胡眾歡，李守太，楊 亮，陳同浩，舒 雷，楊 玲，楊明金

(西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院/丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)裝備重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400715)

0 引言

干燥是通過(guò)熱能除去濕物料中水分過(guò)程[1]。大量的干燥方法隨著科技的迅速發(fā)展涌現(xiàn)而出，如真空冷凍干燥、紅外干燥、噴霧干燥等，但熱風(fēng)干燥以其操作簡(jiǎn)單、成本低、對(duì)環(huán)境及場(chǎng)地設(shè)備等要求不高的優(yōu)點(diǎn)，長(zhǎng)期占據(jù)著較大的市場(chǎng)份額[2]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)熱風(fēng)干燥方法進(jìn)行了諸多研究，并取得了大量成果。劉業(yè)鳳等人研究了真空冷凍干燥蒜丁的實(shí)際生產(chǎn)能耗問(wèn)題[3]；楊大成等對(duì)傳導(dǎo)干燥和對(duì)流干燥的能耗進(jìn)行了分析[4]；趙娜等基于LEAP(Long Range Energy Alternatives P1anning)方法對(duì)我國(guó)的糧食干燥系統(tǒng)進(jìn)行了能耗評(píng)價(jià)[5]；董繼先等研究了蘋(píng)果片干燥過(guò)程中的能耗問(wèn)題[6]；但其大都是基于干燥設(shè)備的額定功率進(jìn)行分析，少有從干燥機(jī)理上對(duì)能耗進(jìn)行評(píng)價(jià)，忽略了干燥機(jī)理的研究。為此，在前人研究的基礎(chǔ)上，基于物料干燥機(jī)理，構(gòu)建了物料干燥過(guò)程中的能量消耗模型，旨在為物料干燥過(guò)程中的節(jié)能分析提供一定的理論依據(jù)和參考。

1 基礎(chǔ)理論

目前，對(duì)于物料干燥過(guò)程的宏觀表述多以多孔介質(zhì)理論為基礎(chǔ)。多孔介質(zhì)中的熱質(zhì)傳遞是一種非常復(fù)雜的傳輸現(xiàn)象，其質(zhì)量傳遞涉及液相流動(dòng)、毛細(xì)流動(dòng)、蒸汽流動(dòng)、蒸汽擴(kuò)散及液相擴(kuò)散等諸多現(xiàn)象，在特定的干燥過(guò)程中，多種現(xiàn)象可能單一作用，也可能共同作用[7]；其能量傳遞包括熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱及熱輻射等。大量研究表明，對(duì)于顆粒直徑較小的多孔介質(zhì)，其機(jī)體中的對(duì)流換熱過(guò)程可忽略不計(jì)，熱輻射現(xiàn)象在溫差不大的情況也可以忽略不計(jì)[8]。

根據(jù)不同的側(cè)重點(diǎn)，研究者先后提出了液態(tài)擴(kuò)散理論、毛細(xì)理論、蒸發(fā)冷凝理論、Luikov理論、Philip與DeVries理論、Krischer和Berger等理論來(lái)描述干燥過(guò)程中的質(zhì)量或熱質(zhì)傳遞過(guò)程[9]。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合流體力學(xué)、熱力學(xué)基礎(chǔ)方程，可建立干燥過(guò)程的控制方程組[10]，即

(1)

(2)

(3)

其中，方程(1)為質(zhì)量傳遞過(guò)程中的連續(xù)性方程；方程(2)為動(dòng)量方程；方程(3)為能量方程；ε為材料孔隙率(-)；ρ為密度(kg/m3)；U為速度(m/s)；F為體積力(N/m3)；p為壓力(Pa)；T為溫度(K)；c為比熱容(J/kg·K)；k為熱導(dǎo)率(W/m·K)；t為時(shí)間(s)。

2 能耗模型

以被干燥物料為研究對(duì)象，能量消耗由3部分組成：①濕分遷移過(guò)程中所獲取的動(dòng)能；②物料升溫所吸收的熱量；③濕分蒸發(fā)所帶走的熱量。據(jù)此，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：物料吸收熱量=物料升溫消耗熱量+濕分動(dòng)能+濕分蒸發(fā)消耗熱量。

考慮到甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥實(shí)際干燥過(guò)程極為緩慢(即物料內(nèi)濕分遷移速率非常小)，所以濕分遷移過(guò)程中所具有的濕分動(dòng)能與其余兩項(xiàng)相比可忽略，故方程可簡(jiǎn)化為如下形式：物料吸收熱量=物料升溫消耗熱量+濕分蒸發(fā)消耗熱量。現(xiàn)對(duì)此兩部分能量消耗進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 物料升溫消耗熱量

被干燥物料中含有固、液、氣三相，根據(jù)熱力學(xué)定理，則

dQs=cs·dms·dT

(4)

dQl=cl·dml·dT

(5)

dQg=cg·dmg·dT

(6)

其中，Q為熱量(J)；c為比熱容(J/kg·K)；m為質(zhì)量(kg)；T為溫度(K)；下標(biāo)s、l、g分別表示固、液、氣三相。

對(duì)方程(4)～(6)進(jìn)行積分可得

(7)

2.2 濕分蒸發(fā)消耗熱量

濕分蒸發(fā)消耗熱量等于濕分蒸發(fā)量乘以水的蒸發(fā)熱，其微分表達(dá)式為

dQevap=λ·dmevap

(8)

其中，Qevap為水分蒸發(fā)所消耗熱量(J)；λ為蒸發(fā)熱(J/kg)；mevap為蒸發(fā)水的質(zhì)量(kg)。

mevap可進(jìn)一步寫(xiě)成蒸發(fā)速率與時(shí)間的函數(shù)，即

mevap=mevap(vevap,t)

(9)

其中，vevap為干燥速率(kg/s)；t為干燥時(shí)間(s)。

在整個(gè)干燥過(guò)程中，干燥速率vevap是變量，所以采用方程(9)的微分形式進(jìn)行計(jì)算，即

dmevap=vevapdt

(10)

蒸發(fā)速率可以由實(shí)驗(yàn)直接確定。因?yàn)樵诟稍镞^(guò)程中，水分總是以水蒸氣的形式離開(kāi)物料，故蒸發(fā)速率在數(shù)值上等于干燥速率?；谇笆龇治觯疚膶膶?shí)驗(yàn)結(jié)果直接獲取干燥速率。

將方程(10)帶入方程(8)，并進(jìn)行積分可得

(11)

綜上，整個(gè)干燥過(guò)程能量消耗總量為

Q=Qevap+∑Qi

(12)

其中，Q為干燥過(guò)程消耗總能量(J)。

2.3 溫度場(chǎng)的計(jì)算

溫度場(chǎng)計(jì)算依賴于方程(3)，根據(jù)第1節(jié)所述可忽略對(duì)流傳熱和熱輻射。方程(3)簡(jiǎn)化為

(13)

其中

(ρc)m=(1-ε) (ρc)s+ε(ρcp)

(14)

km=(1-ε)ks+εkl

(15)

(16)

本節(jié)建立了物料干燥過(guò)程的能耗模型，并詳細(xì)論述了模型中所需重要參數(shù)(蒸發(fā)速率、溫度場(chǎng))的獲取與計(jì)算方法。由實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)獲取實(shí)際蒸發(fā)速率，并通過(guò)方程(13)求取溫度場(chǎng)，最后按照方程(12)計(jì)算干燥過(guò)程的總能耗。

3 數(shù)值求解與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)在前述分析的基礎(chǔ)上，使用Comsol5.2a軟件對(duì)甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過(guò)程中的能耗進(jìn)行求解。

3.1 蒸發(fā)速率的獲取

根據(jù)2.2小節(jié)所述，蒸發(fā)速率在數(shù)值上等于干燥速率。楊玲等的研究結(jié)果表明：Page模型預(yù)測(cè)的甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥曲線與實(shí)驗(yàn)所得干燥曲線一致性最好[11]，故本文選取Page模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。Page模型的形式為

m=a·exp(-ktn)

(17)

其中，m為干燥過(guò)程中物料剩余總質(zhì)量(g)；t為干燥時(shí)間(s)；a、k、n為模型參數(shù)。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析軟件SPSS20.0對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)擬合表

根據(jù)擬合結(jié)果，a=105.97，k=0.017，n=0.271。帶入方程(17)可得

m=105.97·exp(-0.017·t0.271)

(18)

對(duì)式(18)取導(dǎo)即可得到蒸發(fā)速率為

(19)

將蒸發(fā)速率嵌入方程(13)進(jìn)行求解即可得到溫度場(chǎng)。

3.2 溫度場(chǎng)的求解

溫度場(chǎng)求解依賴于方程(13)，即

求解時(shí)，仍需要對(duì)方程進(jìn)行一定調(diào)整和修改。熱風(fēng)干燥過(guò)程的材料內(nèi)部是不存在熱量源的，其濕分遷移所需能量均來(lái)自于外部熱風(fēng)，故方程(13)中的源項(xiàng)q應(yīng)略去；同時(shí)考慮到水蒸氣離開(kāi)物料會(huì)帶走一定熱量(濕分蒸發(fā)所需熱量)，根據(jù)Datta所述，可將該部分熱量作為源項(xiàng)插入能量方程[12]，即將蒸發(fā)消耗能量作為源項(xiàng)插入方程(13)，故能量方程變?yōu)槿缦滦问?，?/p>

(20)

方程(20)即為求解溫度場(chǎng)所用的能量方程，使用comsol5.2a對(duì)方程(20)進(jìn)行求解。所取甘藍(lán)型油菜籽的物性參數(shù)如表2[13-14]所示。

表2 參數(shù)取值

甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過(guò)程的溫度場(chǎng)分布，如圖1(t=150s)、圖2(t=300s)和圖3(t=600s)所示。

分析圖1～圖3可知:隨著干燥時(shí)間的增加，物料內(nèi)部溫度逐漸上升，最終趨近于熱風(fēng)溫度(368.13K)，符合實(shí)際情況。

3.3 能耗的計(jì)算

按照方程(12)計(jì)算干燥過(guò)程能量消耗，干燥能量曲線如圖4所示。由圖4可知：隨著干燥時(shí)間的增加，物料的能量消耗越來(lái)越慢，與實(shí)際情況吻合。

圖1 溫度矢量圖(150s)

圖2 溫度矢量圖(300s)

圖3 溫度矢量圖(600s)

圖4 干燥能量曲線

3.4 求解結(jié)果驗(yàn)證

由于物料在整個(gè)干燥過(guò)程中所消耗的能量無(wú)法直接測(cè)取，所以引入干燥活化能的概念來(lái)對(duì)比計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的差異。干燥活化能是指干燥過(guò)程中蒸發(fā)單位摩爾水分所需要的啟動(dòng)能量[15]。

3.4.1 實(shí)驗(yàn)值計(jì)算

本文按照吳青榮等人所述方法計(jì)算實(shí)驗(yàn)值[16]。干燥時(shí)間取2h，計(jì)算結(jié)果為39.2kJ/mol。

3.4.2 模擬值計(jì)算

根據(jù)干燥活化能定義，則

(21)

其中，Ea為干燥活化能(J/mol)；E(t)為t時(shí)刻消耗的能量(J)；m(t)為t時(shí)刻干燥出的水分(mol)。

干燥時(shí)間取30min(1 800s)，計(jì)算值為42.802 5kJ/mol。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，其相對(duì)誤差為9.19%。在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍內(nèi)，模擬結(jié)果是正確的。

4 結(jié)果與討論

本文敘述了甘藍(lán)型油菜籽薄層熱風(fēng)干燥過(guò)程中能耗模型的構(gòu)建及求解過(guò)程，并對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合得較好。

引入能量利用率的概念對(duì)干燥過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性做了進(jìn)一步分析。能量利用率是指濕分蒸發(fā)所消耗的能量與干燥設(shè)備所消耗的能量的比值，即能量利用率=用于濕分蒸發(fā)的能量/干燥設(shè)備消耗的總能量。

假定干燥設(shè)備的功率為P，干燥操作時(shí)間為t，則其能量消耗為Pt，記能量消耗率為η，則

(22)

其中，Q為干燥過(guò)程中濕分蒸發(fā)所消耗的能量。

由式(12)計(jì)算，取功率P為單位1，根據(jù)式(22)可繪制能耗比曲線，如圖5所示。

圖5 能耗比曲線

由圖5可知：隨著干燥時(shí)間的增加能耗比越來(lái)越低，最后趨近于0。在實(shí)際干燥過(guò)程中，干燥速率隨時(shí)間的增加呈下降趨勢(shì)。根據(jù)式(10)、式(11)可知：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)排出的水分量越來(lái)越少，干燥過(guò)程所需實(shí)際能量越來(lái)越低，而干燥設(shè)備在固定條件下的功率是恒定的，即單位時(shí)間內(nèi)所消耗的能量是固定值，故其比值(能耗比)越來(lái)越小。

從節(jié)能減排的角度考慮，整個(gè)干燥過(guò)程的能耗比越大越好，能耗比曲線越陡峭越好。因此，實(shí)際工藝中應(yīng)該在在允許范圍內(nèi)盡可能大地提高干燥速率，以縮短整個(gè)過(guò)程的干燥時(shí)間和能量消耗。