劉巧斌，史文庫，陳志勇，高承明，孫 攀，席桂東

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.南京汽車集團有限公司汽車工程研究院，南京 211103）

前言

立集中質(zhì)量模型和分布 集中質(zhì)量混合模型，對傳動系的振動響應進行了仿真分析。文獻［5］中采用傳遞矩陣方法研究了汽車傳動系的低頻縱振現(xiàn)象。

在扭振調(diào)校優(yōu)化研究方面，文獻［6］中使用不同的輪胎模型，分析了路面附著系數(shù)對傳動系低頻縱振的影響。文獻［7］中以減小變速器的扭轉(zhuǎn)振動角速度峰值為目標，應用遺傳算法對傳動系的參數(shù)進行了優(yōu)化。文獻［8］中研究了離合器表面摩擦因數(shù)和壓緊力對汽車起步抖動的影響。文獻［9］中在試驗測試的基礎(chǔ)上，建立了一種新型扭轉(zhuǎn)減振器的遲滯特性模型。文獻［10］中針對整車加速異響問題，對扭轉(zhuǎn)減振器（TVD）進行了優(yōu)化，并取得了較好的效果。

由上可知，當前研究對系統(tǒng)激勵波動較少涉及，而發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動是傳動系扭振的根源，因此，為準確分析系統(tǒng)響應，有必要對發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動規(guī)律進行研究。

本文中在建立傳動系4自由度模型和整車縱向動力學模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)汽車各擋空滿載全油門加速工況的試驗數(shù)據(jù)，采用螢火蟲算法對發(fā)動機的2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)進行了估計，并與粒子群算法參數(shù)估計進行對比；以估計的發(fā)動機轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)的輸入，通過數(shù)值方法求解傳動系的扭振響應；并以平均轉(zhuǎn)速波動量為評價指標，通過控制變量法研究了傳動系關(guān)鍵參數(shù)對系統(tǒng)扭振的調(diào)校效果。

汽車傳動系扭振是整車振動噪聲的主要來源之一，無論是準確的模擬和預測傳動系扭振性能，還是進一步的傳動系結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和傳動系振動噪聲的控制，都對建立更精確的傳動系扭轉(zhuǎn)振動模型提出了迫切的需求。國內(nèi)外學者對傳動系扭轉(zhuǎn)振動相關(guān)課題進行了大量的研究，取得了豐碩的成果，總體可分為理論建模和扭振調(diào)校優(yōu)化研究兩個方面。

在理論建模研究方面，文獻［1］中總結(jié)了傳動系動力學模型的研究現(xiàn)狀，對傳動系建模方法和試驗方法進行了系統(tǒng)的描述。文獻［2］中從控制的角度對傳動系相關(guān)的起步控制、換擋控制、急加減速控制、發(fā)動機啟?？刂坪烷g隙補償控制等平順性問題進行了闡述。文獻［3］中在考慮了傳動間隙非線性和離合器剛度非線性的基礎(chǔ)上，建立了傳動系集中質(zhì)量模型，并通過試驗驗證了模型的可靠性。為研究汽車的轟鳴和起步顫振現(xiàn)象，文獻［4］中分別建

1 傳動系和整車建模

本文中所研究的汽車為前置后驅(qū)傳動系汽車，其動力傳動系主要組成部分為飛輪、離合器、變速器、主減速器、差速器、半軸和車輪等。為方便研究，將發(fā)動機曲軸和離合器主動部分的轉(zhuǎn)動慣量合并到飛輪上，將離合器從動部分的轉(zhuǎn)動慣量合并到變速器輸入軸上，將傳動軸和主減速器從動部分轉(zhuǎn)動慣量合并到差速器上，建立簡化4自由度傳動系力學模型，該模型如圖1所示。

圖1 傳動系力學模型

圖中，Te為發(fā)動機激勵轉(zhuǎn)矩，If為飛輪等效轉(zhuǎn)動慣量，Ig1為離合器和變速器輸入軸的等效轉(zhuǎn)動慣量，Ig2為變速器輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量，Id1為傳動軸和主減速器主動部分的等效轉(zhuǎn)動慣量，Id2為主減速器從動部分、差速器和半軸的等效轉(zhuǎn)動慣量，Iw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量，Kc為離合器的扭轉(zhuǎn)剛度，Cc為離合器的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，Kp和Cp分別為傳動軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，Ks和Cs分別為半軸的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

為分析扭轉(zhuǎn)振動對車輛縱向振動的影響，建立車輛縱向動力學模型，如圖2所示。圖中，F(xiàn)x為輪胎縱向力，F(xiàn)f為車輛縱向阻力，在不考慮道路坡度影響時，F(xiàn)f主要包括空氣阻力和滾動阻力。根據(jù)力學模型和牛頓力學定律，可得式（1）～式（5）的轉(zhuǎn)矩和力平衡關(guān)系式。

圖2 車輛縱向動力學模型

式中：θf為飛輪角位移；θc為離合器角位移；θg為變速器輸出端角位移；θp為傳動軸角位移；θd為主減速器從動部分角位移；θw為車輪角位移；ig為變速器速比；i0為主減速器速比；R為車輪半徑；m為整車質(zhì)量。

式（4）和式（5）中，輪胎縱向力 Fx的計算參照文獻［6］中的方法，即

式中：sc為輪胎縱向滑移率；Ct為輪胎縱向剛度系數(shù)；Sx為輪胎松弛長度。

式（5）中，車輛阻力為

式中：g為重力加速度；f為車輪滾動阻力系數(shù)；cd為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；A為迎風面積。計算風阻時，不考慮風速的影響。

由式（1）～式（8）的傳動系集中質(zhì)量模型和整車縱向動力學模型搭建Simulink模型，進行傳動系的扭振仿真和參數(shù)影響分析。

為進行系統(tǒng)響應求解，應用有限元模型和試驗測試方法獲得傳動系各元件的等效慣量和扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。本文中所研究車型的傳動系模型的仿真參數(shù)如表1所示。

2 傳動系扭振試驗

表1 傳動系部分仿真參數(shù)

為進行發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計，對某前置后驅(qū)輕型載貨汽車進行空滿載工況全油門加速（WOT）試驗，采用磁電轉(zhuǎn)速傳感器分別測量發(fā)動機飛輪端、變速器輸入端和傳動軸輸入端的轉(zhuǎn)速信號。

3個磁電轉(zhuǎn)速傳感器布置情況如圖3所示，圖中飛輪齒圈、變速器輸入軸齒圈和后橋齒圈齒數(shù)分別為132，19和60個。試驗時，通過LMS數(shù)據(jù)采集前端采集3個轉(zhuǎn)速傳感器的轉(zhuǎn)速變化，試驗工況分為空、滿載，變速器擋位分別處于1～5擋，節(jié)氣門全開，跟蹤發(fā)動機轉(zhuǎn)速從800至3 000 r／min（在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，發(fā)動機存在最優(yōu)轉(zhuǎn)速區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)，發(fā)動機運行相對平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的波動較?。蓸宇l率為20 kHz，頻率分辨率為1 Hz。

圖3 傳動系扭振磁電轉(zhuǎn)速傳感器布置示意圖

在試驗測試的基礎(chǔ)上，對轉(zhuǎn)速信號進行階次分析，可以獲得系統(tǒng)激勵的階次成分。以3擋空載工況為例，該工況下變速器輸入軸轉(zhuǎn)速波動量的階次跟蹤分析結(jié)果如圖4所示。由圖可知，扭振的主要激勵成分為發(fā)動機的2階次成分，在40～50 Hz的頻段內(nèi)與傳動系產(chǎn)生共振，引起整車振動噪聲問題。

3 發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計

3.1 螢火蟲算法

圖4 3擋空載變速器輸入軸階次跟蹤圖

螢火蟲算法（firefly algorithm，F(xiàn)A）是一種新型啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法［11-13］，其基本思想借鑒了螢火蟲通過發(fā)光而實現(xiàn)信息溝通的功能。螢火蟲算法的相關(guān)的定義如下。

螢火蟲的亮度為

式中：I0為螢火蟲的初始亮度；e為自然指數(shù)；γ為光強吸收系數(shù)；rij為第i個和第j個螢火蟲之間的笛卡爾距離。rij為

式中：xi和xj分別為第i和j個螢火蟲的坐標；d為坐標的維度。

螢火蟲之間的吸引度β為

式中β0為螢火蟲的初始吸引度。

亮度較小的螢火蟲朝較亮螢火蟲位置移動的位置更新為

式中：t為迭代次數(shù)；α為步長因子；r為0～1之間的隨機數(shù)。

3.2 粒子群算法

粒子群算法是一種仿生智能算法，與其它智能算法相比，具有運行參數(shù)少、原理相對簡單和運行效率較高等優(yōu)點。粒子群算法通過粒子自我認知和社會認知的不斷更新和隨機搜索，不斷向最優(yōu)解逼近?；玖Ｗ尤核惴ǖ乃俣雀潞臀恢酶氯缡剑?3）和式（14）所示［14-16］。式中為一個d維優(yōu)化變量x的第k個坐標維度在第t次迭代過程中的位置坐標；為第k個坐標維度在第t次迭代過程中的速度坐標；w為慣性權(quán)重；c1為自我學習因子；c2為社會學習因子；r1和r2為0～1之間的隨機數(shù)；和分別為粒子的第k個坐標維度在第t次迭代過程中局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

3.3 轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計原理與步驟

本文中所研究車型的發(fā)動機為直列四缸發(fā)動機，其輸出轉(zhuǎn)矩Te為

式中：Tm為平均轉(zhuǎn)矩，取150 N·m；ωe為發(fā)動機激勵頻率；δ為轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，其受到變速器擋位和車輛載質(zhì)量等因素的影響。以式（15）為仿真模型的輸入，通過數(shù)值求解發(fā)動機飛輪端的轉(zhuǎn)速響應，可獲得仿真的空滿載工況下全油門加速工況發(fā)動機轉(zhuǎn)速從800加速到3 000 r／min所需的時間。

實測發(fā)動機飛輪轉(zhuǎn)速從800加速到3 000 r／min所用時間如圖5所示。由圖可知，汽車載質(zhì)量對加速時間有很大的影響。各擋位滿載工況的加速時間都比空載加速時間長，這是由于發(fā)動機驅(qū)動力一定，而整車質(zhì)量增加，導致加速度減小，從而延長了加速時間。低擋位的傳動比大，因此加速性能比高擋位好。

圖5 飛輪加速時間實測結(jié)果

以發(fā)動機2階波動轉(zhuǎn)矩系數(shù)δ為優(yōu)化變量，以式（16）所示的仿真模型各擋仿真加速時間和實測加速時間的誤差為優(yōu)化目標，調(diào)用智能算法對參數(shù)進行優(yōu)化計算，即可獲得各擋位加速下發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)的估計結(jié)果。式中：δi為第i擋下的2階激勵轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)；ts為仿真加速時間，te為實測加速時間。對于空載和滿載下的激勵轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，應分別估計。

發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計的具體步驟如下：

（1）輸入整車仿真參數(shù)和智能算法運行參數(shù)；

（2）調(diào)用智能算法，給定一個發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)，調(diào)用傳動系和整車模型計算仿真加速時間；

（3）求仿真加速時間與試驗加速時間的均方誤差；

（4）判斷誤差是否小于容限或達到最大迭代數(shù)，若滿足要求，轉(zhuǎn)到步驟（5），否則返回步驟（2）；

（5）輸出結(jié)果。

3.4 估計結(jié)果及分析

為對比螢火蟲算法和粒子群算法這兩種智能算法在傳動系激勵轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計問題求解上的優(yōu)劣，分別采用螢火蟲算法和粒子群算法進行參數(shù)估計，其目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的收斂曲線如圖6所示。由圖可知，螢火蟲算法在運行到45代以后就趨近于最優(yōu)值，而粒子群算法到100代仍未收斂于最優(yōu)值，說明螢火蟲算法更適合于本文中的問題求解。

圖6 螢火蟲算法與粒子群算法收斂曲線對比

空滿載工況下發(fā)動機2階波動轉(zhuǎn)矩的估計結(jié)果如圖7所示。由圖可知，隨著擋位的增加，發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)減小，且滿載工況的轉(zhuǎn)矩波動小于空載工況。出現(xiàn)以上結(jié)果的原因是隨著擋位和載質(zhì)量的增加，發(fā)動機的負荷率增加，發(fā)動機運行更加平穩(wěn)。

特別說明的是，本文中的負荷率為發(fā)動機的功率負荷率，與通常意義的由節(jié)氣門開度決定的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)工況的負荷率概念不同，本文中的負荷率為發(fā)動機在非穩(wěn)態(tài)工況（急加速工況）下，其瞬時的發(fā)動機功率與最大功率的比值。采用功率負荷率概念，可同時反映出發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩輸出與轉(zhuǎn)速輸出對扭振的共同影響。

圖7 發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計結(jié)果

4 扭振調(diào)校與評價

為分析傳動系參數(shù)對其扭振性能的影響，改變模型的仿真參數(shù)，提取計算結(jié)果進行參數(shù)影響分析。考慮到工程上常用飛輪轉(zhuǎn)動慣量、離合器剛度和阻尼、半軸剛度和阻尼這些參數(shù)的調(diào)校來抑制傳動系異常扭振，本文中重點分析這些參數(shù)連續(xù)變化對離合器輸入軸轉(zhuǎn)速響應的影響程度，以期為整車扭振性能的調(diào)校提供參考。

4.1 平均轉(zhuǎn)速波動量

傳動系扭振的根源是發(fā)動機轉(zhuǎn)矩的波動，轉(zhuǎn)矩波動引起轉(zhuǎn)速波動，轉(zhuǎn)速波動通過輪胎、傳動軸支撐和懸架襯套等路徑傳遞到駕駛室，可誘發(fā)整車的振動噪聲問題。扭振的評價指標有駕駛員座椅導軌加速度、駕駛員右耳噪聲和轉(zhuǎn)速波動量等指標。其中，轉(zhuǎn)速波動量指標是評價扭振的直接指標，因此，本文中采用平均轉(zhuǎn)速波動量對不同參數(shù)的系統(tǒng)扭振性能進行評價。

原始參數(shù)系統(tǒng)3擋空載工況離合器輸入端轉(zhuǎn)速隨時間變化的響應曲線如圖8所示。由圖可知，隨著時間的變化，轉(zhuǎn)速呈波動上升。去除轉(zhuǎn)速上升趨勢后轉(zhuǎn)速波動量隨時間的變化如圖9所示，對圖中的轉(zhuǎn)動波動量取均方根值獲得的平均轉(zhuǎn)速波動量即為本文中參數(shù)影響分析所采用的評價指標。

4.2 離合器剛度的影響

離合器扭轉(zhuǎn)剛度變化時的計算結(jié)果如圖10所示。由圖可知，離合器剛度減小后，變速器輸入軸的平均轉(zhuǎn)速波動量減小，這是由于較軟的離合器對發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動起到了更好的隔離效果。

圖8 離合器輸入端轉(zhuǎn)速響應

圖9 離合器輸入端轉(zhuǎn)速波動量

圖10 離合器剛度對平均轉(zhuǎn)速波動量的影響

4.3 離合器阻尼的影響

離合器阻尼參數(shù)變化時的計算結(jié)果如圖11所示。由圖可知，離合器阻尼增大后，變速器輸入軸的平均轉(zhuǎn)速波動量減小，這是由于較大阻尼的離合器對發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動起到了更好的衰減作用。

4.4 半軸剛度的影響

半軸剛度參數(shù)變化時的計算結(jié)果如圖12所示。由圖可知，半軸剛度增大后，變速器輸入軸的平均轉(zhuǎn)速波動量減小，這是由于較大剛度的半軸提高了系統(tǒng)后端的抗干擾能力，從而快速衰減了發(fā)動機的轉(zhuǎn)速波動向傳動系后端的傳遞。

圖11 離合器阻尼對平均轉(zhuǎn)速波動量的影響

圖12 半軸剛度對平均轉(zhuǎn)速波動量的影響

4.5 半軸阻尼的影響

半軸阻尼參數(shù)變化時的計算結(jié)果如圖13所示。由圖可知，半軸阻尼增大后，變速器輸入軸的平均轉(zhuǎn)速波動量減小，這是由于較大阻尼的半軸能夠快速衰減經(jīng)由半軸傳遞而來的轉(zhuǎn)速波動，從而增大了系統(tǒng)的整體阻尼作用。

圖13 半軸阻尼對平均轉(zhuǎn)速波動量的影響

4.6 飛輪轉(zhuǎn)動慣量的影響

飛輪轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)變化時的計算結(jié)果如圖14所示。由圖可知，飛輪轉(zhuǎn)動慣量增大后，變速器輸入軸的平均轉(zhuǎn)速波動量減小，這是由于較大轉(zhuǎn)動慣量的飛輪，儲能和抗干擾能力更強，從而減小了發(fā)動機轉(zhuǎn)速波動向后端的傳遞。

圖14 飛輪轉(zhuǎn)動慣量對平均轉(zhuǎn)速波動量的影響

5 結(jié)論

（1）螢火蟲算法用于傳動系的轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計相較于粒子群算法具有更快的收斂速度，在保證了精度的同時，有效提高了參數(shù)估計效率。

（2）由發(fā)動機2階轉(zhuǎn)矩波動系數(shù)估計結(jié)果可知，隨著擋位和載質(zhì)量的增加，發(fā)動機轉(zhuǎn)矩波動減小，即在3 000 r／min以下的急加速工況下，發(fā)動機功率負荷率越大，運行越平穩(wěn)。

（3）適當降低離合器剛度、增大離合器阻尼、增大半軸剛度和阻尼，增大飛輪轉(zhuǎn)動慣量，可減小發(fā)動機轉(zhuǎn)速波動向車輪的傳遞，并能夠快速衰減扭振，從而提高整車舒適性能。