劉穎熙 張棟梁 方學禮 龍祖良 楊佳能

(1. 中國電建集團貴州電力設計研究院有限公司，550002, 貴陽； 2. 中國礦業(yè)大學電氣與動力工程學院，221008，徐州//第一作者,助理工程師)

由于鋼軌存在電阻且鋼軌與道床(大地)之間無法完全絕緣，因此經(jīng)鋼軌回流的電流會有一部分從鋼軌中泄漏而形成雜散電流。雜散電流會對地鐵隧道的結構鋼筋以及地鐵附近埋地金屬管線等造成電化學腐蝕。這不僅會降低鋼筋混凝土主體結構的強度和耐久性，縮短金屬管線的使用壽命，甚至會造成重大災難[1]。

由于直接測量雜散電流十分困難，因此在現(xiàn)有技術條件下，一般采用由雜散電流引起的埋地金屬極化電位偏移值來作為雜散電流腐蝕危險性的間接評價指標。但是,埋地金屬電位極化偏移值只能反映出被測點附近的雜散電流泄漏情況[2-6]。

針對大范圍內雜散電流泄漏量難以測量的現(xiàn)狀，本文提出了一種新的雜散電流泄漏量計算方法。該方法避開了對復雜回流系統(tǒng)電壓電流參數(shù)的求解，計算范圍從傳統(tǒng)的局部區(qū)域擴大到列車整個運行區(qū)間。另外，在實際工程實現(xiàn)上，該方法無需增加額外傳感器等設備，在現(xiàn)有地鐵系統(tǒng)配置的條件下就可完成列車運行過程中區(qū)間內雜散電流泄漏量的檢測。

1 地鐵雜散電流分布模型

地鐵回流系統(tǒng)中雜散電流的分布問題是復雜的空間電流場問題。為便于分析，現(xiàn)將地鐵回流系統(tǒng)簡化為平面分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡，并假設：

(1) 分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡為n層結構；

(2) 各層縱向電阻均勻分布；

(3) 相鄰兩層之間過渡電導均勻分布。

回流系統(tǒng)模型如圖1所示。列車供電方式為雙邊供電，運行區(qū)間位于兩個變電所之間。圖1中：Is,1為變電所1的電流；Is,2為變電所2的電流；It為列車電流；Rk為第k層(k=1,2,…,n)縱向電阻；Gk為第k層對下一層的過渡電導。

圖1 回流系統(tǒng)模型圖

沿列車運行方向(x的正方向)，在Δx微元上構建等效電阻網(wǎng)絡，如圖2所示。圖2中ik(x)為x處第k層金屬中的電流，并且取x的負方向為電流正方向；uk(x)為x處第k層金屬對下一層的電壓。

圖2 微元等效電阻網(wǎng)絡

根據(jù)圖1和圖2，分析各電壓、電流之間的關系，可建立如下雜散電流分布模型：

(1)

假設區(qū)間內到變電所1距離為x處的鋼軌電位(鋼軌對地電壓)為ug(x)，則

(2)

將式(2)與式(1)聯(lián)立，得：

(3)

式中：

R1——鋼軌縱向電阻；

i1(x)——x處的鋼軌電流。

式(3)對于任意層數(shù)的回流系統(tǒng)結構均成立。

2 雜散電流泄漏量Is計算方法

根據(jù)雜散電流腐蝕的累積效應，提出一種雜散電流泄漏量的計算方法。該方法的計算目標是列車從區(qū)間始點(x=0)運行到區(qū)間終點(x=L)過程中區(qū)間內每千米距離上的平均雜散電流泄漏量Is。

2.1 算法分析

2.1.1 運行時間和運行距離的雜散電流泄漏總量

以列車位置x=S處作為分界點，將運行區(qū)間劃分為兩個分析域X1(x∈[0,S])和X2(x∈[S,L])；列車從變電所1運行到變電所2的過程中，在分析域X1上有：

假設列車距變電所1的距離為x處的雜散電流為iS(x)，則由雜散電流定義：

iS(x)=Is，1-i1(x)

(4)

令

ISt1=?iS(x)dxdt=?(Is,1-i1(x))dxdt

(5)

則，將式(3)代入式(5)可得

(6)

式中：

ISt1——列車運行過程中在分析域X1上關于運行時間和運行距離的雜散電流泄漏總量。

同理，在分析域X2上有：

ISt2=?(Is,2-i1(x))dxdt=

(7)

令整個區(qū)間上關于運行時間和運行距離的雜散電流泄漏總量為ISt，則

(8)

考慮到在實際運行中，列車位置處的鋼軌電位ug(S)難以測量，因此需對式(8)作進一步變換，以避開鋼軌電位，使其更容易實現(xiàn)泄漏量計算。

2.1.2 變換計算表達式

將牽引變電所等效為理想電壓源US和內阻Re串聯(lián)的形式，將列車等效為理想電流源It，則列車牽引供電模型如圖3所示。圖3中：R0為接觸線(網(wǎng))電阻；Ut為列車電壓；Us,1、Us,2分別為變電所1和變電所2輸出電壓。

圖3 牽引供電模型

由圖3，根據(jù)基爾霍夫定律得：

(9)

將式(9)代入式(8)，得:

(Us,1+Us,2-2Ut))dt

(10)

為使列車采用再生制動方式運行時表達式也能成立，對式(10)作如下改進：

Us,1+Us,2-2Ut)dt

(11)

考慮到在工程實際中信號采集具有一定的時間間隔(采樣周期Δt)，無法獲得時間上連續(xù)的電壓和電流信號，因此，根據(jù)定積分的性質，雜散電流泄漏量IS最終表達式為：

(L-Si)Is,2i-Us,1i+Us,2i-2Uti)Δt=

Us,1i+Us,2i-2Uti)

(12)

式中：

i——第i次采樣;

N——信號采樣總次數(shù);

t——運行時間。

由于N=t/Δt(取整)，因此，IS的計算精度受采樣周期Δt影響。

2.2 算法的工程實現(xiàn)途徑

由式(12)可以看出：計算IS需要實時采集的信息只包括兩端變電所的輸出電壓、輸出電流，以及列車電壓和列車位置，避開了對復雜軌道回流系統(tǒng)實時參數(shù)的求解和檢測，容易實現(xiàn)泄漏量計算。

在工程實際中，實時獲取兩端變電所輸出電壓(Us,1i，Us,2i)、輸出電流(Is,1i，Is,2i)、列車電壓Uti和列車位置Si信號的途徑如圖4所示。兩端變電所實時輸出電壓和輸出電流信息可從所內的電力SCADA(監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集)系統(tǒng)獲??；列車實時電壓信息可從車載電力監(jiān)控系統(tǒng)獲取；列車實時位置信息可從列車自動監(jiān)控(ATC)系統(tǒng)獲取。并且，列車電壓和列車位置信息可通過地鐵信號系統(tǒng)實時無線傳輸?shù)降孛嬷笓]調度中心。該途徑無需額外的檢測傳輸?shù)仍O備，僅根據(jù)從各個系統(tǒng)中獲取的各項實時信息即可計算出列車運行過程中整個區(qū)間內的雜散電流泄漏量。

圖4 電壓、電流和列車位置信號獲取途徑

3 仿真分析

根據(jù)IS的表達式，利用MATLAB軟件進行仿真分析。為了得到IS表達式中的電壓、電流以及列車位置等信息，需要進行列車牽引計算和牽引供電計算，最后由二者計算結果得出雜散電流泄漏量。

3.1 列車牽引仿真計算

假設列車采用最快速牽引策略運行，制動方式為再生制動，軌道無坡度和彎道，列車所受阻力只考慮列車的基本阻力。最快速牽引策略要求列車牽引運行時采用最大牽引力，制動運行時采用最大制動力，列車速度達到線路限速值時保持限速值勻速行駛。列車的牽引力和制動力根據(jù)列車的牽引特性曲線獲得[7]。在該牽引策略下，列車位置和功率曲線如圖5所示。計算中，區(qū)間長度L取2 km，限速值取80 km/h。

3.2 牽引供電仿真計算

為了能順利進行牽引供電仿真計算，根據(jù)圖3的牽引供電模型，假設列車和變電所之間鋼軌及道床的整體等效電阻為RG，在分析域X1上(分析域X2上類似)，由于雜散電流的存在，使得i1(x)

圖5 列車位置和功率曲線

(13)

故而可得

RG

(14)

假設RG=0.9R1，在圖3基礎上，列車到兩端變電所之間分別用電阻0.9R1S和0.9R1(L-S)等效，根據(jù)列車牽引計算結果，計算得到變電所輸出電壓和列車電壓曲線如圖6所示，變電所輸出電流如圖7所示。計算中，取US=1 500 V；Re=0.032 Ω；R0=0.150 Ω/km；R1=0.030 Ω/km。

圖6 變電所輸出電壓和列車電壓曲線

3.3 計算IS

根據(jù)以上仿真計算結果，利用式(12)計算列車運行過程中區(qū)間內每km距離上平均雜散電流泄漏量。在不同的采樣周期Δt(計算步長)下，得到不同的IS值，如表1所示。根據(jù)表1作IS與Δt的關系曲線，如圖8所示。

由圖8可以看出，當采樣周期在0.5s以內時，IS計算結果很平穩(wěn)；而采樣周期大于0.5 s以后，IS計算結果波動性很大，不能準確反映實際的雜散電流泄漏量大小。因此，為了使計算結果保持較高的準確度，采樣周期宜小于0.5 s。

圖7 變電所輸出電流曲線

表1 不同Δ t下的IS值

圖8 IS與Δt的關系曲線

4 結語

通過建立多層雜散電流模型，得到不同層數(shù)回流系統(tǒng)的鋼軌電位統(tǒng)一表達式。根據(jù)該表達式由雜散電流定義計算出某運行時間和運行距離的雜散電流泄漏總量ISt。在此基礎上，通過牽引供電計算，對ISt的表達式予以改進，推導出在列車運行區(qū)間內每km距離上的平均雜散電流泄漏量IS的表達式。根據(jù)IS的表達式，闡述了在現(xiàn)有技術條件下實現(xiàn)測量IS的途徑，并利用MATLAB軟件對IS計算方法進行了仿真分析。所得結論如下：

(1) 提出的雜散電流泄漏量計算方法將雜散電流泄漏量計算范圍從傳統(tǒng)的局部區(qū)域擴大到列車整個運行區(qū)間，為評價列車運行區(qū)間內總體的雜散電流腐蝕危險性提供了一種參考。

(2) 該計算方法不依賴于回流系統(tǒng)復雜的實時電壓、電流參數(shù)，容易實現(xiàn)雜散電流泄漏量的計算。并且，在地鐵系統(tǒng)現(xiàn)有配置的條件下，無需額外的檢測傳輸?shù)仍O備就可實現(xiàn)對列車運行區(qū)間內雜散電流泄漏量的檢測。

(3) 仿真結果表明，當采樣周期小于0.5 s時，IS的計算結果穩(wěn)定，能夠較好地反映出運行區(qū)間內雜散電流泄漏情況。