孫 巍，周 屹，楊深欽，蔡 進，宋忻怡

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磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)傳輸特性影響因素研究

孫 巍1，周 屹2，楊深欽3，蔡 進3，宋忻怡3

（1. 海軍裝備部武漢局，武漢 430033；2. 海軍后勤部軍事設施建設局，北京 100000；3. 海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033）

文章對磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)傳輸特性的影響因素開展了研究與分析，分析了基于SS結構的磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)的傳輸效率模型，基于此模型研究了品質因數對系統(tǒng)傳輸特性的影響；分別研究了趨膚效應與線圈結構對傳輸特性的影響，并根據趨膚深度公式分析了多芯情況下的線圈品質因數計算公式，研究結果表明：傳輸效率與品質因數成正比，且品質因數隨著導線芯數的增加而增加；圓柱型螺線管構型具有傳輸距離遠與傳輸方向性好等優(yōu)點，更適用于磁耦合諧振式WPT。最后搭建了實驗平臺，驗證了理論分析的正確性。

無線電能傳輸 磁耦合諧振 傳輸特性 品質因數

0 引言

磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically- coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCR-WPT）是一種基于近場耦合的無線電能輸送方式，其基本思想為利用兩個具有相同諧振頻率的高頻諧振電路，通過磁場耦合技術實現(xiàn)能量的高效傳輸。

與傳統(tǒng)有線供電方式相比，MCR-WPT技術擺脫了冗雜電線對系統(tǒng)的束縛，實現(xiàn)了供電端與用電端的電氣隔離，在自主式水下潛航器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）等特殊機電設備的能源補給領域具有無可比擬的便利性優(yōu)勢。同時，由于MCR-WPT技術采用了與傳統(tǒng)供電方式截然不同的工作機理，其系統(tǒng)傳輸特性的影響因素也不同于傳統(tǒng)供電方式。因此有必要對MCR-WPT系統(tǒng)的傳輸特性及其影響因素進行分析，為系統(tǒng)的設計提供參考。

1 MCR-WPT系統(tǒng)建模分析

MCR-WPT系統(tǒng)的傳能部分由發(fā)射線圈和接收線圈構成，發(fā)射端的高頻電源激勵使得發(fā)射、接收線圈產生交互磁場，同過強磁場耦合實現(xiàn)能量傳輸，其基本結構如圖1所示。

圖1 MCR-WPT系統(tǒng)基本諧振結構

上圖中，U為激勵電源，R為電源內阻，R、L、R、L分別為發(fā)射和接收線圈中損耗電阻和電感，C、C分別為發(fā)射和接收回路中補償電容，R為負載電阻。M為L、L的互感，為交流激勵源頻率。

設圖1中1、2為發(fā)射與接收回路的電流，根據電流所流過的方向，可列出基爾霍夫電壓定律（KVL）方程：

式中，1、2表示發(fā)射回路與接收回路的等效阻抗：

當發(fā)射線圈與接收線圈產生諧振時，諧振頻率滿足：

接收線圈與發(fā)射線圈尺寸參數相同時，則兩同軸平行空心線圈間的互感表達式為：

最終可以得到輸出功率0和傳輸效率表達式為：

式（5）和式（6）中：

2 傳輸特性影響因素分析

2.1 品質因數對傳輸特性的影響

在電磁學理論中，品質因數是衡量質量指標的一個物理量，品質因數定義為儲能元件所需能量與同一周期內整個電路的耗散能量之比，品質因數是磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中一個非常重要的指標，通常情況下品質因數值越高，諧振回路的性能越好。

根據式（6）的推導結果，利用MATLAB仿真計算系統(tǒng)傳輸效率與品質因數Q、Q關系，設仿真參數如下：發(fā)射線圈與接收線圈耦合系數=0.5，負載電阻R=40 Ω，線圈電阻R=3 Ω。仿真結果如2圖所示。從圖中可以看出：磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)的傳輸效率，隨著發(fā)射回路和接收回路中品質因數Q、Q增大而增大，當品質因數Q與Q相等且最大時，傳輸效率最高。

設定發(fā)射回路與接收回路的品質因數Q=Q，利用MATLAB仿真分析系統(tǒng)傳輸效率與品質因數、耦合因數、的關系，仿真結果如3圖所示。

圖2 傳輸效率η與品質因數Q1、Q2關系示意圖

圖3 傳輸效率η與耦合因數k、品質因數、Q的關系示意圖

對（6）式求導并令其為零可得系統(tǒng)傳輸效率最大時，品質因數和耦合系數的關系：

結合以上上文分析，當系統(tǒng)傳輸功率最大時，品質因數Q、Q與耦合系數的數學關系式為：

綜上所述分析：當電路工作在諧振狀態(tài)時，諧振線圈上的品質因數與線圈間耦合系數越大時，系統(tǒng)傳輸效率越高。由于受到磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中傳輸距離與電路中器件自身特性影響，線圈間的耦合系數和回路中品質因數會限制在一定的范圍內。因此，在實驗過程中想要得到較高的傳輸效率，需要選擇合適的電路參數和線圈結構參數，使品質因數和耦合系數盡可能大。

2.2 趨膚效應對傳輸特性的影響

由上文分析可知，較高的品質因數對能量的傳輸是非常有利的。因此盡量選用內阻小的線圈，線徑較粗的導線來繞制線圈。但是，當高頻交變電流通過導線時，會產生趨膚效應，高頻狀態(tài)下趨膚效應將使導線中的有效電阻增大，頻率越高，趨膚效應就越明顯。

圖4為不同線徑不同頻率下的電阻比值曲線。由圖可知，線徑為5 mm的導線在高頻時的電阻比值遠遠大于線徑為0.1 mm的導線。因此，線圈繞制時如果能夠用多股導線來代替單股導線，可以有效減弱趨膚效應對電阻值的影響。

圖4 電阻與頻率變化曲線

對于單股圓柱導線來說，高頻電阻為：

式中d表示趨膚深度，為導線半徑，為電導率，表示激勵源頻率。當采用芯圓柱導線時，設單股與多芯圓柱導線有效橫截面積相同=S，即2=nπb2。

圖5 多芯與單芯導線半徑 假設單股導線和多股導線截面積相同πa2=nπbd2，即，可得： (10) 由上式可知，當頻率f增大時，由于趨膚效應的影響，電阻將增大，而采用多芯導線結構，隨著n的增大，導線電阻將下降，即采用多芯結構可以有效抑制了趨膚效應造成的影響。結合上節(jié)分析，得到考慮趨膚效應后n芯導線的品質因數的公式為： 總策展人羅寧指出，如果說學術邀請版塊中10位中老年藝術家的參展是本次高原展在“回顧與審視”中，對“新西部、新古典”主題的完美詮釋；那么“八零油畫社”15位年輕畫家參展作品則是對“新時代、新表現(xiàn)”主題的形象體現(xiàn)，而西部人畫西部版塊的所有入選作品，尤其是獲獎作品，不僅是對這一主題多形式的藝術注解，也是對高原展一直秉承的“原發(fā)性生命體驗、原生態(tài)生存體驗、原創(chuàng)性語言體驗”學術主張的多方位探索和實踐成果的具體體現(xiàn)。 (11) 2.3 線圈結構對傳輸特性的影響 不同結構形狀的耦合線圈有著不同的電場分布規(guī)律、不同的計算模型，以及不同的最佳應用場合，對系統(tǒng)的傳輸特性都有一定的影響，目前比較典型的耦合線圈結構有平面圓盤式、圓柱式，如圖6所示。 圖6 兩種主流線圈結構示意圖 平面圓盤式結構線圈適用于耦合面為平面的應用場合，該耦合結構的發(fā)射端與接收端由一個圓盤和一個圓環(huán)組成，發(fā)射端位置相對固定；圓柱型螺線管式結構特點為多匝線圈在垂直空間內平行分布，垂直高度為線圈的直徑與匝數間距的和，因此線圈所占的垂直空間較大。該結構由兩個較大的外圓柱體組成，每個圓柱體外部以繞線密繞組成，此繞法可以有效提高品質因數，可避免電流趨膚效應，增加表面電導率。 表1對以上兩種主流耦合結構的電磁性能進行了對比，圓柱式耦合結構厚度高，磁場分布范圍更加廣泛，在平面內磁場分布更強，故經過優(yōu)化的高品質因數圓柱式耦合線圈適合用于無線電能傳輸系統(tǒng)中；同時，圓柱型螺線管式線圈線圈厚度較厚磁場的均勻性且方向性較好，同時它具有傳輸距離遠和效率高等優(yōu)點。 表1 典型耦合結構對比分析 線圈結構平面螺旋結構圓柱式 相同耦合面積下等效電容大小一般大 周圍磁場強度強較強 錯位交叉耦合程度嚴重較輕 系統(tǒng)穩(wěn)定性一般好 制作工藝難簡單 3 實驗分析 本文的磁耦合諧振無線供電系統(tǒng)實驗采用圓柱形螺線管式線圈，發(fā)射線圈和接收線圈選用3種相同線徑、不同芯數的Litz（利茲線）來繞制的，以分析不同材料下的系統(tǒng)傳輸效率特性。 調料：發(fā)酵粉 10 g，精鹽 110 g，花生油 2.5 kg（約耗 1 kg），蔥花 50 g，味精少許。 目前，受流體黏度測試水平的制約，只能獲取速凝類漿液表觀黏度與時間的變化關系。根據文獻[8]試驗結果，在反應時間0～70 s、反應溫度20℃條件下，當水泥漿水灰比C∶W=1∶1、水泥-水玻璃體積比C∶S=1∶1時，C-S漿液的表觀黏度-時間關系見式(21)，數值計算模型計算參數見表1。 在選擇導線直徑時應選擇直徑較小的柔軟材料以有利于線圈繞制，同時必須保證兩線圈電感值相差較小。而在選擇導線上單芯選用1.6 mm的漆包線，1.6 mm繞制線圈軟硬程度比較好。對于1.6 mm的Litz線市面上比較常見（0.1 mm×140芯）（0.07 mm×208芯）兩種規(guī)格。分別采用這三種規(guī)格的導線繞制的線圈參數見表2。用這三種不同的線來構建磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)，分別在同等條件負載為20 Ω下進行實驗和分析，得到諧振頻率與傳輸效率的關系如圖7所示。 表2 實驗系統(tǒng)參數 繞線規(guī)格繞線線徑/mm線圈直徑/cm線圈匝數L /uHC /nFF /kHz 單芯銅線1.6201255.6710067.52 利茲線（0.1mm×140芯）1.6201355.8210066.01 利茲線（0.07mm×238芯）1.6201355.7910067.41 圖7 諧振頻率與傳輸效率曲線關系 通過圖7可知，系統(tǒng)傳輸效率隨系統(tǒng)諧振頻率增大先增大后減小，這符合磁耦合諧振無線供電系統(tǒng)頻率與傳輸距離的變化規(guī)律。在過系統(tǒng)最佳諧振頻率后，系統(tǒng)的傳輸效率變化較大，這時隨著頻率的不斷增加單芯導線上趨膚效應不斷增加導致，電阻R增大，Q值越小，導致的η值減小，而芯數多的Litz線受到趨膚效應的影響較小，能保持較高的傳輸效率，這種變化規(guī)律與理論分析吻合。 4 總結 本文分析了磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)的傳輸特性，研究了傳輸效率η與耦合系數k以及品質因數Q的關系，分別分析了品質因數、趨膚效應及線圈結構對傳輸性能的影響，并開展了磁耦合諧振式無線供電系統(tǒng)傳輸特性實驗，實驗結果驗證了理論分析的正確性。 參考文獻： [1] 楊慶新, 陳海燕, 徐桂芝等. 無接觸電能傳輸技術的研究進展[J]. 電工技術學報, 2010, 25(7): 6-13. [2] Boys J T, Kazmierkowski M P, Lomonova E A, et al.Introduction to the special section on contactless energy transfer systems[J]. Industrial Electronics, IEEE Transactions on. 2013, 60(1): 239-241. [3] 湯偉, 楊瑞霞, 郭志濤. 一種高Q值的諧振式無線能量傳輸技術的應用[J]. 電工電能新技術, 2012, 31(4): 75-78. [4] G.A.Covie, J.T.Boys, M.L.Kissin, et al. A three-Phase inductive power transfersystem for roadway-power transfer[J]. IEEE Trans.on Industrial Electronies, 2007, 54(6): 3370-3378. [5] John T．Conway．Inductance Calculations for noncoaxial coils using bessel functions[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, 2007, 43(3): 1023-1034． [6] 翟淵, 孫躍, 戴欣等. 磁共振模式無線電能傳輸系統(tǒng)建模與分析[J]. 中國電機工程學報, 2012, 32(12): 155-160. [7] 李陽, 楊慶新, 閆卓等. 磁耦合諧振式無線電能傳輸方向性分析與驗證[J]. 電工技術學報, 2014, 29(2): 197-203. [8] 傅文珍, 張波, 丘東元等. 自諧振線圈耦合式電能無線傳輸的最大效率分析與設計[J]. 中國電機工程學報, 2009, 29(18): 21-26. [9] 田子建, 陳健, 樊京等. 基于磁負超材料的無線電能傳輸系統(tǒng)[J]. 電工技術學報, 2015, 30(12): 2-11. [10] 馬媛波, 張華全, 戴鵬等. 基于超介質的無線充電系統(tǒng)研究[J]. 無線互聯(lián)科技, 2016, (3): 15-16. Study on Influencing Factors of Transmission Characteristics of Magnetic Resonance Coupling WPT System Sun Wei1, Zhou Yi2, Yang Shenqin3, Cai Jin3, Song Yixin3 (1.Wuhan Bureau of Naval Equipment Department, Wuhan 430033; 2.Military Facilities Construction Bureau of Naval Logistics Department, Beijing 100000; 3.College of Electrical Engineering, Naval Engineering University, Wuhan 430033) Abstract: The influencing factors of transmission characteristics of the magnetic resonance coupling WPT system are studied and analyzed in this paper. Firstly, the transmission efficiency model of the magnetic resonance coupling WPT system based on SS structure is analyzed. Based on this model, the effect of quality factor on the transmission characteristics of the system is studied. Then the effect of skin effect and coil structure on transmission characteristics is studied, and the calculation formula of coil quality factor under multi-core condition is analyzed according to skin depth formula. The results show that the transmission efficiency is directly proportional to the quality factor, and the quality factor increases with the increase of wire core number. The cylindrical solenoid configuration has the advantages of long transmission distance and good directivity of transmission, which is more suitable for WPT. Finally, the experimental platform is set up to verify the correctness of the theoretical analysis. Keywords: wireless power transfer ; magnetic resonance coupling ; transmission characteristic ; quality factor 中圖分類號：TM72 文獻標識碼：A 文章編號：1003-4862（2019）05-0019-05 收稿日期：2018-11-09 作者簡介：孫?。?978-），男，工程師。研究方向為艦船電力系統(tǒng)。E-mail: shenqin_young@163.com 通訊作者：周屹（1983-），男，助理員。研究方向為軍港電力工程。E-mail: shenqin_young@163.com