郭含 楊雷 王 茜 王 坤

摘要： ? ? ? 通過(guò)分析布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷機(jī)理， 提出了單發(fā)布撒器橫向封鎖失敗的兩種情形; 分析子彈藥的運(yùn)動(dòng)情況， 建立了子彈藥運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型， 根據(jù)模型得出子彈藥的落點(diǎn)分布情況; 結(jié)合封鎖失敗的兩種情形， 分別建立了單發(fā)布撒器橫向封鎖模型， 并給出相應(yīng)的計(jì)算流程。 結(jié)合算例， 在布撒器和跑道參數(shù)確定的情況下， 根據(jù)毀傷機(jī)理和子彈藥運(yùn)動(dòng)模型， 利用MonteCarlo方法模擬在風(fēng)速影響下， 子彈藥在理論區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)落點(diǎn)情況， 并根據(jù)封鎖模型對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行分析判斷， 得到布撒器封鎖效率隨攻擊角的變化情況， 發(fā)現(xiàn)在40°～50°之間和90°附近時(shí)對(duì)跑道的橫向封鎖效率較高。 結(jié)合側(cè)向時(shí)序布撒器實(shí)際作戰(zhàn)使用情況， 分析了各角度對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖能力， 最終確定40°～50°是該型布撒器的最佳攻擊角范圍。

關(guān)鍵詞： ? ? ?機(jī)載布撒器; 毀傷機(jī)理; 封鎖效率; 攻擊角

中圖分類號(hào)： ? ? ?TJ414+.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： ? ? A文章編號(hào)： ? ? ?1673-5048（2019）02-0039-06

0引言

機(jī)載布撒器是一種可在敵防空火力區(qū)域外投放、 攜帶多種子彈藥的高精度滑翔式航空制導(dǎo)攻擊型武器， 能對(duì)敵重要目標(biāo)實(shí)施有效殺傷或嚴(yán)密封鎖。 其主要由母彈和子彈藥兩部分組成， 母彈按照一定的制導(dǎo)規(guī)律飛向目標(biāo)附近， 并拋撒攜帶的子彈藥， 子彈藥主要用于對(duì)敵目標(biāo)實(shí)施直接殺傷或封鎖。 現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中， 空中作戰(zhàn)能力直接決定戰(zhàn)爭(zhēng)的走向， 若對(duì)敵機(jī)場(chǎng)跑道實(shí)施有效的封鎖破壞， 可直接削弱敵方空中優(yōu)勢(shì)。 布撒器的作用特點(diǎn)決定了其對(duì)打擊機(jī)場(chǎng)跑道目標(biāo)具有一定的優(yōu)勢(shì)， 其對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖效率直接影響到作戰(zhàn)的進(jìn)程[1]。

布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖效率主要與母彈的制導(dǎo)精度、 ?攻擊角度， 子彈藥拋撒方式、 ?速度和時(shí)序， 大氣環(huán)境等因素有關(guān)。 王志軍等根據(jù)子彈藥拋撒區(qū)域和目標(biāo)區(qū)域， 從概率角度建立了封鎖效率的數(shù)學(xué)仿真模型， 利用MonteCarlo方法分別計(jì)算子彈藥數(shù)量、 ?子彈藥威力、 ?布撒精度和子彈藥拋撒區(qū)域大小對(duì)封鎖效率的影響[2]; 李向東等主要研究了采用下拋方式的布撒器的攻擊角度和封鎖概率及重合效率的關(guān)系、 布撒器瞄準(zhǔn)點(diǎn)以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離與封鎖概率的關(guān)系， 并建立了布撒器效能分析模型， 計(jì)算出對(duì)整個(gè)跑道的封鎖概率[3]; 寇保華等根據(jù)采用下拋方案的布撒器， 以3σ為必然事件的原則， 用解析法計(jì)算布撒器對(duì)單條機(jī)場(chǎng)跑道的最佳封鎖策略， 包括攻擊角度、 ?所需布撒器數(shù)目以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)的確定[4]; 毛亮等通過(guò)分析子彈藥的運(yùn)動(dòng)， 建立了低空帶傘子彈藥質(zhì)點(diǎn)彈道方程， 利用計(jì)算機(jī)仿真， 設(shè)定不同縱向間距下封鎖效率隨攻擊角的變化情況， 分析在不同母彈CEP和子彈CEP`組合下以及不同風(fēng)速影響下的

封鎖效率變化情況[5]。

布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的攻擊角就是布撒器的運(yùn)動(dòng)方向與跑道中心線的夾角， 攻擊角的準(zhǔn)確與否直接影響到布撒器作戰(zhàn)效能， ?因此研究布撒器攻擊角對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道封鎖效率的影響， 對(duì)提高布撒器效能和對(duì)敵機(jī)場(chǎng)的封鎖效率有重要意義。

1毀傷機(jī)理分析

研究布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷效率， 必須清楚布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷機(jī)理， 進(jìn)而確定封鎖跑道的標(biāo)準(zhǔn)， 再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)以及計(jì)算仿真結(jié)果對(duì)毀傷情況進(jìn)行分析。 機(jī)場(chǎng)跑道屬于狹長(zhǎng)面目標(biāo)， 毀傷不需要把跑道全部炸毀， 只需在跑道上炸出均勻的坑， 使飛機(jī)在任意方向上都無(wú)法找到最小起降窗口即可。 所以， 當(dāng)機(jī)場(chǎng)跑道受到攻擊后， 剩余的未受損跑道路面不能形成飛機(jī)的最小起降窗口（長(zhǎng)、 ?寬有一個(gè)未滿足要求即可）， 則視為封鎖成功， 否則視為封鎖失敗。

飛機(jī)沿著跑道的長(zhǎng)度方向起飛和降落， 當(dāng)機(jī)場(chǎng)跑道遭到多枚布撒器攻擊后， 跑道被切割成幾段， 如果每一段都小于飛機(jī)最小起降窗口的長(zhǎng)度， 則說(shuō)明縱向封鎖成功， 這是對(duì)多枚布撒器而言的; 如果落于跑道的子彈藥之間在橫向上沒(méi)有大于最小起降窗口的寬度， 則認(rèn)為橫向封鎖成功， 這是對(duì)于單枚布撒器而言的。 本文主要研究布撒器的攻擊角， 因此只需要通過(guò)單枚布撒器研究攻擊角度對(duì)跑道橫向封鎖效率的影響。

從分析來(lái)看， 對(duì)于單枚側(cè)向時(shí)序布撒器， 認(rèn)為橫向封鎖失敗有兩種情況， 如圖1所示。 第一種是沿著機(jī)場(chǎng)跑道方向可找出一條起降通道， 第二種是與跑道方向夾角為ω可進(jìn)行起降。 機(jī)場(chǎng)跑道一般長(zhǎng)2 000～3 500 m， 寬60～80 m， 飛機(jī)的最小起降窗口一般為600 m×20 m左右。 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)， 由于機(jī)場(chǎng)跑道的寬度限制， 若要滿足第二種情況下的起降條件， 起降角度ω應(yīng)在4°～6°， 大于6°則不能達(dá)到最小起降長(zhǎng)度要求。 所以， 對(duì)于第二種情況， 若跑道上同側(cè)相鄰子彈藥縱向間距小于最小起降寬度則認(rèn)為封鎖成功， 或者同側(cè)相鄰子彈藥之間的間距大于最小起降寬度， ?但形成的通道中線與機(jī)場(chǎng)跑道的夾角大于6°， 也認(rèn)為封鎖成功。

2布撒器封鎖效率建模與計(jì)算

分析單枚布撒器的封鎖效率， 必須了解布撒器及其子彈藥運(yùn)動(dòng)情況和落點(diǎn)分布情況， 然后根據(jù)落點(diǎn)建立單枚布撒器橫向封鎖效率模型。

主要研究單枚側(cè)向時(shí)序布撒器的攻擊角與封鎖效率的關(guān)系， 為了簡(jiǎn)化模型， 便于分析計(jì)算， 做出如下基本假設(shè)：

（1） 假設(shè)布撒器內(nèi)置的每枚子彈藥的質(zhì)量性能相同， 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為剛體運(yùn)動(dòng)， 且認(rèn)為子彈藥阻力傘一旦打開(kāi)便瞬間漲滿， 傘衣及其內(nèi)部的空氣質(zhì)量和傘的姿態(tài)變化忽略不計(jì)。

（2） 假設(shè)布撒器的制導(dǎo)精度滿足要求， 即認(rèn)為子彈藥落點(diǎn)分布的中心點(diǎn)在跑道的中線上。

（3） 在考慮風(fēng)速的情況下， 認(rèn)為風(fēng)速平行于地面， 忽略垂直分量的影響。

航空兵器2019年第26卷第2期郭含， 等： ?反跑道機(jī)載布撒器最佳攻擊角分析研究（4） 由于只研究布撒器攻擊角對(duì)封鎖效率的影響， 根據(jù)控制變量法， 假設(shè)布撒器的開(kāi)艙點(diǎn)高度、 ?速度、 ?側(cè)拋速度、 ?拋撒時(shí)序及子彈藥的系統(tǒng)參數(shù)確定。

2.1子彈藥落點(diǎn)分析

布撒器投放后， 通過(guò)制導(dǎo)系統(tǒng)將布撒器導(dǎo)引到目標(biāo)區(qū)域上空附近， 然后按照預(yù)定的時(shí)序側(cè)向拋撒子彈藥， 子彈藥飛行一段距離后開(kāi)傘， 在傘的作用下以一定的速度落到跑道的一定區(qū)域起爆。 ?建立子彈藥的運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系， 如圖2所示。 坐標(biāo)的原點(diǎn)為母彈開(kāi)艙點(diǎn)在地面上的投影O點(diǎn)， OX軸指向母彈水平入射的方向， OY軸垂直水平面指向圖2子彈藥運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系

式中： Vm為布撒器開(kāi)艙時(shí)的速度; ?Vi為子彈藥的初始拋射速度; ?V為子彈藥實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度; ?m為子彈藥質(zhì)量; ?ρ為大氣密度; ?θ和ψc分別為子彈藥彈道傾角和彈道偏角; ?G為子彈藥自身重力; Q、 Y分別為子彈藥下落時(shí)傘所受到的空氣阻力和升力; x， ?y， ?z為子彈藥參考系中的位置坐標(biāo); ?h為母彈開(kāi)艙點(diǎn)高度（即子彈藥拋撒高度）; ?ωx和ωz分別為沿X軸和Z軸風(fēng)速的分量[5]。

設(shè)攻擊角為α（0≤α≤90°）， 根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型可計(jì)算出子彈藥的落點(diǎn)分布情況， 如圖3所示。 布撒器在M點(diǎn)開(kāi)艙， 子彈藥側(cè)向時(shí)序拋出， 落點(diǎn)的散布會(huì)大致形成一個(gè)以A點(diǎn)為中心的矩形拋撒區(qū)域。 一旦布撒器的參數(shù)確定， 那么這個(gè)矩形區(qū)域范圍也基本確定（只在風(fēng)速的影響下有所擾動(dòng)）。 那么， 研究α與封鎖效率的關(guān)系問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該矩形區(qū)域與機(jī)場(chǎng)跑道的重疊關(guān)系以及跑道上的落點(diǎn)之間是否存在飛機(jī)的最小起降窗口問(wèn)題。

2.2封鎖模型

研究單枚布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的橫向封鎖， 也就是要保證在跑道橫向上不能滿足飛機(jī)的最小起飛寬度條件， 即達(dá)到了單枚橫向封鎖的目的。 根據(jù)子彈藥落點(diǎn)分布情況和兩種封鎖失敗的模型， 建立子彈藥對(duì)跑道的橫向封鎖模型， 如圖4所示。

對(duì)于第一種情況， 如圖4（a）所示。 設(shè)di為落在跑道上相鄰兩枚子彈藥間的垂直距離， d1， ?d2分別為跑道上距離跑道邊界最近的兩枚子彈藥與邊界之間的距離， r為子彈藥的殺傷半徑， H為跑道的寬度。 若d1-r， ?d2-r， ?di-2r都小于飛機(jī)的最小起降窗口寬度Hm， 則認(rèn)為該枚布撒器成功建立起一條機(jī)場(chǎng)橫向封鎖線[4]。

對(duì)于第二種情況， 如圖4（b）所示。 設(shè)沿進(jìn)攻方向在跑道上同側(cè)相鄰的子彈藥落點(diǎn)之間的間距為li， 另一側(cè)相鄰的子彈藥落點(diǎn)之間的間距為lj， P點(diǎn)和Q點(diǎn)分別為相鄰落點(diǎn)連線的中點(diǎn)， PQ連線與跑道方向夾角為ω。 若li， ? lj有一個(gè)小于Hm， 即認(rèn)為橫向封鎖成功; 若li， ? lj都大于或等于Hm， 但PQ與跑道的夾角ω大于6°， 也認(rèn)為封鎖成功。

2.3封鎖效率計(jì)算

采用側(cè)向時(shí)序拋撒子彈藥的布撒器， 如果不考慮風(fēng)速的影響， 當(dāng)布撒器和子彈藥參數(shù)確定后， 子彈藥落點(diǎn)相對(duì)固定。 在符合布撒器作戰(zhàn)使用的風(fēng)速范圍內(nèi)， 當(dāng)風(fēng)速擾動(dòng)時(shí)， 子彈藥落點(diǎn)會(huì)發(fā)生一定的變化， 具有隨機(jī)性， 因此， 可采用MonteCarlo方法對(duì)該特性進(jìn)行模擬[9-10]， 計(jì)算不同攻擊角下布撒器的封鎖效率， 計(jì)算流程如圖5所示。

首先根據(jù)布撒器和子彈藥參數(shù)， 結(jié)合子彈藥運(yùn)動(dòng)方程組， 計(jì)算子彈藥理論落點(diǎn)形成的矩形區(qū)域; 然后， 設(shè)置不同的攻擊角α， 即理論落點(diǎn)矩形中心線與跑道中線的夾角為α; 在理論落點(diǎn)矩形內(nèi)， 采用MonteCarlo方法模擬子彈藥在風(fēng)速影響下落點(diǎn)的隨機(jī)分布情況， 該分布沿矩形中心線符合均勻概率分布模型; 根據(jù)建立的橫向封鎖模型， 對(duì)子彈藥的落點(diǎn)分布進(jìn)行分析判斷， 從而得出對(duì)應(yīng)攻擊角的橫向封鎖效率。 設(shè)N為子彈藥隨機(jī)落點(diǎn)模擬的總次數(shù)， 經(jīng)過(guò)計(jì)算與統(tǒng)計(jì)， 得到滿足兩種橫向封鎖條件的次數(shù)n， 利用公式P=n/N即可求出在一定攻擊角下， 單發(fā)布撒器完全橫向封鎖跑道的效率。

3算例分析

假定某型機(jī)載布撒器自主滑翔到目標(biāo)點(diǎn)附近， 開(kāi)艙后側(cè)向時(shí)序拋撒出12枚子彈藥， 并假設(shè)機(jī)場(chǎng)跑道及布撒器的具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

將布撒器、 ?子彈藥以及機(jī)場(chǎng)跑道的假設(shè)參數(shù)代入計(jì)算流程， 利用Matlab軟件編程， 計(jì)算出單發(fā)布撒器在不同攻擊角α下的橫向封鎖效率， 計(jì)算結(jié)果如表2所示。 為了方便觀察， 通過(guò)數(shù)據(jù)擬合， 得到單發(fā)布撒器不同攻擊角α下的橫向封鎖效率變化曲線， 如圖6所示。

從圖中可以看出， 當(dāng)單枚布撒器攻擊角為0°時(shí)封鎖效率最低， 通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)， 這是由于布撒器沿著跑道拋撒時(shí)， 雖然落在跑道上的子彈藥數(shù)量較多， 但子彈藥的落點(diǎn)分布在跑道中線的兩側(cè)， 受側(cè)向拋撒方式的影響， 跑道橫向上容易出現(xiàn)滿足飛機(jī)最小起降窗口的區(qū)域， 形成第一種封鎖失敗的情況。 隨著攻擊角在一定范圍內(nèi)逐漸增大， 子彈藥逐漸均勻分布在跑道橫向上， 封鎖效率也隨之提高， 直到40°～50°時(shí)封鎖效率達(dá)到最大， 此時(shí)對(duì)跑道的封鎖效果最好。 當(dāng)攻擊角為50°～70°時(shí)， 封鎖效率有所下降， 分析發(fā)現(xiàn)， 這是由于角度增大之后， 子彈藥容易在跑道的橫向上聚集， 但是縱向的布撒距離相對(duì)較長(zhǎng)， 容易形成第一或第二種封鎖失敗的情況， 使封鎖效率有所降低。 當(dāng)攻擊角增加到80°～90°后， 子彈藥的落點(diǎn)在跑道橫向上更為集中， 但隨著沿跑道縱向布撒距離縮短， 使跑道橫向上的落點(diǎn)密度增大， 導(dǎo)致封鎖效率提高。

4結(jié)論

通過(guò)計(jì)算分析可知， 單枚布撒器對(duì)跑道封鎖效率達(dá)到最大時(shí)， 攻擊角為90°， 即布撒器垂直攻擊跑道。 在實(shí)際使用過(guò)程中， 當(dāng)多枚布撒器都以0°進(jìn)入跑道時(shí)， 可以使較多的子彈藥落到跑道上， 此時(shí)子彈藥落點(diǎn)之間的距離由于相互的彌補(bǔ)作用會(huì)有所減小， 封鎖效率會(huì)極大提高， 但這對(duì)母彈的制導(dǎo)精度要求很高， 一般很難達(dá)到。 當(dāng)布撒器以90°進(jìn)入時(shí)， 若跑道長(zhǎng)3 000 m， 要想完全封鎖跑道， 則至少需要3 000/600=5枚布撒器， 而且要保證5枚布撒器的切割距離基本相同， 這同樣是很難達(dá)到的。 所以， 對(duì)于側(cè)向時(shí)序布撒器一般選取40°～50°為對(duì)跑道實(shí)施攻擊的最佳攻擊角度范圍， 這樣， 對(duì)于單枚布撒器橫向封鎖效率較高， 而且由于是斜著進(jìn)入跑道， 沿跑道縱向的封鎖距離也相對(duì)較長(zhǎng)， 完全封鎖一條跑道所需的布撒器數(shù)量較少。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周勇. 機(jī)載布撒器子彈藥拋撒參數(shù)設(shè)計(jì)與散布規(guī)律研究[D]. 南京： 南京理工大學(xué)， 2011.

Zhou Yong. Ejection Parameter Design and Dispertion Law Research on Submunition of Airborne Dispenser [D]. Nanjing： Nanjing University of Science & Technology， 2011. （in Chinese）

[2] 王志軍， 陳超. 機(jī)載布撤器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道封鎖效率的MonteCarlo仿真[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2001， 21（2）： ?73-76.

Wang Zhijun， Chen Chao. The MonteCarlo Simulation of Interdiction Effectiveness of Airborne Dispenser upon Runway[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2001， 21（2）： 73-76. （in Chinese）

[3] 李向東， 郝傳宏. 機(jī)載布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道封鎖效率計(jì)算研究[J]. 彈道學(xué)報(bào)， 2004， 16（1）： 65-69.

Li Xiangdong， Hao Chuanhong. Study on the Interdiction Effectiveness of the Airborne Dispenser to Runway[J]. Journal of Ballistics， 2004， 16（1）： 65-69. （in Chinese）

[4] 寇保華， 張曉今， 楊濤， 等. 解析法計(jì)算機(jī)載布撒器對(duì)單條跑道的最佳封鎖策略[J]. 火力與指揮控制， 2007， 32（2）： 48-50.

Kou Baohua， Zhang Xiaojin， Yang Tao， et al. Analytical Method for Calculating Optimal Blockading Strategy to Single Runway with Airborne Dispenser [J]. Fire Control & Command Control， 2007， 32（2）： 48-50. （in Chinese）

[5] 毛亮， 姜春蘭， 李明， 等. 單發(fā)機(jī)載布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道封鎖效率研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2012， 29（7）： 46-50.

Mao Liang， Jiang Chunlan， Li Ming， et al. Research on Interdiction Efficiency of Airborne Dispenser to Runway[J]. Computer Simulation， 2012， 29（7）： 46-50.（in Chinese）

[6] 褚進(jìn)， 張安， 齊玲輝， 等. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的布撒器末端修正[J]. 火力與指揮控制， 2012， 37（10）： 74-76.

Chu Jin， Zhang An， Qi Linghui， et al. A Study on Terminal Correction of Airborne Dispenser Based on BP Neural Network [J]. Fire Control & Command Control， 2012， 37（10）： 74-76. （in Chinese）

[7] 門鈞宣， 張科. 機(jī)載布撒器毀傷效率的研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2009， 26（12）： 42-45.

Men Junxuan， Zhang Ke. Research on Destruction Efficiency of Airborne Dispenser[J]. Computer Simulation， 2009， 26（12）： 42-45. （in Chinese）

[8] 王志軍， 王輝. 機(jī)載布撒器子彈藥時(shí)序拋撒過(guò)程仿真[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2003（S3）： 279-281.

Wang Zhijun， Wang Hui. The Ejection Scheduling of Submunition Influence on Attitude of Airborne Dispenser[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2003（S3）： 279-281. （in Chinese）

[9] 孫少華， 尚雅玲， 李國(guó)林， 等. 基于蒙特卡洛法的制導(dǎo)子彈藥命中概率模型[J]. 海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 28（3）： 276-280.

Sun Shaohua， Shang Yaling， Li Guolin， et al. Hit Probability Model of Guidance Bullet Drug Based on MentoCarlo Method [J]. Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University， 2013， 28（3）： 276-280. （in Chinese）

[10] 王在成， 姜春蘭， 蔡漢文. 機(jī)載布撒器子彈藥拋撒系統(tǒng)總體技術(shù)研究[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)， 2000（2）： 23-30.