伍恒

【摘? 要】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本任務(wù)，小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用等。立足數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略主要有：經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索、訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言、提煉數(shù)學(xué)思想、發(fā)展數(shù)學(xué)情感、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用等。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)素養(yǎng);語言;思想;應(yīng)用

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！笨梢娦W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本任務(wù)。隨著《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”已成為近年來數(shù)學(xué)教育研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》雖提及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，然而對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵以及在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)等都沒有給出明確的說明，因此，有必要對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵以及培養(yǎng)策略進(jìn)行探討。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵

對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的解釋，到目前為止還沒有一個(gè)嚴(yán)格的、統(tǒng)一的定義。PISA認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體作為一個(gè)有創(chuàng)新精神、關(guān)心他人及具有反思性公民所具有的數(shù)學(xué)能力。它從認(rèn)知的角度將數(shù)學(xué)素養(yǎng)分為再現(xiàn)、聯(lián)想、反思三個(gè)層次。TMSS針對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)行為與社會(huì)技能、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)三方面的內(nèi)容。也有人認(rèn)為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是人在先天基礎(chǔ)上，受后天環(huán)境、數(shù)學(xué)教育等影響，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)等融于身心的一種比較穩(wěn)定的心理狀態(tài)。結(jié)合小學(xué)生特點(diǎn)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵應(yīng)該包含以下幾個(gè)方面：（1）數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，以滿足個(gè)人生活的實(shí)際數(shù)學(xué)需求;（2）數(shù)學(xué)語言，以正確理解含有數(shù)學(xué)術(shù)語的信息;（3）數(shù)學(xué)思想方法，以解決問題的策略和方法;（4）數(shù)學(xué)情感，指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價(jià)值、興趣和自信心;（5）數(shù)學(xué)應(yīng)用，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生生活和思維的組成部分。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

課堂是教師與學(xué)生活動(dòng)的基本空間，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主陣地。筆者根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，立足課堂教學(xué)，提出相應(yīng)的培養(yǎng)策略。

（一）經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

探索是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》把探索作為過程性目標(biāo)動(dòng)詞，意指主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容要由學(xué)生自己去獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，而不是教師將已定論的形式提供給學(xué)生。例如，我在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我把事先準(zhǔn)備的圓形紙片發(fā)給學(xué)生，要求學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)圓的特征，然后全班交流匯報(bào)：

生1：把圓對(duì)折再對(duì)折，打開后看到兩條折痕相交的點(diǎn)是圓心，圓心是圓的中心。

生2：這條折線就是直徑，只要把圓對(duì)折，可以得到無數(shù)條折痕，也就是有無數(shù)條直徑。

生3：這些直徑都是相等的。我是通過量了幾條直徑的長度得到的，它們都是4厘米。

生4：通過對(duì)折發(fā)現(xiàn)兩個(gè)半圓完全重合，因此圓是軸對(duì)稱圖形。

生5：圓的直徑就是對(duì)稱軸，對(duì)稱軸有無數(shù)條。

生6：把圓對(duì)折再對(duì)折，得到的折痕就是半徑，半徑與直徑一樣有無數(shù)多條，也是相等的。

生7：我們研究了半徑和直徑的關(guān)系。先是通過對(duì)折得到了的，我們還通過量長度（半徑是2厘米，直徑是4厘米）證明了兩條半徑的長度等于一條直徑的長度。

在以上教學(xué)片斷中，圓的有關(guān)概念都不是教師直接告訴學(xué)生，而是通過學(xué)生折一折、量一量、畫一畫、比一比等實(shí)驗(yàn)的方法，結(jié)合觀察和推理，來探索出了圓的特征。

（二）訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在某種意義上講就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)的符號(hào)語言，既包括最為簡單的數(shù)字符號(hào)，也包括由現(xiàn)代的數(shù)學(xué)邏輯研究所發(fā)展起來的符號(hào)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想方法表達(dá)和交流的工具。正確掌握和使用語言是一個(gè)人的基本素養(yǎng)之一。例如，我在“解決問題的策略———倒推”的教學(xué)片斷：

出示信息：小明原來有一些郵票，今年又收集了 24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？

在學(xué)生收集信息的基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生用各種各樣的方法表征信息：

生1：收集了24張→送了30張→剩52張

師：還有什么方法收集信息更簡單？

生2：原有？張■剩52張。

生3：？■剩52張。

生4：？■52。

在上面片斷中，我逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言簡潔地表征了數(shù)學(xué)信息，凸顯數(shù)學(xué)語言的簡潔性、準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的掌握和應(yīng)用被看成是數(shù)學(xué)水平提高的主要標(biāo)志。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要有意識(shí)地要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言來表達(dá)和交流。如要求學(xué)生“這個(gè)問題能否用數(shù)學(xué)式子來表示？怎樣表示？”“這個(gè)式子應(yīng)該怎么念？你會(huì)念嗎？”等等。

（三）提煉數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條線，一條是明線，即數(shù)學(xué)知識(shí)，另一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想主要有抽象、推理和模型三種。抽象是指把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)引入數(shù)學(xué)內(nèi)部的方法，如分類、集合、數(shù)形結(jié)合、符號(hào)、對(duì)應(yīng)、無限的思想等。推理是指促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展的有關(guān)思想，包括轉(zhuǎn)化、歸納、演繹、類比、特殊與一般等思想;模型是指溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁的方法，如簡化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、統(tǒng)計(jì)等思想。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求之一。因此，教師要設(shè)置好情境，給學(xué)生充足的反思、交流、總結(jié)的時(shí)間，反思知識(shí)的形成過程，反思對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感受。

（四）發(fā)展數(shù)學(xué)情感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)情感包括懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有信心、了解數(shù)學(xué)的美等方面，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力因素，又是與知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決并重的四大目標(biāo)之一。因此，我們要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)，并為他們形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀打下良好的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以緊密聯(lián)系生活實(shí)際，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)情感;可以采用激勵(lì)評(píng)價(jià)，尊重、欣賞學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受教師的關(guān)愛等。例如，我教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”片斷：

師：請(qǐng)同學(xué)們想方法先算一算 24×3等于多少，行嗎？如果有困難的同學(xué)可以互相商量下。

生1：24乘以3等于92。

生2：我不同意，24乘以3應(yīng)該等于72。

師：剛才那位同學(xué)算出結(jié)果是92？能說說你是怎么算的嗎？

生1：我是想3乘以4等于12，個(gè)位上寫2進(jìn)1，十位上2加進(jìn)來的1等于3，3乘以3得9，所以結(jié)果是92。

師：你是把十位上的2加上進(jìn)來的1，再乘3。那么究竟應(yīng)該先加1再乘，還是先乘再加上進(jìn)來的1呢？

以上片斷體現(xiàn)對(duì)待學(xué)生困難的有益做法，做到了等待、善待、期待。首先是保護(hù)學(xué)生的自信心，由純粹的否定轉(zhuǎn)而采取了更為理解的態(tài)度，力圖去發(fā)現(xiàn)其中的積極成分，真正把困難當(dāng)作資源來利用;其次是允許學(xué)生解釋并改正，學(xué)生闡述自己的想法的過程也是自我反思，引發(fā)其他同學(xué)思考的過程，這樣的教學(xué)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感。

（五）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能，來發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力。而我們過去的數(shù)學(xué)教學(xué)往往比較重視解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題，即課本上已經(jīng)經(jīng)過數(shù)學(xué)處理的問題，學(xué)生一遇到實(shí)際問題就顯得不知所措。”長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的失落是普遍存在的現(xiàn)象，因此教師要有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)價(jià)值，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會(huì)現(xiàn)象和解決實(shí)際問題。請(qǐng)看我上“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)片斷：

（多媒體演示動(dòng)物園的小猴吃餅干的動(dòng)畫）

師：你知道小猴一共吃了多少塊餅干嗎？三角形、長方形、圓形的餅干各吃了多少塊呢？

生：共吃了21塊餅干，但數(shù)不清三角形、長方形、圓形各吃了多少塊。

師：能不能想辦法把它數(shù)清呢？

學(xué)生分別采用了逐個(gè)記錄、按群畫圖、畫統(tǒng)計(jì)圖記錄的方法。

以上的教學(xué)片斷中，我精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生得出多種統(tǒng)計(jì)方法，同時(shí)又滲透了符號(hào)化思想。這正是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、和富有個(gè)性的過程”。這樣的教學(xué)，學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，僅靠課堂上的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是不夠的，我們還要安排一些實(shí)踐活動(dòng)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)延伸到課外。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)領(lǐng)域中，把課堂教學(xué)作為一個(gè)研究的平臺(tái)，切切實(shí)實(shí)地落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的總體目標(biāo)，是行之有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主渠道。

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