吳和成，胡琳

（南京航空航天大學 經(jīng)濟與管理學院，南京 211106）

通常在產(chǎn)品設計定型或鑒定時，需要定量評估產(chǎn)品的可靠性水平，以確認其是否符合研制要求[1]。某些體積較大或質量較大的產(chǎn)品，受試驗條件和經(jīng)費的限制，一般無法進行可靠性鑒定試驗，因此需要找到工程上更實用的評估方法。

實際上，產(chǎn)品在研制階段進行了很多次可靠性試驗，其在試驗過程中出現(xiàn)的故障也采用與正規(guī)的可靠性增長試驗相同的程序來糾正[2]。在此過程中，產(chǎn)品的可靠性不斷提高，此為變母體的過程。又由于產(chǎn)品在研制過程中經(jīng)歷的試驗項目均在不同環(huán)境下完成，因此其又是變環(huán)境的試驗過程。事實上，產(chǎn)品的研制試驗數(shù)據(jù)包含了產(chǎn)品的可靠性信息，因此充分利用此類信息進行可靠性評估是可行的[3]。此外，在可靠性增長評估中，為提高評估結果的可信度，文獻中多采用擴大樣本量的方法[4-7]。文中通過利用被評估產(chǎn)品的同類或相似產(chǎn)品的研制數(shù)據(jù)，以提高可靠性綜合評估精度。

由于產(chǎn)品及其同類或相似產(chǎn)品在研制階段獲取的試驗數(shù)據(jù)所具有的變母體、變環(huán)境的特性不符合可靠性增長統(tǒng)計分析模型的前提假設，因此為了利用研制試驗數(shù)據(jù)來評估產(chǎn)品的可靠性，首要應解決各種試驗的數(shù)據(jù)在可靠性增長模型前提下的折合問題。Duane模型和 AMSAA模型為常用的可靠性增長模型，在進行可靠性評估時Duane模型只能給出MTBF的點估計[8-13]，而AMSAA模型克服了這一缺點。因此，文中主要研究在 AMSAA模型前提下，產(chǎn)品研制階段試驗數(shù)據(jù)的折合問題。時間環(huán)境折合系數(shù)的求解可以表示為具有多約束極小形式的最優(yōu)化過程，而在此過程中，最重要的是優(yōu)化準則的選取。文獻中常用的優(yōu)化準則為：擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的均值最小[14-16]。此準則只考慮了均值這單一因素，具有片面性。文中選取擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的離散系數(shù)最小作為優(yōu)化準則，其含義是當各產(chǎn)品的擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量變異性最小時，運算出的環(huán)境折合系數(shù)即為所求的解[17]。文中提出的方法綜合利用了均值和標準差信息，經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)驗算，符合工程實際，是一個可取的優(yōu)化準則，進而可進一步求解產(chǎn)品設計定型時MTBF的點估計、置信區(qū)間和單側置信下限。

1 時間環(huán)境折合系數(shù)的求解

為了利用產(chǎn)品研制階段的試驗數(shù)據(jù)求解其定型時 MTBF的點估計、置信區(qū)間和單側置信下限，需先求解時間環(huán)境折合系數(shù)。

1.1 前提假設

利用產(chǎn)品研制試驗數(shù)據(jù)進行可靠性綜合評估有以下假設：

1）產(chǎn)品經(jīng)歷的可靠性增長過程是變母體和變環(huán)境的。

2）產(chǎn)品及其同類或相似產(chǎn)品經(jīng)歷的改進均屬于即時改進類型。

3）用時間環(huán)境折合系數(shù)kij表示產(chǎn)品經(jīng)歷的所有試驗所具有的環(huán)境應力變動（i表示產(chǎn)品的編號，j代表產(chǎn)品 i所經(jīng)歷的試驗項目），時間環(huán)境折合系數(shù)可以將各種研制試驗環(huán)境應力下的試驗時間轉化為標準使用環(huán)境下的試驗時間。即第i個產(chǎn)品的第q次故障的試驗時間tiq通過kij進行折合后為tiq·kij，表示該產(chǎn)品在實際使用環(huán)境下的故障時試驗時間。

4）當產(chǎn)品在研制期間經(jīng)歷的試驗項目較多時，可將所有試驗項目歸結為幾類環(huán)境應力，被歸結為同一類環(huán)境應力的試驗項目具有相同的時間環(huán)境折合系數(shù)。

1.2 數(shù)學描述

已知有p個（p≥2）同類或相似產(chǎn)品在研制階段共經(jīng)歷了mi個（mi≥2）試驗項目，產(chǎn)品i在研制期間發(fā)生的總故障數(shù)為ni。Ti(j-1)、Tij分別表示產(chǎn)品i的第j個試驗項目的起止節(jié)點，產(chǎn)品i落在某個試驗項目內(nèi)的第q次故障的累計試驗時間為tiq（i=1,2,…, p；j=1, 2,…, mi；q=1,2,…, ni）。

求產(chǎn)品所經(jīng)歷的每個試驗項目對應的時間環(huán)境折合系數(shù)ki1,ki2,…,kimi。

1）計算折合后的故障時累計試驗時間。對于一組假定的時間環(huán)境折合系數(shù)ki1,ki2,…,kimi，根據(jù)式（1）計算折合后的產(chǎn)品i在整個研制過程發(fā)生第q次故障時的累計試驗時間,用ttiq表示：

式中：Ti(j-1)≤tiq≤Tij；TTi0為折合后產(chǎn)品 i在整個研制過程的起始節(jié)點；TTi(j-1)、TTij分別為產(chǎn)品 i的第j個試驗折合到整個研制過程的起止節(jié)點。

3）確定環(huán)境折合系數(shù)。如果存在一組時間環(huán)境折合系數(shù)能夠將所有同類或相似產(chǎn)品的每一研制試驗項目所對應的試驗時間轉換為產(chǎn)品在基準使用環(huán)境下的試驗時間，并認為經(jīng)折合后的同類或相似產(chǎn)品在研制過程中的可靠性增長規(guī)律均服從 AMSAA模型，且其增長規(guī)律可以用AMSAA模型來擬合。出于此判定規(guī)則，可以得到所求的適用于同類或相似產(chǎn)品的一組時間環(huán)境折合系數(shù)應滿足的約束條件。由于每個產(chǎn)品在進行AMSAA模型擬合時，擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量含有待定的環(huán)境折合系數(shù)k，文中綜合利用ij的方差和均值信息，確定更符合工程實際的關于的函數(shù)E，可由式（3）求得各時間環(huán)境折合系數(shù)：

式中：Ui為產(chǎn)品i的增長趨勢檢驗統(tǒng)計量的值；為產(chǎn)品i的AMSAA模型擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的值，其可分別由式（4）求得；和分別為產(chǎn)品i在顯著性水平為αi下的增長趨勢檢驗統(tǒng)計量的臨界值及擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的臨界值。

時間環(huán)境折合系數(shù)的尋優(yōu)過程采用窮舉搜索法，此過程可運用MATLAB軟件實現(xiàn)。即K在工程上合理的范圍（一般可根據(jù)工程經(jīng)驗的方法給出）和步長被給定后，通過軟件運算得出的一組K值，即為產(chǎn)品及其同類或相似產(chǎn)品共同的時間環(huán)境折合系數(shù)。

2 研制試驗數(shù)據(jù)可靠性綜合評估

運用上述方法確定時間環(huán)境折合系數(shù)后，便可求解產(chǎn)品設計定型時 MTBF的點估計、置信區(qū)間和單側置信下限。

已知被評估的產(chǎn)品在設計定型前共經(jīng)歷了 m個試驗項目；在研制期間的總故障數(shù)為 n；第 j個試驗項目的起止節(jié)點為 Tj-1、Tj；落在某個試驗項目內(nèi)的第q次故障發(fā)生時的累計試驗時間為 tq（mi≥2；j=1, 2,…, m；q=1,2,…, n；）。求產(chǎn)品設計定型時的MTBF的點估計、置信區(qū)間和單側置信下限。

2.1 總故障數(shù)不為0

依據(jù)上述方法確定該產(chǎn)品及其同類或相似產(chǎn)品共同的時間環(huán)境折合系數(shù)k1,k2,…,km后，按照式（5）計算出折合到整個研制過程中第 q次故障發(fā)生時的累計試驗時間ttq：

式中：TTm為該產(chǎn)品整個研制過程最后一個試驗折合后的截止時間。

2）計算MTBF的點估計、雙側置信區(qū)間和單側置信下限。研制試驗結束時MTBF的點估計由式（8）得到：

置信度為γ的MTBF雙側置信區(qū)間為：

式中：θL,γ、θU,γ分別為置信度等于 γ的 MTBF置信下限和置信上限；π1、π2表示置信度為γ的時間截尾區(qū)間估計系數(shù)。

置信度為γ的MTBF單側置信下限為：

2.2 總故障數(shù)為0

當被評估產(chǎn)品在研制階段的總故障數(shù)為0時，可利用已經(jīng)得到的其同類或相似產(chǎn)品的時間環(huán)境折合系數(shù)進行可靠性評估。由式（5）得到折合后整個研制試驗的截止時間TTm，則置信度為(1-α)的MTBF的單側置信下限為：

3 實例分析

某航天產(chǎn)品有3個同類產(chǎn)品，其研制階段的試驗數(shù)據(jù)見表 1，求解擬進行設計定型的 1號產(chǎn)品的MTBF單側置信下限。

運用MATLAB軟件按上述方法計算，可求得置信度為 0.9、0.95、0.99情況下，分別用優(yōu)化準則為擬合優(yōu)度統(tǒng)計量的均值最小[15]和離散系數(shù)最小的方法求得時間環(huán)境折合系數(shù)，并由此計算產(chǎn)品設計定型時MTBF的單側置信下限，見表2。

由表 2可知，在文中給出的方法下，置信度為0.9、0.95、0.99的情況下求得的產(chǎn)品 MTBF單側置信下限均高于文獻[15]求得的結果，即在相同的置信度下，產(chǎn)品 MTBF置信區(qū)間更短，也即在文中方法下，產(chǎn)品 MTBF估計的精度更高。同時，由于綜合環(huán)境試驗比實際使用環(huán)境嚴酷得多，其環(huán)境折合系數(shù)應更大。因此，文中提出的運用優(yōu)化準則為擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的離散系數(shù)最小的方法求解，其評估產(chǎn)品設計定型時 MTBF的置信下限的精度更高，更符合工程實際。

表1 某航天產(chǎn)品3個同類產(chǎn)品的研制試驗故障數(shù)據(jù)

表1 方法比較——1號航天產(chǎn)品MTBF單側置信下限

4 結論

文中提出的基于 AMSAA模型，利用被評估產(chǎn)品及其同類或相似產(chǎn)品研制階段的試驗數(shù)據(jù)，通過對擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量的離散系數(shù)進行尋優(yōu)而確定時間環(huán)境折合系數(shù)的新方法，綜合考慮了統(tǒng)計變量的均值和方差兩個方面的信息，克服了以往僅利用統(tǒng)計變量的均值信息求解的片面性，因此依據(jù)該方法得到的時間環(huán)境折合系數(shù)更具合理性。以此為基礎評估產(chǎn)品設計定型時刻的可靠性，不僅解決了產(chǎn)品樣本量不足的問題，同時又提高了評估精度。