汪 亮， 楊成杰， 王 燦， 蔡 乾

(上海無線電設備研究所，上海200090)

0 引言

近年來，隨著軟件無線電技術的快速發(fā)展，通信偵察、反偵察、對抗等現(xiàn)代化信息技術的研究成為熱點。無論在民用領域還是軍事領域中，無線電技術都扮演著重要的角色，而電子偵察技術對于民用科技的提升以及國防實力的增強都有著極大的重要性。無線通信利用空間電磁波輻射傳輸圖像、文字、聲音等信息，這種開放式的信道環(huán)境使得通信對抗偵察成為可能，而信號的調制識別技術也成為電子偵察中的重要手段之一。因此，信號的特征提取與分析成為通信偵查與干擾領域的熱點。

在通信偵察與干擾中，通常要求信號調制方式識別技術具有實時性、智能化，這就要求信號的特征提取算法計算復雜度低、具有較大的特征距離以及良好的特征魯棒性。1995年，A.K.Nandi和E.E.Azzouz等人發(fā)表論文[1-2]，通過提取信號在時域和頻域上的七個瞬時特征參數(shù)來作為信號的識別參數(shù)，該算法雖然計算簡單，但是在低信噪比下，特征距離小，達不到預期的效果。

2000年，SWAMI A 和SADLER B.M 提 出提取數(shù)字信號的累積量特征[3]，構造四階矩類來實現(xiàn)信號分類[4-5]，但是該算法可識別的信號類型少且魯棒性差。

2006年，高永強、陳建安通過提取數(shù)字信號的矩特征，通過構造特征參數(shù)，實現(xiàn)了2ASK、4ASK、8ASK、QPSK、8PSK、16QAM 等多種數(shù)字信號的分類識別[6]。2010 年，張弛、吳瑛等人通過對信號進行微分計算[7]，然后提取信號的累積量特征，實現(xiàn)了MFSK 信號和8PSK 信號的分類識別，文獻分析結果表明，該算法也能有效地抑制噪聲對特征的影響。本文主要對數(shù)字信號進行Wigner-Ville時頻變換的Rényi熵值特征進行了仿真與分析，通過仿真數(shù)據(jù)表明，本文的提出的三階Renyi熵值特征具有良好的特征距離與特征魯棒性，在數(shù)字信號識別領域可以有較大應用。

1 信息熵

Shannon借鑒熱力學的概念，將離散隨機事件出現(xiàn)的概率定義為信息熵，并且給出了信息熵的計算公式。設一個有n 個隨機事件的概率系統(tǒng)(X1，X2，…，Xn)，第i 個隨機事件Xi出現(xiàn)的概率為Pi(i=1，2，…，n)，且滿足特征提取是調制識別的關鍵步驟，通過對接收信號的變換，使信號之間特征區(qū)分明顯，盡可能集中表征顯著類別差異的模式信息。信息熵能定量描述信號的不確定性，在各個交叉領域應用廣泛，如故障診斷、信號識別等。從微觀上看，一個系統(tǒng)有序程度越高，則熵就越小，所含的信息量就越大[8]。

對于連續(xù)概率密度分布P(x)，則系統(tǒng)的平均信息量為

在信號分析中，信號的熵值越大，說明信號中奇異點越少，說明信號越穩(wěn)定。同時，信號的攜帶信息能力可以通過熵值來進行區(qū)分，這也是熵值理論在信號分類識別領域應用的理論基礎。

2 基于時頻變換的特征提取方法

(1)時頻變換分析

Wigner-Ville分布(WVD，Wigner-Vill distribution)是時頻信號分析的一種非線性變換，其實質就是將信號的能量分布在一個二維的平面內展開。WVD 分布表達式如下：

WVD 分布具有很多優(yōu)良的特性，比如說時移不變性、頻移不變性等。但是，它也存在一些不足之處，尤其是對多頻率分量的信號的處理，WVD 分布的時頻分析會有交叉項的產(chǎn)生，會讓真實信號的時頻變換波形產(chǎn)生畸變，影響信號的特征分布，這會使得信號的時頻分析變得困難[9-11]。

本文采用Cohen 類時頻分布中的平滑偽Wigner-Ville分布。圖1 是4FSK 信號平滑偽Wigner-Ville分布時頻變換仿真圖。

對變量t 和τ 分別進行加窗函數(shù)h(τ)和g(τ)做平滑即可得

圖1 4FSK 信號平滑偽Wigner-Ville分布時頻變換仿真圖

式中：h(τ)和g(τ)是兩個實的偶窗函數(shù)，且h(0)=g(0)=1。

(2)Rényi熵值特征提取

信號的時頻變換就是將信號的能量分布于時頻平面內，信號的能量分布的有序程度以及復雜度可以用熵值來表示。熵值的大小反映了信號在時頻域內的能量分布情況[7]，Rényi熵定義如下：

對于連續(xù)函數(shù)形式的二維概率密度分布分布f(x，y)，其香農(nóng)熵與α 階Rényi熵定義分別為

2 基于時頻變換的特征提取方法

仿真實驗過程中的時頻變換采用偽平滑Wigner-Vine分布，仿真過程中信號長度x(t)為2 048個點，碼元速率fd=1 000 sps，載波頻率fc=4 k Hz，采樣頻率fs=16 k Hz，傳輸信道選擇AWGN。以BPSK 信號為例，圖2是BPSK 信號Rényi熵值特征提取的流程圖。

圖2 數(shù)字信號Rényi熵值計算流程

圖3是在SNR=5 dB 條件下，每種數(shù)字信號進行100次蒙特卡洛實驗，數(shù)字信號Rényi熵值均值隨階數(shù)變化曲線圖，圖4 是數(shù)字信號3階Rényi熵值特征隨信噪比變化曲線圖。

因為非整數(shù)階α 的Rényi熵值會產(chǎn)生復數(shù)，本文不再討論。由WVD 分布的分析可知，多頻率分析的信號的WVD 分布會產(chǎn)生交叉項，而多分量信號的偶數(shù)階Rényi熵由于交叉項的存在，使得熵值特征產(chǎn)生震蕩性[8]。奇數(shù)階的Rényi熵受交叉項影響較小。有學者研究理論分析和仿真表明，在α=3 時絕大多數(shù)信號的時頻分布滿足Rényi熵值公式穩(wěn)定條件，同時時頻分布交叉項的對熵值的影響是漸近為0的[9]。而本文的所用信號中包含多分量信號，因而本文主要考慮穩(wěn)定性更好的奇數(shù)階α 的情況。圖3是常見的數(shù)字信號時頻分布Rényi熵隨奇數(shù)階α 變化情況。從圖中可 知，在α=3 時，4FSK、8FSK、16QAM、32QAM 信號的Rényi熵值特征距離較大，具有很好的分類效果，2FSK、BPSK、MSK 信號特征距離較小，但是仍具有一定的可分離性。而QPSK 以及8PSK 信號的熵值特征完全混疊，無法區(qū)分。隨之α 階數(shù)增加到5 和7 的時候，4FSK、8FSK、16QAM、32QAM 信號的熵值特征距離仍然較大，具有良好的分離性。而其余信號的熵值特征混疊增加，可分離性變差，同時，隨著階數(shù)的增加，信號熵值特征的提取運算量指數(shù)增加，計算復雜，可操作性較差。因此，綜合考慮，當Rényi熵階數(shù)α=3時，熵值的穩(wěn)定性最好，可以最大程度的提高特征分類效果。

圖3 Rényi熵值隨階數(shù)α 變化曲線

時頻變換可以同時很全面直觀地描述信號頻域和時域信息，基于時頻變換的Rényi熵從信號的時頻域來計算信號的復雜度，其信息熵包含了信號時域和頻域的。圖4可以看出，無論在低信噪比還是高信噪比下，16 QAM 和32 QAM 信號的Rényi熵值都有較大的特征距離。從圖中的曲線可以看出，數(shù)字信號熵值特征魯棒性好，特征隨噪聲起伏小。同時，信噪比大于0 dB時，Rényi熵值特征對于4FSK 和8FSK 信號分類能力也有較好的效果。圖4 的熵值特征曲線顯示，Rényi熵值特征對于BPSK、QPSK、MSK、8PSK 以及2FSK 信號分離能力有限，但是可以將BPSK、MSK 和2FSK、QPSK、8PSK 信號作為兩類信號區(qū)分開來。因此，綜上所述，基于時頻變換的Rényi熵值特征對于16QAM 信號、32QAM 信號、4FSK 信號以及8FSK 信號有良好的分類能力。

圖4 3階Rényi熵值隨信噪比變化曲線

4 結論

本文通過對數(shù)字信號Rényi熵值特征進行提取，并分析了不同時頻變換對熵值的影響，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)三階數(shù)字信號的Rényi熵值特征具有最佳的特征距離。最后通過對幾種數(shù)字信號的特征在不同信噪比下的仿真可以看出，本文的數(shù)字信號Rényi熵值特征對QAM 信號、4FSK 信號以及8FSK 信號具有良好的區(qū)分恩兩公里，且信號特征魯棒性好。說明了本文提出的數(shù)字信號調制特征提取方法的有效性。