盧俊龍,李曉蕾,崔曉玲,田 潔
(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,西安 710048)
磚石古塔體現(xiàn)了我國古代建筑技術(shù)與藝術(shù)的輝煌成就,是古代高層建筑的杰出代表,具有極其重要的價值。然而,因古塔多位于地震活動地區(qū),地震成為古塔安全的主要威脅。古塔的地震響應(yīng)及破壞機(jī)制是進(jìn)行抗震性能評定或加固修復(fù)的科學(xué)依據(jù)。
在磚石古塔抗震理論分析和數(shù)值模擬方面,李德虎[1-2]等建立底端固定的離散參數(shù)懸臂桿模型,文立華等[3]參照實(shí)測值修正結(jié)構(gòu)剛度建立變截面懸臂桿模型。袁建力等[4-5]將經(jīng)典理論、測試數(shù)據(jù)和計(jì)算模擬相結(jié)合建立計(jì)算模型,研究了部分古塔的動力特性與抗震能力。李勝才等[6]采用顯式積分法進(jìn)行古塔動力彈塑性分析,表征并求解磚砌體結(jié)構(gòu)破壞的非線性問題,得到古塔在地震作用下變形、開裂、壓潰的動態(tài)過程和破壞形態(tài)。陳平等[7-8]建立西安大雁塔、小雁塔的簡化離散參數(shù)桿系模型,依據(jù)層間剪力進(jìn)行古塔結(jié)構(gòu)抗震能力分析。林建生等[9]考慮基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動變形建立泉州石塔的變截面彎剪懸臂桿模型,計(jì)算了結(jié)構(gòu)的動力特性及動力響應(yīng)。岳建偉等[10]建立唐代惠明寺塔的數(shù)值模型進(jìn)行地震反應(yīng)分析,得到了塔體關(guān)鍵部位的動力響應(yīng)。張文芳等[11]將塔身作為整截面墻體進(jìn)行地震內(nèi)力及承載力計(jì)算,分析各層的破壞形態(tài),研究墻體發(fā)生彎曲破壞時受拉、受壓區(qū)的失效機(jī)制。
在古塔抗震試驗(yàn)研究方面,Kim等[12]進(jìn)行五層石結(jié)構(gòu)古塔的振動臺試驗(yàn),研究不同振動模式下結(jié)構(gòu)的破壞特征,趙祥等[13]進(jìn)行了1/10古塔模型結(jié)構(gòu)模擬振動臺試驗(yàn),得到模型結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律,評價了結(jié)構(gòu)的總體抗震性能。黃襄云等[14]將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與振動臺試驗(yàn)進(jìn)行對比,研究SMA 阻尼器對磚石古塔結(jié)構(gòu)振動的控制效果。王社良等[15]通過西安小雁塔1/10比例模型振動臺試驗(yàn),對比安裝SMA-SPDS后結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的變化,研究SMA-SPDS對古塔振動的控制效果。
磚石古塔結(jié)構(gòu)形式多樣,實(shí)心結(jié)構(gòu)古塔是一種主要形式,其外墻采用磚砌體,一般不設(shè)塔室或僅在首層設(shè)塔室,二層以上多采用黏土填筑。實(shí)心結(jié)構(gòu)古塔材料力學(xué)性能復(fù)雜,且因地震作用具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與破壞機(jī)制復(fù)雜。因此,以陜西省西安市興教寺玄奘塔為原型結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)制作了1/8比例模型試件,進(jìn)行振動臺試驗(yàn)分析結(jié)構(gòu)的頻域地震響應(yīng),研究地震波頻譜特性對實(shí)心結(jié)構(gòu)古塔動力響應(yīng)的影響,為實(shí)心結(jié)構(gòu)磚石古塔抗震性能研究提供參考。
玄奘塔(亦稱作興教寺塔)建于唐高宗總章二年(公元669年),為安葬唐代著名高僧玄奘法師遺骨的靈塔,是1961年國務(wù)院公布的全國首批重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一,并于2014年被列入“絲綢之路”起點(diǎn)世界文化遺產(chǎn)建筑名錄。玄奘塔平面為四方形,見圖1(a),以方磚及黃泥漿砌筑,共5層,總高21 m,首層設(shè)塔室,券門位于南立面,2層以上采用外包磚內(nèi)填黏土實(shí)心結(jié)構(gòu),各層均開設(shè)券洞,結(jié)構(gòu)詳細(xì)尺寸見文獻(xiàn)[16],設(shè)計(jì)制作的模型試件見圖1(b)。
(a) 原型(b) 模型
考慮結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及試驗(yàn)條件,試件模型的幾何相似比設(shè)計(jì)為1∶8,主要相似系數(shù)見表1,模型的構(gòu)造見圖2。
圖2 模型半剖面圖(mm)Fig.2 Half section view of the model(mm)
為滿足材料力學(xué)性能相似及塊體單邊長度4∶2∶1的比例關(guān)系,從20世紀(jì)80年代舊民房拆遷舊青磚中挑選原型磚材,單磚尺寸為240 mm×115 mm×53 mm。清理表面殘留灰漬后,進(jìn)行切割制作模型磚,見圖3(a),單磚尺寸為115 mm×53 mm×26 mm。
磚石古塔自振頻率受到高度、高寬比、材料力學(xué)性能等的影響[17],試驗(yàn)?zāi)P团c原型結(jié)構(gòu)均采用磚塊砌筑,且二者高寬比相同,因而高度、樓層剪切剛度是影響模型動力特性的主要因素,模型砌筑時采用與原結(jié)構(gòu)相似的黏結(jié)材料,故模型材料對二者動力特性的相似關(guān)系影響不大。因2層以上塔室由夯土填充,無法安裝質(zhì)量配重,采用欠質(zhì)量配重模型,按幾何相似系數(shù)(1/8)及自振周期(時間)相似系數(shù)(1/5)確定出加速度相似系數(shù)為3.1。
表1 模型的相似系數(shù)Tab.1 Similitude coefficients of the model
以鋼筋混凝土澆筑試件底座并在角部錨固鋼筋作為吊環(huán),見圖3(b),當(dāng)?shù)鬃炷脸跄胺胖檬灼つP痛u,待底座養(yǎng)護(hù)完成后磚與底座可靠黏結(jié)。砌筑灰漿參照古法砌筑工藝,首層采用3:7灰土漿,二層以上采用添加10%糯米膠的黏土漿砌筑,且墻體沿塔體高度進(jìn)行尺寸收分,如圖3(c)所示,各層磚錯縫砌筑,層間以疊澀出檐,見圖3(d)。結(jié)構(gòu)各層墻厚均為120 mm,首層樓板以松木板制作,2層以上塔室夯土壓實(shí)系數(shù)為0.75,塔頂以磚包裹且不制作塔剎,模型總高2.44 m。
(a) 原磚切塊(b) 拌制灰漿
(c) 墻體砌筑(d) 疊澀出檐
試驗(yàn)采用MTS三維6自由度模擬振動臺加載,臺面尺寸為 4.1 m×4.1 m,滿負(fù)荷下最大載重量為300 kN,水平向最大加速度為1.0g,豎向?yàn)?.9g。當(dāng)負(fù)荷為200 kN時,水平向最大加速度水平X向?yàn)?.5g,Y向與豎向?yàn)?.0g,本試驗(yàn)?zāi)P涂傊亓績H為19 kN,振動臺的加載能力完全能夠滿足。
參照場地地基條件,選擇EL Centro波(以下簡稱El波)與天津波(以下簡稱TJ波)作為激勵模型的地震波,并分別于輸入地震波前、7度及8度加載后進(jìn)行白噪聲掃頻。
圖4為按7度加載時X向地震波的頻譜曲線,兩條地震波在[0,30] Hz 內(nèi)均有多個峰值,其中El-Centro波具有1個明顯的主頻,位于[2,7] Hz 間,且主峰值顯著大于其它峰值;天津波的頻譜曲線具有多個峰值,各峰值點(diǎn)的功率譜密度較為接近。
圖4 地震波的頻譜曲線Fig.4 Spectral curve of the earthquake wave
測點(diǎn)布置見圖5,在振動臺臺面、模型基礎(chǔ)頂面、樓層頂面均布置加速度傳感器,在基礎(chǔ)頂面、1層頂、3層頂及塔頂布置位移傳感器。加速度傳感器為ICP壓電式傳感器,位移傳感器為891B型超低頻動態(tài)傳感器,因模型為實(shí)心結(jié)構(gòu),傳感器安裝于塔檐,先將底座與結(jié)構(gòu)可靠粘結(jié)后,再將加速度傳感器吸附于底座鋼片,以耦合劑將位移傳感器與底座粘結(jié),見圖6。
圖5 傳感器布置Fig.5 Location of sensors
(a) 加速度傳感器(b) 位移傳感器
加載后結(jié)構(gòu)沿砌筑縫開裂,并沿水平向及豎向延伸,隨著加載烈度的提高,裂縫寬度增大并逐漸貫通。具體如下:
當(dāng)按7度輸入地震波后,結(jié)構(gòu)破壞部位主要位于1層底部,出現(xiàn)水平向裂縫,見圖7(a),加載完成后,裂縫隨即閉合;當(dāng)繼續(xù)按7度輸入地震波后,原開裂部位又張開并繼續(xù)延伸,裂縫寬度亦隨之增大;當(dāng)烈度增大至8度后,在層1中部及頂部水平向與斜向開裂,見圖7(b)。
當(dāng)輸入8度地震波后,首層裂縫寬度略有增大,同時在2層及3層出現(xiàn)新的裂縫,并迅速延伸至沿橫截面貫通,見圖7(c);在2層券洞周圍出現(xiàn)多條裂縫,并呈輻射狀水平向外延伸,見圖7(d);同時在3層出現(xiàn)多條水平裂縫,最長裂縫亦貫通全截面,見圖7(e);并且早期出現(xiàn)的裂縫在持續(xù)加載過程中,其寬度不斷增大,最大裂縫寬度約為10 mm,見圖7(f)。
由古塔模型的破壞過程可見,因砌體黏結(jié)強(qiáng)度較低,在地震作用下產(chǎn)生拉應(yīng)力后即引起結(jié)構(gòu)開裂后,其動力響應(yīng)與彈性結(jié)構(gòu)區(qū)別較大,且與所輸入地震波的峰值及頻譜特性均有關(guān)系。同時,輸入雙向及三向地震波后,結(jié)構(gòu)沿各方向的振動存在耦合關(guān)系,其動力響應(yīng)在頻域范圍內(nèi)難以區(qū)分,故以下重點(diǎn)討論輸入單向地震波時結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)。
古塔結(jié)構(gòu)在地震波加載后開裂,整體剛度減小而阻尼增大,結(jié)構(gòu)自振頻率隨之減小。以白噪聲加載時頂層的頻域響應(yīng)曲線見圖8,可以看出,加載前結(jié)構(gòu)主頻為13.2 Hz,輸入7度地震波后降為11.8 Hz,輸入8度地震波后降為8.2 Hz。同時可見,地震波加載結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后,頻域響應(yīng)曲線出現(xiàn)了多個峰值點(diǎn),見圖8(b)、圖8(c),若結(jié)構(gòu)受到這些峰值所對應(yīng)頻率的激勵后,則動力響應(yīng)顯著。
(a) 層1底部開裂(b) 層1中部及頂部開裂
(c) 層2墻體開裂(d) 券洞周圍開裂
(e) 層3墻體開裂(f) 最大裂縫寬度
(a)輸入地震波前
(b)輸入7度地震波后
(c)輸入8度地震波后
對輸入單向地震波時各工況條件下的加速度時域響應(yīng)測試結(jié)果進(jìn)行濾波后,通過快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)得到功率譜密度PSD(Power Spectral Density )曲線。
在El-Centro波作用下,模型各測點(diǎn)的加速度頻域響應(yīng)隨測點(diǎn)高度的增大而增大,見圖9,其中頂部樓層的響應(yīng)值顯著大于底部樓層,但各樓層響應(yīng)峰值所對應(yīng)的頻率值基本相同。而隨著輸入地震烈度的增大,沿Y向輸入時則隨烈度提高而顯著增大。7度時結(jié)構(gòu)從3 Hz開始出現(xiàn)明顯的響應(yīng),沿X向輸入時在8 Hz及12 Hz時出現(xiàn)兩個響應(yīng)峰值,沿Y向輸入時亦有兩個明顯的響應(yīng)峰值點(diǎn),分別對應(yīng)于9 Hz及10 Hz,其響應(yīng)的功率譜密度小于沿X向輸入時的值。
當(dāng)烈度提高至8度時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)的峰值點(diǎn)顯著增多,且各峰值點(diǎn)的響應(yīng)值相差不大,沿X向輸入時峰值點(diǎn)對應(yīng)的頻率位于[3,13] Hz間,與7度時峰值響應(yīng)所對應(yīng)的頻段一致;而沿Y向輸入時的峰值響應(yīng)頻段則位于[2,14] Hz間,較7度時的響應(yīng)頻段長度略有增加。
(a)7度沿X向加載
(b)7度沿Y向加載
(c)8度沿X向加載
(d)8度沿Y向加載
可以看出,在El-Centro波作用下,不同烈度、不同方向加載時古塔結(jié)構(gòu)模型峰值響應(yīng)所對應(yīng)的頻段較為接近,但峰值響應(yīng)及其所對應(yīng)的頻率值略有變化。同時可見,隨著輸入地震烈度的增加,結(jié)構(gòu)開裂破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)響應(yīng)對應(yīng)的敏感頻率點(diǎn)越多;因首層開洞削弱了結(jié)構(gòu)沿X向的剛度,故沿X向響應(yīng)的峰值點(diǎn)數(shù)較Y向略有增加。
當(dāng)輸入天津波時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨測點(diǎn)高度的變化規(guī)律與El-Centro波作用時相同,見圖10,各工況下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的峰值點(diǎn)亦位于[2,14]Hz區(qū)間;與輸入El-Centro波時不同,輸入天津波時結(jié)構(gòu)響應(yīng)的第1個峰值點(diǎn)的響應(yīng)值顯著大于其它峰值點(diǎn),為主峰值點(diǎn);而對比圖10(a)與圖10(c)、圖10(b)與圖10(d)可以發(fā)現(xiàn),隨著輸入地震烈度的增加,主峰值點(diǎn)愈顯著,其余峰值點(diǎn)的響應(yīng)值亦顯著增大。
對比結(jié)構(gòu)沿X向與沿Y向的動力響應(yīng)可見,各測點(diǎn)沿X向的響應(yīng)包含的峰值頻段較沿Y向的窄,但沿X向響應(yīng)的峰值點(diǎn)較Y向略多,與El-Centro波作用下的響應(yīng)規(guī)律基本一致。
(a)7度沿X向加載
(b)7度沿Y向加載
(c)8度沿X向加載
(d)8度沿Y向加載
綜合各工況下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)可見,同一條水平地震波作用下,古塔峰值響應(yīng)對應(yīng)的頻段與其水平向剪切剛度關(guān)系密切,因首層開洞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)沿X向與沿Y向的剪切剛度不同,對比兩個方向的頻域響應(yīng)可見,剛度愈大,響應(yīng)的敏感頻帶愈寬。同時,輸入地震烈度愈高,結(jié)構(gòu)損傷程度增加,各峰值點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)值則更為接近,主峰值點(diǎn)越不明顯。
采用同樣的方法對各測點(diǎn)的位移時程進(jìn)行傅里葉變換,得到其頻域響應(yīng)曲線,進(jìn)一步分析位移響應(yīng)的基本規(guī)律。
圖11為輸入El-Centro波時的位移頻域響應(yīng)曲線,隨著高度的增加,位移響應(yīng)的值亦增大,且頂層的響應(yīng)值顯著大于其它樓層。由圖11(a)及圖10(c)可見,沿X向輸入時位移響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率位于[2,4]Hz區(qū)間,且隨著烈度的提高,位移功率譜密度值約增大6倍~8倍;而沿Y向輸入時位移響應(yīng)峰值點(diǎn)隨烈度的增加變化較大,對比圖11(b)與圖11(d)可以發(fā)現(xiàn),7度時位移響應(yīng)曲線在[2,10]Hz內(nèi)有多個峰值點(diǎn),而8度時僅在[2,5] Hz內(nèi)存在1個主峰值點(diǎn)及2個次峰值點(diǎn),表明地震烈度增大后,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的主頻點(diǎn)越少。
同時,除沿X向輸入7度El-Centro波外,其余加載工況均在[0.5,1] Hz內(nèi)出現(xiàn)1個峰值響應(yīng)點(diǎn),且各樓層該峰值點(diǎn)的響應(yīng)值基本接近,分析其原因應(yīng)為結(jié)構(gòu)底部開裂時產(chǎn)生的沖擊激勵導(dǎo)致的位移響應(yīng);而結(jié)構(gòu)一旦開裂,繼續(xù)加載時則不再出現(xiàn)該激勵,與之對應(yīng)的位移響應(yīng)隨即消失。
對比沿水平兩個方向結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)功率譜值可見,當(dāng)烈度為7度時,沿X向的響應(yīng)值大于沿Y向的響應(yīng)值,而當(dāng)烈度為8度時,沿Y向的響應(yīng)則顯著大于沿X向的響應(yīng)。
由此可見,受到7度地震作用后,古塔模型的位移頻域響應(yīng)對應(yīng)的頻段較寬,未出現(xiàn)明顯的主峰值點(diǎn),而當(dāng)烈度為8度時,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)具有明顯的主峰值點(diǎn),峰值響應(yīng)區(qū)域的頻帶變窄,與加速度響應(yīng)規(guī)律不同。
(a)7度沿X向加載
(b)7度沿Y向加載
(c)8度沿X向加載
(d)8度沿Y向加載
將結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線與加速度響應(yīng)曲線對比可見,相同加載工況條件下,加速度響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率值大于位移響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率值,因而可知,地震作用下古塔結(jié)構(gòu)在高頻激勵下的加速度響應(yīng)顯著,而在低頻激勵下的位移響應(yīng)則更加顯著。
輸入天津波后結(jié)構(gòu)模型的位移響應(yīng)曲線見圖12,與輸入El-Centro波時相同,各樓層測點(diǎn)峰值響應(yīng)對應(yīng)的頻率相同,沿X向輸入時峰值響應(yīng)對應(yīng)的頻率位于[2,4]Hz區(qū)間,沿Y向輸入時峰值響應(yīng)對應(yīng)的頻率位于[2,3] Hz內(nèi)。
當(dāng)加載方向不同時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線形式略有不同,其中沿X向輸入天津波時的響應(yīng)曲線在[1,5] Hz內(nèi)呈雙峰特征,在主峰值點(diǎn)前有一個次峰值點(diǎn),見圖12(a)與圖12(c),且當(dāng)烈度較高時,次峰值隨之增大;當(dāng)沿Y向輸入天津波時,結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主峰明顯,且在不同烈度下其對應(yīng)的頻段相同。
不同加載工況條件古塔模型的動力響應(yīng)與輸入地震波及結(jié)構(gòu)的動力特性密切相關(guān),因試驗(yàn)中將同一模型連續(xù)加載,加載后結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷,因而不同工況條件下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)不同,結(jié)構(gòu)模型的動力特性亦隨之變化。
由古塔模型的破壞狀況與頻域響應(yīng)曲線的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)輸入地震烈度較低,結(jié)構(gòu)剛開始破壞時,不同地震波作用下的響應(yīng)曲線中峰值點(diǎn)較多,峰值頻段較窄;當(dāng)烈度提高結(jié)構(gòu)被嚴(yán)重破壞時,峰值頻率點(diǎn)數(shù)減少,頻帶寬度變窄,峰值響應(yīng)更加顯著。
當(dāng)古塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷后,頻域響應(yīng)的規(guī)律發(fā)生變化,其原因在于,輸入地震波后,結(jié)構(gòu)模型中塊體間粘結(jié)界面為應(yīng)力集中區(qū),相對位移較大,沿砌筑縫因粘結(jié)強(qiáng)度不足自下而上先后出現(xiàn)4個顯著的主破裂面,將結(jié)構(gòu)自下而上分割成5個單元,見圖13,其中主破裂面1為按7度加載后出現(xiàn),其余破裂面均為按8度加載后才出現(xiàn)。各單元之間的連接約束強(qiáng)度及剛度較開裂前降低,原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成一個具有多個子結(jié)構(gòu)的振動系統(tǒng),系統(tǒng)振動的頻率較原結(jié)構(gòu)有一定降低,各子結(jié)構(gòu)的振動頻率不同,因而在輸入白噪聲后出現(xiàn)多個峰值點(diǎn)。同時,子結(jié)構(gòu)間的相對運(yùn)動與結(jié)構(gòu)振動耦合,使樓層振動峰值響應(yīng)對應(yīng)的頻率有一定變化,動力響應(yīng)的峰值增加??梢姡潘膿p傷程度對結(jié)構(gòu)頻域地震響應(yīng)具有顯著的影響。
(a)7度沿X向加載
(b)7度沿Y向加載
(c)8度沿X向加載
(d)8度沿Y向加載
圖13 主破裂面分布Fig.13 Location of the principle fracture
通過進(jìn)行玄奘塔結(jié)構(gòu)模型振動臺試驗(yàn),分析了結(jié)構(gòu)在白噪聲與地震波激勵下的頻域響應(yīng)、結(jié)構(gòu)破壞機(jī)制,主要結(jié)論如下:
(1)在單向地震作用下,各樓層的加速度與位移頻域響應(yīng)峰值對應(yīng)的頻率均相同,響應(yīng)值隨著樓層高度的增加而增大。
(2)地震波激勵下古塔結(jié)構(gòu)模型在1層底部開裂,隨著地震烈度的增大,2層以上樓層亦發(fā)生破壞,破壞形式為沿水平向及斜向開裂。
(3)古塔結(jié)構(gòu)的第1階自振頻率與其地震損傷程度有關(guān),損傷愈嚴(yán)重,自振頻率愈低。
(4)單向水平地震作用下古塔結(jié)構(gòu)頻域響應(yīng)峰值、峰值點(diǎn)的數(shù)量及其所對應(yīng)的頻率、頻寬與結(jié)構(gòu)的水平剛度、地震波的頻譜特性有關(guān)。
(5)古塔結(jié)構(gòu)的加速度與位移頻域響應(yīng)的頻段寬度、峰值點(diǎn)分布特點(diǎn)與地震烈度密切相關(guān)。
(6)古塔結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后轉(zhuǎn)化為具有多個子結(jié)構(gòu)的振動系統(tǒng),頻域地震響應(yīng)規(guī)律隨之發(fā)生變化,因而頻域響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷程度的關(guān)系密切。