童景琳，衛(wèi) 官

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

鈦合金材料擁有諸多顯著的性能優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用(于航空航天、石油化工及醫(yī)療器械等領(lǐng)域，在航空航天發(fā)動(dòng)機(jī)制制造中使用頗多，是關(guān)鍵性材料之一[1]。但是由于鈦合金作為一種典型難加工材料，具有加工困難、工件加工周期長(zhǎng)、成本較高等難題，并且航空航天制造業(yè)中對(duì)這些關(guān)鍵部位零件結(jié)構(gòu)的加工精度、加工質(zhì)量和加工效率的要求性對(duì)比較嚴(yán)格[2]。而超聲振動(dòng)輔助切削的原理是一種在傳統(tǒng)切削基礎(chǔ)上，通過(guò)刀具 (或工件)的超聲振動(dòng)實(shí)現(xiàn)脈沖間歇式切削可以在宏觀上實(shí)現(xiàn)連續(xù)切削在微觀上實(shí)現(xiàn)刀-屑分離的切削的加工方法。間歇式切削可以有效地降低切削溫度，提高切削性能。作為典型的斷續(xù)切削方法，傳統(tǒng)的超聲振動(dòng)切和橢圓超聲振動(dòng)切削取得了顯著的進(jìn)步。振動(dòng)切削方式在加工鈦合金材料方面已經(jīng)取得了巨大突破[3-5]：能實(shí)現(xiàn)更小切削力，微分切削軌跡，減少切屑變形；增強(qiáng)工藝系統(tǒng)剛性，提高加工精度；抑制切削顫振，改善加工質(zhì)量[6-7]。但是在超聲輔助切削下的振動(dòng)參數(shù)和切削用量對(duì)切削情況的耦合影響尚未有明確的定性分析，從制約了超聲振動(dòng)加工技術(shù)的全面推廣和發(fā)展。

而隨著近幾年來(lái)有限元分析領(lǐng)域的逐步發(fā)展和形成規(guī)模，有限元切削仿真越來(lái)越收到人們的青睞和重視[8]。從動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型[9-10]、薄壁件殘余應(yīng)力的研究[11-12]，以及有限元技術(shù)對(duì)精密加工和細(xì)微加工的預(yù)測(cè)[13-14]等方面做了大量的研究同時(shí)取得了不菲的成效：Ali等[15]使用有限元方法預(yù)測(cè)了銑削鈦合金過(guò)程中進(jìn)給速率對(duì)表面粗糙度的影響，論述了在不同進(jìn)給速度下，進(jìn)給切削力與表面粗糙度之間存在良好的一致性；Thepsonthi等通過(guò)有限元方法預(yù)測(cè)了加工鈦合金過(guò)程中刀具磨損情況；Muhammed等[16]使用3D有限元方法對(duì)比了超聲振動(dòng)切削和普通切削的切削力變化，并認(rèn)為振動(dòng)切削降低切削力的原因是切削速度的增加和刀具工作接觸的減少；Patil等[17]則針對(duì)超聲振動(dòng)旋轉(zhuǎn)加工進(jìn)行建模和2D有限元分析，驗(yàn)證了振動(dòng)加工中材料的熱軟化和剪切帶強(qiáng)度降低的程度超過(guò)了普通切削。眾多學(xué)者的研究證明：有限元分析方法有一定的先進(jìn)性和有效性。同時(shí)有限元分析能夠簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，尋找最優(yōu)理論參數(shù)并指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，尤其在多參數(shù)下對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的耦合影響分析方面有重要的指導(dǎo)和預(yù)測(cè)作用。因此，我們可以認(rèn)為有限元方法是一種有效且必要的分析和預(yù)測(cè)方法。

本文運(yùn)用有限元切削仿真技術(shù)，建立理論分析—有限元切削仿真—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了超聲橢圓振動(dòng)輔助切削(UEVC)鈦合金的可行性，并進(jìn)一步研究分析超聲振動(dòng)輔助切削中振動(dòng)參數(shù)和切削參數(shù)對(duì)主切削力的耦合影響。

1 超聲振動(dòng)輔助切削模型

超聲橢圓振動(dòng)輔助切削(UEVC)是將超聲振動(dòng)同時(shí)作用于切削速度方向和進(jìn)給方向，實(shí)現(xiàn)二維超聲振動(dòng)并施加于以恒定切削速度進(jìn)行切削的刀具上，使得刀具做類似橢圓的切削運(yùn)動(dòng)[18]。

在一個(gè)振動(dòng)周期的前半周期，刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，進(jìn)行切削，形成切屑；在后半周期，刀具與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同。刀具前刀面與切屑之間的摩擦力方向發(fā)生“反轉(zhuǎn)”，促進(jìn)了切屑流出，有效地降低切削力；并使刀具表面磨光，抑制“積食現(xiàn)象”的產(chǎn)生，延長(zhǎng)刀具的使用壽命。

橢圓運(yùn)動(dòng)是由一個(gè)平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直且同頻率有一定相位差的X、Y方向的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成。設(shè)X、Y方向的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中:A、B分別為X、Y方向的振幅；f為橢圓振動(dòng)頻率；β為X和Y方向的相位差，上式合成運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

當(dāng)β=90°刀具軌跡為正橢圓，此時(shí)刀具振動(dòng)切削軌跡為

(3)

刀具相對(duì)工件運(yùn)動(dòng)軌跡為

(4)

進(jìn)而得到刀具相對(duì)于工件的運(yùn)動(dòng)速度

(5)

二維橢圓振動(dòng)具有變速特性、前刀面摩擦力方向反轉(zhuǎn)特性、變切削角度特性和分離特性。分離特性是指刀-屑與刀-工件兩者均分離。一方面避免后刀面和已加工表面的劇烈摩擦，減少了刀尖受拉應(yīng)力作用而出現(xiàn)崩刃的可能，一定程度上提高工件的表面質(zhì)量；另一方面前刀面與切屑之間的摩擦力不再阻礙切屑的排出，反而促進(jìn)了切屑的排出，降低切削力，這種分離運(yùn)動(dòng)特性降低了切削區(qū)域的溫度，提高了加工精度。而分離情況是由切削速度v、X方向振幅A和振動(dòng)頻率f的綜合影響結(jié)果：vc=2πAf，其中vc為振動(dòng)切削臨界速度，刀具切軌跡如圖1所示。

(a) 分離型(b) 不分離型

2 有限元振動(dòng)切削仿真建模

本研究基于ABAQUS軟件建立等效的二維正交切削模型如圖2所示，采用YG8刀具對(duì)TC4鈦合金工件進(jìn)行切削仿真?；诹?熱耦合迭代的顯性算法進(jìn)行計(jì)算如圖3。在刀具上添加X(jué)向和Y向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)幅值函數(shù)，頻率f=28 kHz，振幅A=10 μm、B=6 μm，初始相位角為β=90°代入上式可得臨界切削速度vc=1 760 mm/s。在工件上添加相對(duì)于刀具方向的X向運(yùn)動(dòng)速度，其他方向均約束為0。定義環(huán)境初始溫度為20°。工件網(wǎng)格劃分采用分區(qū)域劃分，減少計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格單元采用穩(wěn)定性好的簡(jiǎn)化積分四節(jié)點(diǎn)溫度位移耦合縮減單元。

圖2 切削有限元模型施載圖Fig.2 The cutting finite element model stowage diagram

圖3 力-熱耦合迭代算法流程圖Fig.3 Flowchart of the dynamic-thermal coupled iterative algorithm

切削仿真在定義好幾何模型，邊界條件和初始條件后，結(jié)合四種模型：材料塑性本構(gòu)模型，損傷模型，摩擦模型和傳熱模型以及顯示動(dòng)力學(xué)仿真。進(jìn)而得到切削加工塑性變形，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變，流動(dòng)應(yīng)力，應(yīng)變能以及刀具，切屑，工件，環(huán)境四者的熱力分配與熱量傳導(dǎo)后的再經(jīng)熱黏塑本構(gòu)模型進(jìn)而進(jìn)行迭代，最后在力-熱耦合影響結(jié)果下輸出切削力。

切削時(shí)間為0.002 5 s，采樣點(diǎn)數(shù)量為200，相當(dāng)于對(duì)振動(dòng)切削的三個(gè)周期進(jìn)行一次平均切削力的采樣。

本研究中采用Johnson-Cook塑性本構(gòu)模型[19](見(jiàn)式(6))，并加入溫度參數(shù)能夠較好的反應(yīng)加工過(guò)程中材料的熱軟化效應(yīng)和加工硬化效應(yīng)。TC4材料斷裂準(zhǔn)則采用J-C損傷模型[20-21](見(jiàn)式(7))，摩擦模型與切削熱傳導(dǎo)模型參照參考文獻(xiàn)[22-23]。

(6)

表1 Johnson-Cook塑性本構(gòu)中TC4參數(shù)Tab.1 Johnson-Cook plastic constitutive parameters of TC4

J-C損傷模型中每個(gè)單元的斷裂值可以由下式確定

(7)

(8)

式中:D1，D2，D3，D4，D5，為T(mén)C4材料的損傷參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 J-C損傷模型參數(shù)Tab.2 J-C damage model parameters

建立二維橢圓振動(dòng)切削模型見(jiàn)圖4和5。

圖4 切削仿真溫度云圖Fig.4 The cutting simulation temperature cloud diagram

圖5 切削仿真應(yīng)力云圖Fig.5 The simulation mises cloud diagram

本研究在一定的振動(dòng)參數(shù)下建立等效的二維正交有限元模型，來(lái)分析刀具切削的切削速度和背吃刀量的變化對(duì)主切削力的影響程度和變化規(guī)律。因素水平均為三水平，具體見(jiàn)表3。

表3 因素水平表Tab.3 Factors in the table

3 仿真結(jié)果分析與討論

在正交切削仿真中，水平切削力又稱主切削力是計(jì)算刀具強(qiáng)度，設(shè)計(jì)機(jī)床零件，確定機(jī)床功率的依據(jù)，本研究通過(guò)傳統(tǒng)切削(CC)和橢圓振動(dòng)切削(UEVC)進(jìn)行模擬瞬態(tài)切削，并對(duì)所輸出的主切削力進(jìn)行對(duì)比研究。

3.1 振動(dòng)切削對(duì)切削力的影響

如圖6所示，當(dāng)切深ap為0.15 mm時(shí)，超聲振動(dòng)引起的降低主切削力效果明顯，而隨著ap的增大，主切削力隨之增大的同時(shí)，振動(dòng)切削降低切削力的效果也逐漸減弱，消失。

(a)v=600 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=600 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=600 mm/s，ap=0.25 mm

如圖7所示，當(dāng)切深ap為0.15 mm時(shí)，超聲振動(dòng)引起的降低主切削力效果最為明顯，ap為0.20～0.25時(shí)在穩(wěn)定切削階段主切削力減小效果仍然存在。

(a)v=1 200 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=1 200 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=1 200 mm/s，ap=0.25 mm

如圖8所示，在切深為0.15～0.20 mm時(shí)仍有振動(dòng)切削減小主切削力的效果存在，但此時(shí)切削速度速度高于臨界速度vc，刀-屑不再發(fā)生分離如圖1(b)，切深ap為0.25 mm時(shí)，振動(dòng)切削減小主切削力的效果消失。

如圖9所示，傳統(tǒng)切削(CC)的主切削力隨ap的加深其變化并不顯著，而在超聲振動(dòng)加工中，主切削力對(duì)切深較為敏感，隨ap的加深，變化程度大?？梢?jiàn)超聲振動(dòng)輔助加工中，主切削力對(duì)切削深度的變化更為敏感。

綜上所述，與傳統(tǒng)切削對(duì)比，超聲振動(dòng)切削的主切削力力的變化對(duì)切削速度v和ap切深更為敏感，這就說(shuō)明CC與UEVC的主切削力在不同切削參數(shù)下會(huì)有不同的差別。因此，我們相信：在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)可以找到超聲振動(dòng)切削減小切削力效果的變化趨勢(shì)，以進(jìn)一步得到切削力減小最顯著的切削參數(shù)(最優(yōu)切削參數(shù))。

分析CC與UEVC在不同切削參數(shù)下，平均主切削力相差比率見(jiàn)圖10。

為從仿真結(jié)果中定量分析超聲加工降低主切削力的效果程度，在本研究中定義一個(gè)參數(shù)降低比率C(%)：

(9)

(a)v=1 800 mm/min，ap=0.15 mm

(b)v=1 800 mm/min，ap=0.20 mm

(c)v=1 800 mm/s，ap=0.25 mm

(a)v=600 mm/s(CC)

(b)v=600 mm/s(UEVC)

(c)v=1 200 mm/s(CC)

(d)v=1 200 mm/s(UEVC)

(e)v=1 800 mm/s(CC)

(f)v=1 800 mm/s(UEVC)

(a)CC平均主主切削力

(b)UEVC平均主主切削力

(c)平均主主切削力降低比率

以普通切削主切削力做參考，橢圓振動(dòng)切削對(duì)主切削力的降低效果程度。C越大，說(shuō)明超聲加工引起的降低主切削力的效果越好。

數(shù)據(jù)分析表明，通過(guò)對(duì)比v=600 mm/s和1 200 mm/s的平均主切削力變化曲線圖(圖10)，發(fā)現(xiàn)v的上升，使得C也增大。在臨界速度之內(nèi)，C隨著v的上升而增大。當(dāng)ap=0.15 mm時(shí)，在v的各個(gè)水平中，C值基本為最高。而當(dāng)v=1 800 mm/s，此時(shí)v大于臨界速度(vc=1 760 mm/s)之后，刀具做不分離的橢圓振動(dòng)切削(見(jiàn)圖1(b))，C的變化無(wú)明顯規(guī)律，且此時(shí)C值相對(duì)較低，UEVC與CC的主切削力接近。初步擬定，不同的切削參數(shù)確實(shí)會(huì)影響超聲振動(dòng)加工減小主切削力的效果，且切削速度超過(guò)臨界速度vC后超聲減小主切削力效果減弱。

同時(shí)，當(dāng)v=1 200 mm/s，ap=0.15 mm時(shí)，C達(dá)到30%左右。降低切削力的效果最為顯著。故也可以初步擬定：采用小切深和在臨界速度vc以內(nèi)的高速切削會(huì)使得C值最高，即在此切削參數(shù)下超聲橢圓振動(dòng)輔助切削降低主切削力的效果最好。

4 試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元仿真的有效性和對(duì)具體實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)性和預(yù)測(cè)性，本研究進(jìn)行具體試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)照實(shí)驗(yàn)來(lái)探究UEVC與CC在主切削力上的差別，分析平均主切削力的降低情況，并與切削仿真得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。以探究和驗(yàn)證有限元仿真中得出的降低比率C隨切削速度v和背吃刀量ap變化的規(guī)律。

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

二維超聲振動(dòng)裝置測(cè)試及試驗(yàn)平臺(tái)，如圖11所示，主要包括超聲波發(fā)生器、與之匹配的換能器和變幅桿見(jiàn)圖12。所使用的變幅桿將這種單向振動(dòng)轉(zhuǎn)換為二維縱彎復(fù)合振動(dòng)見(jiàn)圖12(b)，換能器通過(guò)螺栓和變幅桿連接，在連接部位涂抹凡士林，以此來(lái)增強(qiáng)連接的緊密性。本課題所采用的發(fā)生器型號(hào)為杭州生產(chǎn)的SZ12智能超聲電源，車床型號(hào)：工研精機(jī)SPHERE 360。

圖11 二維橢圓超聲振動(dòng)切削實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.11 2-D UEVC cutting experiment system

(a)變幅桿刀槽圖

(b)變幅桿振動(dòng)模態(tài)圖

(c)超聲發(fā)生器

4.2 實(shí)驗(yàn)方法

試驗(yàn)用 YG8刀具對(duì)TC4材料進(jìn)行切削試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中選定切削參數(shù)：切削速度v=600 mm/s，1 200 mm/s和1 800 mm/s，切深ap=0.15～0.25 mm，進(jìn)給量f=0.05 mm/r?？v向振幅為A=8 μm，彎扭振幅為B=6 μm，試驗(yàn)振動(dòng)頻率29.14 kHZ。進(jìn)行CC與UEVC的主切削力對(duì)比試驗(yàn)，利用Kistler測(cè)力儀，獲得三向切削力隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖13和圖14所示：① 隨著切削速度v的上升，平均主切削力也在上升，相比普通切削，在一定的速度范圍內(nèi)，超聲橢圓振動(dòng)切削的切削力明顯變小；② 當(dāng)v=600 mm/s時(shí)，C為22%左右，當(dāng)v=1 200 mm/s時(shí)，UEVC對(duì)CC的平均主切削力(Fy)的降低比率C為35%左右；③ 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真的主切削力變化趨勢(shì)基本一致，均為切深ap較小時(shí)降低比率C值較大。④ 有限元仿真值與試驗(yàn)的誤差在15%以內(nèi)，表明有限元仿真有一定可靠性，對(duì)具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)有一定的參考性和對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的預(yù)測(cè)性。

4.4 結(jié)果分析

(1)切削加工在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)UEVC確實(shí)比CC的平均主切削力更低。

(2)當(dāng)v=600 mm/s和1 200 mm/s時(shí)，在穩(wěn)定切削階段，C隨切深ap變化的變化規(guī)律基本一致，均為C隨ap的增大而減小，故當(dāng)ap為最小時(shí)C有最大值，即此時(shí)EUVC振動(dòng)加工效果最好。

這主要是因?yàn)椋寒?dāng)切深加大，切速不變時(shí)，主切削力增大，導(dǎo)致工件被切削時(shí)自激振動(dòng)頻率上升，振動(dòng)加工頻率與工件自激頻率對(duì)主切削力的耦合作用下在一定程度上抵消了超聲輔助加工的優(yōu)勢(shì)。

(3)當(dāng)切深ap不變，在穩(wěn)定切削階段，降低比率C在臨界速度內(nèi)隨切削速度v的上升而上升，即切削速度v的上升將使UEVC振動(dòng)加工效果上升。

(a)v=1 200 mm/s,ap= 0.15 mm(UEVC)

(b)v=1 200 mm/s,ap= 0.15 mm(CC)

(c)v=600 mm/s,ap= 0.15 mm(UEVC)

(d)v=600 mm/s,ap= 0.15 mm(CC)

圖14 試驗(yàn)與仿真主切削力降低比率圖Fig.14 The reduced ratio of main force between test and simulation

這是主要因?yàn)楦咚偾邢鲿?huì)有效的抑制工件的顫振發(fā)生，同時(shí)隨著切削速度v的上升切削力將會(huì)下降。因此隨著速度v的增大，切削力下降，工件振動(dòng)情況將會(huì)減弱，在一定程度上將減輕工件振動(dòng)對(duì)超聲加工效果的影響。

(4)v=1 800 mm/s時(shí)，此時(shí)v>vc(在試驗(yàn)參數(shù)下2πAf≈1 465 mm/s)C的變化無(wú)明顯規(guī)律。但ap=0.15～0.20 mm時(shí)在穩(wěn)定切削階段UEVC減小主切削力的效果降低但依然存在，而ap=0.25 mm時(shí)振動(dòng)切削效果趨于普通車削。

這是因?yàn)榇藭r(shí)切削速度已經(jīng)超過(guò)臨界切削速度，UEVC由分離式變?yōu)椴环蛛x式，刀-屑不再發(fā)生分離。因此超聲振動(dòng)加工中的分離特性消失，但變速特性、前刀面摩擦力方向反轉(zhuǎn)特性、變切削角度特性仍然存在。而ap為0.25時(shí)，隨著主切削力的增大，工件自激振動(dòng)較嚴(yán)重，此時(shí)，UEVC下，主切削力會(huì)受到工件自激和超聲振動(dòng)耦合作用的相互影響，振動(dòng)加工效果趨向于普通加工，主切削力增大呈上升趨勢(shì)。

總上所述：v=1 200 mm/s，ap=0.15 mm時(shí)，超聲橢圓振動(dòng)切削降低切削力的效果最好，并與有限元切削仿真擬定結(jié)論一致。切削速度v在臨界速度vc內(nèi)上升時(shí)，降低比率C也隨著上升，當(dāng)v超過(guò)vc之后，超聲加工降低切削力的效果依然存在，但不明顯。

5 結(jié) 論

本文建立超聲橢圓振動(dòng)切削的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比得到了以下結(jié)論：

(1)有限元切削仿真所得到的切削力特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致；相對(duì)于傳統(tǒng)加工，超聲橢圓振動(dòng)切削加工在合適的切削參數(shù)范圍內(nèi)可以顯著降低切削力。

(2)超聲橢圓振動(dòng)切削效果可以通過(guò)優(yōu)化加工參數(shù)而增強(qiáng)：降低比率C隨切深ap的上升而下降，而隨著切削速度v的上升而上升。故采用小切深和在臨界速度vc內(nèi)適當(dāng)提高切削速度會(huì)使得C上升。選擇更優(yōu)的切削條件將使超聲橢圓振動(dòng)輔助切削降低主切削力的效果更優(yōu)。

(3)在合適切削參數(shù)下，UEVC的主切削力要小于CC的主切削力。同時(shí)隨著ap的變化，UEVC比CC的主切削力變化更加敏感。當(dāng)切削深度ap超過(guò)臨界值(這個(gè)值需要進(jìn)一步定義和研究)后，超聲下的主切削力接近于普通加工下的主切削力，超聲效果不明顯。

(4)隨著切削速度的上升，ap的臨界值也會(huì)上升。當(dāng)切削速度超過(guò)臨界速度vc之后，超聲加工效果不明顯但依然存在。而ap的臨界值在高速加工領(lǐng)域?qū)?huì)更加值得研究。