最優(yōu)加權(quán)組合模型在管道腐蝕預(yù)測(cè)中的應(yīng)用*

張新生，葉曉艷

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引言

腐蝕作為海底管道失效的主要風(fēng)險(xiǎn)因素，因所處環(huán)境復(fù)雜，使得管道外壁變薄和性能降低的速度加快。近年來，隨著海洋資源的開發(fā)延伸至深海區(qū)域，管道風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)測(cè)與預(yù)防難度進(jìn)一步加大，導(dǎo)致管道泄漏事故的頻繁發(fā)生[1]。

目前，管道腐蝕預(yù)測(cè)的方法主要有概率統(tǒng)計(jì)法、灰色理論法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2-4]。其中，灰色理論中的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用最為廣泛。如Li等[5]基于灰色系統(tǒng)理論提出了1種管道腐蝕速率和腐蝕深度之間的動(dòng)態(tài)灰色模型；張新生等[6]建立了尾段殘差修正GM(1,1)海底管道剩余壽命預(yù)測(cè)模型；譚開忍等[7]建立了非等間距GM(1,1)海洋立管腐蝕速率預(yù)測(cè)模型;姜峰等[8]提出了初始條件優(yōu)化的非等間距GM(1,1)海洋立管腐蝕速率預(yù)測(cè)模型。上述研究雖推動(dòng)了GM(1,1)模型在海底管道腐蝕預(yù)測(cè)方面的發(fā)展，但該模型的應(yīng)用仍存在著以下2個(gè)問題：1)現(xiàn)有的初始條件選取方式忽視了一階累加生成序列中其他分量對(duì)海底管道腐蝕預(yù)測(cè)系統(tǒng)的修正作用，從而降低了該模型的預(yù)測(cè)精度；2)由于影響海底管道腐蝕的因素眾多且關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，使得單一預(yù)測(cè)模型對(duì)海底管道腐蝕規(guī)律的把握并不準(zhǔn)確。

鑒于此，筆者首先提出遵循新信息優(yōu)先原理下的非等間距NEGM(1,1,τ)海底管道腐蝕預(yù)測(cè)模型，充分發(fā)揮管道腐蝕數(shù)據(jù)的一階累加生成序中各分量對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的影響差異。其次，引入ARIMA模型與NEGM(1,1,τ)模型在不同定權(quán)準(zhǔn)則下形成組合模型，并利用ARIMA模型建模過程中對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理，降低腐蝕數(shù)據(jù)中不確定性因素對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的影響，以實(shí)現(xiàn)對(duì)管道腐蝕規(guī)律的準(zhǔn)確把握。

1 NEGM(1,1,τ)模型

近年來，不少學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)GM(1,1)模型的初始條件進(jìn)行了優(yōu)化[9-11]。新信息優(yōu)先原理下的非等間距NEGM(1,1,τ)模型是在傳統(tǒng)非等間距GM(1,1)管道腐蝕預(yù)測(cè)模型缺陷的基礎(chǔ)上，提出以海底管道腐蝕數(shù)據(jù)的一階累加(1-AGO)序列中各分量加權(quán)和為初始條件，利用管道腐蝕數(shù)據(jù)序列中各分量數(shù)值的平方占所有分量數(shù)值平方和的比例作為權(quán)重構(gòu)建建模初始值x(1)(k)|tk=τ。其中，τ為x(1)(k)|tk=τ的時(shí)間參數(shù)。

1.1 建模

令建模初始條件x(1)(k)|tk=τ為：

(1)

其中τk表示海底管道腐蝕速率的1-AGO序列各分量的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算方式為：

(2)

x(0)(k)+az(1)(k)=μ

(3)

由最小二乘法估計(jì)求得參數(shù)a,μ：

(4)

其中，

(5)

(6)

1.2 τ的求解

(7)

2 ARIMA模型

ARIMA(p,d,q)模型稱為自回歸積分移動(dòng)平均模型[12]。該模型是通過變量在不同時(shí)點(diǎn)的實(shí)際值來反映研究對(duì)象的變化規(guī)律，海底管道腐蝕預(yù)測(cè)符合ARIMA(p,d,q)模型的建模特點(diǎn)，并可利用ARIMA模型建模過程中對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理來降低腐蝕數(shù)據(jù)中不確定性因素對(duì)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的干擾。其中p為自回歸項(xiàng)，d表示原始序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列進(jìn)行的差分階數(shù)，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)。建立海底管道ARIMA(p,d,q)腐蝕預(yù)測(cè)模型，則未來海底管道腐蝕規(guī)律可以表示為：

(8)

式中：yk表示序號(hào)為k時(shí)的海底管道腐蝕檢測(cè)值；εk表示序號(hào)為k時(shí)的隨機(jī)誤差；φl和θs為自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均系數(shù)，l=1,2,…,p；s=1,2,…q。

ARIMA模型實(shí)現(xiàn)海底管道腐蝕速率預(yù)測(cè)的步驟為：

1)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

為減少數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)性，將收集得到的海底管道腐蝕速率原始序列X(0)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，得到新數(shù)據(jù)序列l(wèi)nX，之后通過d階差分處理將lnX序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列Y(0)。

2)建立適合的ARIMA(p,d,q)

觀察Y(0)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，根據(jù)該圖形的截尾性和拖尾性明確模型中p,q的可能取值，并遵循AIC，SC和HQ準(zhǔn)則進(jìn)一步明確p,q的取值。

3)參數(shù)估計(jì)

對(duì)步驟2)所識(shí)別出的ARIMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，建立海底管道腐蝕速率預(yù)測(cè)ARIMA模型。

4)預(yù)測(cè)

將步驟3)確定出的模型用于海底管道腐蝕速率趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

3 最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型

最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型[13]是對(duì)多個(gè)單一管道腐蝕速率預(yù)測(cè)模型按照不同定權(quán)方法賦予一定的權(quán)重，從而形成不同的組合預(yù)測(cè)模型，之后通過均方根誤差(RMSE)、平均相對(duì)誤差(AARD)和平均誤差(MAPE)3個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)選出組合預(yù)測(cè)模型中的最優(yōu)。

(9)

3.1 組合模型定權(quán)

1)等權(quán)重法

(10)

2)灰色關(guān)聯(lián)度最大準(zhǔn)則

(11)

式中：ρ為分辨系數(shù)，通常取0.5。使得式(11)值最大即可求出該準(zhǔn)則下組合模型中的權(quán)重系數(shù)。

3)誤差平方和最小準(zhǔn)則

由前面相關(guān)定義可得，J為組合模型預(yù)測(cè)誤差的平方和。求解組合模型中的權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化為求解下列規(guī)劃問題：

(12)

3.2 預(yù)測(cè)模型性能評(píng)價(jià)

根據(jù)3.1節(jié)中在不同定權(quán)準(zhǔn)則確定出的3個(gè)海底管道腐蝕速率預(yù)測(cè)組合模型，通過評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE，AARD和MAPE實(shí)現(xiàn)組合模型的性能評(píng)價(jià)，從而選出預(yù)測(cè)性能最好的組合模型。

(13)

(14)

(15)

4 實(shí)例分析

表1 海底混輸管道某點(diǎn)腐蝕速率Table 1 Corrosion rate at a certain point of submarine multiphase pipeline

4.1 灰色建模階段

根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求，將表1中序號(hào)1～12用于建模，13～20用于預(yù)測(cè)。首先，對(duì)序號(hào)1～12的建模數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)指數(shù)和光滑性檢驗(yàn)，得到當(dāng)k≥3時(shí)，數(shù)據(jù)的光滑性和規(guī)律性較好，則可進(jìn)行NEGM(1,1,τ)建模。詳細(xì)檢驗(yàn)過程見文獻(xiàn)[15]。

利用NEGM(1,1,τ)建模，可得a=-0.031 144,μ=0.131 623，由式(2)計(jì)算得到該混輸管道腐蝕速率的1-AGO序列各分量對(duì)應(yīng)的權(quán)重為(τ1,τ2,…,τ12)=(0.000 11,0.001 852,0.005 152,0.013 562,0.025 912,0.047 154,0.068 125,0.127 334,0.184 075,0.228 365,0.340 055,0.462 35)，據(jù)式(1)可得建模初始條件為x(1)(k)|tk=τ=τ1x(1)(1)+τ2x(1)(2)+…+τ12x(1)(12)=1.504 046。

由式(7)可得時(shí)間參數(shù)τ=7.152 776，將τ代入式(6)中，并將其累減可得還原值函數(shù)為：

(16)

4.2 ARIMA建模階段

1)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)化

首先對(duì)海底混輸管道腐蝕速率序列X(0)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換得到新數(shù)據(jù)序列l(wèi)nX，用ADF單位根法檢驗(yàn)序列l(wèi)nX的平穩(wěn)性，結(jié)果為非平穩(wěn)狀態(tài)，之后對(duì)lnX進(jìn)行差分處理，結(jié)果見表2。

表2 lnX平穩(wěn)性檢驗(yàn)及差分處理Table 2 Stationarity test and differential processing of lnX

由表2可知，序列l(wèi)nX的二階差分ADF統(tǒng)計(jì)量為-10.058，小于1%(-2.708 1)，5%(-1.962 8)和10%(-1.606 1)，表明序列l(wèi)nX經(jīng)過二階差分轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列Y(0)，由此確定d=2。

2)模型定階

作序列Y(0)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，得到的結(jié)果見表3。

表3 lnX二階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)Table 3 Autocorrelation and partial autocorrelation functions of lnX second-order difference sequences

由表3可以看出，Y(0)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)衰減，由此判定為ARMA模型。其中，AC前4階很顯著，從第5階開始下降很大，PAC在第2階后開始不顯著，則可考慮q=1,q=2,q=3,q=4;p=1,p=2。由AIC，SC和HQ值判斷準(zhǔn)則可得，當(dāng)取值p=2，q=3時(shí)，值最小個(gè)數(shù)為3，由此可確定為ARIMA(2,2,3)模型。

3)確定模型參數(shù)

對(duì)序列X(0)建立ARIMA(2,2,3)模型，得到參數(shù)估計(jì)值見表4。

表4 ARIMA(2,2,3)模型的參數(shù)值Table 4 Parameter values of the ARIMA(2,2,3) model

由表4可得ARIMA(2,2,3)模型為：

(17)

4.3 最優(yōu)加權(quán)組合模型

記組合模型預(yù)測(cè)值為y(k),NEGM(1,1,τ)模型預(yù)測(cè)值為x1(k)和ARIMA(2,2,3)模型預(yù)測(cè)值為x2(k)。在實(shí)際操作過程中，管道腐蝕速率的變化會(huì)受到外界因素的干擾而減慢或加速，如緩蝕劑的更換或海水環(huán)境的惡化等，由此引入組合模型的修正參數(shù)β，當(dāng)實(shí)施減緩管道腐蝕的有效措施時(shí)，取值0.98，當(dāng)海底環(huán)境惡化等加速管道腐蝕時(shí)，取值1.02，正常情況下取值1。

設(shè)基于等權(quán)重法為組合模型1，基于灰色關(guān)聯(lián)度準(zhǔn)則為組合模型2和基于誤差平方和最小為組合模型3，按照3.1節(jié)中權(quán)重系數(shù)的確定方式進(jìn)行計(jì)算。

1)根據(jù)式(10)得到組合模型1：

y(k)=β(0.5x1(k)+0.5x2(k))

(18)

2)根據(jù)式(11)得到組合模型2：

y(k)=β(0.45x1(k)+0.55x2(k))

(19)

3)根據(jù)式(12)得到組合模型3：

y(k)=β(0.36x1(k)+0.64x2(k))

(20)

該管道在序號(hào)為6時(shí)，由于海底環(huán)境的惡化，加速了腐蝕速率，故β取值1.02，序號(hào)為20時(shí)，前一年更換了管道的緩腐劑，減緩了管道的腐蝕，故β取值0.98，其余情況取值1。則根據(jù)式(16)～(20)可得單一模型與不同組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

由表5可得，組合模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差均小于NEGM(1,1,τ)模型和ARIMA模型，驗(yàn)證了組合模型的有效性。其中，組合模型2預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為0.495 4%，值最小，說明該模型的預(yù)測(cè)值最貼近管道的腐蝕實(shí)際值。

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)模型的性能評(píng)價(jià)，按照式(13)～(15)的計(jì)算方式，計(jì)算得到3個(gè)組合模型的評(píng)價(jià)函數(shù)值RMSE,AARD與MAPE，結(jié)果如圖1所示。

圖1 組合模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)Fig.1 Evaluation on prediction performance of combination model

通過對(duì)RMSE,AARD與MAPE進(jìn)行分析，組合模型2的RMSE,AARD與MAPE評(píng)價(jià)值最小，預(yù)測(cè)性能最好，不僅比單一的NEGM(1,1,τ)模型或ARIMA模型的預(yù)測(cè)精度要高，而且優(yōu)于等權(quán)重法和誤差平方和最小準(zhǔn)則下建立的組合模型1和組合模型3。

考慮到管道不同位置腐蝕情況的差異性，基于上述預(yù)測(cè)方法的驗(yàn)證，將組合模型2應(yīng)用于該管道其他各點(diǎn)的腐蝕預(yù)測(cè)，整理各點(diǎn)在各時(shí)刻的腐蝕情況，得到管道各時(shí)刻的最大腐蝕速率值，即該混輸管道未來的腐蝕情況。

5 結(jié)論

2)基于不同定權(quán)準(zhǔn)則確定出3個(gè)組合模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海底管道腐蝕數(shù)據(jù)中可靠信息的多角度提取，預(yù)測(cè)精度更高。

3)通過評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)對(duì)組合模型的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到基于灰色關(guān)聯(lián)度最大準(zhǔn)則下的NEGM(1,1,τ)-ARIMA組合模型2的預(yù)測(cè)性能最好，預(yù)測(cè)誤差從單一模型的1.6319%降低到0.4954%，實(shí)現(xiàn)了海底混輸管道腐蝕速率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。運(yùn)用該最優(yōu)加權(quán)組合模型對(duì)該混輸管道其余各點(diǎn)的腐蝕進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到整條管道在各區(qū)域的腐蝕情況，可為預(yù)防管道腐蝕泄漏、進(jìn)行管道維護(hù)和安全管理提供科學(xué)依據(jù)。