吳 桐 徐永能（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094）

引言

隨著城市化進(jìn)程的迅速推進(jìn)以及城市人口的快速增長(zhǎng)，越來(lái)越多的大都市形成了網(wǎng)絡(luò)化的城市軌道交通網(wǎng)。城市軌道交通建設(shè)投資巨大，是一項(xiàng)有巨大影響力的民生工程，針對(duì)城市軌道交通的網(wǎng)絡(luò)特性開(kāi)展研究，對(duì)城市軌道交通的規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)都具有重要的意義。城市軌道交通在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中其路網(wǎng)經(jīng)常會(huì)受到各種突發(fā)事件的干擾，包括外界突發(fā)事件（如人為破壞、自然災(zāi)害等）、人工操作失誤、設(shè)備系統(tǒng)故障等等，這些突發(fā)事件均會(huì)在不同程度上對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)造成影響，導(dǎo)致線網(wǎng)的局部失效，甚至引發(fā)連鎖反應(yīng)，對(duì)整個(gè)城市軌道交通線網(wǎng)運(yùn)營(yíng)造成巨大的影響。由于大都市的城市軌道交通都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)，可以利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)其進(jìn)行研究。

大多數(shù)關(guān)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的研究都只從模型的角度闡述了點(diǎn)或邊失效后對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，而從城市軌道交通實(shí)際運(yùn)營(yíng)的角度來(lái)看，站點(diǎn)的位置、客流量、站點(diǎn)的特點(diǎn)都會(huì)對(duì)整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生重要影響，因此城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估應(yīng)該有更為豐富的評(píng)價(jià)體系。

1 城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征

（1）度與介數(shù)。節(jié)點(diǎn)vi的度ki指的是與節(jié)點(diǎn)vi相連的節(jié)點(diǎn)或者邊的數(shù)目，一般來(lái)講在網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)或者邊的數(shù)目越多，該節(jié)點(diǎn)就擁有越大的度值[1]。

節(jié)點(diǎn)的介數(shù)Bi一般用來(lái)表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，定義為網(wǎng)絡(luò)中所有穿過(guò)節(jié)點(diǎn)vi最短路徑的數(shù)量σij（vi）與網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑的數(shù)量σij的比值。

（2）平均路徑長(zhǎng)度。不同節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的距離dij是這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L為網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)之間的平均距離[2-3]。

式中，N表示城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

（3）聚類系數(shù)。聚類系數(shù)一般用來(lái)說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)內(nèi)不同節(jié)點(diǎn)的聚集程度，節(jié)點(diǎn)vi的聚類系數(shù)一般用Ci表示，指的是一定范圍內(nèi)ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在的邊數(shù)Ei和理論邊數(shù)之比。

（4）特征向量。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，特征向量是一個(gè)節(jié)點(diǎn)重要性的度量，指的是網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)相對(duì)的指數(shù)值，其中高指數(shù)節(jié)點(diǎn)的連接對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度要比低指數(shù)節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度高。簡(jiǎn)單來(lái)講，度是從節(jié)點(diǎn)本身連接節(jié)點(diǎn)數(shù)量的多少來(lái)評(píng)價(jià)其重要性，但在生活中某些節(jié)點(diǎn)本身的度值很小，但卻是局部網(wǎng)絡(luò)之間的連接點(diǎn)，此時(shí)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的作用就變得十分重要，因此評(píng)估節(jié)點(diǎn)的重要性除了考慮其本身連接節(jié)點(diǎn)的數(shù)量之外，還要考慮其連接節(jié)點(diǎn)的“質(zhì)量”。特征向量這一指標(biāo)重點(diǎn)考慮了相鄰節(jié)點(diǎn)重要性對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響，也就是說(shuō)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性為其相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性之和[4-6]。

1.2 城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

在城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)偶法和原始法是兩種常用的建模方法，對(duì)偶法是把交叉口抽象為邊，道路抽象為節(jié)點(diǎn)，而原始法則相反。因?yàn)槌鞘熊壍澜煌ňW(wǎng)絡(luò)中存在換乘站點(diǎn)，所以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的建模方法與城市道路交通有所差異，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的建模方法主要有SpaceL、SpaceR和SpaceP 方法[7-10]。

SpaceL方法是將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn)，相鄰站點(diǎn)之間的線路抽象為邊，構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)為城市軌道交通的自然拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)有助分析路網(wǎng)最基本的特征和路段的特性；SpaceR方法是將網(wǎng)絡(luò)中的線路抽象為節(jié)點(diǎn)，若線路之間存在換乘站點(diǎn)，則這兩條線路之間就存在一條邊，這種結(jié)構(gòu)可以體現(xiàn)線路之間的換乘站點(diǎn)數(shù)目以及換乘的難易程度；SpaceP方法是將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)抽象為節(jié)點(diǎn)，然后將同一條線路中的所有站點(diǎn)兩兩相連，這種結(jié)構(gòu)有利于體現(xiàn)不同線路之間的換乘現(xiàn)象。

基于以上城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法，結(jié)合本文的研究?jī)?nèi)容和城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，選取SpaceL方法來(lái)構(gòu)建城市軌道交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。原因如下：

（1）SpaceL方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模更大，節(jié)點(diǎn)更多，結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，可以更直觀地反映實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模與結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度。

（2）SpaceR和SpaceP方法主要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連邊考慮網(wǎng)絡(luò)的換乘關(guān)系，而SpaceL方法可以更好地反映網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的特性，展示出城市軌道交通的自然網(wǎng)絡(luò)形態(tài)結(jié)構(gòu)。

2 南京城市軌道交通站點(diǎn)重要度評(píng)估

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中一旦站點(diǎn)發(fā)生緊急事件，會(huì)對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性產(chǎn)生巨大的影響，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度評(píng)估有很大的現(xiàn)實(shí)意義。不但可以增強(qiáng)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性，還可以為預(yù)防交通擁堵、加強(qiáng)交通管理提供一定的參考，為城市居民提供合適的出行方案。

截至2018年6月，南京地鐵共建成10條運(yùn)營(yíng)線路，包括1、2、3、4、10、S1、S3、S7、S8及S9號(hào)線，共174座車站，地鐵線路總長(zhǎng)378千米，南京地鐵網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的格局已初步形成，本文將車站逐一編號(hào)，構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D（圖1）。

圖2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)體系

圖1 南京地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2.1 南京城市軌道交通站點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)體系

目前對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度的分析主要是從節(jié)點(diǎn)本身的固有屬性去考慮節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，而城市軌道交通作為城市中人們?nèi)粘３鲂械闹匾d體，每個(gè)站點(diǎn)由于其區(qū)位的不同，日均客流量會(huì)有著很大的差異，這也是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要性的一大體現(xiàn)。本文基于對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)特征指標(biāo)進(jìn)行分析的前提下，增加了客流指標(biāo)，以此綜合評(píng)估節(jié)點(diǎn)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的重要度，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示。

（1）度值和介數(shù)。站點(diǎn)的度值指的是與該站點(diǎn)直接相連的車站個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了該站點(diǎn)與其他站點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密性。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，通常換乘站的度值較高，站點(diǎn)的度值越高，在該站點(diǎn)換乘的線路就越多，也就意味著該站點(diǎn)對(duì)整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)有著更巨大的影響力。

與站點(diǎn)的度值有著相似的意義，站點(diǎn)的介數(shù)可以反映站點(diǎn)在整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的重要度，一般情況下通過(guò)站點(diǎn)的最短路徑數(shù)目越多，該站點(diǎn)就越重要。南京地鐵各車站度值與介數(shù)如圖3、圖4所示。

從圖3、圖4中可以看出，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中換乘站點(diǎn)擁有著較大的度值，換乘線路越多的站點(diǎn)度值越高，而大部分的站點(diǎn)度值都為2，這一現(xiàn)象符合城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基本特征。與度值類似，介數(shù)較高的車站都為軌道交通網(wǎng)絡(luò)中換乘站，表明人們?cè)谌粘３鲂挟?dāng)中，更多的會(huì)經(jīng)過(guò)這些站點(diǎn)，這些換乘站在人們的日常出行線路中占著更高的比例，這與人們的現(xiàn)實(shí)出行狀況相符。

（2）聚類系數(shù)。實(shí)際上許多大規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)都具有聚類效應(yīng)，即網(wǎng)絡(luò)局部區(qū)域節(jié)點(diǎn)會(huì)趨向于集中。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)的設(shè)置受城市規(guī)劃布局的影響，軌道交通站點(diǎn)會(huì)明顯聚集在市中心以及重要交通節(jié)點(diǎn)等區(qū)域，在局部地區(qū)站點(diǎn)的密集度會(huì)明顯增大，區(qū)域內(nèi)站點(diǎn)的聚類系數(shù)也會(huì)相對(duì)較高。

但受城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)特征的影響，很少有車站之間能夠組成三元組，所以大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)都為0，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)也大都為0，從這點(diǎn)可以看出城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)較為稀疏的網(wǎng)絡(luò)。

圖3 南京地鐵各車站度值

圖4 南京地鐵各車站介數(shù)

（3）特征向量。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，特征向量是利用相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性之和去評(píng)價(jià)該節(jié)點(diǎn)的重要性的。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)站點(diǎn)連接某些重要站點(diǎn)比如換乘站時(shí)，此站點(diǎn)的特征向量值就會(huì)比較高。在現(xiàn)實(shí)生活中，一般來(lái)講一個(gè)站點(diǎn)越靠近換乘站，當(dāng)它受損時(shí)對(duì)換乘站的影響就越大，并且該站點(diǎn)的客流相比其他站點(diǎn)也更為密集，換而言之該站點(diǎn)的重要性也就越高[11-13]。南京地鐵各車站特征向量如圖5所示。

圖5 南京地鐵各車站特征向量

可以明顯看出特征向量高的車站都集中在換乘站的周圍，這是由于換乘站通常是不同線路組團(tuán)的中介節(jié)點(diǎn)，所以換乘站周圍的節(jié)點(diǎn)包括換乘站在內(nèi)的相鄰節(jié)點(diǎn)都有著很高的重要性。

（4）客流指標(biāo)。城市軌道交通站點(diǎn)的類別有首末站、中間站、換乘站等，每一個(gè)站點(diǎn)由于其地理位置、承擔(dān)功能的不同，其日均客流量會(huì)有很大的差異。日均客流量越大的站點(diǎn)，在路網(wǎng)中就有著越重要的地位，一旦節(jié)點(diǎn)失效，對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)會(huì)產(chǎn)生更大的影響。因此本文利用節(jié)點(diǎn)的日均客流量作為城市軌道交通路網(wǎng)的客流評(píng)價(jià)指標(biāo)。南京地鐵各車站2018年日均客流量如圖6所示。

圖6 南京地鐵各車站日均客流

可以看出換乘站及其相鄰站點(diǎn)的客流量會(huì)明顯增多，并且1、2號(hào)線的客流量明顯大于其他新開(kāi)線路的客流量。

2.2 南京城市軌道交通站點(diǎn)重要度評(píng)估模型

2.2.1 指標(biāo)權(quán)重的確立

指標(biāo)權(quán)重的合理性對(duì)最終評(píng)估結(jié)果會(huì)有很大的影響，在對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行綜合評(píng)估時(shí)，各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重體現(xiàn)了其在整個(gè)指標(biāo)體系中的重要性。在以往的研究中，確定權(quán)重系數(shù)的方法一般有主觀賦值法和客觀賦值法兩類，考慮到此次研究對(duì)象為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)，在評(píng)估時(shí)不建議加入主觀意見(jiàn)，因此本文利用客觀賦值法中的變異系數(shù)法來(lái)確定不同指標(biāo)的權(quán)重。

變異系數(shù)法的基本原理為：評(píng)價(jià)過(guò)程中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)差異越大，就越能表達(dá)出更多的信息，進(jìn)而體現(xiàn)設(shè)立不同指標(biāo)之間的差異，然后對(duì)數(shù)據(jù)差異比較大的指標(biāo)賦予比較高的權(quán)重。本文依據(jù)變異系數(shù)法計(jì)算城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)權(quán)重的基本步驟如下：

（1）建立評(píng)價(jià)矩陣。本文的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合評(píng)估指標(biāo)體系共有5個(gè)指標(biāo)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)各指標(biāo)計(jì)算得到數(shù)據(jù)建立評(píng)價(jià)矩陣：

其中，xij指的是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)指標(biāo)值。

（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。由于本文構(gòu)建的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均為正向指標(biāo)，因此不需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行同向化處理，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：

（3）計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù)。變異系數(shù)計(jì)算公式為：

（4）變異系數(shù)歸一化處理。在計(jì)算過(guò)程中，各指標(biāo)數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)量級(jí)有很大的差異，對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理可以對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一衡量，然后將歸一化處理后的數(shù)值作為各指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重計(jì)算公式為：

通過(guò)計(jì)算得到南京地鐵網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)權(quán)重見(jiàn)表1。

表1 南京地鐵網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)權(quán)重

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合評(píng)估

網(wǎng)絡(luò)綜合評(píng)價(jià)方法不勝枚舉，由于TOPSIS方法評(píng)估結(jié)果相對(duì)客觀，可以較為充分地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)信息，合理反映出評(píng)價(jià)對(duì)象的整體情況，并具有廣泛的適用性，因此本文采用TOPSIS方法對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合重要度進(jìn)行評(píng)估。

基于TOPSIS方法的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)綜合重要度排序計(jì)算步驟如下：

（1）構(gòu)造決策矩陣。本文在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度綜合評(píng)估指標(biāo)體系共有5個(gè)指標(biāo)，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)值構(gòu)成基本決策矩陣如下：

其中，xij指的是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)指標(biāo)值。

（2）計(jì)算規(guī)范化決策矩陣。將基本決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理：

（3）構(gòu)造權(quán)重規(guī)范化矩陣。根據(jù)上一節(jié)中得到的各指標(biāo)的權(quán)重矩陣W=[W1，W2，W3，W4，W5]，將規(guī)范化矩陣的第j列乘以其權(quán)重Wj得到權(quán)重規(guī)范化矩陣：

（4）確定正負(fù)理想解。正理想解：

負(fù)理想解：

（5）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)到正負(fù)理想解的距離。到正理想解的距離：

到負(fù)理想解的距離：

（6）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)指標(biāo)和理想解的接近程度。節(jié)點(diǎn)與理想解的接近程度為：

式中fi的值越大，節(jié)點(diǎn)的重要度越高。

（7）根據(jù)接近程度對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行排序。

基于上述步驟，將城市軌道交通站點(diǎn)按照節(jié)點(diǎn)與理想解的接近程度由大到小進(jìn)行排序，就可以得到城市軌道交通站點(diǎn)的重要度排序。

經(jīng)計(jì)算得到南京地鐵站點(diǎn)重要度排序見(jiàn)表2（僅顯示前50個(gè)站點(diǎn)）。

根據(jù)南京市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的評(píng)估結(jié)果，由車站排名分析可得出以下結(jié)論：

表2 南京地鐵站點(diǎn)重要度排序

（1）網(wǎng)絡(luò)中重要度較高的節(jié)點(diǎn)大多數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中的換乘站，例如新街口、南京南站、南京站、鼓樓、大行宮等車站，這類車站在網(wǎng)絡(luò)中擁有著較大的連接數(shù)，度值較高，具有較高的局部重要性。其次換乘站往往會(huì)匯聚大量的乘客，乘客通過(guò)換乘站換乘到其他線路，因此大部分乘客出行會(huì)經(jīng)過(guò)這些關(guān)鍵車站，所以這些換乘站同時(shí)也擁有較高的介數(shù)，具有較高的全局重要性。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中移除這些連接線路較多、客流量較大的車站時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的連通性和功能影響較大，因此這些重要換乘站是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵車站。

（2）城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)初期及中期建設(shè)的線路上的車站重要度高于近期建設(shè)的軌道交通線路車站，這些重要度高的車站分布在1、2號(hào)線上。其主要原因是由于南京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，新建線路上的節(jié)點(diǎn)更傾向于與初期建設(shè)的線路上的節(jié)點(diǎn)相連，使得這些節(jié)點(diǎn)具有較多的連接線路，在網(wǎng)絡(luò)中這些節(jié)點(diǎn)的吸引力大于其他節(jié)點(diǎn)，因此這些節(jié)點(diǎn)的重要程度更高。

3 結(jié)語(yǔ)

在對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要度評(píng)估時(shí)，不僅僅需要從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的角度去考慮不同節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，站點(diǎn)的位置、客流量、站點(diǎn)的特點(diǎn)都會(huì)影響到站點(diǎn)在整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的重要性，需要從更全面的角度去對(duì)城市軌道交通站點(diǎn)的重要度進(jìn)行分析。本文基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)性、網(wǎng)絡(luò)全局性和客流三方面來(lái)設(shè)立相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，既考慮到了城市軌道交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，又顧全了城市軌道交通運(yùn)營(yíng)站點(diǎn)客流差異較大這一特點(diǎn)，在以往研究的基礎(chǔ)上建立了更全面的城市軌道交通站點(diǎn)重要度綜合評(píng)估模型，具有一定的參考價(jià)值。