“多元表征”導向深度學習
——《小數(shù)點搬家》教學實錄與分析

高紅芝

（深圳市寶安區(qū)沙井街道壆崗小學，廣東深圳 518000）

《小數(shù)點搬家》是北師大版四年級下冊第三單元《小數(shù)乘法》中的第二課時，目的是通過“小數(shù)點的位置移動，引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的探索活動，鼓勵學生借助以前學過的元角分之間的關系、數(shù)位順序表、面積模型等多元表征方式，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，溝通新舊知識的聯(lián)系，深刻理解小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

一、設疑激趣，引出課題

（一）談話激趣

師：同學們，喜歡聽故事嗎？（喜歡）今天老師帶來了一個故事，想不想知道？（想）請看大屏幕：課件出示主題情境圖。

師：請仔細觀察，看圖編故事。誰來看圖編一個故事？

生：森林里，螞蟻老板開了一家快餐廳，開始價格是0.01 元一份，客人很多，過了幾天，老板發(fā)現(xiàn)客人是很多了，但生意卻虧本，于是螞蟻老板就把快餐漲價了，把價格提升到0.10 元一份，客人就少了很多，但是生意卻賺錢了，于是又過了幾天，螞蟻老板又把快餐漲價了，把價格提升到1.00 元一份，就一個客人也沒有，連小鳥都說太貴了！

師：你觀察得真仔細，語言表達能力也很強，故事講得很動聽。

設計意圖：讓學生看圖編故事，比老師直接講故事，更能激發(fā)學生的興趣，促使學生認真觀察主題圖，發(fā)現(xiàn)螞蟻快餐廳客人變化的原因。

（二）引出課題

師：那螞蟻快餐廳由顧客絡繹不絕，到客人慢慢變少，再到最后一個客人也沒有，是什么原因引起的呢？

生：是漲價了，價格越來越貴。

師：下面我們一起來觀察這三個價格有什么不同。

師：小數(shù)末尾的“0”也可以省略，大小不變。

生回答：價格越來越高，1 的位置變了，小數(shù)點的位置變了。

師：今天我們就一起來研究“小數(shù)點搬家”中的學問。小數(shù)點搬家，也就是小數(shù)點移動。

設計意圖：教師之前把小數(shù)末尾的0去掉，是為了不讓這些0 干擾到學生的觀察。最后，讓學生觀察這三個數(shù)有什么不同，目的在于讓學生多角度發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的不同點，從而導入課題，也為后面利用多元表征小數(shù)的大小關系做好鋪墊。

二、探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）探究小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動態(tài)演示小數(shù)點移動過程

師：現(xiàn)在老師請一名同學上臺，讓小數(shù)點動起來，看看這三個數(shù)是怎么轉(zhuǎn)換的。其他同學認真觀察，并用手勢表示小數(shù)點的移動過程。

想一想：小數(shù)點是向哪邊移動的？分別移動了幾位？

生上臺演示，其他學生用手勢模擬小數(shù)點移動過程。

結合臺上學生的回答，教師補充板書：

右移兩位

生質(zhì)疑：你是怎么判斷小數(shù)點向右移動一位、兩位的……

生：小數(shù)點向右邊跨過一個數(shù)，就是小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)點向右邊跨過兩個數(shù)，就是小數(shù)點向右移動兩位。

師強調(diào)：小數(shù)點向右邊跳過一個數(shù)，就是小數(shù)點向右移動一位，小數(shù)點向右邊跳過兩個數(shù)，就是小數(shù)點向右移動兩位。

設計意圖：讓學生利用數(shù)字卡片和小圓片動態(tài)演示小數(shù)點向右移動的過程，旨在讓學生通過實際操作，讓小數(shù)點由靜到動，形象直觀，使學生掌握怎樣向右移動小數(shù)點，學生的質(zhì)疑，更好地突破了如何判斷小數(shù)點移動的位數(shù)這一難點。

2.探究小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：小數(shù)點向右移動，小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化？請用畫圖或算式的方法進行說明，并把你的發(fā)現(xiàn)寫出來，然后在小組內(nèi)交流你的方法。

學生活動：（1）學生嘗試完成探究學習單（一）；（2）小組交流；（3）匯報展示。

生1：方法一，元、角、分的關系：

0.01→0.10，小數(shù)點向右移動一位，1 分變成1 角，而1角是1分的10倍，所以0.10就擴大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點向右移動一位，1 角變成1 元，而1元是1角的10 倍，所以1.00就擴大到原數(shù)的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點向右移動兩位，1 分變成1 元，而1 元是1 分的100 倍，所以1.00 就擴大到原數(shù)的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

生2：方法二，數(shù)位順序表的方法；

十位 個位小數(shù)點十分位百分位0 0 1. . .0 1 0 1 0 0

0.01→0.10，小數(shù)點向右移動一位，原來百分位上的1 現(xiàn)在到十分位上，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10，所以0.10就擴大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點向右移動一位，原來十分位上的1現(xiàn)在到個位上，所以1.00就擴大到原來的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點向右移動兩位，原來百分位上的1現(xiàn)在到個位上，所以1.00就擴大到原來的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

生3：方法三、直觀圖形

0.01→0.10，小數(shù)點向右移動一位，10 個0.01 是0.10，所以0.10就擴大到原來的10倍。

0.10→1.00，小數(shù)點向右移動一位，10 個0.10 是1.00，所以1.00就擴大到原來的10倍。

0.01→1.00，小數(shù)點向右移動兩位，100 個0.01 是1.00，所以1.00就擴大到原來的100倍。

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍。

師：剛才同學們用了多種方法證明了小數(shù)點向右移動，小數(shù)大小的變化規(guī)律。我們一起來回顧剛才探索的方法，師生小結（補充板書）

右移兩位（擴大到原數(shù)的100倍）

設計意圖：通過多元表征，讓學生經(jīng)歷探索小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的過程，溝通對已學知識的聯(lián)系，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，使學生不但掌握規(guī)律，更從多角度理解這一規(guī)律的算理。

（二）探究小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動態(tài)演示小數(shù)點向左移動過程

師：同學們的學習干勁真大，可螞蟻老板急得團團轉(zhuǎn)，這一個客人也沒有，怎么辦呀，同學們能幫幫它嗎？（生：能）

生1：把價格降低

生2：把小數(shù)點向左移動

師：剛才同學們說得很好，把1.00元的小數(shù)點向左移動，把價格降低。也就是把0.01 元 0.10 元 1.00元從右往左觀察。

師：這三個數(shù)小數(shù)點怎么向左移動轉(zhuǎn)換呢？

一生上臺演示，其他學生用手勢模擬小數(shù)點移動過程。

思考：小數(shù)點分別向左移動了幾位？你是怎么判斷移動的位數(shù)的？

根據(jù)生回答師隨機板書：

師強調(diào)：小數(shù)點向左邊跳過一個數(shù)，就是小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)點向左邊跳過兩個數(shù)，就是小數(shù)點向左移動兩位。

設計意圖：通過直觀操作及手勢模擬，讓學生更容易掌握如何把小數(shù)點向左移動，及判斷移動的位數(shù)。

2.探究小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：那小數(shù)點向左移動，小數(shù)的大小變化又有什么規(guī)律呢？

生匯報：可以用剛才探索小數(shù)點右移引起小數(shù)大小變化規(guī)律的方法。如：我剛才用的是元角分的轉(zhuǎn)化方法，（生把探究學習單（一）上自己選擇的方法拿上來投影）只是現(xiàn)在要倒過來看，就是從右往左觀察?？梢园l(fā)現(xiàn)：小數(shù)點向左移動一位，得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的10 倍，小數(shù)點向左移動兩位就可以縮小到原數(shù)的100倍。

師：剛才這個同學說得很好，那除了元角分轉(zhuǎn)化的方法，我們也可以借助數(shù)位順序表的方法和直觀圖的方法。

如：我們來看直觀圖的方法。（課件演示直觀圖的方法）

0.1是1的（ ），0.01是1是（ ）。

指名學生回答，然后師生小結規(guī)律：

設計意圖：讓學生遷移上一環(huán)節(jié)的探索方法，把結論過程化，旨在讓學生掌握并理解小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

（三）驗證小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師：剛才我們只是通過一組數(shù)據(jù)，就得出小數(shù)點左移和右移的規(guī)律，你們覺得行嗎？為什么？

生1：不行，因為小數(shù)有很多，一個太少了。

生2：我也覺得不行，因為也許這組數(shù)就是一個特例，我們要舉一些普通的小數(shù)，來驗證一下看是不是也存在這種規(guī)律。

師：同學們說得真好，要使這個規(guī)律具有科學性和普遍性，我們要舉大量的例子來驗證。下面請同學們每人再舉一個例子來證明。

學生活動：舉例驗證。

（1）學生獨立完成探究學習單（二）；（2）同桌交流；（3）匯報展示。

生1：我舉的例子是，0.723 7.23 72.3

先看把小數(shù)點右移，從左往右看，我是用數(shù)位順序表的方法來說明的：0.723 的小數(shù)點向右移一位，變成7.23，小數(shù)點又向右移一位，變成72.3，第一個數(shù)的7在十分位上，第二個數(shù)的7 向前挪了一位，現(xiàn)在個位上，第三個數(shù)的7向前挪了兩位，在十位上，因為相鄰的計數(shù)單位之間的進率是10，所以我證明小數(shù)點右移，數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來的規(guī)律。再從右往左看，就是小數(shù)點向左移動，同樣從數(shù)位的變化可以看出小數(shù)點左移，數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來的規(guī)律。

師：同學們聽了，覺得有問題想問嗎？

生質(zhì)疑：你只說了7這個數(shù)字的數(shù)位變化，就能證明整個數(shù)的大小變化嗎？

生1忙補充：2和3這兩個數(shù)字的數(shù)位也同樣發(fā)生了相應的變化，所以說是符合剛才我們探究出來的小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

師補充：剛才這個學生質(zhì)疑得很好，只有當這個數(shù)中每個數(shù)位上的數(shù)都擴大到原數(shù)的10 倍、100 倍……我們才能說這個數(shù)擴大到原數(shù)的10倍、100倍……

生2、生3……

師生小結：通過舉例子驗證得出：

小數(shù)點向右移動一位，得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，得到的數(shù)是原數(shù)來的100倍；小數(shù)點向右移動三位，得到的數(shù)是原數(shù)的1000倍……

師：為什么規(guī)律后面打省略號呢？（生：說不完）你能接下去說一個嗎？（能）

師：兩位同學分別舉出了個例子來驗證（課件出示）。

設計意圖：向?qū)W生滲透科學研究的意識，把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般，學生在驗證與交流的過程中，進一步加深對規(guī)律的理解與認識。

三、動手實踐，運用規(guī)律

（一）游戲活動

同桌兩人合作：一人任意寫一個數(shù)和指令，另一人按照指令操作，寫出結果，然后兩人任務輪換。

小數(shù)點向（右）移動（一）位

例如：小數(shù)（1.23）（12.3）

師：在同樣的時間，比比看哪兩人合作的成果又對又多。

1.學生活動；2.成果展示

a.展示正例（略）；

小數(shù)點向（右）移動（三）位

b.展示錯例：小數(shù)（2.5）(250）

小數(shù)點向（左）移動（三）位

小數(shù)（0.42）→（0.0042）

師逐一展示這兩個錯例，引導學生分析錯誤的原因。

師強調(diào)：小數(shù)點不管是左移還是右移，數(shù)位不夠時要用0補足。

設計意圖：同桌游戲，既培養(yǎng)了學生的合作意識，又讓學生在游戲中鞏固和應用所學的知識，寓教于樂；同時又對易錯例進行分析，突破了小數(shù)點在移動過程中位數(shù)不夠時要補0這一難點。

（二）提高練習

小數(shù)點先向左移動三位，再向右移動兩位，得到的數(shù)是原數(shù)的（ ）。

設計意圖：此題是一道較綜合的題型，旨在培養(yǎng)學生思維的變通能力，除了會用兩次分步操作完成外，還掌握用一次操作完成的簡便方法，讓學生理解這種簡便方法的思維過程，培養(yǎng)學生的思維能力。

（三）拓展練習

設計意圖：此題是一道逆向思維的題，旨在打破學生的思維定式，使學生掌握倒推方法，靈活解決問題，從而培養(yǎng)學生思維的靈活性。

“多元表征”導向深度學習。筆者以三個核心問題展開教學，考慮到四年級的學生正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維發(fā)展的關鍵時期，所以鼓勵學生嘗試用元角分的關系、借助數(shù)位順序表和面積模型等直觀多元表征方式，來探索小數(shù)點的位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，目的是讓學生經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，溝通新舊知識的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學生展示匯報多元表征方法的過程中，通過思考與交流，質(zhì)疑與碰撞的深度對話，達到深刻理解規(guī)律的目的。讓學生經(jīng)歷三個核心問題探索的全過程，既滲透科學研究的意識，把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般，又在探索與驗證的過程中，通過多元表征方式，溝通新舊知識的聯(lián)系，使知識條理化、系統(tǒng)化，進而逐步加深對規(guī)律的理解與認識，實現(xiàn)真正意義上的深度學習。