陳 濤

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在高鐵、建筑物沉降等方面有著廣泛應(yīng)用。張文博[1]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了建筑物的沉降，厲東偉[2]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于高鐵的沉降預(yù)測(cè)中，均取得了較好的效果。趙杰[3]采用ARIMA_BP組合模型預(yù)報(bào)高鐵的沉降，劉建國(guó)[4]基于卡爾曼濾波的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)橋梁的形變，這兩種模型均對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，精度有所提高。吳偉立等[5]基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，認(rèn)為優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度較傳統(tǒng)BP算法高；林淼[6]利用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，江麗[7]融合了粒子群算法與模擬退火算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。從算法的復(fù)雜度考慮，遺傳算法需要進(jìn)行基因的選擇、交叉和變異操作，粒子群算法需要對(duì)粒子最大速度、慣性權(quán)重、加速系數(shù)等多個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，兩種算法在預(yù)報(bào)的實(shí)現(xiàn)上較為復(fù)雜[8]。為了找到一種更為簡(jiǎn)單有效的方法，引入果蠅算法[9]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(FOA-BP)預(yù)測(cè)高鐵沉降的可行性。

1 改進(jìn)果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

1.1 改進(jìn)的果蠅算法原理

果蠅算法基于果蠅的覓食演化來(lái)尋求全局最優(yōu)。果蠅覓食的過(guò)程分為兩步。第一步：依靠強(qiáng)大的嗅覺(jué)對(duì)食物源進(jìn)行初步定位，快速飛近食物源；第二步：通過(guò)視覺(jué)找到并飛向食物源。因此，果蠅算法的基本尋優(yōu)過(guò)程是：果蠅種群從給定的初始坐標(biāo)出發(fā)，按照給定的飛行方向和飛行步距進(jìn)行搜索(嗅覺(jué)搜索)，通過(guò)味道濃度初步確定與最優(yōu)解的大致方向和距離，然后依靠視覺(jué)搜索到達(dá)最優(yōu)解的位置[10]。由此可知，果蠅算法有迭代次數(shù)、種群規(guī)模、步長(zhǎng)三個(gè)參數(shù)，對(duì)果蠅算法改進(jìn)就是對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳優(yōu)化效果。迭代次數(shù)能夠滿(mǎn)足模型收斂即可，過(guò)多的收斂步數(shù)并無(wú)意義。種群規(guī)模會(huì)對(duì)算法的精度產(chǎn)生影響，但同時(shí)也會(huì)顯著降低算法的速度。

果蠅種群(包含N只果蠅)利用嗅覺(jué)搜尋食物的隨機(jī)方向和距離，搜索方式為

xi=x0+t×rand，yi=y0+t×rand

(1)

其中i為(1，N)之間的整數(shù)，表示果蠅個(gè)體的數(shù)目；t為搜索步長(zhǎng)；rand為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

由當(dāng)前最優(yōu)的味道濃度判定值

(2)

得

(3)

(4)

通過(guò)改進(jìn)，可以根據(jù)上一步的步長(zhǎng)對(duì)當(dāng)前步長(zhǎng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。一方面可以避免步長(zhǎng)過(guò)大引起早熟收斂(局部最優(yōu))，另一方面也可以提高搜索速度，減少由于固定步長(zhǎng)帶來(lái)的收斂速度過(guò)慢的情況。由于公式(4)步長(zhǎng)的符號(hào)為正，表示果蠅算法的搜索只能朝著一個(gè)方向，這仍然在一定程度上限制了果蠅算法的搜索能力。

1.2 改進(jìn)果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的實(shí)現(xiàn)

將以上對(duì)果蠅算法的改進(jìn)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行融合，建立改進(jìn)果蠅算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(以下簡(jiǎn)稱(chēng)FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法)，用果蠅算法的味道濃度判定函數(shù)來(lái)替代BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基函數(shù)，通過(guò)迭代尋優(yōu)，找到最適合的權(quán)值與閾值，然后代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)確定輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)(分別為a，h，b)。同時(shí)，將樣本的輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化，初始化輸入層、隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值，初始化隱含層和輸出層的閾值。

(2)初始化果蠅種群的位置、迭代次數(shù)、種群規(guī)模，將果蠅個(gè)體看作是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值及對(duì)應(yīng)的閾值，給定隨機(jī)方向和距離進(jìn)行搜索。

(3)計(jì)算果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離，再計(jì)算味道濃度判定值，味道濃度判定值為距離的倒數(shù)。

(4)將味道濃度判定值代入味道濃度函數(shù)，味道濃度函數(shù)為預(yù)測(cè)輸出yi和期望輸出y差值的平方求和，使其取極小值，即

(5)

(5)不斷迭代，同時(shí)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，當(dāng)味道濃度函數(shù)值滿(mǎn)足要求或者達(dá)到迭代次數(shù)上限，即得到優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

(6)利用優(yōu)化后的權(quán)值和閾值構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(7)采用以下兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)兩種算法的預(yù)測(cè)沉降量進(jìn)行對(duì)比分析。

①均方誤差MSE[11]：是觀(guān)測(cè)值與真值偏差的平方和與觀(guān)測(cè)次數(shù)比值的平方根，用于衡量觀(guān)測(cè)值和真值之間的偏差，公式為

(6)

②平均相對(duì)百分比誤差MAPE[12]，可以用來(lái)衡量一個(gè)模型精度的高低，其值越小說(shuō)明模型精度越高，其公式為

(7)

2 實(shí)例分析

以河北省某地區(qū)高速鐵路為例，該地區(qū)屬于華北平原，地勢(shì)平坦，地層自上而下主要為第四系松散層、粉質(zhì)黏土、粉土、粉砂及其互層[13]，地下水位深6.0～10.0 m，地下水對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)不具有侵蝕性。高鐵路基采用CFG樁網(wǎng)復(fù)合地基[14]，設(shè)計(jì)單樁承載力為400 kN。樁頂設(shè)0.6 m厚的碎石墊層，其上填筑高度為8.0 m的路基。已進(jìn)行超載預(yù)壓，實(shí)際堆載預(yù)壓期為13個(gè)月，縱剖面如圖1所示。沿既有高鐵軌道線(xiàn)間及兩側(cè)路肩每隔約20 m布置一個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，平面位置如圖2。

圖1 高鐵路基縱剖面

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面位置(單位：m)

按照二等水準(zhǔn)測(cè)量精度要求，采用Leica DNA03型電子水準(zhǔn)儀及配套的設(shè)備對(duì)路基監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)測(cè)。為提高觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，每次監(jiān)測(cè)實(shí)行“三固定”，即“固定測(cè)量人員、固定測(cè)量?jī)x器、固定觀(guān)測(cè)路線(xiàn)和方法”[15]。選取T01監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為沉降預(yù)測(cè)的對(duì)象，自2017年3月16日至2018年1月16日進(jìn)行了20次觀(guān)測(cè)(每半月進(jìn)行一次監(jiān)測(cè))，原始累計(jì)沉降數(shù)據(jù)如表所1示。

表1 T01原始累計(jì)沉降量 mm

為了驗(yàn)證FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高鐵沉降預(yù)測(cè)中的可行性，以表1中前15期觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為樣本，分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，采用由前3期觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)后1期數(shù)據(jù)的滾動(dòng)組合方式對(duì)后5期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選取輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)a=3，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)b=1，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得到最為合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)h=7。

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得到兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及其殘差，如表2所示，兩種算法的預(yù)測(cè)累計(jì)沉降量對(duì)比如圖3。

由圖3可知，兩種算法均可以較好地反映T01監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降趨勢(shì)，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在個(gè)別監(jiān)測(cè)周期的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差別很小，但是就整體而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只能反映出沉降的趨勢(shì)，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)累計(jì)沉降。從表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差為0.021，經(jīng)優(yōu)化后為0.009，說(shuō)明FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)沉降值與實(shí)測(cè)沉降值差距較小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對(duì)誤差為0.828%，優(yōu)化后平均相對(duì)百分比誤差顯著降低，預(yù)測(cè)精度得到了提升。由此得出，F(xiàn)OA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)精度更高。此外，在同樣的約束條件下，F(xiàn)OA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在4步實(shí)現(xiàn)收斂，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要34步，故FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)速度更快。

表2 兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及其殘差對(duì)比

圖3 兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)比

為了避免監(jiān)測(cè)點(diǎn)選取的偶然性，另外隨機(jī)選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)T11進(jìn)行預(yù)測(cè)。T11的原始累計(jì)沉降量如表3所示，兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及殘差如表4所示，兩種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖4。

表3 T11原始累計(jì)沉降量 mm

表4 兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)及其殘差對(duì)比

圖4 T11監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩種算法的預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖4可知，F(xiàn)OA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了T11號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降趨勢(shì)。由表3和表4中可得， FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代次數(shù)、均方誤差和平均相對(duì)百分比誤差等方面均遠(yuǎn)小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，F(xiàn)OA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低了均方誤差，提高了模型精度，預(yù)測(cè)精度更高。在使用時(shí)，需要提前剔除異常值，避免對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生干擾。

(2)迭代次數(shù)和種群規(guī)模對(duì)果蠅算法的優(yōu)化影響不大，步長(zhǎng)是影響果蠅算法優(yōu)化精度的主要參數(shù)，步長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整可以避免早熟收斂或者收斂速度過(guò)慢的情況。

(3)FOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)測(cè)精度高、預(yù)測(cè)速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是也存在著一些不足(果蠅算法只能單向搜索)，在以后的研究中還需要對(duì)果蠅算法做進(jìn)一步的改進(jìn)。