陳力　衛(wèi)國(guó)

摘要：空中計(jì)算提供了一種通信和計(jì)算一體化的架構(gòu)，在不需要恢復(fù)出每個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)體數(shù)據(jù)的前提下，通過(guò)所有節(jié)點(diǎn)的并發(fā)傳輸，利用無(wú)線信道的疊加特性，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)在空口信道中的直接運(yùn)算?？罩杏?jì)算可以在通信容量受限的計(jì)算場(chǎng)景下，減少由于先傳輸再計(jì)算而造成的巨大傳輸時(shí)延。介紹無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中空中計(jì)算技術(shù)的基本原理，同時(shí)針對(duì)實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的關(guān)鍵技術(shù)展開(kāi)討論。

關(guān)鍵詞：計(jì)算;多址接入;無(wú)線信道;未來(lái)網(wǎng)絡(luò)

Abstract： Over-the-air computation provides a novel communication and computation integrated architecture. Without recovering individual nodes data， it utilizes the summation property of wireless channel to compute the target function directly with all nodes concurrent transmission. Thus， over-the-air computation can reduce the transmission delay in communication-constrained computation scenario. This paper introduces the principle of over-the-air computation， and discusses the key technologies of its implementation.

Key words： computation; multiple access; wireless channel; future networks

1 空中計(jì)算的研究背景

支持海量節(jié)點(diǎn)的接入，是以5G為代表的未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的主要愿景之一，而接入節(jié)點(diǎn)的數(shù)量將繼續(xù)呈現(xiàn)爆炸式的增長(zhǎng)。以物聯(lián)網(wǎng)（IoT）為例，其各種應(yīng)用場(chǎng)景的實(shí)現(xiàn)都將依賴于海量的傳感節(jié)點(diǎn)部署。在5G移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中，IoT節(jié)點(diǎn)的接入數(shù)目將達(dá)到億級(jí)，其部署密度將達(dá)到每平方千米百萬(wàn)個(gè)[1-3]。根據(jù)2016年思科的預(yù)測(cè)，在2021年，全球每月的移動(dòng)數(shù)據(jù)流量預(yù)計(jì)將增至49 EB，比2016年增長(zhǎng)7倍，復(fù)合年增長(zhǎng)率為47%。海量節(jié)點(diǎn)的接入需求無(wú)疑對(duì)傳統(tǒng)無(wú)線通信中的多址接入方法提出了巨大挑戰(zhàn)。

與此同時(shí)，未來(lái)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)將由數(shù)據(jù)為中心向計(jì)算為中心轉(zhuǎn)變。以人工智能為代表的信息處理技術(shù)的高速發(fā)展，將提供無(wú)所不在的計(jì)算及智能服務(wù)。通過(guò)這些計(jì)算和服務(wù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)海量數(shù)據(jù)的分析及處理，例如圖片識(shí)別與分類、智能機(jī)器人等泛在的人工智能服務(wù)。這意味著我們將來(lái)可能更加關(guān)注基于數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果而不是個(gè)體數(shù)據(jù)本身。而傳統(tǒng)的“先通信再計(jì)算”的分離架構(gòu)需要先恢復(fù)出海量的個(gè)體數(shù)據(jù)再進(jìn)行計(jì)算，無(wú)疑會(huì)使無(wú)線信道面臨巨大壓力。

為了應(yīng)對(duì)由于海量節(jié)點(diǎn)接入而導(dǎo)致的通信受限下的計(jì)算問(wèn)題，以“通信計(jì)算一體化”為主要特征的空中計(jì)算技術(shù)，可能提供了一種的解決之道。

2 空中計(jì)算技術(shù)的基本原理

我們首先介紹無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中空中計(jì)算的基本概念?？紤]一個(gè)由K個(gè)節(jié)點(diǎn)和1個(gè)接入點(diǎn)組成的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點(diǎn)[k∈1，…，K]的消息為[sk]，接入點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)為[fs1，…，sK]。

如圖1a）所示，傳統(tǒng)的通信和計(jì)算分離的架構(gòu)，先通過(guò)多址接入的無(wú)線通信，在接入點(diǎn)端恢復(fù)出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的消息[sk，?k]，再進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算。為了避免節(jié)點(diǎn)間干擾，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要分配正交的無(wú)線資源。以時(shí)分多址（TDMA）系統(tǒng)為例，為了完成一個(gè)完整的計(jì)算，所有參與計(jì)算的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)必須排隊(duì)等待分配的傳輸時(shí)隙。只有當(dāng)最后1個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)到達(dá)計(jì)算中心之后，完整的計(jì)算才能完成。當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目增多且無(wú)線資源有限時(shí)，計(jì)算等待時(shí)延將會(huì)大大地增加，從而造成通信受限的計(jì)算問(wèn)題。例如，分別利用傳統(tǒng)分離架構(gòu)和空中計(jì)算架構(gòu)來(lái)計(jì)算多節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)平均值，其中接收節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)為[k=1KskK]。采用通信和計(jì)算分離的架構(gòu)，需要在接收節(jié)點(diǎn)先逐一恢復(fù)出所有的發(fā)送數(shù)據(jù)[s1，…，sK]，然后再計(jì)算平均值;因此需要[K]次信道使用。采用空中計(jì)算的架構(gòu)，假設(shè)無(wú)線信道滿足完美的信號(hào)疊加（忽略衰落和噪聲），所有發(fā)送節(jié)點(diǎn)并發(fā)傳輸，接收節(jié)點(diǎn)直接空中計(jì)算出數(shù)據(jù)的求和結(jié)果[k=1Ksk]，再通過(guò)后處理得到平均值;因此僅需要1次信道使用就可以得到計(jì)算結(jié)果。

考慮一類具有求和結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，即滿足如下形式：

[fs1，…，sK=ψk=1Kφksk]， （1）

其中，[φksk]是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)處理函數(shù)，[ψ?]是接入點(diǎn)的后處理函數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)的求和結(jié)構(gòu)，可以采用空中計(jì)算的架構(gòu)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，如圖1 b）所示。為說(shuō)明問(wèn)題起見(jiàn)，這里假設(shè)多址接入信道的信道增益都相同，且不考慮噪聲的影響。每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后得到[φksk]，通過(guò)所有節(jié)點(diǎn)的并發(fā)，利用無(wú)線信道的疊加特性，接入點(diǎn)得到[k=1Kφksk]，再通過(guò)后處理函數(shù)恢復(fù)出目標(biāo)函數(shù)[fs1，…，sK]?？梢钥闯?，空中計(jì)算可以避免個(gè)體數(shù)據(jù)的收集而直接完成函數(shù)的計(jì)算，無(wú)論多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，1次信道使用就可以恢復(fù)出目標(biāo)函數(shù)，從而大大降低計(jì)算延時(shí)。

公式（1）代表的是一類具有求和結(jié)構(gòu)可以空中計(jì)算的目標(biāo)方式，當(dāng)給定不同的[φk?]和[ψ?]可以得到一系列常用的目標(biāo)函數(shù)，如表1所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不滿足公式（1）的形式時(shí)，需要利用函數(shù)近似理論，將目標(biāo)方程近似拆解成滿足公式（1）的函數(shù)。本文僅討論具備公式（1）形式的目標(biāo)函數(shù)。

值得注意的是，除了計(jì)算上述具有加性結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，空中計(jì)算還可以用于計(jì)算最大最小值，即[f=maxksk]和[f=minksk]。以計(jì)算最大值為例，如圖2所示，通過(guò)將[sk]進(jìn)行二進(jìn)制量化成[xk]，利用無(wú)線信道的或（OR）特性，依次從最高位向最低位確認(rèn)每一位為0還是1。從最高位開(kāi)始，最高位為1的節(jié)點(diǎn)發(fā)送一個(gè)脈沖信號(hào)，接收節(jié)點(diǎn)如果接收到脈沖信號(hào)，則可以判定最高位為1，否則最高位為0。如果最高位為1，則剔除掉最高位為0的點(diǎn)，再一次進(jìn)行第2位是0還是1的判決。一直從最高位進(jìn)行到最低位，從而確定每一位的0，1值的情況，從而得到最大值。同理，通過(guò)對(duì)[xk]進(jìn)行反碼映射，則可以求得最小值。通過(guò)空中計(jì)算可以確定1組節(jié)點(diǎn)的最大最小值，而不需要收集每個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)體數(shù)據(jù);因此相應(yīng)的信道使用次數(shù)只和量化序列的長(zhǎng)度有關(guān)，而與節(jié)點(diǎn)數(shù)目無(wú)關(guān)，對(duì)于海量節(jié)點(diǎn)計(jì)算時(shí)，可以大大提高通信和計(jì)算效率。

空中計(jì)算分為模擬和數(shù)字2種實(shí)現(xiàn)方式，其基本原理如圖3所示。圖3 a）是模擬域中信號(hào)疊加的原理圖。通過(guò)利用M個(gè)節(jié)點(diǎn)間的干擾，接收端可以直接獲取到所需的求和函數(shù)。模擬空中計(jì)算中每個(gè)節(jié)點(diǎn)不對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行任何形式的編碼，而僅對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后發(fā)射至空中，最終由匯聚中心收集并且進(jìn)行后處理。由于在真實(shí)環(huán)境中存在噪聲等干擾，為了能夠方便地評(píng)價(jià)模擬空中計(jì)算的性能，一般使用失真度作為指標(biāo)，其定義為：

[dfs，fs=fs-fs2，] （2）

其中[fs]代表估計(jì)所得的目標(biāo)方程，[fs]則代表了理想的目標(biāo)方程。

雖然模擬空中計(jì)算實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是無(wú)法有效地對(duì)抗噪聲，特別是在發(fā)射功率較低的時(shí)候，匯聚中心接收到的數(shù)據(jù)存在很大干擾;因此，為了改善空中計(jì)算的抗噪能力，一類基于信源信道聯(lián)合編碼的數(shù)字空中計(jì)算被提出。圖3 b）是數(shù)字域中一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。多節(jié)點(diǎn)并發(fā)使得2個(gè)脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號(hào)相互疊加，接收端所獲取的新的PAM信號(hào)正是待計(jì)算的求和函數(shù)。節(jié)點(diǎn)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的量化編碼，再通過(guò)空中信道疊加發(fā)射，由匯聚節(jié)點(diǎn)收集并進(jìn)行解碼。在一個(gè)存在噪聲和干擾的實(shí)際系統(tǒng)中，一般使用可達(dá)計(jì)算速率來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)字空中計(jì)算的性能，其定義為：

即在[n]次信道使用中傳輸[k]次目標(biāo)方程，且當(dāng)[n]足夠大并能夠進(jìn)行無(wú)差錯(cuò)傳輸時(shí)，每次信道使用傳輸?shù)姆匠虜?shù)量為可達(dá)的計(jì)算速率。

3 空中計(jì)算的相關(guān)研究工作

在現(xiàn)有的工作中，文獻(xiàn)[4]中的工作使用無(wú)線信道的疊加特性實(shí)現(xiàn)了一部分簡(jiǎn)單的模擬函數(shù)的計(jì)算;文獻(xiàn)[5]中的工作則是將模擬空中計(jì)算拓展到多簇中進(jìn)行分析;文獻(xiàn)[6]中給出了一種能應(yīng)用在數(shù)字空中計(jì)算中且達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)編碼性能的數(shù)字編碼方式;文獻(xiàn)[7]中則基于這種編碼方式給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字空中計(jì)算架構(gòu);文獻(xiàn)[8]中進(jìn)一步提出了一種機(jī)會(huì)通信的方法來(lái)改善數(shù)字空中計(jì)算中可達(dá)計(jì)算速率容易趨近于0的問(wèn)題。其中，文獻(xiàn)[4-7]關(guān)于空中計(jì)算的研究都非常理想，甚至忽略了無(wú)線信道本身具有的衰落特性。雖然文獻(xiàn)[7-8]考慮了無(wú)線信道的衰落特性，但是所有的分析僅僅是基于窄帶通信模型進(jìn)行的，沒(méi)有考慮寬帶系統(tǒng)的頻率選擇性信道。除此之外，上述的所有研究都沒(méi)有對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的同步或失配進(jìn)行性能分析或者提出解決方案。

無(wú)線通信系統(tǒng)不可避免地受到噪聲和干擾的影響，并且無(wú)線多址信道的衰落具有隨機(jī)性和不一致性。這些因素都無(wú)法滿足空中計(jì)算對(duì)于信號(hào)完美疊加的要求，從而造成相應(yīng)的計(jì)算誤差。與傳統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)不同的是，空中計(jì)算通信系統(tǒng)中的目標(biāo)信號(hào)不再是個(gè)體數(shù)據(jù)，而是個(gè)體數(shù)據(jù)的疊加，同時(shí)等效噪聲也不再是節(jié)點(diǎn)間干擾和接收噪聲，而是非完美疊加造成的計(jì)算誤差;因此，傳統(tǒng)的通信設(shè)計(jì)方法無(wú)法直接用于空中計(jì)算通信系統(tǒng)?，F(xiàn)有的空中計(jì)算研究對(duì)于通信系統(tǒng)的假設(shè)往往非常理想，缺乏實(shí)際通信參數(shù)對(duì)計(jì)算性能所造成的影響分析，以及針對(duì)性的通信設(shè)計(jì)。

為了對(duì)抗多節(jié)點(diǎn)無(wú)線信道不一致性的衰落，我們提出了一種迫一致性的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)[9]，如圖4所示，其核心思想在于通過(guò)收發(fā)機(jī)的預(yù)失真和后均衡，使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)到接入點(diǎn)的等效信道的衰落都一致，從而滿足求和的要求。進(jìn)一步地，我們還研究了收發(fā)節(jié)點(diǎn)都具備多天線時(shí)相應(yīng)的收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)[10]。利用多天線的復(fù)用增益，多天線迫一致性收發(fā)機(jī)不僅僅可以補(bǔ)償不一致性衰落的信道，同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)函數(shù)的空中計(jì)算。考慮到空中計(jì)算依賴于分布式節(jié)點(diǎn)的嚴(yán)格同步，我們提出了基于參考信號(hào)頻譜重構(gòu)的方法[11]，來(lái)測(cè)量各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的同步相位的誤差。進(jìn)一步地，基于測(cè)量的相位誤差值，我們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的誤差均衡器來(lái)降低由于同步相位誤差而帶來(lái)的計(jì)算誤差。

4 空中計(jì)算工作展望

4.1 寬帶通信系統(tǒng)中的空中計(jì)算

不同于窄帶通信系統(tǒng)，寬帶通信系統(tǒng)將經(jīng)歷頻率選擇性信道。即便通過(guò)迫一致性收發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)，也很難完美地補(bǔ)償無(wú)線信道的衰落使其滿足計(jì)算要求。正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)可以將寬帶信道劃分為多個(gè)窄帶信道，從而較好地解決了頻率選擇性衰落的問(wèn)題。在傳統(tǒng)的無(wú)線通信系統(tǒng)中，比特級(jí)的粒度很小，很容易動(dòng)態(tài)地分配到OFDM系統(tǒng)中的各個(gè)資源塊。對(duì)于空中計(jì)算而言，目標(biāo)方程只有1個(gè)，無(wú)法匹配OFDM系統(tǒng)中的資源塊粒度;因此需要對(duì)目標(biāo)方程進(jìn)行分割，分配再重構(gòu)，如圖5所示。更小粒度的子方程可以滿足資源粒度的匹配，滿足空中計(jì)算的要求，所以最優(yōu)的分割、分配和重構(gòu)設(shè)計(jì)，是未來(lái)研究工作中的一個(gè)方向。

4.2 利用計(jì)算網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬神經(jīng)

網(wǎng)絡(luò)

如圖6所示，前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算依賴于多個(gè)信源的加權(quán)和，而利用空中計(jì)算技術(shù)可以在不還原個(gè)體數(shù)據(jù)的前提下獲得加權(quán)的計(jì)算結(jié)果;因此我們可以利用無(wú)線多址接入的通信網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬前向神經(jīng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)通信和計(jì)算一體化，來(lái)提高整體效率。如何將通信網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起進(jìn)行統(tǒng)一化設(shè)計(jì)，給出通信和計(jì)算的統(tǒng)一化效用并進(jìn)行最優(yōu)的設(shè)計(jì)也是未來(lái)研究工作中的一個(gè)方向。

5 結(jié)束語(yǔ)

空中計(jì)算的核心思想在于通信計(jì)算一體化，它改變了傳統(tǒng)體系中通信和計(jì)算分離的架構(gòu)，提示了一種全新的、可以用于直接實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果傳輸?shù)臒o(wú)線通信新架構(gòu)?？罩杏?jì)算的技術(shù)特別適用于通信受限的計(jì)算應(yīng)用場(chǎng)景，如基于海量物聯(lián)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算領(lǐng)域。值得注意的是，空中計(jì)算對(duì)于無(wú)線信道一致性、節(jié)點(diǎn)分布式同步的要求比較苛刻，因此如何實(shí)現(xiàn)高精度的可靠空中計(jì)算是一個(gè)亟待探索和研究的重要問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] AKYILDIZ I F， NIE S， LIN S C， et al. 5G Roadmap： 10 Key Enabling Technologies [J]. Computer Networks， 2016， 106： 17-48. DOI： 10.1016/j.comnet.2016.06.010

[2] DEHOS C， GONZALEZ J L， DOMENICO A DE， et al. Millimeter-Wave Access and Backhauling： the Solution to The Exponential Data Traffic Increase in 5G Mobile Communications Systems？ [J]. IEEE Communications Magazine， 2014， 52（9）： 88-95. DOI： 10.1109/MCOM.2014.6894457

[3] ANEREWS J G， BUZZI S， CHOI W， et al. What will 5G be？ [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2014， 32（6）： 1065-1082. DOI： 10.1109/JSAC.2014.2328098

[4] NAZER B， GASTPER M. Computation over Multiple-Access Channels [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2007， 53（10）： 3498-3516. DOI： 10.1109/TIT.2007.904785

[5] GOLDENBAUM M， BOCHE H， STANCZAK S. Harnessing Interference for Analog Function Computation in Wireless Sensor Networks [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2013， 61（20）： 4893-4906. DOI： 10.1109/TSP.2013.2272921

[6] NAZER B， GASTPAR M. Compute-and-Forward： Harnessing Interference Through Structured Codes [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2011， 57（10）： 6463 -6486. DOI： 10.1109/TIT.2011.2165816

[7] JEON S W， WANG C Y， GASTPAR M. Computation over Gaussian Networks with Orthogonal Components [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2014， 60（12）： 7841-7861. DOI： 10.1109/TIT.2014.2364572

[8] JEON S W， JUNG B C. Opportunistic Function Computation for Wireless Sensor Networks [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2016， 15（6）： 4045-4059. DOI： 10.1109/TWC.2016.2533379

[9] CHEN L， QIN X， WEI G. A Uniform-Forcing Transceiver Design for Over-the-Air Function Computation [J]. IEEE Wireless Communications Letters， 2018， 7（6）： 942-945. DOI： 10.1109/LWC.2018.2840157

[10] CHEN L， ZHAO N， CHEN Y， et al. Over-the-Air Computation for IoT Networks： Computing Multiple Functions with Antenna Arrays [J]. IEEE Internet of Things Journal， 2018， 5（6）：5296-5306. DOI： 10.1109/JIOT.2018.2843321

[11] CHEN L， ZHAO N， CHEN Y， et al. Over-the-Air Computation for Cooperative Wideband Spectrum Sensing and Performance Analysis [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2018， 67（11）： 10603-10614. DOI： 10.1109/TVT.2018.2866539