于嵐　高貴晨　孫術(shù)發(fā)　武晉峰　熊武興

摘要：在同一時間窗下研究多品種、多批次、少批量的訂單分批處理具有較高的理論和實際意義。本文在考慮按單揀貨和并單揀貨的最優(yōu)揀貨策略的基礎(chǔ)上，構(gòu)建針對B2C配送中心揀貨時間數(shù)學(xué)模型，運用分塊矩陣以及MATLAB對模型進行求解。將模型應(yīng)用到配送中心實際訂單揀選中，得到最優(yōu)訂單分批處理方案，證明該模型具有可行性和實際應(yīng)用價值，可為B2C配送中心訂單分批處理問題提供定量決策方法。

關(guān)鍵詞：B2C;揀貨策略;訂單分批;數(shù)學(xué)模型;分塊矩陣

中圖分類號：F724;F253文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2019）02-0112-07

Construction of B2C Distribution Center Order Batch?Model Based on 0-1 Block Matrix

YU Lan?1， GAO Guichen?2， SUN Shufa?3*， WU Jinfeng?3， XIONG Wuxing?4

（1. Harbin Jiao Yan Transportation Engineering Co.， Ltd， Harbin 150080;?2. Shenzhen Institute of Advanced Technology， Chinese Academy of Sciences， Shenzhen 518055;?3. College of Engineering and Technology， Northeast Forestry University， Harbin 150040;?4. Ministry of Management and Economics， Dalian University of Technology， Dalian 116033）

Abstract：The research under the same time window of multi species， multi batch， small batch order batch has a high theoretical and practical significance. Based on the consideration of the optimal strategy of picking by order and merging by order， this paper constructs of a mathematical model of picking time for B2C distribution center， and solves the model by using block matrix and MATLAB. The model is applied to the actual picking of distribution center， the optimal order batch processing scheme is obtained. It is proved that this model is feasible and practical， and can provide quantitative decision method for B2C distribution center batch order.

Keywords：B2C; picking strategy; order batch; mathematical model; block matrix

0引言

B2C是一種通過網(wǎng)上商店節(jié)省企業(yè)和客戶時間與空間的電子商務(wù)模式。但電子商務(wù)是網(wǎng)絡(luò)虛擬交易平臺，貨物的送達需要依靠物流配送環(huán)節(jié)。配送中心作為物流體系的重要組成，其運作活動決定了整個物流環(huán)節(jié)的優(yōu)劣?[1-3]。配送中心揀貨決策對配送效率的影響很大?[4-5]。目前，關(guān)于揀貨決策的研究多集中在訂單分批?[6-9]處理問題上。Ackerman在文獻[10]中首次提出訂單分批分揀的概念，Gibson和Sharp?[11]運用計算機仿真的方法直觀的證明了訂單分批分揀方式比普通的揀貨方式更優(yōu)，之后，國外的研究從啟發(fā)式算法?[12]到現(xiàn)在的智能優(yōu)化算法?[13]層層遞進;而國內(nèi)物流行業(yè)起步較晚，對訂單分批?[14-16]的研究相對滯后，主要運用聚類分析?[17-19]、啟發(fā)式算法?[20]等進行研究。但相似系數(shù)反映的是內(nèi)在聯(lián)系的指標，當數(shù)據(jù)量較大時，不容易獲得聚類結(jié)論?[21]。啟發(fā)式算法不一定能保證解的可行性與最優(yōu)性，多數(shù)情況下無法描述該解與最優(yōu)解的近似程度?[22]。結(jié)合上述問題以及配送中心多品種、多批次、小批量的特點，借鑒多學(xué)科的觀點和方法，本文提出建立同一時間窗下的數(shù)學(xué)模型，并采用針對非線性有限問題的0-1分塊矩陣法得出最優(yōu)揀貨決策，得到耗時最少的訂單分批揀貨策略。

1問題描述

B2C配送中心的特點為多品種、多批次、少批量。每天都需要對不同門店進行商品的配送。訂單到達時，配送中心揀貨人員根據(jù)訂單分配情況進行揀貨作業(yè)。揀貨員使用揀貨車揀選貨物時，可同時揀選多個訂單，將同種商品放置在同一周轉(zhuǎn)箱中。揀選完成后，按單揀貨的貨物直接送至分揀復(fù)核區(qū);并單揀貨的貨物送至二次分揀作業(yè)區(qū)，完成貨物的分揀。

在揀貨作業(yè)過程中，影響揀貨效率的因素包括揀貨員行走路徑、揀貨時間以及二次分揀作業(yè)時間。揀貨作業(yè)效率對配送中心的成本影響巨大。

2模型建立

2.1模型假設(shè)

（1）按照時間窗固定分批。

（2）一個訂單中至少包括一個品項。

（3）訂單的完成要完整。

（4）形成批次的訂單中揀選同種貨物的總量不超出揀貨車的容量。

（5）將訂單信息錄入后，WMS可根據(jù)模型給出訂單分類結(jié)果。

（6）同一時間窗下，訂單為多品種、多批次、少批量。

（7）揀選不同品項耗時以及二次分揀耗時可求。

（8）立體存儲區(qū)貨物數(shù)量不受揀貨車容量限制。

2.2模型建立

（1）目標函數(shù)：

minZ=∑li=1∑mij=1tij+dij+∑nk=1∑mkj=11-Cktjk

（1）

約束條件：

xij≤Qi=1，2，…，l;j=1，2，…，mi（2）

按單揀貨訂單的確定應(yīng)滿足下列約束條件：

Sj=1?aj∩aj?'=Φ，aj?j=1，2，…，mn（3）

當按單揀貨時，不考慮揀貨車容量問題。

變量解釋如下：

（2）波次單總數(shù)?l?的確定：

當Sj>1時，將j從1到mn的aj逐次比較，將包含相同k的aj合并。若aj不能合并，看其是否滿足約束條件xij≤Q，若可以，則為一個波次單。若不可以，在約束條件以及目標函數(shù)下再次分單;若aj可以合并，在約束條件xij≤Q下，運用分塊矩陣求解∑li=1∑mij=1tij+dij最小的訂單分批。

3案例分析

某配送中心為B2C模式，中心總體布局包含倉儲功能作業(yè)區(qū)和辦公區(qū)域。其中，倉儲功能作業(yè)區(qū)包含立體存儲區(qū)、托盤存儲區(qū)、閣樓式貨架揀貨區(qū)、電子標簽揀貨區(qū)、揀貨復(fù)核區(qū)、二次分揀作業(yè)區(qū)以及出入庫平臺。

為提高該配送中心的揀貨作業(yè)效率，本文依據(jù)銷售額和銷售量對該配送中心貨物進行ABC分類，按照分類結(jié)果以及貨物周轉(zhuǎn)率對配送中心貨物儲位進行合理安排，該配送中心配有WMS系統(tǒng)，訂單接收后能得知各品項所在具體位置，使模型可快速求解得到該B2C配送中心的最優(yōu)訂單分批。案例分析之前，給出算法分析流程圖如圖1所示。

3.1訂單信息整合

現(xiàn)有10張訂單，根據(jù)銷售量和銷售額依據(jù)ABC分類法以及儲位安排原則?[22-24]，將訂單原有信息加以分類和存儲，得到訂單信息見表2。根據(jù)配送中心實際數(shù)據(jù)，需揀選的A類貨物存儲在立體存儲區(qū)，由巷道式堆垛機直接揀貨出庫，為簡化算例，求解目標函數(shù)時不考慮A類貨物揀貨時間;需揀選的B、C類貨物所在儲位以及揀貨員位置坐標如圖2所示。

圖2為該配送中心需揀選訂單貨物的部分儲位分布圖，電蒸鍋與小砍骨刀為B類貨物，周轉(zhuǎn)率相對C類貨物高，存儲在距離輸送線較近的位置。結(jié)合配送中心實際距離，以左下角揀貨員所在位置為原點，構(gòu)成平面直角坐標系。其中，貨架寬0.6 m，長4 m，貨架橫向間隔1.2 m，縱向間隔1.5 m，輸送線與貨架最近距離為1 m。貨物位置的給定采用橫坐標為揀貨一側(cè)坐標，縱坐標為貨格中點坐標。

3.2十張訂單最優(yōu)揀貨策略求解

針對同一時間窗下所有品項的歸屬訂單來構(gòu)造分塊矩陣，在滿足約束條件前提下，將不同訂單排列組合，逐個求解不同訂單分批揀貨作業(yè)耗時，將耗時最少的訂單分批作為最優(yōu)解。對各品項所在訂單進行匯總見表3。

算例求解：

（1）該配送中心揀貨員行走速度平均為1.6 m/s，從貨架取一箱貨物平均耗時1.5 min。揀選的面條機和電蒸鍋的包裝箱尺寸為440 mm×320 mm×300 mm，小砍骨刀和廚房多用剪刀的包裝箱尺寸為300 mm×230 mm×240 mm，該配送中心對這兩種類型貨物的揀貨車容量?Q?=4箱。

對各品項進行數(shù)量匯總得到表3。其中，小砍骨刀與廚房多用剪刀為20件一箱，在進行數(shù)據(jù)整理時，采用“進一”原則，將十張訂單中小砍骨刀和廚房多用剪刀的需求量分別換算為4箱和2箱。根據(jù)前文所述，A類品項由立體存儲區(qū)直接揀貨出庫，不用揀貨車進行人工揀選，因此，對其數(shù)量不予考慮。結(jié)合揀貨車容量為4，由表3可得：含有品項2的訂單1，4，8，9或含有品項4的訂單2，6，10不能合成一張波次單。

（2）根據(jù)模型構(gòu)建，Sj>1不存在按單揀貨。

（3）分塊矩陣的定義及求解思想如下。

設(shè)A是一個m×n的矩陣，如用若干橫線條將它分成r塊，再用若干縱線條將它分成s塊，于是有rs塊的分塊矩陣，A=A11…A1s?………?Ar1…Ars，其中Aij表示的是一個矩陣。

同一時間窗下的訂單分批問題屬于有限問題，引入訂單分批矩陣A=ajkmn×n，行方向為品項，列方向為訂單?[25-26]。若訂單包含品項，在矩陣對應(yīng)位置寫入1，否則寫入0，在列方向?qū)⒂唵畏殖蒼塊，構(gòu)成0-1分塊矩陣。對訂單分批矩陣依據(jù)含有相同品項的訂單可生成波次單，且同一張訂單只能存在于一張波次單中進行滿足條件的矩陣分塊，對應(yīng)不同的矩陣構(gòu)造時間矩陣T，求解滿足條件的所有目標函數(shù)值，最小的目標值就是最優(yōu)解。同時可得到訂單分批結(jié)果。

十張訂單彼此之間都含有相同品項，構(gòu)造訂單分批矩陣A=ajkmn×n

A=1?1?1?0?01?0?0?1?11?0?1?0?11?1?1?0?00?0?1?0?11?0?1?1?01?0?1?0?11?1?1?0?01?1?1?0?01?0?0?1?1

（4）案例分析中，揀貨耗時為揀貨員到達揀選位置并取貨以及將貨物送至輸送帶的時間。由于揀貨員二次分揀作業(yè)耗時相比揀貨時間要小的多，求解時二次分揀時間在這里不作考慮。在滿足約束條件下，根據(jù)圖2貨物儲位布局、揀貨員平均行走速度1.6 m/s以及從貨架取一箱貨物平均耗時1.5 min，運用MATLAB進行求解最優(yōu)目標函數(shù)值min?Z=∑li=1∑mij=1tij?，得到訂單分批情況表見表5。求解出最優(yōu)目標函數(shù)值為?Z?=24.54 min，根據(jù)最優(yōu)訂單分批結(jié)果：b1=1，4，6，8?b2=2，3，5，7，9，10，揀貨員從貨物儲位布局圖的原點出發(fā)，按照b1、b2下的揀貨耗時最短繪制揀貨員揀選路徑如圖3所示。

該算例求解的揀貨耗時為揀貨員到達揀選位置取貨然后將貨物送至輸送帶的時間。從表5可以得出以下兩點推論，為下一步深入研究提供思考方向：

（1）當波次單的數(shù)量相同時，揀貨耗時相差不大。這是因為當波次單的數(shù)量相同時，揀貨員的取貨時間相差不大，揀貨耗時的不同主要體現(xiàn)在揀貨員的揀選路徑上。該算例的求解中，品項所在位置相距較近，揀貨員行走路徑的不同對求解結(jié)果影響較小。當品項相距較遠時，會更好的反映出因訂單分批情況的不同，揀貨耗時的差異性。

（2）在約束條件下，繪制不同波次單數(shù)量下的平均揀貨耗時折線圖如圖4所示。圖4中顯示平均揀貨耗時隨波次單的增加呈上升趨勢。在同一時間窗下，訂單批次增加會使需要拆箱揀選品項的揀貨時間增加，因此，在滿足約束條件的情況下，應(yīng)盡可能的減少波次單的數(shù)量。

4結(jié)束語

合理的流程分析以及有效的揀貨作業(yè)策略可以提高配送中心的揀貨作業(yè)效率。本文通過對貨物進行ABC分類、儲位安排以及構(gòu)建綜合揀貨決策模型，運用定量的方法給出了B2C模式下配送中心最優(yōu)訂單分批的作業(yè)方法。通過案例分析，利用MATLAB求解訂單分批矩陣的最優(yōu)組合，表明了方法的可行性。

本文僅在考慮按單揀貨和并單揀貨的最優(yōu)揀貨策略的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了針對B2C配送中心揀貨時間的數(shù)學(xué)模型，在模型時間復(fù)雜度與空間復(fù)雜度上未給出具體證明。但本文以求解方式更為簡單的分塊矩陣對具體實例進行分析，在訂單數(shù)量較少的情況下可取得較好的實驗結(jié)果。為后續(xù)進一步深入研究提供了思考方向。

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