王 碩，殷元生，黃可欽，3，王勝藍，官燕玲

（1．長安大學環(huán)境科學與工程學院，陜西西安 710064；2.中國建筑西北設計研究院有限公司，陜西西安710018；3.河南省建筑設計研究院有限公司，河南鄭州450014；4．陜西中陸新能源科技有限公司，陜西西安710061）

地熱能作為清潔的可再生能源，儲量豐富，應用前景廣闊?，F(xiàn)今淺層地熱資源的開發(fā)常用地源熱泵埋管換熱系統(tǒng)，即土壤源熱泵技術，可以將地熱用于生活熱水、建筑供暖等。埋管平均延米換熱量是指埋管換熱器在換熱深度內(nèi)每米吸收（釋放）的熱量，是表征埋管換熱能力的重要指標，主要用于換熱研究與工程初期概算用，一般不直接用于設計，設計仍需用巖土熱物性參數(shù)等代入相關模型或軟件[1]。

淺層埋管的延米換熱量可通過室內(nèi)測試、現(xiàn)場恒熱流試驗或穩(wěn)定工況試驗計算、測定，計算時有多種方法可供選擇，目前尚無統(tǒng)一規(guī)定[2]。對于淺層埋管延米換熱量的研究，朱琴等[3]通過對土壤熱阻的理論計算和80 m深地埋管換熱器的數(shù)值模擬計算，擬合出了平緩變化段和線性變化段的單位延米換熱量隨介質(zhì)與土壤傳熱溫差的變化公式；楊愛明等[4]采用敏感性分析法，對淺層U型管鉆孔間距、回填材料導熱系數(shù)、豎直管管內(nèi)流速這三個因素對單位延米換熱量的敏感性進行比較，得出影響延米換熱量因素大小依次為回填材料導熱系數(shù)、鉆孔間距、豎直管管內(nèi)流速的結論。

近些年深埋管換熱建筑供暖技術作為地熱能取熱新技術在我國也逐漸推廣開來，埋深一般在2 000 m以上，埋管型式有同軸套管式和U型管式兩種[5]，該項技術的研究剛剛起步?？讖埖萚6]針對我國北方典型地區(qū)地熱地質(zhì)條件，分別采用解析法和雙重連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬法對同軸套管式深埋管進行研究，發(fā)現(xiàn)延米換熱量上限不超過150 W/m；在間斷采熱的情況下延米換熱量可以明顯提高，但是總換熱量基本不變，地層熱導率對延米換熱量影響較為明顯。

目前的文獻研究僅限于整個埋管換熱器系統(tǒng)的平均延米換熱量，且多是對于淺層埋管的延米換熱量進行研究。但深埋管的換熱機理與淺層埋管有很大的不同，深埋管所處巖層豎向不能簡化為勻質(zhì)，特別是上下溫度不能簡化為相同，因此深埋管的延米換熱量上下是非均勻的，然而目前還未見對埋管埋深上下延米換熱量變化規(guī)律的研究。本文利用建立的套管式深埋管管內(nèi)外耦合全尺寸數(shù)值計算模型，在一定的管內(nèi)流率條件下進行換熱數(shù)值仿真。設置不同的埋管取熱量，研究埋管的埋深位置及運行時間對應的延米取熱量的變化規(guī)律。該研究旨在為深埋管技術的發(fā)展提供幫助。

1 物理問題

本文對于青島市某處同軸套管式深埋管地源熱泵系統(tǒng)埋管換熱展開研究。埋管換熱器深2 605 m，井身直徑為215.9 mm；外管材料為石油鋼管，規(guī)格尺寸為Φ177.8 mm×9.19 mm，導熱系數(shù)為14.48 W/（m·K）；內(nèi)管為專用高密度塑料管，規(guī)格尺寸為Φ110 mm×10 mm，導熱系數(shù)0.21 W/（m·K）。根據(jù)提供的巖土結構資料，地平面以下140 m為覆蓋土層，導熱系數(shù)2.24 W/（m·K），140 m以下為以玄武巖和花崗巖為主的基巖結構，導熱系數(shù)約為2.8W/（m·K）。井底溫度為83.213℃，恒溫層深為20m，溫度為15℃，恒溫層向下溫度分布近似為線性變化。

為探討深埋管換熱器延米換熱量變化規(guī)律，本文依托該換熱器系統(tǒng)進行模型設計和模擬仿真。

2 計算模型的建立

2.1 幾何模型

通過GAMBIT軟件建立三維全尺寸模型，內(nèi)管底端高出外管底端5 m，計算區(qū)域底端深2 640 m；外管高出地面20 m，設為取熱體，模擬地上熱泵系統(tǒng)的取熱，內(nèi)管上端開口比外管上端低5 m，如此保證內(nèi)外管間介質(zhì)的循環(huán)流動。埋管周圍巖土半徑均為30 m。模型坐標原點設在埋管中軸線與地平面的交點處，豎直向上為z軸正方向；選過原點水平面相垂直的兩個方向為x軸和y軸方向。

為了反映2 605 m巖層上下的非均勻性，將埋管豎向幾何區(qū)域分為每35 m一個分層單元，考慮地下20 m為恒溫層，將埋管最上35 m分為20 m和15 m兩個分層單元。每一分層巖土溫度均勻，實驗模型共有78個分層單元，從地面開始往下依次編號，地面以下20m范圍為分層編號-1，直至分層編號-78，幾何模型示意及豎向分層見圖1。

圖1 幾何模型示意及豎向分層圖

網(wǎng)格劃分時，內(nèi)管采用非結構化網(wǎng)格，內(nèi)外管之間環(huán)形區(qū)域采用結構化網(wǎng)格，所有與管壁接觸的流體部分均采用邊界層劃分，巖土采用結構化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

2.2 數(shù)學模型

埋管換熱包括了管內(nèi)流體與管壁的對流換熱、管壁的導熱、管壁外表面與周圍固井水泥層的導熱以及周圍巖土的導熱。描述流動換熱的偏微分方程組可以統(tǒng)一寫成如下通用形式。

式中：ρ是管內(nèi)流動介質(zhì)的密度，kg/m3；t是時間，s；?是通用物理量；U是埋管內(nèi)流動介質(zhì)的速度，m/s；Г?是擴散通量；S?是源項。

關于湍流模型，參照文獻[5]選擇Standard kepsilon湍流模型。求解的方程有連續(xù)性方程、湍動能方程、耗散方程和3個方向的動量方程、能量方程。

2.3 求解設置

初始條件：管內(nèi)水流靜止，管內(nèi)流體、管壁、管外固井水泥均與周圍巖土溫度相同，為巖土的初始溫度；

邊界條件：計算區(qū)域的巖土外表面為無窮遠邊界，溫度恒定，且與巖土的初場溫度相同；

該問題為非穩(wěn)態(tài)問題，時間步長設置為3 600 s[5]。

該模型通過了實驗驗證[7]。

3 數(shù)值模擬結果與分析

3.1 計算結果

在該深埋管換熱系統(tǒng)的仿真模擬中，外管環(huán)狀斷面的恒定進口流速為0.78 m/s，圖3為模擬獲得的穩(wěn)定流場中局部管段的內(nèi)外管流場速度矢量圖。

圖3 局部管段內(nèi)外管流場速度矢量圖

模擬中，埋管流速不變，一共設定了五種不同恒定取熱量的計算工況，分別為0.2 MW（工況1）；0.3 MW（工況2），0.4 MW（工況3），0.45 MW（工況4），0.5 MW（工況5）；計算時長按照青島地區(qū)一個供暖季3 384 h（141天）設定。圖4為巖土軸心豎向剖面溫度分布圖，圖4（a）為巖土的初場溫度分布，圖4（b）為工況1一個供暖季運行結束時巖土的軸心豎向剖面溫度分布，圖4（c）為工況5一個供暖季運行結束時巖土的軸心豎向剖面溫度分布。

由圖4可以看到，埋管系統(tǒng)的取熱運行，會導致埋管周圍的巖土溫度下降。圖4（b）和圖4（c）顯示取熱量不同埋管周圍巖土溫度的變化大小不同，即取熱量大，在同一深度位置埋管周圍的巖土溫度就相對低；另外，同一取熱量下，埋管上下的不同位置的巖土溫度變化也不相同。

圖4 軸心豎向剖面巖土溫度分布圖

3.2 延米換熱量

3.2.1 恒定取熱量下延米換熱量變化規(guī)律

恒定取熱量為0.4 MW（工況3）時，計算埋管上下不同埋深處的延米換熱量，不同運行時間、埋管深度的延米換熱量變化曲線圖及其局部放大圖如圖5所示。

由圖5可知，延米換熱量與埋深成正相關，埋深越大，延米換熱量越大；另外，對于不同埋管深度的延米換熱量大小變化，則隨著運行時間的增加，埋管上下會呈現(xiàn)出相反的變化規(guī)律；且整個埋管上下延米換熱量的大小變化會隨著運行時間逐漸減小。取熱量為0.4 MW時，整根埋管平均延米換熱量為153.55 W/m，結合中段局部放大圖（b）知，埋管深度約為1 295 m位置處的延米換熱量與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值相等。該位置位于分層編號-37處（見圖1，埋深為1 260～1 295 m），同時該分層位置也是出現(xiàn)延米換熱量大小隨運行時間變化規(guī)律相反的分界點。相對該位置而言，向上的埋管延米換熱量隨運行時間的增大而逐漸增大，但增大的值隨運行時間在逐漸減小，如埋深1 050 m處，埋管經(jīng)過564 h的運行后，運行時長每增加564 h直至運行到3 384 h時，延米換熱量增大的值依次為2.10、1.04、0.68、0.50、0.39 W/m；而向下的埋管延米換熱量則隨運行時間的增大而逐漸減小，減小的值隨運行時間在逐漸變小，如埋深2 100 m處，埋管經(jīng)過564 h的運行后，運行時長每增加564 h直至運行到3 384 h時，延米換熱量減小的值依次為6.37、3.29、2.17、1.59、1.25 W/m。

由埋管上端局部放大圖5（a）可知，分層編號-6處的延米換熱量相對分層編號-5處的延米換熱量，會出現(xiàn)延米換熱量驟變的現(xiàn)象。以運行3 384 h時計算的埋管延米換熱量為例，分層編號-6相對于分層編號-5處的延米換熱量的差值為12.81 W/m，遠大于緊鄰下面的分層編號-7相對于分層編號-8處的延米換熱量差值3.04 W/m和緊鄰上面的分層-5相對于分層-4處的延米換熱量差值2.58 W/m。這是因為在分層編號-6下部的土壤導熱系數(shù)增大導致的，分層-1至分層-5均為基層土壤，土壤的導熱系數(shù)為2.24 W/（m?K），分層-6及其以下部分巖土結構大多為花崗巖與玄武巖，巖土的導熱系數(shù)為2.8 W/（m?K）。即巖土導熱性能的增強會直接影響取熱過程中延米換熱量的增大。

3.2.2 不同取熱量下的延米換熱量變化規(guī)律

埋管深為2 605 m，對于該埋管系統(tǒng)，恒定取熱量分別設為0.2、0.3、0.4、0.45、0.5 MW所對應的整根埋管平均延米換熱量分別為76.78、115.16、153.55、172.74、191.94 W/m。在系統(tǒng)運行了3 348 h時，對這五種不同取熱量的工況，對比不同埋深處的延米換熱量。圖6所示不同取熱量下埋管延米換熱量隨深度的變化及與其平均延米換熱量大小相同所對應的埋深位置。

由圖6可知，五種不同取熱量工況下，取熱量越大，任一埋深處的延米換熱量越大；在不同取熱量下，與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值大小相同的延米換熱量的所在位置大致都處于同一埋深，約在1 295 m處，位于整個埋管深度的約一半處，這個位置就是延米換熱量大小隨運行時間變化規(guī)律相反的分界點（見3.2.1節(jié)）。

由圖6看到，取熱量為0.2 MW工況埋管埋深淺于500 m時以及取熱量為0.3 MW工況埋管深度淺于20 m時，延米換熱量出現(xiàn)負值，即有放熱的情況出現(xiàn)。分析原因是巖土溫度由上到下逐漸升高，淺層巖土溫度相對較低，當用戶側取熱量小時，運行到同一時刻時，埋管的進口溫度相對較高，因此出現(xiàn)淺層埋管向外傳熱的現(xiàn)象。取熱量為0.4、0.45、0.5 MW時無放熱情況出現(xiàn)。以上說明，取熱量的大小合理時可以避免埋管換熱器對外放熱現(xiàn)象的發(fā)生。

3.2.3 不同工況間延米換熱量比較

同上取該五種工況下系統(tǒng)運行2 820 h時的延米換熱量，比較不同取熱量工況間延米換熱量的變化。如圖7所示，工況1-2曲線表示不同埋深處，工況2相對工況1，同一深度延米換熱量的增量曲線。所有工況間延米換熱量增量曲線隨埋深變化如圖7所示。

取運行2 820 h時的不同工況下部分埋深處的延米換熱量及延米換熱量增量計算數(shù)據(jù)見表1。

圖5 延米換熱量隨運行時間、埋深變化圖

圖6 不同取熱量下延米換熱量變化及平均延米換熱量大小相同對應埋深位置圖

圖7 工況間延米換熱量增量隨埋深變化圖

由圖7可知，當工況間取熱量增值相同時，其工況間延米換熱量增量曲線基本重合，即工況間延米換熱量增量豎向分布相同。如工況3和工況4之間、工況4和工況5之間，其取熱量增量均為0.05 MW，工況3-4、工況4-5延米換熱量增量曲線基本重合；工況1和工況2之間、工況2和工況3之間，其取熱量增量均為0.1 MW，工況1-2、工況2-3延米換熱量增量曲線基本重合；工況1和工況3之間、工況3和工況5之間，其取熱量增量均為0.2 MW，工況1-3、工況3-5延米換熱量增量曲線基本重合。這表明，取熱量增大相同負荷量，埋管同一埋深處的延米取熱量增量值相同。

另外，工況3和工況4之間、工況1和工況2之間、工況1和工況3之間取熱量增量的比例關系為1：2：4，結合表1，如埋深490 m處，對應延米換熱量增量依次為21.79、43.57、87.14 W/m，比例也為1：2：4，其余埋深處延米換熱量增量也為該比例關系，與不同工況間取熱量的增量比例相同。即不同工況間取熱量的增量成一定比例時，與之對應的任一埋深處的延米換熱量增量也為該比例關系。

由圖7還可以看到，這6條延米換熱量增量曲線均隨著埋管深度的增加在逐漸減小。這說明埋管取熱量的增加對埋管豎向換熱增量的分布影響是上大下小。

表1 不同工況下部分埋深處的延米換熱量及延米換熱量增量計算表（運行2 820 h） W·m-1

4 結論

本文依據(jù)某實驗條件建立了同軸套管式深埋管耦合管內(nèi)外換熱的全尺寸三維數(shù)值計算模型，在此基礎上，進行了5種大小取熱量的埋管換熱的數(shù)值模擬，對該套管式深埋管換熱器的延米換熱量變化規(guī)律進行了研究，得到以下結論：

（1）恒定取熱量下埋管豎向深度越大，延米換熱量越大；延米換熱量變化值隨著時間的運行而逐漸減小。

（2）對設定的五種大小取熱工況，與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值大小相同的延米換熱量的所在位置大致處于同一埋深，即約位于整個埋管深度的一半處；該處上下埋深的延米換熱量隨運行時間的進行呈現(xiàn)出大小變化規(guī)律相反的現(xiàn)象，即該處以上部分延米換熱量隨時間運行逐漸增加，該處以下部分延米換熱量則隨運行時間的增加而逐漸減小。

（3）土壤的導熱系數(shù)、埋管深度和埋管取熱量都影響著延米換熱量的大??；當其他條件一定時，埋管取熱量按一定比值增大，對應埋管各深處的延米換熱量也隨之按該比例增加，但增加值會隨埋深的增大而減小。