劉欣悅，單德山，譚康熹

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

近斷層地震動能夠?qū)煌ㄉ€造成比遠(yuǎn)場地震動更嚴(yán)重的破壞。2008年中國汶川地震、2011年東日本大地震、2015年尼泊爾地震、2016年臺灣美濃地震、2016年日本九州熊本地震等[1-5]都表現(xiàn)出明顯的垂直于斷層面的速度脈沖效應(yīng)。近斷層地震速度脈沖效應(yīng)對結(jié)構(gòu)影響日益引起研究者的注意。該類地震動含有豐富的中、長周期脈沖分量，因此時程曲線中呈現(xiàn)出明顯的脈沖波形[6]。有效剔除該類地震信號中的隨機噪聲是識別并處理好這類地震記錄的關(guān)鍵一步，對做好結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析有重要意義[7-8]。

傳統(tǒng)的傅里葉變換是信號去噪的有效方法，但對于具有非線性非平穩(wěn)信號特點的脈沖地震信號去噪效果不佳[9-10]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)是一種信號自適應(yīng)分解方法，能較好地處理非線性非平穩(wěn)信號，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于地震信號處理中[11-17]。為更好保留信號中的有效信息，學(xué)者們將EMD與同步壓縮變換(Synchrosqueezing Transform,SST)法、小波熵、分?jǐn)?shù)維抗噪性[11-13]等方法相結(jié)合，結(jié)果表明模態(tài)混疊現(xiàn)象及信噪比確有改善與提高，但由于這幾種方法都用到類似于人工加窗的操作，因此均以降低算法的自適應(yīng)性為代價。楊成等[14]基于EMD分解提出了一種重構(gòu)信號的方法，信號完備性確有提高，但最優(yōu)重構(gòu)組合易陷入局部最優(yōu)，且最優(yōu)重構(gòu)組合判斷指標(biāo)較為單一。薛雅娟等[15]將聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)與小波變換相結(jié)合，結(jié)果優(yōu)于EMD的處理結(jié)果，但自適應(yīng)性同樣降低。

為此，本文采用 Yeh等[16]基于EEMD提出的互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(CEEMD)對IMF篩選疊加，并通過算法相關(guān)度和逼近度組成的綜合評價指標(biāo)選出最優(yōu)重構(gòu)組合，實現(xiàn)近斷層地震速度脈沖信號的降噪處理。

1 基本原理

1.1 CEEMD原理

CEEMD是在EEMD基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的改進(jìn)，加入的輔助噪聲采用正、負(fù)成對的形式，這樣就能夠很好地消除重構(gòu)信號中的殘余輔助噪聲，而且加入的噪聲集合次數(shù)可以很低，計算效率較高。該類方法在保證分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，減小了由白噪聲引起的重構(gòu)誤差。

CEEMD 算法的具體步驟如下[17]：

1)向原始信號中加入n組輔助的白噪聲，輔助噪聲以正、負(fù)成對的方式加入，從而生成2套集合IMF為

(1)

式中：Y為原信號;W為輔助噪聲;N1,N2分別為加入正、負(fù)成對噪聲后的信號。這樣得到的集合信號個數(shù)為2n。

2)對集合中的每一個信號做EMD分解，每個信號得到一組頻率由高到低的IMF分量，其中第i個信號的第j個IMF分量表示為cij。

3)通過對多組分量進(jìn)行組合，得到分解結(jié)果為

(2)

式中,cj為CEEMD分解最終得到的第j個IMF分量。

1.2 IMF篩選疊加原則

(3)

式中，IMFi為分解后第i個固有模態(tài)分量。

根據(jù)式(3)可知，不同階數(shù)的IMF分別包含不同的頻率成分，階數(shù)越低含高頻成分越多，有效脈沖信號含量越少[18-22]。因此可逐級剔除低階IMF，將剩余相對高階的IMF疊加，以得到多組含不同階數(shù)的重構(gòu)信號Rec為

(4)

式中，p為所剔除IMF的最高階數(shù)。

1.3 完備性與算法逼近度

脈沖信號的降噪，首先應(yīng)考慮降噪后的信號曲線與原信號在幅值(上、下)方向的相近程度及變動狀態(tài)，可采用信號分解方法的完備性表示[23]。

完備性[24]是指把分解后的各個分量相加能獲得原信號的性質(zhì)，因此完備性也體現(xiàn)了分解重構(gòu)后保留原信號有效信息的能力。此處采用標(biāo)準(zhǔn)差作完備性的定量分析。

標(biāo)準(zhǔn)差σ是均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，表示為

(5)

式中:Yj為原速度脈沖信號在第j個采樣點對應(yīng)的數(shù)值；N為信號總的采樣點數(shù)；Recj為信號降噪并濾波重構(gòu)后在第j個采樣點對應(yīng)的數(shù)值，j=1,2，…，N。

為方便建立綜合評判指標(biāo)，且考慮到σ=0的情況，把σ+1的倒數(shù)稱為算法逼近度，并記為σ-1。此時，0<σ-1≤1。

由此可知，降噪重構(gòu)后的信號越能反應(yīng)原信號的有效信息，即完備性越好，σ-1越大，越接近1。

1.4 相關(guān)系數(shù)與算法相關(guān)度

考慮降噪信號與原信號在相位(左、右)方向上的延時情況，即是否與原脈沖信號密切相關(guān)。此處采用相關(guān)系數(shù)作相關(guān)度的定量分析[23]。

相關(guān)系數(shù)r[24]表示2個變量間的線性相關(guān)度，其顯著的特點是消除了2個變量變化幅度的影響，而只是單純反應(yīng)2個變量每單位變化時的相似程度，表達(dá)式為

(6)

式中:σY為原脈沖信號的標(biāo)準(zhǔn)差；σRec為去噪后信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

由此可知，相關(guān)系數(shù)r(Y,Rec)越大，越接近1，Y與Rec相關(guān)性越好。

1.5 最優(yōu)重構(gòu)組合評判標(biāo)準(zhǔn)

為保證降噪濾波重構(gòu)后的信號與原脈沖信號在幅值(上、下)方向的相近程度高，在相位(左、右)方向上的延時情況弱，此處建立以算法逼近度和相關(guān)度組成的最優(yōu)重構(gòu)組合，可得綜合評價指標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)為

maxf=max{μσ-1+[1-μσ-1+(1-μ)]|r|}

(7)

式中:μ為算法逼近度影響因子,1-μ為相關(guān)度影響因子。

降噪算法流程見圖1。

圖1 降噪算法流程

2 仿真信號分析

為了驗證方法的有效性需考慮降噪信號，不失一般性，設(shè)計一個模擬仿真速度脈沖信號，見圖2。其中，圖2(a)數(shù)據(jù)采樣點為612，圖2(b)高斯白噪聲功率為0.03。

圖2 仿真速度脈沖信號

圖3 仿真信號的CEEMD分解結(jié)果

對于上述模擬仿真信號采用CEEMD進(jìn)行分解，運行軟件為MATLAB,分解結(jié)果見圖3。采用IMF篩選疊加原則進(jìn)行信號重構(gòu)，各重構(gòu)結(jié)果見圖4，并采用算法相關(guān)度和逼近度組合的綜合評價指標(biāo)篩選出最優(yōu)的重構(gòu)組合。

圖4 篩選疊加重構(gòu)信號組合Rec3—Rec7

考慮到信號處理后工作主要是進(jìn)行地震脈沖信號的提取和地震相關(guān)特性的分析，因此影響因子μ取0.7[23]，即在綜合評價指標(biāo)中逼近度的權(quán)重為0.7，相關(guān)性的權(quán)重為0.3。最優(yōu)重構(gòu)組合評判指標(biāo)見圖5。為更直觀地對比最優(yōu)信號重構(gòu)后的效果，將原仿真速度脈沖信號、加噪聲后的仿真信號與重構(gòu)信號和部分文獻(xiàn)方法結(jié)果予以對比，見圖6。

圖5 最優(yōu)重構(gòu)組合評判指標(biāo)

圖6 各方法處理結(jié)果對比

由圖3可見，IMF1—IMF6為10個IMF中的前6個固有模態(tài)分量，按頻率從大到小排列，顯然頻率最高的IMF1為白噪聲信號。最后一行為余項，表征數(shù)據(jù)的走向。

由圖4可見，篩選疊加重構(gòu)信號中Rec3和Rec4保持原有信號特征最明顯，主脈沖信號清晰可辨。

由圖6可見，本文算法重構(gòu)結(jié)果較好，尤其是脈沖部分的重構(gòu)，不僅在幅值方向逼近原信號，而且在相位方向上也沒有延時情況，相關(guān)性良好；文獻(xiàn)[14]算法和文獻(xiàn)[15]算法結(jié)果毛刺現(xiàn)象都很嚴(yán)重，且由于文獻(xiàn)[15]算法與文獻(xiàn)中其他算法[11-13]都采用了類似于小波變換的人工加窗和基函數(shù)的選擇，使得自適應(yīng)性下降。

3 實測信號分析

為了說明本文提出方法的實用性，選取PEER-STRONG運動數(shù)據(jù)庫中土耳其科賈埃利省1999年8月17日實地采集的速度脈沖信號，利用本文提出的以最優(yōu)重構(gòu)組合為基礎(chǔ)的降噪算法對實測信號進(jìn)行降噪處理。實地采集的速度脈沖信號與CEEMD分解的部分固有模態(tài)分量IMF見圖7，實測信號與降噪后信號對比見圖8。

圖7 實測速度脈沖信號CEEMD固有模態(tài)分解

圖8 實測信號與降噪后信號對比

由圖8可知，利用本文提出的優(yōu)良降噪算法對實測速度脈沖信號進(jìn)行處理分析，所得結(jié)果信號曲線較原信號曲線光滑平整，且主脈沖信號清晰可辨。

4 結(jié)論

經(jīng)模擬信號與實橋?qū)崪y數(shù)據(jù)的驗證，可得如下結(jié)論:

1)剔除前2階高頻固有模態(tài)分量后，剩余固有模態(tài)的組合即為全局最優(yōu)重構(gòu)組合，此基礎(chǔ)上的降噪算法具有較好的自適應(yīng)性和較少的模態(tài)混疊現(xiàn)象。所降噪數(shù)據(jù)中，主脈沖信號清晰可辨，不僅在幅值方向逼近原信號，而且在相位方向上也沒有延時情況，逼近度和相關(guān)度都較好。

2)本文所提方法能對近場脈沖地震的測試信號進(jìn)行有效分解和降噪，以便下一步能提取出更豐富準(zhǔn)確的地震特征信息。

3)實測脈沖地震數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，本文方法能應(yīng)用于實際近場脈沖地震的特征測試分析中。