§2.3 冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

李悅

【課 型】新授課

【教材分析】

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于冪函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1. 能理解冪函數(shù)的概念、畫出常用五個(gè)冪函數(shù)的圖象。

2. 能通過具體實(shí)例研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)，并能應(yīng)用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小..

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：通過五個(gè)具體的冪函數(shù)認(rèn)識(shí)概念，研究性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律.

難點(diǎn)：畫五個(gè)冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì).

【教學(xué)方法】

1.采用講授法、發(fā)現(xiàn)法的方式，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，體驗(yàn)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性.

【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)步驟 問題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課

通過具體實(shí)例能理解冪函數(shù)的定義一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量， 為常數(shù)。

情景引入

（ppt）

問題1：請(qǐng)將下列問題中的y表示成x的函數(shù).

1. 如果小明購買了價(jià)格為1元的種子包裝盒x個(gè)，那么他支付的錢數(shù)y=x

2. 如果正方體種子包裝盒的棱長(zhǎng)為x，那么包裝盒的體積y= x3 ；

3. 如果正方形丁香花地的邊長(zhǎng)為x，那么正方形地的面積y= x2 ；

4. 如果這塊正方形花地的面積為x，那么這塊地的邊長(zhǎng)y= ；

如果小明再買些種子，x小時(shí)內(nèi)騎車行進(jìn)1千米，那么他騎車的平均速度y=

幻燈片演示問題。學(xué)生口答，教師板書答案。

教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)步驟 問題設(shè)計(jì) 師生活動(dòng)

合作交流探究新知 結(jié)合冪函數(shù)的定義，分析其三個(gè)特性，從而能舉出冪函數(shù)的其他例子

探究?jī)绾瘮?shù)特征，板書冪函數(shù)定義 問題2：上述函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式有什么共同特征？（右端都是冪的形式，并且底數(shù)是自變量x，冪指數(shù)是常數(shù).冪的系數(shù)為1）

學(xué)生相互討論，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、總結(jié)出冪函數(shù)三個(gè)特征

舉其他冪函數(shù)例子鞏固定義 問題3：根據(jù)冪函數(shù)的定義，大家能總結(jié)三個(gè)冪函數(shù)的特征，那請(qǐng)同學(xué)們嘗試舉幾個(gè)冪函數(shù)的例子 分小組討論，每組出一學(xué)生代表舉例

通過描點(diǎn)法能繪制特殊的冪函數(shù)圖像

探究?jī)绾瘮?shù)圖象的變化規(guī)律，歸納冪函數(shù)的性質(zhì). 描點(diǎn)法繪制圖像 問題4：請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出 上述函數(shù)的圖象.

根據(jù)手里作出的圖象，以小組為單位對(duì)照函數(shù)圖象，討論以下問題：

Q1.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟；（列表、描點(diǎn)、連線）

Q2.互相檢查函數(shù)圖象的畫法，圖象是否一致；

Q3.小組討論在畫圖象過程中出現(xiàn)的問題 師生共同回顧描點(diǎn)作圖法步驟，學(xué)生分小組用描點(diǎn)法在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出上述函數(shù)的圖象.

觀察圖象

問題5：類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，根據(jù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，從哪些角度入手？（觀察上述冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，指出它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性）問題6：指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像都有橫過定點(diǎn)這一性質(zhì)，觀察上述五個(gè)函數(shù)圖像橫過哪個(gè)定點(diǎn)？

投影展示小組同圖象，學(xué)生觀察，討論并回答

總結(jié)規(guī)律 根據(jù)圖像，請(qǐng)同學(xué)們將上述五個(gè)函數(shù)圖像性質(zhì)匯總?cè)缦卤恚?/p>

學(xué)生觀察思考，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)填空。

學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，加深對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的理解 幾何畫板動(dòng)態(tài)演示冪函數(shù)性質(zhì)

通過幾何畫板展示，改變冪指數(shù)的值，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，不難發(fā)現(xiàn)，所有冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；當(dāng)冪指數(shù) 時(shí)，冪函數(shù)都過原點(diǎn)，在 上是增函數(shù)；當(dāng)冪指數(shù) 時(shí)，在 上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向于0時(shí)，圖象在 軸右方無限地逼近 軸， 當(dāng)趨于 時(shí)，圖象在 軸上方無限地逼近 軸.

教師展示變化過程，學(xué)生感悟思考

例題解析 應(yīng)用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小. 教師板演 例1.比較下列各題中兩數(shù)值的大小

（1）1.73，1.83 （2）0.8-1 ，0.9-1

解

（1）∵冪函數(shù)y=x3 在R上是單調(diào)增函數(shù).又∵1.7<1.8∴1.73<1.83

（2）∵冪函數(shù)y= x-1在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù).又∵0.8<0.9∴0.8-1 > 0.9-1

教師板演

學(xué)生整理

鞏固反饋拓展提升 學(xué)生練習(xí) 比較下列幾組代數(shù)式值的大小：

； ；

思維升華：

指數(shù)相同的冪，利用單調(diào)性比較大小

底數(shù)相同的冪，利用單調(diào)性比較大小

若不能直接比較，插入中間數(shù)來解決

學(xué)生完成學(xué)練習(xí)，教師巡視，及時(shí)指導(dǎo)學(xué)困學(xué)生，學(xué)生給出答案，

總結(jié)課題回顧反思 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了冪函數(shù)的定義，類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法通過作出5個(gè)具有代表意義的冪函數(shù)的圖象，歸納總結(jié)冪函數(shù)的共同性質(zhì)，這也是我們研究函數(shù)的一般思想方法.

一.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

定義域，根式求；一象限，都有圖；

正遞增，負(fù)遞減；都過1，正過0；

二.思想與方法

1.數(shù)形結(jié)合的思想

2.類比思想

3.從特殊到一般研究方法 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。