文/王中立 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 重慶 400074

張沈越 武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院 湖北武漢 430070

1、緒論

1.1 問題提出

交通需求預(yù)測(cè)，是交通規(guī)劃的核心內(nèi)容之一[1]。早在上個(gè)世紀(jì)，西方發(fā)達(dá)國(guó)家在大規(guī)模城市道路交通規(guī)劃和建設(shè)過(guò)程中，逐漸形成了“四階段”城市道路需求預(yù)測(cè)技術(shù)。四階段（four-step）模型是指將需要完成的交通需求預(yù)測(cè)任務(wù)劃分為四個(gè)子任務(wù)，即交通產(chǎn)生量預(yù)測(cè)、OD分布預(yù)測(cè)、交通方式分擔(dān)預(yù)測(cè)和交通量分配預(yù)測(cè)。

“四階段”技術(shù)在長(zhǎng)期的城市交通規(guī)劃實(shí)踐中得到了檢驗(yàn)，自該方法誕生之日起，其框架幾乎沒有發(fā)生變動(dòng)，方法簡(jiǎn)單可靠，但“四階段”技術(shù)依賴大規(guī)模的城市交通普查，在當(dāng)今城市人口流動(dòng)極其頻繁的情況下，交通普查的成本和難度越來(lái)越大，其精度也不容樂觀。同時(shí)，其傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型難以反映社會(huì)發(fā)展，城市交通管理政策變化的影響，也無(wú)法考慮到周邊環(huán)境隨時(shí)間序列推移，對(duì)各交通小區(qū)出行的連鎖反應(yīng)。

1.2 研究?jī)?nèi)容

文章對(duì)交通擁堵進(jìn)行判定，闡述交通擁堵產(chǎn)生的原因，收集了目前應(yīng)對(duì)交通擁堵的方法，介紹了現(xiàn)有交通運(yùn)行狀況評(píng)價(jià)體系。同時(shí)，文章還對(duì)宏觀交通仿真技術(shù)進(jìn)行闡述，介紹了宏觀交通仿真軟件VISUM，提出了OD矩陣反推與交通預(yù)測(cè)模型相結(jié)合的思路。

研究以VISUM交通仿真軟件上的Oppidum小鎮(zhèn)為研究樣本，將研究范圍按用地情況和道路的自然分割劃分為67個(gè)交通小區(qū)，查詢得到的1960-2000年城市主干道年交通量。通過(guò)對(duì)1960-1999年數(shù)據(jù)分析處理，預(yù)測(cè)出2000年交通量。

2、宏觀交通仿真機(jī)理

2.1 宏觀交通仿真的定義

根據(jù)研究范圍及對(duì)象的不同，交通仿真通常被分為宏觀交通仿真、中觀交通仿真和微觀交通仿真 [2]。

宏觀交通仿真要求采集路段速度和流量，相較于中觀交通仿真和微觀交通仿真，對(duì)交通實(shí)體、交通信號(hào)等細(xì)節(jié)要求比較低。在宏觀交通仿真過(guò)程中，研究者以O(shè)D矩陣為主要研究對(duì)象，對(duì)交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和遠(yuǎn)景規(guī)劃進(jìn)行科學(xué)分析，如公交線路的優(yōu)化、評(píng)價(jià)新建公路影響。

2.2 研究概況

交通仿真現(xiàn)狀的發(fā)展分成三個(gè)階段，20世紀(jì)60年代，研制了TRANSY、SIGOP等系統(tǒng)，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)發(fā)展不夠好，仿真系統(tǒng)也并不完備。后來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，仿真模型迅速發(fā)展，出現(xiàn)了MISTRAN模型、SATURN宏觀模型等[3]。到20世紀(jì)80年代，ITS的研究熱潮襲來(lái)，各國(guó)相繼研制了各種不同，應(yīng)對(duì)不同情況和路段的仿真模型。到目前，交通仿真系統(tǒng)分為宏觀和微觀，微觀的有CORSIM、PARAMICS和VISSIM，而宏觀的有VISUM。傳統(tǒng)的微觀分析方法適用的范圍、影響因素較小的情況，而宏觀的交通仿真軟件如VISUM以整體為目標(biāo)，研究特定問題，分析路網(wǎng)情況，對(duì)交通流量進(jìn)行分析分配，從而實(shí)現(xiàn)科學(xué)規(guī)劃，減少擁堵情況。VISUM現(xiàn)已經(jīng)用于對(duì)于路網(wǎng)的分析，為城市道路的規(guī)劃提供依據(jù)[4]。

2.3 基于大數(shù)據(jù)交通仿真技術(shù)的城市交通量組合預(yù)測(cè)模型

交通仿真軟件的出現(xiàn)在很大程度上促進(jìn)了交通的發(fā)展，是交通領(lǐng)域的一座里程碑。隨著社會(huì)的發(fā)展，影響交通的相關(guān)因素越來(lái)越多，應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行交通仿真就成為了一種很有效的技術(shù)手段。交通仿真不僅可以復(fù)現(xiàn)交通流時(shí)空變化的技術(shù)、為交通道路設(shè)計(jì)規(guī)劃提供技術(shù)依據(jù)，而且還可以對(duì)各種參數(shù)進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，以及環(huán)境影響的評(píng)價(jià)等。但是，交通是一個(gè)很復(fù)雜，又很巨大的一個(gè)體系，由于軟件自身的局限性，往往在算法預(yù)測(cè)上不夠精確，對(duì)交通狀態(tài)的描述顯得不夠完善，因此，文章考慮將引入OD矩陣反推后的卡爾曼濾波模型應(yīng)用于交通仿真軟件VISUM，提出一種解決交通擁堵問題的新思路[5]。

3、卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型

3.1 模型提出背景

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，是一種建立在最小方差估計(jì)的基礎(chǔ)上的算法，利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，輸入觀測(cè)數(shù)據(jù)，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。[6]

3.2 算法詳述

將實(shí)際觀察到的交通量數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算反推出歷史的OD矩陣，再運(yùn)用卡爾曼濾波模型，運(yùn)用方程對(duì)得到的OD矩陣進(jìn)行處理，預(yù)測(cè)得到新的結(jié)果[7]。這樣就將卡爾曼濾波模型與交通量結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)OD矩陣的處理和運(yùn)用。

以極大熵OD反推模型：

對(duì)于上述極大熵模型，由于其目標(biāo)函數(shù)的特殊性，直接求解難以進(jìn)行，通常用拉格朗日乘子法將其化為如下非線性方程組的形式：

上述方程組是含有M+1個(gè)變量和M+1個(gè)方程的非線性方程組，通過(guò)求解上述未知數(shù)即拉格朗日乘子，然后由（1）式求出OD矩陣，則有下式：

對(duì)于上述線性方程求解，采用數(shù)值解法。

4、現(xiàn)狀交通分析

4.1 傳統(tǒng)方法

卡爾曼濾波模型在交通需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，首先要根據(jù)交通流量時(shí)間和空間的相關(guān)性選擇狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)。其基本有五個(gè)公式，簡(jiǎn)單介紹如下。

T表示協(xié)方差：

結(jié)合預(yù)測(cè)值和測(cè)量值，可以得到現(xiàn)在狀態(tài)(k)的最優(yōu)化估算值V(k|k) ：

Kg為卡爾曼增益：

現(xiàn)在，得到了k狀態(tài)下最優(yōu)的估算值V(k|k)。為了使卡爾曼濾波器不斷的運(yùn)行下去直到系統(tǒng)過(guò)程結(jié)束，還要更新k狀態(tài)下V(k|k) 的協(xié)方差即：

假設(shè)在k時(shí)刻某觀察點(diǎn)的車輛數(shù)與k-1、k-2時(shí)間段都有一定關(guān)系和聯(lián)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以預(yù)測(cè)同一地點(diǎn)在k+1時(shí)刻的交通流[9]。

經(jīng)過(guò)一系列處理和遞推可以得到：

得到對(duì)比結(jié)果（圖1）：

圖1 MATLAB圖像

其中，紅色為卡爾曼濾波，綠色為量測(cè)，藍(lán)色為狀態(tài)。得出根據(jù)卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)出的交通流量，再與實(shí)際流量對(duì)比，我們可以看出卡爾曼濾波模型對(duì)于預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和及時(shí)性情況[10]。通過(guò)加權(quán)計(jì)算絕對(duì)誤差，我們發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值有10.56%的誤差。

4.2 基于組合模型的交通分析

圖2 Oppidum小鎮(zhèn)路網(wǎng)圖

在VISUM軟件中，首先將Oppidum小鎮(zhèn)分為67個(gè)交通小區(qū)（圖2），并自動(dòng)生成小區(qū)連接線，生成40個(gè)以極大熵OD反推模型為主要原理的OD反推矩陣，并存入數(shù)據(jù)庫(kù)，接著，將1960-1999年的Oppidum小鎮(zhèn)OD交通需求矩陣通過(guò)卡爾曼濾波交通需求預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)值，即2000年各路段交通量，與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，通過(guò)加權(quán)平均算出絕對(duì)誤差為5.11%。

4.3 傳統(tǒng)四階段法與組合模型的比較

與傳統(tǒng)的"四階段"技術(shù)相比，以極大熵原理為基礎(chǔ)的OD反推算法與卡爾曼濾波模型相結(jié)合的方法的預(yù)測(cè)更加簡(jiǎn)便和高效。同時(shí)，與真實(shí)值相比，傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)誤差為10.56%，文中組合模型誤差為5.11%，文中方法更加精確。

結(jié)論：

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)交通流量需求預(yù)測(cè)四階段法的改進(jìn)，提出以歷史交通流量基礎(chǔ)，用VISUM軟件中Oppidum小鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)，以極大熵模型反推出OD矩陣，再利用卡爾曼濾波模型對(duì)OD矩陣進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)，最后將預(yù)測(cè)出的OD矩陣輸入VISUM仿真軟件中進(jìn)行重新分配。在新的預(yù)測(cè)方法中，將OD矩陣反推的極大熵模型和卡爾曼濾波模型結(jié)合起來(lái)，形成更優(yōu)的組合模型，省去了傳統(tǒng)方法中大量的交通調(diào)查，節(jié)省大量物力財(cái)力和時(shí)間，同時(shí)還提高了預(yù)測(cè)精度。本文提出的方法在精準(zhǔn)性、可靠性、簡(jiǎn)便性、可行性方面都有一定優(yōu)勢(shì)，為今后更加有效的規(guī)劃交通，更簡(jiǎn)便、精準(zhǔn)的解決城市擁堵問題提供理論基礎(chǔ)。