我國(guó)玉米價(jià)格波動(dòng)分析及短期預(yù)測(cè)*
——基于X12季節(jié)調(diào)整法、H-P濾波法及ARIMA模型

滕永平， 華 宇

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 沈陽(yáng) 110870)

玉米作為我國(guó)主要農(nóng)作物之一，不僅可以滿足人民的口糧需要，同時(shí)也是養(yǎng)殖業(yè)的主要飼料來(lái)源。近年來(lái)，玉米在工業(yè)原料以及生物能源原料中發(fā)揮著重要作用。然而由于國(guó)內(nèi)玉米臨儲(chǔ)政策，玉米庫(kù)存大量積壓，市場(chǎng)價(jià)格“扭曲”。2016年，在供給側(cè)改革的背景下，政府為了促進(jìn)玉米市場(chǎng)健康、可持續(xù)發(fā)展，取消了臨儲(chǔ)政策，形成了玉米價(jià)格以市場(chǎng)定價(jià)為原則另加政府補(bǔ)貼的新價(jià)格機(jī)制。玉米市場(chǎng)的這一系列改革可以達(dá)到去產(chǎn)能、去庫(kù)存的效果，優(yōu)化了我國(guó)的糧食生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，但對(duì)玉米的價(jià)格波動(dòng)造成了很大的影響。玉米價(jià)格的大幅度波動(dòng)會(huì)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的相關(guān)行業(yè)以及農(nóng)民的生活產(chǎn)生較大影響。本文通過(guò)X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法將玉米價(jià)格進(jìn)行分解，分析其波動(dòng)趨勢(shì)，并利用ARIMA模型預(yù)測(cè)玉米短期內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)。

一、研究現(xiàn)狀

農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格走勢(shì)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。Moore曾在《棉花產(chǎn)量與價(jià)格預(yù)測(cè)》一書(shū)中，選擇降雨量和溫度兩個(gè)指標(biāo)作為自變量建立了回歸模型，并對(duì)棉花的產(chǎn)量和價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)[1]。自此，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的研究開(kāi)始興起，包括一元回歸模型、多元回歸模型、平滑指數(shù)模型等，其中在1925年Sarle利用38年的豬肉價(jià)格數(shù)據(jù)作為樣本，建立了擬合度高達(dá)75%的豬肉價(jià)格預(yù)測(cè)模型[2]，是價(jià)格預(yù)測(cè)史上的主要成就之一。近年來(lái)，隨著越來(lái)越多計(jì)量模型的提出，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的分析預(yù)測(cè)研究十分常見(jiàn)。Chen等采用資產(chǎn)定價(jià)模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明貨幣市場(chǎng)和和期權(quán)市場(chǎng)的信息可以用來(lái)預(yù)測(cè)國(guó)際農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格[3]。Talawar運(yùn)用廣義自回歸條件異方差模型對(duì)印度南部卡納塔克邦不同市場(chǎng)的玉米價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明此模型可以很好地?cái)M合實(shí)際價(jià)格[4]。Jha和Sinha分別利用ARIMA模型和時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型對(duì)大豆和油菜籽的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)格預(yù)測(cè)，結(jié)果表明時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度要優(yōu)于ARIMA模型[5]。

國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者將各經(jīng)濟(jì)模型運(yùn)用到時(shí)間序列的建模分析和價(jià)格預(yù)測(cè)上。余潔等曾經(jīng)運(yùn)用X12模型、H-P濾波法分析了生鮮奶的價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)，并基于此預(yù)測(cè)了未來(lái)兩年生鮮奶的價(jià)格走勢(shì)[6]。李哲敏和李干瓊選取了禽蛋市場(chǎng)價(jià)格的影響因子，通過(guò)建立多元回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)禽蛋的短期價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)[7]。李敏等在分析香菇價(jià)格波動(dòng)規(guī)律后，對(duì)其月度價(jià)格建立了ARIMA模型，并驗(yàn)證了該模型可以很好地?cái)M合香菇的月度價(jià)格[8]。王素雅分別對(duì)北京新發(fā)地市蘋(píng)果價(jià)格的日、周、月度數(shù)據(jù)建立了GARCH模型、ARIMA模型以及VAR模型，結(jié)果表明GARCH模型對(duì)日數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度最高，ARIMA模型對(duì)周數(shù)據(jù)和月度數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度最高[9]。李正輝等利用小波分析法對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行分析，解釋了波動(dòng)原因[10]。陳燦煌通過(guò)價(jià)格分解對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)進(jìn)行分解，結(jié)果表明我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的最大影響因素就是季節(jié)性和隨機(jī)性[11]。

二、玉米價(jià)格波動(dòng)分析

1. 模型概述

X12季節(jié)調(diào)整模型是美國(guó)商務(wù)部人口普查局提出的季節(jié)調(diào)整方法，是對(duì)X11模型的優(yōu)化和補(bǔ)充[12]。該模型通過(guò)將時(shí)間序列分解為對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)循環(huán)分量序列、季節(jié)周期分量序列和隨機(jī)分量序列，來(lái)減少因各變量之間的相互干擾帶來(lái)的研究誤差。X12季節(jié)調(diào)整模型包括乘法模型、加法模型、偽加法模型和對(duì)數(shù)加法模型，較為典型的有兩種：加法模型一般形式為Yt=TCt+St+It，乘法模型一般形式為Yt=TCtStIt。式中：Yt為時(shí)間要素；TCt為趨勢(shì)循環(huán)要素；St為季節(jié)要素；It為隨機(jī)要素[13]。

2. 數(shù)據(jù)分析

由于季節(jié)調(diào)整模型要求數(shù)據(jù)必須為月度數(shù)據(jù)或季度數(shù)據(jù)[15]，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，本文選取2007年1月—2018年3月的全國(guó)玉米平均價(jià)的月度數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，共135組觀測(cè)值。數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)畜牧業(yè)信息網(wǎng)(http：//www.caaa.cn)，具體如表1、圖1所示。

表1 玉米月度價(jià)格 元/千克

圖1 玉米月度價(jià)格走勢(shì)

由表1、圖1可知，我國(guó)近十年玉米價(jià)格總體呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，并且短期的波動(dòng)較為明顯。玉米價(jià)格從2007年1月到2018年3月大致可以分為三個(gè)周期：從2007年1月開(kāi)始，玉米價(jià)格呈現(xiàn)出階梯式上升的趨勢(shì)，到2008年7月為樣本周期的階段性高點(diǎn)，月平均價(jià)格為1.80元/千克，之后開(kāi)始直線下降，一直到2009年2月達(dá)到波谷1.54元/千克，此為第一個(gè)波動(dòng)周期，周期內(nèi)的平均價(jià)格為1.67元/千克，振幅為16.9%。第二個(gè)周期是2009年3月—2017年3月，時(shí)間跨度較長(zhǎng)，雖然周期內(nèi)有較多的短期波動(dòng)，但是總體上呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，波峰為2014年9月，月平均價(jià)格為2.70元/千克。第二個(gè)周期的平均價(jià)格為2.23，振幅為75.3%，與第一個(gè)周期相比增長(zhǎng)較不穩(wěn)定。第三個(gè)周期從2017年4月開(kāi)始，玉米價(jià)格在經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間的下降后開(kāi)始出現(xiàn)回升的趨勢(shì)。

利用X12季節(jié)調(diào)整法對(duì)玉米價(jià)格時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到四個(gè)序列，具體如圖2～5所示。由圖3可知，玉米價(jià)格的季節(jié)波動(dòng)規(guī)律明顯，波動(dòng)的幅度和時(shí)間跨度基本相似。波峰為每年的7、8月，此時(shí)玉米價(jià)格受季節(jié)影響會(huì)有上升的趨勢(shì)；波谷為每年的1、2月，此時(shí)玉米的價(jià)格受季節(jié)影響會(huì)有下降的趨勢(shì)。玉米價(jià)格受季節(jié)因素影響較大，這與玉米生長(zhǎng)的環(huán)境和溫度極大相關(guān)。圖4為玉米價(jià)格的隨機(jī)因素時(shí)間序列圖，隨機(jī)因素是一種無(wú)規(guī)律可循的變動(dòng)，包括國(guó)家的政策調(diào)整、洪澇干旱等偶然性因素。

圖2 季節(jié)調(diào)整后的玉米價(jià)格

圖3 季節(jié)因素序列

圖4 隨機(jī)因素序列

圖5 循環(huán)趨勢(shì)序列

利用H-P濾波法將循環(huán)趨勢(shì)序列分解為趨勢(shì)因素和循環(huán)因素，具體如圖6所示。由圖6可知，從長(zhǎng)期趨勢(shì)曲線看，玉米價(jià)格先上升后下降，2007年1月—2013年8月為上升階段，2013年9月—2018年3月為下降階段。玉米價(jià)格的長(zhǎng)期趨勢(shì)是由玉米的供給和需求決定的。2013年以前，由于人們?nèi)粘Ｉ顚?duì)口糧的需要、興起的養(yǎng)殖業(yè)以及國(guó)家臨儲(chǔ)政策，對(duì)玉米的需求遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于玉米的供給，使得玉米價(jià)格只升不降；但是隨著政策的推進(jìn)，玉米行業(yè)開(kāi)始出現(xiàn)了庫(kù)存積壓、供大于求的問(wèn)題。2016年國(guó)家取消了玉米臨儲(chǔ)政策，市場(chǎng)對(duì)玉米的需求大幅度下降，價(jià)格也下降到2011年以來(lái)的新低[16]。

圖6 H-P濾波法分解

可見(jiàn)，玉米價(jià)格的周期曲線圍繞著0值上下波動(dòng)。將0值以上的部分定義為波峰，將0值以下的部分定義為波谷，可以大致將整個(gè)周期曲線分為三個(gè)完整的周期，具體如表2所示。由表2可知，玉米價(jià)格大約每三年形成一個(gè)波動(dòng)周期，每個(gè)周期大約持續(xù)40個(gè)月。第一個(gè)周期為2007年1月—2010年5月。2007年以前玉米市場(chǎng)低迷，價(jià)格持續(xù)走低，國(guó)家在2008年出臺(tái)玉米臨儲(chǔ)政策后，玉米價(jià)格有了小幅度的回升。第二個(gè)周期為2010年6月—2014年6月。在限價(jià)的基礎(chǔ)上，玉米價(jià)格的增長(zhǎng)速度比較穩(wěn)定，波峰到波谷的振幅由235.71%降到200%。2014年7月—2017年10月為第三個(gè)周期。2014年玉米價(jià)格持續(xù)走高，最高達(dá)到2.7元/千克，但由于國(guó)內(nèi)玉米供大于求，2014年以后開(kāi)始出現(xiàn)下降趨勢(shì)，振幅下降到178.57%，與前兩期相比波動(dòng)更加穩(wěn)定。另外，在農(nóng)業(yè)供給側(cè)改革的背景下，為了農(nóng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及玉米行業(yè)穩(wěn)定健康的發(fā)展，政府取消臨儲(chǔ)政策，將玉米價(jià)格交由市場(chǎng)決定，因此玉米價(jià)格的波動(dòng)幅度會(huì)越來(lái)越趨于穩(wěn)定。本文預(yù)測(cè)下一個(gè)波動(dòng)周期大約為2017年11月—2020年12月，并且短期內(nèi)玉米價(jià)格雖不能回升到2014年的水平，但與上年同期相比會(huì)有小幅度的上升。

表2 玉米價(jià)格周期劃分情況

三、玉米價(jià)格預(yù)測(cè)

對(duì)玉米的價(jià)格序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后，利用ARIMA模型對(duì)其進(jìn)行短期的價(jià)格預(yù)測(cè)。實(shí)證數(shù)據(jù)選取2007年1月—2016年12月年玉米平均價(jià)格的月度數(shù)據(jù)，2017年1月—2018年3月數(shù)據(jù)作為與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比的依據(jù)。ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸積分滑動(dòng)平均模型(autoregressive integrated moving average model)，由自回歸模型(AR)和移動(dòng)平均模型(MR)組成，是博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)提出的著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱(chēng)B-J模型[17]。實(shí)際建模中，時(shí)間序列可能是非平穩(wěn)的，通過(guò)若干次差分將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再將其表示成關(guān)于前期值的自回歸和關(guān)于白噪聲的移動(dòng)平均的組合，記為ARIMA(p，d，q)，用數(shù)學(xué)公式可以表示為ΔdYt=φ1ΔdYt-1+…+φpΔdYt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q。式中，ΔdYt為Yt經(jīng)過(guò)d階差分后平穩(wěn)的d階單整序列；φi(i=1，2，…，p)、θk(k=1，2，…，q)為自回歸模型和移動(dòng)平均模型的系數(shù)；εt為白噪聲序列[18]。

1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要求時(shí)間序列為平穩(wěn)序列[19]，故進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。由圖1可知，玉米的價(jià)格走勢(shì)為先上升后下降，初步斷定為非平穩(wěn)序列，然后利用單位根檢驗(yàn)法進(jìn)一步判斷其平穩(wěn)性。在給定的顯著性水平下，若單位根的臨界值小于T統(tǒng)計(jì)量，則時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列；若單位根的臨界值大于T統(tǒng)計(jì)量，則時(shí)間序列為平穩(wěn)序列[20]。由表3可知，玉米價(jià)格原序列的T統(tǒng)計(jì)量值大于5%臨界值，序列非平穩(wěn)；一階差分后序列的T統(tǒng)計(jì)量值小于5%臨界值，序列平穩(wěn)，因此可以對(duì)玉米價(jià)格的一階差分序列建立ARIMA模型。

表3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

2. 模型建立

ARIMA(p，d，q)模型一般采用自相關(guān)圖法和AIC、SC最小信息準(zhǔn)則法確定p、q的值[21]。利用Eviews7.2對(duì)一階差分后的玉米價(jià)格序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果顯示自相關(guān)拖尾、偏自相關(guān)一階截尾，可初步確定p=1，q=0。為了保證模型的最優(yōu)，取p=1、q=0，1，2，用最小二乘法分別擬合ARIMA(1，1，0)、ARIMA(1，1，1)、ARIMA(1，1，2)三個(gè)模型，結(jié)果如表4所示，根據(jù)AIC、SC最小信息準(zhǔn)則法，ARIMA(1，1，0)的擬合效果最優(yōu)，可初步建立模型ΔYt=φ1ΔYt-1+εt。

表4 模型定階判斷指標(biāo)

為了進(jìn)一步判斷模型的適應(yīng)性，對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若Q統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.05，說(shuō)明模型殘差序列存在自相關(guān)，信息提取得不夠完全，需要重新建模；若P值大于0.05，則模型殘差序列通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，模型是適應(yīng)的[21]。利用Eviews7.2輸出ARIMA(1，1，0)模型的殘差序列的自相關(guān)函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量值和P值，具體如表5所示。從第2階開(kāi)始到第20階P值全部大于0.05，說(shuō)明模型的殘差序列為白噪聲序列，模型的適應(yīng)性較好。利用Eviews的Estimate equation功能求得ARIMA(1，1，0)的各項(xiàng)系數(shù)為C=0.003 745，AR(1)=0.587 379，則模型的表達(dá)式為ΔYt=0.587 379ΔYt-1+0.003 745。

表5 殘差白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

3. 價(jià)格預(yù)測(cè)

利用模型對(duì)2017年1月—2018年3月的玉米價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。由表6可知，玉米的真實(shí)價(jià)格與預(yù)測(cè)價(jià)格的誤差很小，絕對(duì)誤差最大為0.06，平均誤差率為1.359%，說(shuō)明預(yù)測(cè)值和真實(shí)值比較接近，可以用此模型進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)。另外，利用此模型作向前一期的預(yù)測(cè)，可得4月份玉米價(jià)格為2.06元/千克。與2017年相比，2018年一季度的玉米價(jià)格不僅突破了2元/千克，并且短期內(nèi)會(huì)有小幅度的上升。

四、結(jié)論與建議

(1) 將2007年1月—2018年3月我國(guó)玉米平均月度價(jià)格序列作為研究對(duì)象，利用X12季節(jié)調(diào)整法和H-P濾波法將其分解為長(zhǎng)期趨勢(shì)序列、季節(jié)因素序列、隨機(jī)因素序列和循環(huán)趨勢(shì)序列，研究其波動(dòng)規(guī)律。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在研究區(qū)間內(nèi)玉米價(jià)格受季節(jié)因素影響較大，整體價(jià)格趨勢(shì)為先上升后下降，并且呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，平均每三年為一個(gè)波動(dòng)周期，波動(dòng)幅度趨于穩(wěn)定。

表6 預(yù)測(cè)值誤差

(2) 建立ARIMA模型對(duì)玉米未來(lái)價(jià)格進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，與真實(shí)價(jià)格對(duì)比誤差較小，說(shuō)明模型具有參考意義，且預(yù)測(cè)玉米價(jià)格在短期內(nèi)會(huì)有小幅度的上升。另外，對(duì)玉米價(jià)格的預(yù)測(cè)還應(yīng)綜合考慮政策、天氣等因素的影響。

(3) 自取消玉米臨儲(chǔ)政策以來(lái)，玉米價(jià)格持續(xù)走低，預(yù)測(cè)2018年開(kāi)始小幅度回升，說(shuō)明新的玉米定價(jià)機(jī)制已步入正軌，玉米價(jià)格穩(wěn)中有進(jìn)。深化玉米供給側(cè)改革有利于玉米行業(yè)穩(wěn)定健康發(fā)展，應(yīng)鼓勵(lì)農(nóng)民種植種類(lèi)多樣化，加快玉米深加工，以減少玉米庫(kù)存。