郭宇菲，任悅，孟澤，付慧賢 ，楊曉峰

（安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 前言

我國每年用樁量超過1000萬根，樁的施工質(zhì)量直接影響其承載性能，樁基施工具有高度隱蔽性，為保證整個樁基工程的質(zhì)量和安全，除了加強(qiáng)施工過程中的質(zhì)量管理，還應(yīng)加強(qiáng)樁基完整性檢測[1]?？梢圆捎玫蛻?yīng)變法、鉆芯法和聲波透射法等對樁身完整性進(jìn)行檢測，其中低應(yīng)變方法屬于無損檢測，被廣泛用于判定樁基的完整性類別。劉東甲等對完整樁、非完整樁受瞬態(tài)激振力作用下縱向振動模型求得了有限差分解[2-3]。陳凡等[4]通過數(shù)值計算對預(yù)應(yīng)力管樁低應(yīng)變反射波法檢測的尺寸效應(yīng)進(jìn)行了研究，解釋了管樁頂面不同測點處高頻干擾隨加載脈沖變寬時的衰減現(xiàn)象。季勇志等[5]通過有限元法對碼頭混凝土樁無損檢測進(jìn)行了數(shù)值研究。馬健等[6]對鐵路橋梁大直徑長灌注樁基進(jìn)行了低應(yīng)變檢測，分析結(jié)果表明合理使用高頻應(yīng)力波和低頻應(yīng)力波可以解決淺部缺陷和樁底反射不明顯問題。劉雪元等[7]通過低應(yīng)變法和聲波透射法對大直徑樁進(jìn)行了檢測，表明兩種樁身完整性檢測方法的聯(lián)合使用可有效提高檢測的準(zhǔn)確性。

本文通過建立非完整樁瞬態(tài)豎向激振力下的振動模型，結(jié)合樁頂、樁底邊界條件和初始條件，利用有限差分法進(jìn)行求解，并編制MATLAB程序，首先模擬完整樁、非完整樁（縮徑樁和擴(kuò)徑樁）情況，獲得樁頂豎向振動速度曲線。然后通過大直徑樁工程實例進(jìn)行了驗證。

1 非完整樁縱向振動模型

樁頂受由手錘或力棒施加的豎向瞬態(tài)激振力p(t)作用時，樁頂產(chǎn)生彈性縱向振動信號并被傳感器接收，縱向振動沿樁身向下傳播至樁底，再反射回樁頂被傳感器接收，根據(jù)彈性動力學(xué)理論對信號所反映的信息進(jìn)行分析，對樁身完整性進(jìn)行判別，即為低應(yīng)變反射縱波法。為建立非完整樁縱向振動模型。

作如下假定：樁身為均質(zhì)彈性直桿，樁身和周圍土體均處于彈性工作狀態(tài)，且樁土界面連續(xù)不分離，樁周土體和樁底土體對樁的作用簡化為與位移成正比的分布彈性力k和與振速成正比的阻尼力c，如圖1所示。將樁身和樁周土等分成若干小段，以便進(jìn)行有限差分法求解。樁身任意小段運動方程為

式中，A、E、ρ分別為樁身截面積、彈性模量和密度，u為縱向振動位移，x為樁長方向，t為時間，k和c分別為彈簧和阻尼系數(shù)，與土體密度和剪切波速有關(guān)，具體表達(dá)見文獻(xiàn)[2]。

樁頂邊界條件為

式中，激振力為

樁底邊界條件為

初始狀態(tài)時樁身振動位移和速度為零，即

對樁身振動方程、邊界條件和初始條件中的振動位移關(guān)于時間求一階導(dǎo)數(shù)，即可得關(guān)于振動速度v的定解問題。有限差分具體步驟可參見文獻(xiàn)[3]。

圖1 非完整樁豎向振動模型

2 完整樁、縮徑樁和擴(kuò)徑樁數(shù)值模擬

基于MATLAB平臺編制有限差分程序，對完整樁，縮徑樁，擴(kuò)徑樁樁頂縱向振動進(jìn)行了數(shù)值模擬，樁周土和樁底土參數(shù)：土體密度1800kg/m3，剪切波速100m/s，泊松比0.35；完整樁參數(shù)：樁長14m，樁身直徑 1.0m，樁身密度 2400kg/m3，樁身縱波波速3500m/s；非完整樁：在2m～3m處樁身直徑為0.8m（縮徑），1.2m（擴(kuò)徑），其他參數(shù)同完整樁。數(shù)值結(jié)果如圖2所示。完整樁、縮徑樁和擴(kuò)徑樁的入射波信號重合，樁底反射波信號與入射波同相位?？s徑樁縮徑處先產(chǎn)生一同向反射信號，由縮徑恢復(fù)至原樁徑時相當(dāng)于擴(kuò)徑，同向缺陷反射信號后又出現(xiàn)了一反向信號。樁身截面突變處，擴(kuò)徑樁與縮徑樁反射波信號相反。擴(kuò)徑樁雖也屬于非完整樁，其承載力比對應(yīng)的完整樁可適當(dāng)提高，不算作缺陷樁。但正確識別非完整樁反射信號對樁身完整性判別至關(guān)重要。數(shù)值模擬結(jié)果表明該程序可以勝任對非完整樁的樁頂縱向振動速度信號的模擬。

圖2 樁基低應(yīng)變法數(shù)值計算擬

3 大直徑樁實例數(shù)值模擬

文獻(xiàn)[7]報道了一工程實例，基礎(chǔ)采用旋挖鉆孔灌注樁，設(shè)計樁長9.5m，樁徑1.0m，樁身混凝土強(qiáng)度等級為C30?？辈靾蟾姹砻鳎摴こ虉龅氐匦屋^平坦，場地屬于沿江剝蝕～堆積階地地貌類型，勘察深度范圍內(nèi)場地地層共分為3層，現(xiàn)自上而下分別為素填土層、粉質(zhì)黏土層和卵石層。根據(jù)《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范》要求對樁基完整性進(jìn)行了低應(yīng)變檢測。檢測時以尼龍錘在樁頂面中心激振，在距樁中心2/3半徑附近用傳感器拾取振動信號。

選取了文獻(xiàn)[7]中樁號為5/B和3/C兩根工程樁低應(yīng)變實測信號進(jìn)行數(shù)值模擬。為便于模擬豎向振動速度信號縱坐標(biāo)幅值均除以入射波最大幅值，分別如圖3和圖4所示。圖3中，樁5/B低應(yīng)變實測信號無明顯缺陷，為Ⅰ類樁。圖4中，距樁頂2m左右，樁身存在一定范圍的縮徑，為Ⅱ類樁。數(shù)值模擬采用參數(shù)：樁長9.5m，樁身直徑1.0m，樁身密度2400kg/m3；樁周土密度1800kg kg/m3，剪切波速200m/s；樁底土密度2000kg kg/m3，剪切波速 600m/s；激振力 1.2N·s。樁5/B和樁3/C模擬樁身入射峰和反射峰值縱波波速3000m/s和3250m/s，樁3/C縮徑缺陷在樁頂以下2.0～3.0m處縮徑20%，即縮徑處樁徑0.8m。可見計算數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)較為一致。通過反演樁身峰值縱波波速，發(fā)現(xiàn)對于C30混凝土樁身縱波波速較低，原因可能為低應(yīng)變檢測時樁身混凝土凝結(jié)養(yǎng)護(hù)時間尚未達(dá)到最佳養(yǎng)護(hù)時間，導(dǎo)致混凝土力學(xué)性能不夠，波速較低。

圖3 樁3/C低應(yīng)變信號實測數(shù)據(jù)與模擬

圖4 樁5/B低應(yīng)變信號實測數(shù)據(jù)與模擬

4 結(jié)論

本文采用有限差分法對樁頂受瞬態(tài)豎向激振力作用下的振動模型進(jìn)行了求解，獲得了完整樁、縮徑樁和擴(kuò)徑樁樁頂豎向振動速度信號。通過對大直徑灌注樁低應(yīng)變法檢測工程實例進(jìn)行數(shù)值模擬，二者一致性較好，表明MATLAB有限差分程序的可靠性。通過反演計算振動信號入射峰值和樁底反射峰值間平均縱波波速，較低的波速反映出樁身養(yǎng)護(hù)時間可能不足。