陶 緯,孫樹林,2,李 方,胡 昭,宗 巖
(1.河海大學(xué)地質(zhì)工程系,南京 211100; 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,南京 210098; 3.江蘇省南京工程高等職業(yè)學(xué)校,南京 211135)
巖質(zhì)邊坡在我國各地的各種工程中非常常見。由于長期的地質(zhì)構(gòu)造活動以及風(fēng)化等外力作用,巖質(zhì)邊坡可能會存在一些大小各異的裂隙、節(jié)理等結(jié)構(gòu)面,這些結(jié)構(gòu)面甚至對邊坡穩(wěn)定性起到控制作用。
目前,國內(nèi)外已有許多文獻提供了多種分析方法,提出了不同的穩(wěn)定性分析理論。例如應(yīng)用廣泛的各種極限分析法,強度折減法,數(shù)值模擬法(有限元,離散元等),比較注重統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析的模糊數(shù)法,隨機事件概率分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[1-6]。
極限分析法實際上包含了不少種類,除了比較基礎(chǔ)的利用幾何關(guān)系對比滑動與阻滑力的關(guān)系以及力矩之外[7]?,F(xiàn)有的許多研究工作發(fā)展出了新的內(nèi)容,例如通過對極限分析中幾何條件的變化探究邊坡、裂隙等的幾何條件、貫通性等對滑坡形成的影響[8]。
不少專家學(xué)者提出了巖質(zhì)邊坡各種分析帶有裂隙的邊坡穩(wěn)定性的方法。其中Chen等人利用假定發(fā)生滑動時產(chǎn)生的能量平衡進行極限分析上限法來分析巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性[9]。Utili將該方法應(yīng)用于帶有垂直裂隙的邊坡,同時還考慮了邊坡含水條件下的穩(wěn)定性分析[10]。然而多數(shù)方法進行巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析時,并未有效地利用對巖體性質(zhì)的評價,而是將巖質(zhì)邊坡作為巖塊進行處理,利用摩爾庫侖強度模型中的內(nèi)摩擦角與粘聚力進行分析計算。
本文根據(jù)Yang等人提出的方法[11]將廣義Hoek-brown強度準(zhǔn)則與巖體的GSI指標(biāo)引入極限分析上限法,對帶有垂直裂隙的巖質(zhì)邊坡進行非線性二維穩(wěn)定性分析,從地質(zhì)工程角度對帶有裂隙的巖質(zhì)邊坡進行穩(wěn)定性評價,同時還分別考慮了裂隙中水的揚壓力以及作用于邊坡坡頂?shù)耐夂奢d的影響,并采用擬靜力法模擬地震對于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定的影響。而該方法引入的安全系數(shù)與傳統(tǒng)定義為最大剪切應(yīng)力與動員剪應(yīng)力之比的安全系數(shù)是完全等價的,兩者都可以用來表征邊坡的穩(wěn)定性[12]。
本文的創(chuàng)新點在于:①提出了一個可以將巖體質(zhì)量評價應(yīng)用于帶有裂隙的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析中的方法,避免了上限法中巖體不同位置粘聚力和內(nèi)摩擦角差距甚遠(yuǎn)而難以取值的問題;②應(yīng)用該方法可以對具有多裂隙的巖質(zhì)邊坡進行對比,比較不同裂隙對邊坡穩(wěn)定性的影響,從而確定最危險的滑動體。
本文對于具體的工程邊坡的穩(wěn)定性評價,是建立在事先對巖體質(zhì)量通過特定的方法進行評價之上的。例如Bieniawski提出的RMR分類,Barton等人提出的Q分類,Hoek等人提出的GSI等。
自1980年Hoek和Brown,提出用于節(jié)理巖體參數(shù)的評估方法和廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則后30 多年來,許多專家學(xué)者一直致力于該方法的進一步修正完善,經(jīng)過7次較大改進。目前強度準(zhǔn)則的表達式為[13]:
(1)
(2)
式中GSI指的是Hoek于1995年提出的一種巖體分類標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)巖塊的塊度和不連續(xù)面的狀況等方面的評價得出,具體獲取方法有圖表法,基于現(xiàn)場觀測的軟件處理法以及結(jié)構(gòu)面攝影,節(jié)理統(tǒng)計分析以及綜合分析法[14-16]。mi為材料常數(shù),是通過對完整巖石經(jīng)進行三軸壓縮試驗而得到的,其取值方法來自于對大量工程實例的總結(jié),同時為了保證其可靠性亦可以通過對微觀結(jié)構(gòu)的觀察來確定其取值[17]。D為考慮工程擾動因素的巖體弱化因子,為0~1,為計算方便本文采用D=0。
現(xiàn)有的大量運用廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則的案例和方法,大多采用極限平衡法,從力以及力矩的角度對穩(wěn)定系數(shù)進行計算。例如對部分乃至全部參數(shù)進行模糊數(shù)學(xué)分析,以分析GSI、mi等參數(shù)在巖坡穩(wěn)定性分析中的可靠度、敏感性、合理的權(quán)重設(shè)置以及折減法中的折減系數(shù)選擇[17]。而本文則是將該準(zhǔn)則引入極限分析的上限法中使用。
本文所研究的邊坡(圖1)的幾何關(guān)系為:邊坡的高度為H,其坡面與水平地面的夾角為β,其坡頂面與水平面的夾角為α,這兩個角的大小關(guān)系為0<α<β<π/2。巖體的質(zhì)量指標(biāo)為GSI以及mi值,巖塊的平均重度為γ,其單軸抗壓強度為σc,內(nèi)摩擦角為φ?;衙嬗傻仁絩(θ)=r1e(tanφ(θ-θ1))定義,并且終端與坡腳點相交。A點為滑移面與坡頂面的交點,B點為坡腳,C點為坡頂點,D點為垂直裂隙與滑動面的交點,E點為垂直裂隙與坡頂面的交點。裂隙無填充,并且深入到滑動面上,其總長度為Hf,且裂隙后端巖塊不發(fā)生滑動。ω為邊坡發(fā)生滑動時的虛擬速度場的角速度。根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出坡A與C點的距離L1,A與E點的距離L2,坡頂?shù)降孛娓叱蘃與垂直裂隙被滑動面與坡頂所截取長度Hf:
(3)
L2=r1{cosθ1-exp[tanφ(θf-θ1)]cosθf}
(4)
(5)
(6)
該裂隙內(nèi)含有裂隙水,其水位高程到不連續(xù)面的高度差為Hw,在坡頂部受到密度為q的均布荷載,為了模擬地震中地面加速度引起的潛在慣性力,引入水平和豎向靜地震力,假定這些力與作用力次數(shù)、水平和垂直平均地震系數(shù)Kh和Kv成正比[22]。
圖1 邊坡滑動機制Figure 1 Slope sliding mechanism
根據(jù)運動學(xué)方法中關(guān)于屈服的理論,在圖1所示的平面中,如滿足一定的條件,那么邊坡在外布荷載的作用下是穩(wěn)定的[12],穩(wěn)定系數(shù)上限如下:
(7)
式中Pext為滑坡過程中外部荷載做功(即沿著不連續(xù)面耗散的能量),Pd是最大阻滑力(以延滑動面的摩擦為主)做功功率。
(8)
分為:
Pext=P1-P2-P3-(P4-P5-P6)
(9)
式中:P1、P2、P3、P4、P5、P6分別代表圖1中P-A-B、P-A-C、P-C-B、P-A-D、P-A-E、P-E-D假設(shè)塊體滑動過程中的重力做功功率,則根據(jù)幾何關(guān)系可得Pext為真實存在并發(fā)生滑動的部分,即C-B-D-E的重力做功功率。根據(jù)S. Utili[10],將塊體分為無數(shù)個微元體。將(8)和(9)表示為以下微元和積分關(guān)系:
(10)
式中:|xp-xg|代表P點與所求滑塊重心之間的水平距離,Ai為所求微元體的面積。為了便于計算,將p點x坐標(biāo)設(shè)為0可得:
Pi=Aixg
(11)
式中:Ai為所求塊體面積,xg為其重心的x坐標(biāo),對于需要去除的三角形塊體,例如P-A-C塊體,則有:
(12)
式中:xi1和xi2分別代表三角形塊體中除P點外的其余兩點橫坐標(biāo),例如P-A-C的A與C點橫坐標(biāo)。這些坐標(biāo)可由r1經(jīng)變換得到,對于非三角形塊體的重心可通過重心的計算公式得到。
根據(jù)S. UTILI 的計算方式[10]及 (11)和 (12)可解出具體的P1~P6塊體假設(shè)滑動中重力做功功率表達式為:
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
根據(jù)Mounir Belghali[12]可知抗滑的阻力在滑動過程中的做功功率表達式:
(19)
用同樣的方法計算Pd2,同Pd1類似Pd2中也可以提取出c,ω,和r1,則將式(7)~(17)結(jié)合起來可以得到:
(20)
式(20)基于摩爾庫倫強度準(zhǔn)則將邊坡的整個巖體視作一均質(zhì)各向同性的單一材料。該方法在一定程度上忽略了巖體是由巖塊和結(jié)構(gòu)面之間的相互關(guān)系,即c的取值大多是由室內(nèi)試驗對局部巖體測試得到,難以反映整個邊坡巖體的結(jié)構(gòu)構(gòu)造對穩(wěn)定性的影響。
為了將巖體質(zhì)量指標(biāo)引入上限法的計算。根據(jù)Yang提出的換算公式[14,23-24],可以近似地采用Hoek-brown準(zhǔn)則的參數(shù)來表示巖體中粘聚力c和單軸抗壓強度σc之間的關(guān)系。
(21)
將式(21)代入于式(20)的中取代粘聚力c,便可實現(xiàn)將反映巖體整體質(zhì)量的GSI指標(biāo)引入進穩(wěn)定性分析,則得到如下關(guān)系:
(22)
上述公式必須滿足一定的條件,以對邊坡的形狀做出一定的限制。除Mounir Belghali[12]提出的邊坡整體形狀限制外,對垂直裂隙的位置也做出一定的限制,總體如下:
0<θ1<θf<θ2<π-β
(23)
sin(β+θ1)-exp[2tanφ(θ-θ1)]sin(β+θ2)>0
r1>0
即摩擦角大于0,限制滑動面的圓心處于邊坡外,滑動面初始半徑大于0,保證裂隙與滑動面相交等。
在某一確定的巖質(zhì)邊坡中,只有θ1和θ2兩個變量不是確定的,即對特定邊坡來說存在一組θ1和θ2的組合使得穩(wěn)定系數(shù)F最小,將F作為因變量,θ1和θ2作為自變量,組成二元函數(shù)并繪制其圖像(圖2為θ1和θ2分別在0~π/2,與π/3~2/3π的圖像,其中過高的部分及其以外為不滿足約束條件的部分),觀察其在約束條件范圍內(nèi)的極值點,并計算出其在相應(yīng)條件下所得到的最小值Fmin。
圖2 F關(guān)于θ1和θ2的函數(shù)圖像Figure 2 F functional graphs of θ1 and θ2
在地震分析中,本文采用擬靜力法[7,11,25-29]。由于地震作用對滑坡體的主要影響方向在水平方向,故使用水平地震系數(shù)Kh,忽略數(shù)值地震系數(shù)Kv。已知地震力是作用在整個滑動體上的體力,為了模擬水平地震力的作用,將其類比于重力作用,根據(jù)水平地震系數(shù)的含義可將其類比容重γ,而其作用方向與重力垂直,則|xp-xg|對應(yīng)取|yp-yg|,將式(11)修改為以下形式來達到以一靜力模擬地震作用的效果:
(24)
同理類比式(13)~(19),將圖1中的幾何關(guān)系代入式(24)可得:
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
以上各式即為假設(shè)各塊體在滑動時地震力做功功率。將(24)-(30)帶入(22)得:
(31)
表1 應(yīng)用擬靜力法計算不同地震系數(shù)下的穩(wěn)定系數(shù)
從表中可看出,地震越強則穩(wěn)定性就越弱。
裂隙水密度取1.0 g/cm3。本文主要計算裂隙內(nèi)的水產(chǎn)生的側(cè)向水壓力的影響,根據(jù)Hw處的水壓力計算公式可知做功與塊體體積無關(guān),與水位深度相關(guān),為一隨深度線性變化的水平荷載。參照式(24),根據(jù)水壓力大小的公式[10],取系數(shù)為ω,Hw以及水的密度γw取1.0,整體面積被壓縮成一條線。結(jié)合荷載的線性分布與三角形面積公式求功率如下:
(32)
(33)
倘若均布荷載不垂直,則其水平分量可以分解裂隙水作用在裂隙投影在垂直方向和水平方向上。同時考慮坡頂均布荷載對巖質(zhì)邊坡做的功Pq也為沿著坡頂分布的豎直線荷載,對式(10)(11)進行再次變形,同水壓力推導(dǎo),將荷載作用線視作一無限窄的面,成為:
(34)
用幾何關(guān)系式求出xL和yL代入上式得:
(35)
同Pq1的計算方法可計算Pq2,有Pq=Pq2-Pq1為均布荷載對滑坡體部分做功。將Pw+Pq1-Pq2加到式(19)的分母部分即可達到綜合考慮地震力,裂隙水壓力以及均布荷載作用,其最終結(jié)果為得到公式:
(36)
由于裂隙并不會只出現(xiàn)在坡頂,也有可能其頂端延伸至坡面處,即可能出現(xiàn)L2>L1的情況(圖3),在此情況下可以利用以上各公式的方法中將塊體E-C-F的部分減去即可,但是必須注意由于均布荷載作用在坡頂,而坡頂部分到裂隙與坡面相交處之間的部分不滑動,故可忽略均布荷載帶來的影響,結(jié)果如下:
圖3 垂直裂隙與坡面相交幾何示意Figure 3 Geometric diagram of intersection betweenvertical fissures and slope surface
(37)
(38)
在式(31)中減去該塊體的相應(yīng)的部分的重力做功以及地震影響即可。
為了比較基于廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則上限法和極限分析上限法的異同,故分別利用二者對一算例進行分析?,F(xiàn)有一巖質(zhì)邊坡,其邊坡坡度接近60°,坡頂坡度5°,坡高10m,假設(shè)其距離坡頂邊緣2m處因工程建設(shè)的緣故產(chǎn)生一垂直無填充卸荷裂隙,且?guī)r體本身存在著少量不連續(xù)的微型、小型結(jié)構(gòu)面。巖體的巖塊成分為粉砂巖,巖體結(jié)構(gòu)為塊狀,完整度高,σc為35 MPa,mi為7,巖體重度為25 000 N/m3,因邊坡爆破開挖抑或是建筑前修整發(fā)生擾動,擾動因子D=0.1,根據(jù)式(32)-(33)中的方法對GSI進行取值,由擾動因子D=0.1可認(rèn)為其結(jié)構(gòu)為僅有輕微擾動。風(fēng)化程度為微風(fēng)化,GSI取60。
計算其等效內(nèi)摩擦角為32°,粘聚力c=2.0MPa,彈性模量Em=9 GPa,地震影響系數(shù)Kv忽略,Kh為0.1,無裂隙水,對其穩(wěn)定性使廣義Hoek-brown方法進行計算F以及使用摩爾庫倫強度準(zhǔn)則式(16)的Fc進行比較。
同時為了了解不同θ1和θ2的組合(即不同形態(tài)的滑動面)對穩(wěn)定性的影響,分別計算不同合理θ1和θ2條件下F和Fc的對比(θ1和θ2均滿足約束條件)。經(jīng)計算其中θ1的大致合理在50°~70°,θ2為80°~90°。其結(jié)果如下表:
表2 廣義Hoek-brown上限法和一般極限分析上限法比較
經(jīng)計算,二者的差值大概在10% 左右,用基于廣義Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的上限法計算出的結(jié)果稍微保守一些,計算的最小值在12和14左右。究其原因,在于GSI取值中考慮到巖體內(nèi)部存在的幾組不平行節(jié)理的影響而取值比較考慮安全,而一般的極限分析上限法因為粘聚力c等參數(shù)來源于實驗室對巖石塊體的試驗,并不考慮巖體內(nèi)可能存在的多組微、小型結(jié)構(gòu)面的影響。結(jié)果證明,該方法行之有效,只要合理地對GSI的取值就可以得到有效的分析結(jié)果,同時為了達到更高的安全度可以對GSI指標(biāo)進行一定的折減處理再進行計算。需要注意的是F和Fc并不是單純隨著某一趨勢增長或減小的,在合理范圍內(nèi)可以取到最小值。倘若計算的巖質(zhì)邊坡存在各種不同的工況,則可將式(32)中的所需內(nèi)容填入程序并計算。同時本方法對于一些不適用c和φ值進行計算的場合可以起到不錯的效果。
為了比較該方法對于裂隙中含水的情況下產(chǎn)生的影響,故假設(shè)本算例中的裂隙含有裂隙水,其高度為Hw。為方便計算取Hw=Hf,在計算過程中發(fā)現(xiàn)fw的值非常小,僅有7.5×10-7左右,幾乎對計算結(jié)果不產(chǎn)生影響。究其原因是裂隙深度較小,水壓力作用范圍僅裂隙面且均值較小之故。
此外,為研究坡頂布置有地基等荷載的情況下該算例的穩(wěn)定情況,在本算例中添加一均布荷載,計算其分布密度q=2 000 kPa及改變Kh=0.2時的影響。經(jīng)過計算得到以下結(jié)果:
表3 廣義Hoek-brown上限法在q=1 000kPa及Kh=0.2時的穩(wěn)定系數(shù)
從表3可以看出,豎向均布荷載和地震作用對于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響有非常大的不同,荷載作用下穩(wěn)定性降低且其極值所在的θ1和θ2范圍會發(fā)生變化,且造成的穩(wěn)定性變化幅度遠(yuǎn)不如地震影響大,而地震系數(shù)在僅僅增加0.1的情況下其穩(wěn)定系數(shù)計算值發(fā)生了非常大的變化,但總體變化趨勢以及預(yù)計取得極值的范圍沒有產(chǎn)生很大的變化。
在應(yīng)用該方法進行巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時,需要注意謹(jǐn)慎地選取GSI的值。因為該指標(biāo)具有一定的主觀性,需要一定的取值經(jīng)驗。但是同時其亦有優(yōu)越性,對于局部巖體結(jié)構(gòu)差的情況下可以對數(shù)值按照標(biāo)準(zhǔn)降低GSI進行折減。值得注意的是GSI指標(biāo)對應(yīng)的變化涉及到巖體結(jié)構(gòu)的整體變化,故少量的折減都會帶來比較大的安全度提高,故折減系數(shù)最好不要取得太大。一般的基于摩爾庫倫強度準(zhǔn)則的上限法中,強度參數(shù)尤其是粘聚力c,往往是通過對巖體試樣進行室內(nèi)試驗所得出的,并不考慮結(jié)構(gòu)面的影響,卻代表了整個邊坡或者整個地層的參數(shù),這樣對于具有特殊結(jié)構(gòu)巖體就難以確定合適的值以應(yīng)用于整個巖體。例如算例中的巖體具有少量微、小型結(jié)構(gòu)面,雖然對完整性影響不大,但是不能忽略,此時對于c的選擇就比較困難了。故本文使用的方法可以較好地解決這種問題。
該方法還可應(yīng)用在有多條卸荷裂隙或者是傾斜分布的裂隙邊坡以及邊坡或其他地質(zhì)體上存在的具有滑動可能性的危巖體穩(wěn)定性分析。對多條裂隙分析,可以對每一條裂隙前部進行穩(wěn)定性計算,取最小值所在的裂隙作為最危險的不連續(xù)面發(fā)展處。對于傾斜裂隙,可以利用幾何關(guān)系將垂直的裂隙的穩(wěn)定性分析方法進行轉(zhuǎn)化從而計算得出結(jié)果。
此外,應(yīng)用該準(zhǔn)則亦可以結(jié)合大量現(xiàn)有的研究進一步進行研究。例如在廣義Hoek-Brown準(zhǔn)則上建立關(guān)于GSI和邊坡穩(wěn)定的概率模型以及基于大量工程實例構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,可以考慮對卸載邊坡進行分析的時候引入巖石損傷的本構(gòu)模型進行研究[31],將大量現(xiàn)有工作的優(yōu)勢和極限分析上限法與Hoek-Brown準(zhǔn)則的優(yōu)勢以及應(yīng)用結(jié)合起來,為Hoek-brown準(zhǔn)則的應(yīng)用拓寬思路,并不局限于單純地求取穩(wěn)定性參數(shù)而是對方法和參數(shù)進行合理全面地分析。同時亦可從邊坡加固或支護措施的角度分析所需的加固或支護條件,具有十分廣闊的應(yīng)用前景。
本文在極限分析的上限法的基礎(chǔ)上引入了Hoek-brown強度準(zhǔn)則和GSI巖體質(zhì)量指標(biāo)來分析帶有垂直裂隙的巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性。并對地震、均布荷載以及裂隙水揚壓力等不同工況下的穩(wěn)定性進行了分析。通過案例計算,證明使用該方法分析帶有垂直裂隙巖質(zhì)邊坡與極限分析法的差距10%左右,同時還發(fā)現(xiàn)均布荷載作用于地震力的作用造成穩(wěn)定性變化的差異。由于該方法比一般的極限分析上限法更注重巖體結(jié)構(gòu)問題,故能夠更全面地分析巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性。