3.1 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的定姿算法與控制算法，使用C語(yǔ)言編制姿控的箭上程序(算法)，并使用Matlab/Simulink搭建小衛(wèi)星的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型、陀螺測(cè)量模型、反作用飛輪模型、軌道模型、干擾力矩模型(主要考慮氣動(dòng)干擾力矩、重力梯度干擾力矩、普遍的常值干擾力矩與周期性干擾力矩)，進(jìn)行了多種初始狀態(tài)下的數(shù)學(xué)仿真。現(xiàn)給出其中一種工況下的仿真結(jié)果，分離時(shí)姿態(tài)角速度為[3,-3,3]°/s，期望的姿態(tài)四元數(shù)為[0.7071, 0.7071, 0.0, 0.0]，飛輪最大角動(dòng)量為0.3 N·m·s，飛輪最大轉(zhuǎn)速為±6 000 rpm，仿真800 s，仿真結(jié)果如下：

圖7 姿態(tài)四元數(shù)

圖8 姿態(tài)角速度

圖9 飛輪角動(dòng)量

圖10 軸飛輪轉(zhuǎn)速

圖11 軸飛輪轉(zhuǎn)速

圖12 軸飛輪轉(zhuǎn)速

根據(jù)上述仿真結(jié)果，小衛(wèi)星本體相對(duì)于分離慣性系的姿態(tài)在240 s左右穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的定向。三軸飛輪的角動(dòng)量最大不超過(guò)0.17 N·m·s，有一定余量，三軸飛輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速也都跟蹤上了指令轉(zhuǎn)速。

3.2 半實(shí)物仿真驗(yàn)證

在數(shù)學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，搭建小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的半實(shí)物仿真平臺(tái)，并開(kāi)發(fā)相應(yīng)的軟件。使用C語(yǔ)言編制任務(wù)管理軟件，通過(guò)任務(wù)管理軟件調(diào)用姿控程序，使用任務(wù)管理組合、實(shí)時(shí)仿真機(jī)、供配電單元、反作用飛輪等實(shí)物開(kāi)展姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真。供配電單元為任務(wù)管理組合與飛輪供電，任務(wù)管理組合上運(yùn)行任務(wù)管理軟件與姿控軟件，實(shí)時(shí)仿真機(jī)上運(yùn)行小衛(wèi)星姿態(tài)模型、陀螺測(cè)量模型和軌道模型、干擾力矩模型，半實(shí)物仿真示意圖如圖13所示。

圖13 小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真示意圖

小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺(tái)搭建完成，相關(guān)軟件完成開(kāi)發(fā)調(diào)試后，開(kāi)展小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的半實(shí)物仿真，主要進(jìn)行了兩類(lèi)半實(shí)物仿真，一類(lèi)是飛輪開(kāi)環(huán)跟蹤的姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真(主要驗(yàn)證飛輪的動(dòng)態(tài)跟蹤性能)，另一類(lèi)是飛輪閉環(huán)跟蹤的姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真(主要驗(yàn)證姿控系統(tǒng)功能與性能、重點(diǎn)驗(yàn)證姿控算法)。飛輪開(kāi)環(huán)跟蹤為姿控系統(tǒng)使用飛輪模型進(jìn)行閉環(huán)控制，飛輪接收轉(zhuǎn)速指令進(jìn)行轉(zhuǎn)速跟蹤，但飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速不接入姿控回路。飛輪閉環(huán)跟蹤為飛輪實(shí)物接入姿控回路，飛輪接收轉(zhuǎn)速指令進(jìn)行轉(zhuǎn)速跟蹤，同時(shí)將飛輪的實(shí)際轉(zhuǎn)速接入姿控回路，并根據(jù)飛輪實(shí)際轉(zhuǎn)速生產(chǎn)控制力矩，作用在小衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型上。分別對(duì)這兩類(lèi)情況進(jìn)行了大量的半實(shí)物仿真，選取與上述數(shù)學(xué)仿真初始狀態(tài)同樣的仿真情況。

由飛輪開(kāi)環(huán)跟蹤的姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真結(jié)果可知，小衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定，距離分離時(shí)刻240 s左右實(shí)現(xiàn)了對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的定向，3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)速跟蹤正常。由飛輪閉環(huán)跟蹤的姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真結(jié)果可知，小衛(wèi)星與上面級(jí)平臺(tái)分離后實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)穩(wěn)定，并在距離分離時(shí)刻240 s左右實(shí)現(xiàn)了對(duì)上面級(jí)平臺(tái)的定向，驗(yàn)證了姿控算法的正確性，3個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)速跟蹤正常。飛輪閉環(huán)跟蹤曲線與飛輪開(kāi)環(huán)跟蹤曲線趨勢(shì)一致，在時(shí)間轉(zhuǎn)速上略有差別。最后對(duì)實(shí)際飛行試驗(yàn)結(jié)果分析，姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)正確，滿足技術(shù)要求。

4 結(jié)論

本文研究了小衛(wèi)星對(duì)上面級(jí)定向的姿控系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了小衛(wèi)星對(duì)上面級(jí)定向的姿控方案，針對(duì)小衛(wèi)星對(duì)對(duì)上面級(jí)快速定向與對(duì)地?cái)?shù)傳的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于陀螺的4階龍格庫(kù)塔積分算法與遞階飽和PD控制算法，并通過(guò)數(shù)學(xué)仿真對(duì)設(shè)計(jì)的姿控方案、姿控算法進(jìn)行了初步驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，搭建了小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺(tái)，進(jìn)行了飛輪閉環(huán)跟蹤的小衛(wèi)星姿控系統(tǒng)半實(shí)物仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證了姿控方案、姿控算法設(shè)計(jì)的正確性。最后經(jīng)過(guò)飛行試驗(yàn)，對(duì)實(shí)際飛行結(jié)果分析，證明了姿控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。